ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией из "Сборник задач по курсу начертательной геометрии " Решение. При заданном на рие. 201, а положении цилиндра горизонт, проекция внитовой линии на нем представляет собою окружность. Делим (рис. 201, б) окружность, начиная от точки а, на 12 равных частей. Вверх и вниз от точки а откладываем отрезки, равные Н 12. Строим фронт, проекции ряда точек, принадлежащих винтовой линии (построение ясно из чертежа). [c.155] Исходя из того, что кас льная к кривой проецируется в касательную к проекции этой кривой, проводим квсательную к окружности в точке а (рис. 201, в). Это горизонт. проекция касательной к винтовой в ев точке А. [c.157] Все касательные к цилиндрической винтовой линии пересекаются с плоскостью, перпендикулярной к оси этой линии, в точках, которыми образуется эвольвента окружности. Находим точку Ь как точку эвольвенты, отложив на касательной от точки а отрезок ой, равный по длине трем дугам (а—10)Н-(10—9). Фронт, проекция Ь получается на уровне точки 9. Фронт, проекция касательной проходит через точки а я Ь. [c.157] Для определения кратчайшего расстояния между точками А л В строим раз-верт( у участка АВ винтовой линии. Она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одни катет которого равен Я, а другой. [c.157] Решение. Задаем на кривой А В ряд точек и проводим (рис. 205, б) через них Образующие. Геометрическим местом горизонтальных следов образующих будет искомая кривая линия т т , т т . [c.157] Решение. Пользуясь тем, что ось цилиндра по заданию параллельна пл. V, проверим (рис. 207, б) перпендикуляры из точек В и А к оси цилиндра и находим точки Oi и Oj (центры окружностей оснований) и высоту цилиндра (отрезок 0 0, ). Теперь надо найти радиус основания цилиндра. Применяем способ перемены пл. пр. Вводим дополнительную пл. S, перпендикулярную к пл. и к оси цилиндра. Искомый [радиус определяется проекциями и а, (рис. 207, в). [c.157] Решение. Так как в данном случае прямая S/И параллельна пл. V, то мржно отложить (рис. 212, б) на s т отрезок s O, равный I. Точка (O, О) является центром окружности основания. Эта окружность проецируется на пл. V в отрезок прямой. Поэтому, проводя через точку 6 прямую, перпендикулярную к s O, получим точку /, радиус основания 04 и весь диаметр основания 3. [c.162] Точка (/, /) является точкой касания основания конуса с пл. Я. Фронт, проекция конуса — треугольник I s 3. На пл. Н окружность основания проецируется в эллипс, большая ось которого 2—4 равна отрезку / 5, а малая ось — отрезку 1—3. [c.162] Для построения очерка горизонт, проекции конуса надо найти те его образую-цие, горизонт, проекции которых касаются эллипса, т. е. те, которые являются самыми крайними, если смотреть на конус сверху. На рис. 212, в показан вписанный в конус шар он касается конуса по окружности, фронт, проекция которой 5 6 . Точки 7 и этой окружности принадлежат также и экватору вписанного шара. [c.162] Искомые образующие проходят через точки 7 и 7, и пересекают окружность осиова-иия н точках 8 и 8,. [c.165] Горизонт, проекции s—7 и s—7, этих образующих касаются эллипса, построенного (рис. 212, д) по осям 2—4 и 1—3, в точках 8 и 8 . [c.165] Очерк горизонт, проекции конуса составляется из прямых s—8 и s— и части эллипса 8—2—3—4—в,. [c.165] Касательные к эллипсу из точки s можно провести и так, как это показано на рис. 212, г сначала провести касательную из точки s к окружности, построенной на малой оси эллипса как на диаметре, получить точку й и по ней точку S. Повернув окружность основания конуса до параллельности пл. V (на рис. 212, в показана только часть этой окружности, проведенная из точки (У радиусом О / ), получаем точку й о и полухорду о (Sq. Откладывая от прямой sO вверх и вниз отрезок, равный этой полухорде, получаем точки 8 и S,— точки касания очерковых образующих о эллипсом. Эллипс должен пройти через эти точки. [c.165] Построить проекции прямого кругового конуса, основание которого должна быть в iijm KQ TiLi (рих. 214. а), вершина конуса— в точке S. Точка А принадлежит окружности основания конуса. [c.165] Из точки Оо проводим окружность основания и строим с ее помощью (рис. 214, г) эллипсы, в которые она проецируется на пл. Н и пл. V (см. задачу 189). [c.165] Проведя из точек s и s касательные к соответствующим эллипсам, получаем искомые проекции конуса (рис. 214, д). [c.165] Решение. На рис. 2-16, б показано, что искомый конус оказывается в двугранном угле, образованном плоскостью основания (она задана параллельными прямыми АВ и D) и касательной плоскостью (заданной треугольником EFG). Ось конуса, проведенная через точку / перпендикулярно к плоскости основания, определяет в пересечении с этой плоскостью центр основания — точку О, а в пересечении с касательной плоскостью вершину конуса — точку S. Тут же определится н радиус основания ОК. Очевидно, надо найти прямую, по которой взаимно пересекаются плоскость основания конуса и касательная к нему плоскость. Эго прямая AIJV. Если ввести дополнительную плоскость проекций так, чтобы она расположилась пер-пен кулярно к MN, то на полученном чертеже сразу обнаружатся точки О и S и радиус окружности основания конуса. [c.165] начинаем с построения линии пересечения плоскости основания конуса с плоскостью, касательной к конусу (рис. 216, в). Это делаем путем нахождения точек пересечения прямых АЗ и D с плоскостью треугольника EFG. Через АВ и D проведены вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости и Q. [c.165] Теперь (рис. 216, г), последовательно вводя дополнительные плоскости проекций — пл. и, перпендикулярную к пл, U и параллельную MN, пл. Т, перпендикулярную к пл. и и к прямой MN, можно получить чертеж, на котором обе плоскости — основания и касательная к конусу — изображены в виде прямых. Проводя. [c.165] Получив на рис. 216, а проекции s O и sO, переходим к заключительной стадии построения (рис. 216, д), т. е. к получению чертежа конуса. [c.169] Вернуться к основной статье