Плоскости пересекающиеся — Уравнения

Рассмотрим твердое тело весом С, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-то ребра под действием горизонтальной силы Р (рис. 6.12). Допустим, что силы Р и С лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А. В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция и сила трения Р-гр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия [c.56]

По уравнению (27.27) можно определить координаты кривой свободной поверхности. В любой из вертикальных плоскостей, пересекающих область движения по диаметру, очертание кривой свободной поверхности одинаковое, кривая депрессии — выпуклая. [c.269]

Если система, определяющая центр, имеет только два независимых уравнения, то существует линия центров. Эти уравнения могут быть совместными, тогда имеется линия центров. Она может не принадлежать поверхности, в этом случае поверхность является цилиндром эллиптическим или гиперболическим. В противном случае поверхность состоит из-двух плоскостей, пересекающихся но этой прямой центров. [c.207]

Плоскости пересекающиеся — Уравнения 256 [c.581]

Эпюра нормальных напряжений с представляет плоскость, пересекающую плоскость- yz) по некоторой прямой п — /г, называемой нулевой линией (рис. 87), так как в точках этой линии нормальные напряжения а равны нулю. Уравнение нулевой линии находится из (2.46) приравниванием а = 0 [c.128]

Рассматривается случай (фиг. 105), когда центр тяжести О прямоугольной площади F — аЬ подошвы и центр тяжести С вертикальных сил Q лежат в вертикальной плоскости, пересекающей фундамент по одной из главных осей. Диференциальные уравнения можно записать по типу уравнений (9) или (10). Применительно к (10) имеем (фиг. 106) [c.195]

Две прямые, определяемые двумя системами (2.8), в общем случае будут скрещивающимися, так как система четырех линейных уравнений с тремя неизвестными в общем случае не имеет решения. Если же эта система имеет решение, го данные две прямые будут пересекающимися И, наконец, эти прямые будут параллельны, если попарно параллельны задающие их плоскости [c.35]

Эти уравнения являются уравнениями цилиндрических поверхностей, пересекающихся вдоль траектории точки и проектирующих траекторию на координатные плоскости 0x2 и Оуг. Конечно, указанный здесь способ исключения параметра не является единственным. [c.72]

В этой плоскости центральная ось совпадает с прямой, пересекающей ось г и имеющей уравнение [c.73]

В рассмотренных примерах, относящихся к стержневым системам — фермам, функция F была кусочно линейной, уравнение F(()) = 0 в и-мерном пространстве сил определяло многогранник, ограниченный гиперплоскостями. На ребрах пересечения ЭТИХ гиперплоскостей направление нормали неопределенно, соответственно вектор qi может занимать произвольное положение в плоскости, нормальной к ребру, и внутри угла, образованного пересекающимися граничными гиперплоскостями. Еще большая свобода выбора направления вектора qi имеется в вершинах многогранника, где пересекаются несколько гиперплоскостей. [c.481]

Четыре из этих уравнений, не содержащих реакции, выражают необходимые условия равновесия. Они показывают, что заданные силы должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости ху и пересекающую ось X. Третье уравнение показывает, что проекция 2 равнодействующей должна быть отрицательная, т. е. что равнодействующая должна быть направлена так, чтобы она прижимала тело к плоскости. Пусть X — абсцисса точки пересечения равнодействующей с осью Ох. Момент равнодействующей относительно оси Оу равен М = — xZ. Следовательно, должно быть [c.140]

Окружностям, проходящим через точки а, Ь плоскости 2, соответствуют в плоскости 2 окружности, проходящие через соответственные точки А, В я пересекающиеся под такими же углами, так как одна плоскость в бесконечно малых частях подобно изображается на другой. Если точка В удаляется в бесконечность, то проходящие через точку А круги сделаются прямыми линиями. Мы будем называть серпом площадь, ограниченную двумя круговыми дугами если же одна из двух верщин удаляется в бесконечность, то будем называть эту площадь клином. Поэтому уравнения (8) позволят любой серп плоскости г отобразить на любой серп равного угла плоскости 2 так, что вершинам первого а, Ь будут соответствовать вершины второго А, В я сверх того будут соответственными две произвольно выбранные точки границы с и С при условии, что с и С выбраны так, что обходы вокруг серпов аЬса я АВСА будут одного знака. Частным случаем такого отображения будет отображение серпа на клин равного угла. [c.239]

Если секущая плоскость пересекает носитель грани, совместное решение дает уравнение линии Li одного из следующих типов прямая, окружность, эллипс, парабола, две ветви гиперболы, пара параллельных прямых, две пересекающиеся прямые. Прямая — результат сечения плоской грани, окружность — сечения сферической грани или нормального сечения цилиндрической и конической граней. Пара параллельных прямых (две ветви гиперболы) появляются при сечении цилиндра (конуса) плоскостью, параллельной оси, эллипс — при наклонном сечении цилиндра или конуса, парабола —при сечении конуса плоскостью, параллельной образующей. Конкретный тип в случае кривой второго порядка распознается с помощью инвариантов уравнения второй степени малого дискриминанта [c.104]

Определение угла относительного поворота звеньев, образующих винтовую кинематическую пару. Решение этой задачи понадобится при определении положений механизмов, построенных по схемам 8а и 86 (см. табл. 3). В первом случае угол относительного вращения звеньев, входящих в винтовую пару, может быть определен как угол между плоскостью R и плоскостью, в которой расположены пересекающиеся продольные оси кривошипа и звена АВ. Для составления уравнения этой плоскости Р в подвижной системе координат могут быть использованы координаты трех точек А (О, О, 0), В (О, 6, 0) и S ( 5,1П5, Qs). Но так как координаты точки S заданы в неподвижном пространстве, то необходимо предварительно преобразовать их к системе подвижных координат. Известно, что такое преобразование может быть выполнено при помощи следующих равенств [c.42]

Таким образом, для вершин, образующих ребро, пересекающееся с секущей плоскостью я, функция / (р) будет иметь разные знаки, и, следовательно, цикл, включающий в себя такое ребро, будет пересечен секущей плоскостью. Просматривая последовательно матрицу инцидентности ребер и циклов, получаем номер ребра R, удовлетворяющего указанному условию, и однозначно получаем номера циклов, инцидентных ребру R, пересекаемому плоскостью п. Из этих циклов в качестве начального берем любой, являющийся объемлющим [59]. Пусть это будет цикл i. Плоскостью я цикл l делится на два, один из которых лежит в положительном, а другой в отрицательном полупространстве относительно я. Уравнения секущей плоскости я и плоскости цикла определяют прямую, по которой пересекаются данные плоскости, [c.151]

В последнем случае система, определяющая центр, сводится а) или к двум независимым уравнениям (имеется линия центров), поверхность будет или цилиндрической с направляющей линией 2-гс порядка, или парой пересекающихся плоскостей б) или только к одному уравнению (имеется плоскость центров), поверхность состоит из двух параллельных плоскостей. [c.255]

Задача о разложении вектора (силы) по шести заданным направлениям может быть решена способом моментов. Для этого за оси моментов принимают линии, пересекающие четыре заданных направления. В этом случае в уравнения равновесия будут входить лишь два усилия, направления которых не пересекаются с выбранной осью моментов. Проводя вторую ось моментов, пересекающую следующие четыре направления, будем иметь второе уравнение с двумя неизвестными. Чтобы провести ось, пересекающую четыре заданных прямых, целесообразно воспользоваться линейчатой поверхностью гиперболоида. Выше было указано, что любая ось, движущаяся по трем заданным прямым, не параллельным одной и той же плоскости, образует гиперболоид. Четвертая прямая из 6 заданных будет пересекать поверхность гиперболоида в двух точках. Очевидно будет и вторая образующая, которая пересечет остальные три прямые. Четвертая прямая в этой системе также пересечет гиперболоид в двух точках. Равенство моментов относительно указанных двух осей дает два линейных уравнения для определения усилий по двум остальным направлениям. Однако решение поставленной задачи этим способом в общем случае довольно сложное. [c.227]

Уравнение (7) на плоскости а, р представляет параболу (рис. 6), пересекающую [c.174]

При постоянном а это уравнение соответствует эллипсу в плоскости Х Х -Аналогично линии постоянных значений Р являются семейством софокусных гипербол, пересекающих эллипсы под прямыми углами (см. рис. 8). Напряжение Оар по определению действует на поверхность, нормаль которой ортогональна [c.50]

В плоскопараллельном и пространственном случаях более подробно изучены задачи о выдвижении с постоянными скоростями из покоящегося газа так называемых угловых поршней [1-7], составленных соответственно из двух (трех) пересекающихся плоскостей, когда возникающее движение газа является двумерным (трехмерным) автомодельным течением. Полное решение задач о выдвижении из газа угловых поршней, стенки которых двигаются по произвольным законам и взаимно ортогональны, было получено в [1, 4], но лишь для случая, когда показатель адиабаты в уравнении состояния 7=1 (изотермический газ). В [6] отмечено, что при некоторых 7 / 1 и при некоторых специальных углах а между образующими поршень плоскостями (двумерный случай), полное решение задачи о выдвижении по произвольному закону соответствующего углового поршня в классе неавтомодельных потенциальных двойных волн, вообще говоря, невозможно. [c.152]

Обыкновенные дифференциальные уравнения (21) могут -быть решены с учетом граничных условий (27), (28) и условий для скачков (24) при помощи таких же численных методов, которые использовались в предыдущих исследованиях. На плоскости г, t строится сетка, образованная пересекающимися семействами характеристик /+ и / . Далее предполагаем, что в пределах малых интервалов между узловыми точками на плоскости г, t функции U ш V изменяются по линейным законам. Тогда можно проинтегрировать соответствующие характеристические уравнения (21), и в результате получим эквивалентные им уравнения в конечных разностях. Для разрывов функций U и V указанная методика несколько видоизменяется, а именно мы используем- точное значение скачка (24) в тех точках плоскости г, t, где расположен фронт волны. Для граничных точек интегрирование необхо-.димо выполнять лишь вдоль одной характеристики, так как, в качестве другого условия используется одно из граничных условий — (27) или (28). Дальнейшие подробности описания метода решения можно найти в работах [1,. 3—5]. [c.122]

Пример 68. Пусть боковая поверхность у тела, рассмотренного в теореме примера 65, многогранная. Тогда сечение этой поверхности плоскостью, параллельной основаниям, будет некоторый многоугольник. Вершины многоугольника служат точками встречи ребер боковой поверхности с пересекающей нюскогтью. Пусть нижнее основание лежит в плоскости Оху, а уравнения кака] о-либо ребра пусть будут [c.251]

Если /= onst, а к линейно зависит от среднего напряжения, то этим уравнениям в пространстве главных напряжений соответствуют две плоскости, пересекающие все оси координат, а предельному условию—правильная шестигранная пирамида, ось которой совпадает с гидростатической осью. Верно и обратное утверждение всякой плоскости в пространстве главных напряжений соответствует предельное условие вида (1.49). [c.35]

Уравнение плоскости , пересекающей координатные оси в расстояниях а, Ь, с от начала координат, х/а- -ylbzj — , [c.146]

В случае пространственного осесимметричного течения линии тока лежат в меридиональных плоскостях, пересекающихся на оси вращения обтекаемого тела. Линии тока у поверхности тела расходятся, но в каждой меридиальной плоскости течение одинаково и при соответствующем выборе системы координат может быть описано двухмерными уравнениями. [c.353]

В частности, плоскость выражается уравнением первой степени, и ее можно назвать поверхностью первого порядка. Поверхность п-го порядка можно геометрически определить как поверхность, пересекающуюся с произвольной плоскостью по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), или как по-верхносгь, пересекаемую произвольной прямой, не принадлежащей ей целиком, в п точках (действительных или мнимых). Оба эти определения равносильны. [c.81]

Из этих уравнений следует, что для двумерности течений необходимо, чтобы характеристики, определяющие геометрию течения Я], Яг, Яз, также зависели только от двух координат q , q2. Последнее выполняется, если координатные иоверхности плоскости ( з = = onst) параллельные или пересекающиеся по прямой. [c.257]

Р е щ е н и е. Рассматривая пограничный слой на одной из сторон угла, отсчитываем кординату х вдоль этой стороны от вершины угла О (рис. 8). При течении идеальной жидкости мы имели бы для скорости фо )мулу и = QIapx, выражающую собой просто сохранение расхода жидкости Q в потоке (а — угол между пересекающимися плоскостями). Таким образом, в правой стороне уравнения (39,5) будет стоять UdUldx = —Q ja p x Легко видеть, что после этого уравнения (39,5—6) станут инвариантными по отношению к преобразованию х—>ах, у- ау, ц -> Чд/а, vy- v la с произвольной постоянной а. Это значит, что можно искать и и в виде [c.230]

Аналитическое и графическое исследование уравнений движения колебательной системы, в которой отрицательное влияние ускорения на величину силы резания при возрастании амплитуды колебаний ограничивается самим ускорением колебаний, не дало окончательного о-твета о форме и амплитуде автоколебаний, так как не удалось установить устойчивость пересекающихся интегральных кривых на фазовой плоскости. [c.77]

Пусть в трехмерном пространстве, определяемом системой координат Oxyz (рис. 5), дана прямая D. Положение этой прямой может быть задано относительно координат различными способами, среди которых широкой известностью пользуются приведенные здесь способы задания уравнениями двух пересекающихся плоскостей, симметричным уравнением [гл. 25, см. уравнения (2)—(4), гл. 23, уравнение (2)], а также параметрическими уравнениями, координатами двух точек и др. [c.45]

Пусть политропный газ с уравнением состояния р = (р — давление, р — плотность, 7 — ноказатель адиабаты, о = onst) в начальный момент времени t = О покоится внутри некоторого двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями Pi и Р2, угол а между которыми удовлетворяет соотношению О < а тг/2. Будем рассматривать задачу о нахождении нестационарных плоских течений, возникающих в газе, когда плоскости Pi и Р2, играющие роль поршней, в момент t = О начинают выдвигаться из газа с постоянными скоростями, равными соответственно Vi и V2. Возникающие течения будут двумерными автомодельными, так что подлежащие определению компоненты вектора скорости ui и U2 и скорость звука с будут зависеть от двух независимых автомодельных переменных = xi/t, 2 = X2jt, где х и Х2 — плоские декартовы координаты. При этом будем предполагать, что в течениях не образуются ударные волны [c.99]

Рассмотрим задачу о выдвижении из однородного покоящегося (с = 1) политроп ного газа трехгранного угла, образованного тремя пересекающимися плоскостями Pi, которые выдвигаются параллельно самим себе по произвольным законам с нулевыми начальными скоростями // (t) (i = 1,2,3). Решение будем искать в классе точных реше ний [8] уравнений неавтомодельных тройных волн, когда скорость звука с — линейная функция от компонент вектора скорости u(wi, 2, [c.160]

Навье, как мы видели в предыдущем параграфе, при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами деформированного упругого тела. Коши ) вместо этого пользуется понятием давления на плоскость (концепцией, знакомой ему из гидродинамики) и вводит гипотезу, согласно которой в упругом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Таким путем в теорию упругости было введено понятие напряжения. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри деформированного упругого тела, определяется как результирую-1цая всех воздействий, оказываемых молекулами, лежащими lio одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону,—воздействий, пересекающих рассматриваемый элемент плоскости ). Деля полное давление на площадь элемента, Коши получает величину напряжения. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...