Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ и ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 15. Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей [c.61]

Заметим, наконец, что если две полярные прямые г ж г (собственные и потому обе непараллельные оси) спроектировать ортогонально на ортографическую плоскость, то получатся две параллельные прямые. Действительно, плоскость, проектирующая какую-нибудь одну из них, поскольку она параллельна оси, имеет в качестве полюса несобственную точку другой прямой. Поэтому каждая из двух прямых г к г параллельна плоскости, проектирующей ортогонально другую прямую на ортографическую плоскость, что и доказывает высказанное выше утверждение. [c.186]

Построить на плоскости геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек А и В а) плоскость задана параллельными прямыми (рис. 125, а) б) плоскость задана следами (рис. 125, б). [c.82]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чертеже (рис. 3.1) может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллельных прямых (г). Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисунке 3.6 дано изображение плоскости проекциями треугольника. [c.30]

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Для более определенного суждения через прямую АВ (рис. 103) проводят вспомогательную плоскость Q и устанавливают относительное положение двух прямых АВ и ММ, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной плоскости Q и данной Р. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых будет соответствовать аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [c.55]

Прежде всего находят ось родства — прямую 0 0 , как линию пересечения плоскости двух параллельных прямых и биссекторной плоскости второй четверти. Теперь задача заключается в построении пары точек, родственных в данном соответствии и лежащих на прямых ef и е /. Заметим, что прямые е[ и е 1 в установленном соответствии не являются родственными. [c.286]

Эквивалентность пар. Чтобы установить условия, эквивалентности двух пар, докажем сначала следующую теорему не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Пусть на твердое тело действует пара сил Р, с плечом 1. Проведем в плоскости действия пары через произвольные точки О к Е две параллельные прямые до пересечения их с линиями действия сил пары Р, в точках А vi В (рис. 44) и приложим силы Р VI F в этих точках (первоначально силы Р, Р могли быть приложены в любых других точках на их линиях действия). Расстояние между прямыми АО и ВЕ назовем Разложим теперь силу Р по направлениям ВА и ОА на СИЛЫ" Q и Я, а силу на силы С и Р. Очевидно, при [c.54]

Через заданную прямую проводят вспомогательную простейшую секущую плоскость, которая определяется прямыми МЫ и Ы8. Последняя параллельна боковым ребрам призмы (условия параллельности двух прямых — см. 67). Прямая представляет собой линию пересечения секущей плоскости и основания призмы. Боковые грани призмы вспомогательная плоскость пересекает по прямым, параллельным боковым ребрам. Точки пересечения этих прямых с заданной МЫ будут искомыми. На рис. 380 найденные точки обозначены через Д" и , [c.260]

Линии пересечения цилиндров и конусов, обертывающих поверхность шара. Поверхности двух цилиндров, конуса и цилиндра и двух конусов, обертывающие общую шаровую поверхность, пересекаются по двум эллипсам. Если плоскость проекций параллельна осям пересекающихся поверхностей, то эти эллипсы проектируются в виде отрезков прямых линий. [c.116]

На рис. 27 показаны две плоскости общего положения, заданные треугольником и двумя параллельными прямыми. Для определения двух общих точек линии пересечения плоскостей проводим две вспомогательные (горизонтальные) плоскости уровня 5 и Т. Вспомогательная плоскость 5 пересекает заданные плоскости по двум горизонталям /11, которые в своем пересечении определяют точку I, общую для плоскостей Р и б, так как они одновременно принадлежат вспомогательной секущей плоскости 5". Вторая вспомогательная [c.23]

Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми общего положения может быть определено в результате двух последовательных замен плоскостей проекций, как и в случае с параллельными прямыми. Вначале (рис. 93) заменим плоскость П2 на П4 (можно, конечно, начать построения и с замены плоскости П, на Пб), расположив ее параллельно одной из прямых (в приведенном примере параллельно прямой ЕР). Построив новые фронтальные проекции обеих прямых, заменим плоскость П1 на П5, проведя плоскость П5 перпендикулярно ЕР. На эту плоскость прямая ЕР проецируется в точку, расстояние от которой до проекции прямой СО будет равно кратчайшему расстоянию между обеими прямыми. [c.65]

Перспектива тел с криволинейной поверхностью. На рис. 611 показаны перспективные проекции прямого кругового конуса и двух прямых круговых цилиндров, ось одного из которых вертикальна, второго горизонтальна. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако по построениям, показанным на чертеже, ясно, как была выполнена перспектива. Оба цилиндра были заключены в прямоугольные параллелепипеды. Для горизонтального цилиндра были найдены точки схода его боковых ребер грани вертикального параллелепипеда приняты соответственно параллельными и перпендикулярными картинной плоскости, что позволило использовать главную точку и точку дальности в качестве точек схода ребер и диагоналей оснований. При построении перспективы конуса его основание было вписано в квадрат. Вторичная проекция Т1 вершины была найдена в пересечении перспектив диагоналей квадрата. Высота вершины, в равной мере как и высота точки Л, расположенной на боковом ребре параллелепипеда, в который вписан вертикальный цилиндр, отложена с помощью бокового масштаба. Очерковые образующие цилиндра касательны к основаниям, очерковые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию. [c.423]

Найдем величину угла между плоскостью АВС и прямой ВО другим приемом (рис. 199). Вначале заменим П2 на П4, расположив П4 перпендикулярно плоскости АВС. Затем заменим П] на П5, расположив П5 параллельно АВС. И наконец, П4 заменим плоскостью Пе (как измерить координаты 2 точек фигуры при построении ее проекции на плоскости П См. /59/), расположив ее параллельно прямой ВО. Достаточно найти проекции только двух точек треугольника. [c.66]

При вращении прямой Ь вокруг оси I образуется коническая поверхность вращения, заданная на чертеже двумя положениями образующей Ль 2 и осью г. Прямая а, не параллельная этой конической поверхности,. пересечет ее в двух точках. Допустим, что этим 1 точками будут М ц N. При вращении прямая а пересечет прямые Ьу н Ь2 в точках Ми и М2, N2, т. е. произвольная прямая меридиональной плоскости пересекает меридиан поверхности в двух точках. Это говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка. Ось I меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан — гипербола, а прямая / — ее мнимая ось. Мы показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло название этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения . Плоскость, перпендикулярная к оси однополостного гиперболоида, рассекает его по эллипсу, в частном случае по окружности (при пересечении однополостного гиперболоида вращения). [c.68]

Часто контролируют только параллельность прямых (т. е. осей длинных, узких илн тонких элементов, например шпинделей, направляющих планок) по отношению к плоскости (например, параллельность плоскости стола для закрепления детали фрезерного станка и оси шпинделя фрезы) или двух прямых одной относительно другой (фиг. 73-8). [c.751]

Проведем через рассматриваемую точку на поверхности, горизонтальная проекция которой С, прямолинейную образующую в том положении, которое она должна иметь, проходя через эту точку так как эта образующая — прямая линия, то она будет ее собственной касательной следовательно, она будет одной из двух прямых, определяющих положение касательной плоскости кроме того она будет параллельна заданной прямой следовательно, ее дие проекции будут соответственно параллельны АВ и аЬ, и неопределенная параллельная ЕР, проведенная через точку С параллельно АВ, будет горизонтальной проекцией образующей. [c.50]

Любая образующая нашей поверхности может быть получена, как пересечение двух плоскостей Р м Q, проходящих соответственно через НК и Н Кх, причём так, чтобы их горизонтальные следы были параллельны (это обеспечивает параллельность образующей и плоскости Я). Таким образом, для пучков плоскостей с осями НК и Н Кх можно считать соответствующими плоскости с параллельными горизонтальными следами. Это соответствие между плоскостями пучков проективное. Действительно, в плоскости Я следы этих плоскостей образуют пучки с параллельными соответствующими следами, т. е. пучки, находящиеся в проективном соответствии. Значит, и пучки плоскостей находятся в проективном соответствии. Возьмём произвольную прямую ММ, не принадлежащую поверхности, и будем искать точки её пересечения с поверхностью. Каждый из пучков плоскостей даст в пересечении с этой прямой ряд точек. Так как пучки плоскостей проективны, то и ряды точек будут проективны. Поверхности будут принадлежать только те точки прямой, в которых пересекутся соответствующие плоскости пучков, т. е. те точки, в которых совпадут соответственные точки двух точечных рядов на нашей прямой. Таких точек имеется две (иногда мнимых или совпадающих). Это и доказывает, что поверхность — 2-го порядка. [c.264]

На комплексном чертеже (рис. 95) плоскости задаются аналогично, например, на рис. 95, а — проекциями трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой на рис. 95, б — проекциями прямой ВС и точки А, не лежащей на этой прямой на рис. 95, в — проекциями двух пересекающихся прямых на рис. 95, г — проекциями двух параллельных прямых линий АВ и СВ. [c.59]

Рассмотрим теперь параллельные прямые АВ ч D (черт. 392). Если направление проецирования не параллельно данным прямым, то их проекции на любую плоскость будут параллельны. Параллельными окажутся и проекции AkBi и mD на плоскость По- Равенство же углов Ф и V наклона данных прямых к П означает, что будут равны интервалы прямых и их уклоны. Таким образом, в проекциях с числовыми отметками проекции параллельных прямых должны быть не только параллельны, но и иметь равные интервалы. Кроме того, нетрудно заметить (черт. 392), что о i-метки их должны возрастать it одном направлении. На черт. 393 даны проекции двух параллельных прямых АВ и D. Их проекции 7 11 и 2D5 параллельны, интервалы L g и Leo равны и отметки на проекциях возрастают в одном направлении. [c.182]

Пример такого построения на чертеже приведен на рис. 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями А "В"С ", А В С. Вторая —параллельными прямыми с проекциями D"E", D и F"G", F G. Для построения проекций линии пересечения определены проекции М", М и N", N двух ее точек пересечения прямых с проекциями D"E", D E тл F"G", F G с плоскостью треугольника. Проекции М", М и N", N точек пересечения построены с помощью фронтально проецирующих плоскостей, заданных следами Р" и а". Плоскость р проходит через прямую DE и пересекает плоскость треуголышка по линии с проекциями 1 "2", Г2. Пересечение горизонтальных проекций Г2 и D E является горизонтальной проекцией М искомой точки. По ней построена фронтальная проекция М" на фронтальной проекции D"E". [c.45]

В трехмерном пространстве рассматривают параллельность двух прямых (п. 2.1.3), прямой и плоскости (п, 4.2.2.1), двух плоскостей (п, 4.4.1.1). Спрашивается почему не говорят о параллельности двух кривых линий или двух поверхностей Объяснение простое две кривые линии, принадлежащие одной поверхности, пере-секаю1х я в точках, которые в общем случае не могут быть все одновременно [c.102]

Для отклонений взаимного расположения конструктивных элементов дайте определение, укажите, чему равны и как опре дел яются его допуск и поле допуска приведите примеры располо5кения подобных конструктивных элементов в реальных деталях или узлах а) отклонения от параллельности прямых, расположенных в общей плоскости и в пространстве 6) отклонение от перпендикулярности двух плоскостей, а также прямой и плоскости для двух случаев базой является плоскость или прямая в) отклонение от параллельности двух плоскостей, прямой относительно плоскости и плоскости относительно прямой г) отклонение наклона плоскости (прямой) относительно плоскости д) отклонение от соосности одного отверстия относительно другого и отклонение нескольких отверстий относительно общей оси [c.79]

Теперь, имея горизонталь MN плоскости пятиугольника, величину угла а и горизонтальные проекции вершин пятиугольника в совмещенном положении плоскости, нетрудно построить горизонтальные и фронтальные проекции этих вершин в восстановленном положении плоскости. Для построения проекций, например, точки В проводим через совмещенное ее положение bi прямую Ьфг, перпендикулярную горизонтальной проекции тп горизонтали, до пересечения с нею в точке Ьг через точку 2 проводим прямую bibz, параллельную прямой 82 , на ней от точки Ь2 откладываем отрезок 2 3, равный отрезку ЬгЬь через точку з проводим прямую Ь о, перпендикулярную прямой 62 1, ДО точки Ь пересечения с ней. Точка Ь будет горизонтальной проекцией точки В. Фронтальная ее проекция Ь будет лежать на линии связи этой точки и будет удалена от фронтальной проекции т п горизонтали на величину отрезка ЬЬг. Этот отрезок можно отложить от фронтальной проекции горизонтали в двух направлениях вверх и вниз. Отсюда видим, что задача имеет два решения. В результате получаем два равных пятиугольника, симметрично расположенных по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь MN. [c.54]

В расширенном евклидовом пространстве (пространстве, дополненном несобственными точками и прямыми) две прямые, прямая и плоскость, две плоскости всегда пересекаются. Различие по сравнению с о()ычным евклидовым пространством состоит лишь в том, что точка пересечения прямых или прямой и плоскости и прямая, являющаяся результатом пересечения двух плоскостей, могут быть как собственными, так и несобственными. В последнем случае прямые, прямая и плоскость, плоскости считаются параллельными. [c.44]

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций Пз, называется профильной ПРЯМОЙ и обозначается на чертеже через р. Так как все точки профильной прямой имеют одну и ту же широту, то её горизонтальная pi и фронтальная р2 проекции располагаются на комплексном чертеже перпендикулярно оси Х 2 (рис. 38), а в натуральную величину данная прямая проецируется на профильную плоскость проекций П3. На эту же плоскость проекций спроеци-руются в натуральную величину углы наклона профильной прямой р соответственно к плоскостям проекций П и Пг. Следует заметить, что для определения профильной прямой необходимо задать на проекциях pi и рг прямой р проекции её двух точек, например, В и С. Обычно при решении различных вопросов с профильными прямыми прибегают к построению третьей проекции на профильную плоскость проекций П3. [c.41]

Отклонение от параллельности прямых (или осей), которые по условию всегда лежат в одной плоскости, оценивается в этой же плоскости, например, откло41ение от параллельности образующих номинально цилиндрической поверхности в плоскости сечения, проходящей через ее ось, или штрихов шкалы, нанесенной на плоской поверхности. Если рассматриваемые номинально параллельные элементы могут иметь отклонения расположения в различ-ныхнаправлениях пространства, то отклонение от параллельности оценивается обычно в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, одна из которых является общей плоскостью элементов (осей). Отклонение в плоскости, перпендикулярной к ней, называется перекосом осей. Отдельный допуск перекоса осей задают преимущественно в сопряжениях, чувствительных к перекосам, например, в цилиндрических зубчатых передачах, шатунах, точных кинематических парах и т. п. [c.441]

Рассмотрение того же рис. 310 позволяет сделать шлвод о том, что если заданы система координат Охуг, направление проектирования Л1Л и плоскость К, то аксонометрическая проекция точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Действительно, проведя через вторичную проекцию а точки А прямую, параллельную МЛ ,и определив точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью хОу, найдем горизонтальную проекцию а точки Л. Положение же точки А в пространстве будет определено пересечением двух прямых А А и аА, первая из которых проходит через А, параллельно ММ, а вторая — через а, перпендикулярно к плоскости хОу. [c.209]

Образуют угол а с векторами пары. В произвольно выбранных точках С п О этих прямых добавим две нулевые системы скользящих векторов аь а , аз, а,4, по величине равных величинам векторов пары, а направленных вдоль этих новых прямых. Полученная новая система шести скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе векторов. Перенося теперь пулевые системы векторов вдоль линий их действия в точки. 4 и В пересечения прямых и складывая затем векторы а] и ао с векторами первоначальной пары, получим новую систему векторов Оь Ог, аз, эквивалентную первоначальной паре. Векторы О и Ог направлены по общей диа.гонали ромба в противопололчные стороны п равны по величине, т. е. представляют собой нулевую систему, которую можно отбросить. В результате останется система двух скользящих векторов а-2 и аз, равных по величине, направленных в противоположные стороны и распололеенных на параллельных прямых. Такая система векторов является парой, у которой линии действия векторов повернуты по сравнению с первоначальной на угол а. В рассмотренном преобразовании не изменилось плечо пары, не изменились по величине вектора пары, а следовательно, не изменилась и величина вектора момента пары. Остается неизменным и направление вектора момента пары. Этим доказано, что при помощи элементарных операций пару можно повернуть в своей плоскости, причем величина и направление вектора момента пары остаются инвариантными по отношению к такому преобразованию. Новая пара оказывается эквивалентной первоначальной паое. [c.32]

Способ сфер применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения при условии, что их оси пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций. При пересечении поверхностей тела вращения и шара (фиг. 62), центр которого расположен на оси этого тела, в сечении получается окружность, плоскость которой перпендикулярна оси тела. При данном условии эта окружность на одну из плоскостей проекций проектиругт-ся в виде отрезка прямой 1—2 или 3—4. [c.34]

Для построения перспективы двух параллельных прямых АВ и ОЕ, лежащих в плоскости Т, нужно заключить их в две проектирующие 246 плоскости М тй Р общего положения (рис. 246), которые пересекаются по прямой СР, параллельной заданным прямым. Так как прямые АВ и ОЕ лежат в горизоитальной плоскости Т, то и прямая СР будет горизонтальна и пересечет плоскость К в точке Р, лежащей на горизонте. Точка Р называется точкой схода горизонтальных параллельных прямых. [c.175]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой и обозначается на чертеже через р. Так как все точки профильной прямой имеют одну и ту же широту, то её горизонтальная р и фронтальная р2 проекции располагаются на комплексном чертеже перпендикулярно оси х,2 ъ соответствии с рисунком 2.3, а в натуральную величину данная прямая проецируется на профильную плоскость проекций Я . На эту же плоскость проекций спроецируются в натуральную величину углы наклона профильной прямой р соответственно к плоскостям проекций П1 и П2. Следует заметить, что для определения профильной прямой необходимо задать на проекциях рхтарг прямой р проекции её двух точек, например В и С (рисунок 2.3). Для прямых Ли/это делать совсем не обязательно. Обычно при решении различных вопросов с профильными прямыми прибегают к построению третьей проекции на профильную плоскость проекций П3. Прямая /, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Я/, называется горизонтально проецирующей прямой. Она проецирует все свои точки на плоскость Я/ в одну точку А, которая яв юется её горизонтальной проекцией в соответствии с рисунком 2.4. Фронтальная проекция г г прямой г перпендикулярна оси Х 2. Прямая г, будучи параллельной плоскости проекций П2, проецируется на эту плоскость без искажения, т.е. АВ=А2В2- Точки А и В, как имеющие одну и ту же горизонтальную проекцию 1 =А1=В1, являются горизонтально конкурирующими. [c.20]

Пусть М — какая-нибудь точка плоскости (ж, у). Рассмотрим прямую, соединяющую точку М с центром сферы О. Эта прямая пересекает сферу в двух диаметрально противопологкных точках М и М". Обратно, всякой паре диаметрально противоположных точек, за исключением Л1Ш1Ь точек, расположенных на большом круге, лежащем в плоскости Z — О (параллельной плоскости (х, у)), соответствует одна и только одна точка плоскости (х, у) (рис. 135). Большой круг сферы, лежащий в плоскости 2 = 0, называется экватором , а плоскость 2 = 0 — плоскостью экватора. Точки экватора мы считаем соответствующими бесконечно удаленным точкам плоскости. [c.241]

Займемся теперь определением контура тени на поверхности, куда она падает. Рассмотренная нами сначала плоскость, параллельная лучам, определяет вообще, как мы видели, два световых луча касательных к поверхности тела, отбрасывающего тень, и лежащих в той же плоскости. Точки всгречи этих лучей,с поверхностью, на которую падает тень, принадлежат искомому контуру. Эти точки встречи, очевидно, должны находиться на кривой пересечения плоскости с той же поверхностью. Так как положение плоскости и поверхности известно, можно построить горизонтальную проекцию их пересечения. Предположим, что эта проекция построена горизонтальные проекции двух рассматриваемых лучей встретят ее в точках, которые будут проекциями точек пересечения самих лучей с поверхностью и эти последние точки принадлежат, как мы сказали, к искомому контуру. Если из этих точек, полученных в горизонтальной проекции, провести перпендикуляры к линии пересечения плоскостей проекций, эти прямые определят своими пересечениями с вертикальной проекцией рассмотренной секущей плоскости вертикальные проекции тех же точек контура падающей тени. [c.198]

Только в случае гиперболы секущая плоскость пересекает обе полости конуса. Следует при этом отметить, что эта плоскость пересекает оба основания конуса по параллельным прямым (две параллельные плоскости, т. е. основания, пересекаются третьей плоскостью). Таким образом, мы можем задать секущую плоскость при помощи двух пара.(1лельных отрезков, по которым секущая плоскость пересекает оба основания данного конуса. Пусть отрезок 1 1 представляет собой след секущей плоскости на нижнем основании, а отрезок 2-2 — след на верхнем основании (рис. 288). Ось гиперболы, являющаяся в то же время и линией ската 5 секущей плоскости, будет соединять середины отрезков 1-1 2 2. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...