Параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей [c.172]

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ И плоскости, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ [c.56]

Изображение на эпюре Монжа параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей базируется на инвариантном свойстве 2з (см. 6) ортогонального проецирования. [c.44]

На рис. 73 показан чертеж взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Плоскость задана двумя параллельными прямыми —аЬ, а У и d, d. Прямая fg,f g параллельна плоскости, так как она параллельна прямой 12, Г2 этой плоскости. [c.56]

В плоскости Q из точки А проведем две прямые АВ и АС, параллельные плоскостям проекций, — фронталь и горизонталь. [c.58]

Заменим плоскость проекций П" на новую плоскость проекций П1, расположив ее параллельно прямой АВ и перпендикулярно к плоскости проекций П -, т. е. перейдем от системы пло- [c.85]

Угол между прямой и плоскостью может быть определен или через дополнительный угол (между заданной прямой и перпендикуляром к заданной плоскости) или непосредственно. В первом случае решение повторяет предыдущую задачу. Во втором случае новую плоскость проекций необходимо расположить параллельно заданной прямой и перпендикулярно к заданной плоскости. Для этого надо применить решение 4-й, а затем 1-й исходных задач преобразования чертежа. [c.91]

На черт, 152 дополнительная плоскость яз параллельна прямой т и перпендикулярна к плоскости л2(лз = дг т"). Теперь прямая т является линией уровня в системе лг/лз. [c.40]

Действительно, если прямые / и /п параллельны, то и проецирующие их плоскости будут параллельны как содержащие по паре пересекающихся соответственно параллельных прямых (/ m и А А ММ ). Отсюда следует, что Г II т как прямые пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью. Это свойство называется свойством сохранения параллельности. [c.13]

В данной главе будут рассмотрены методы решения позиционных задач на примере простейших фигур — прямых линий и плоскостей. Параллельность геометрических фигур является частным случаем их пересечения, так как параллельные прямые пересекаются в несобственной точке, параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой. [c.32]

Решение задач на определение расстояния между точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми, в конечном счете, сводится к нахождению расстояния между двуМя точками. [c.173]

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения. [c.5]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чертеже (рис. 3.1) может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллельных прямых (г). Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисунке 3.6 дано изображение плоскости проекциями треугольника. [c.30]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей [c.46]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия ЛВ, рис. 4.14) параллельна прямой КЬ, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. [c.46]

Область допустимых значений параметров показана на рис. 81 штриховкой. Она представляет собой бесконечную полосу, лежащую между параллельными прямыми Оа и 1 + и расположенную правее и выше прямой Оа- - вс = 1- Участки границы области допустимых значений параметров + 1 = Ос Оа Ос = I и 1 вс = Оа отвечают системам материальных точек, лежащим соответственно в плоскостях Ox z и Oy z . Точка (1,0) на рис. 81, точка (0,1) и бесконечно удаленные точки прямых + 1 = вс [c.149]

Т. ГГа р аллельные прямые. В 3 было показано, что проекции параллельных прямых на любую плоскость параллельны. Это свойство параллельного проектирования остается справедливым и для ортогональных проекций, т. е. если Л В II D, то аЬ 1 d, а Ь d (рис. 47). [c.32]

Первое семейство образующих гиперболического параболоида может быть создано при движении стороны АО по принятым за направляющие АВ и СО, когда прямая АО остается параллельной плоскости р. Второе семейство прямолинейных образующих получится при движении АВ или СО по двум другим противоположным сторонам четырехугольника, в нашем случае — по АО и ВС, когда сторона АВ или СО перемещается параллельно плоскости О, которая, являясь плоскостью параллелизма, должна быть параллельной как АВ, так и СО. На рис. 252 плоскость Q совмещена со стороной АВ и проходит через прямую АЕ СО. Образующими второго семейства служат прямые АВ, А В А В. ..... А В и СО. [c.159]

Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой [c.96]

При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости. [c.55]

НОЙ т. Геометрическое место вторичных кинематических центров, соответствующих одному и тому же моменту и различным высотам, или вторичная кинематическая ось, есть прямая, лежащая в плоскости, параллельной плоскости меридиана, и образующая с вертикалью угол такой, что [c.211]

Даны плоскости 2 и 2 (рис. 153). Чтобы определить линию их пересечения, возьмем в плоскости 2 произвольные прямые а и > и отметим точки Л и В их пересечения с плоскостью Е. Через эти точки проходит линия пересечения заданных плоскостей (рис. 153,а). Очевидно, взяв в плоскости Е произвольные прямые с и и найдя точки С и О их пересечения с плоскостью 2 (рис. 153, б), мы получим ту же линию. Возможно построить линию пересечения, найдя точку пересечения произвольной прямой, принадлежащей одной из плоскостей, с другой плоскостью, а затем точку пересечения произвольной прямой второй плоскости с первой плоскостью. При решении задачи можно воспользоваться не только прямыми одной плоскости, пересекающимися со второй плоскостью, но и прямыми, лежащими в одной из плоскостей и параллельными второй плоскости. Таковы прямые п и лежащие соответственно в плоскостях Е и 2 (рис. 153, в). Действительно, прямые п и параллельны линии пересечения заданных плоскостей (пересекаются с ней в бесконечности), следовательно, достаточно найти любую собственную точку этой линии (например А, В, С или О) и через нее провести прямую, параллельную прямой п или д. [c.94]

На рис. 175 дана прямая а и плоскость S чтобы узнать, каково их взаиморасположение, заключим прямую в произвольно расположенную вспомогательную плоскость 2 и найдем прямую Ь ее пересечения с плоскостью 2. Прямые а и Ь могут или пересекаться, или быть параллельными друг другу. В первом случае точка пересечения этих прямых представляет [c.107]

Установить взаиморасположение прямой и плоскости можно, заключив прямую в плоскость и найдя линию пересечения плоскостей заданной и вспомогательной если эта линия пересекается с заданной прямой, тс заданные прямая и плоскость пересекаются если линии параллельны, то заданные прямая и плоскость параллельны. [c.108]

Чтобы проверить, параллельны ли прямая и плоскость, нужно попытаться провести в плоскости прямую, параллельную данной. Если это окажется возможным, то плоскость и прямая параллельны. [c.111]

Параллельные прямые в соответствии с /31/ изображаются в проекциях с числовыми отметками также в виде параллельных прямых. Однако признака параллельности проекций при проецировании на одну плоскость недостаточно, чтобы судить о том, что и самые прямые в пространстве параллельны. [c.271]

Начнем построение с точки С, расположенной в пересечении прямой а с плоскостью стены здания. Так как эта плоскость вертикальна, достаточно определить точку С1 на пересечении прямой а и линии проекционной связи, проходящей через точку С1, найдем точку С. Линия пересечения плоскости стены с плоскостью ската крыши пристройки а X Ъ параллельна прямой Ь, которая параллельна плоскости стены (по каким признакам можно прийти к такому заключению ). Чтобы построить точку А пересечения ребра с крыши пристройки с плоскостью крыши основного здания, нужно заключить ребро в вертикальную плоскость, которая пересечет скат крыши по прямой ЕО. Прямые ЕО и с пересекаются в точке А. Аналогично построены точки пересечения и других горизонтальных ребер крыши пристройки с плоскостями крыши и стены основного здания. [c.342]

Точки схода различно расположенных горизонтальных параллельных прямых расположены на горизонте, поэтому горизонт представляет собой перспективу совокупности несобственных точек горизонтальных плоскостей, или, иначе говоря, перспективу несобственной прямой горизонтальных плоскостей. Действительно, чем дальше от картинной плоскости расположена параллельная ей горизонтальная прямая (рис. 555), тем ближе к горизонту лежит ее перспектива. Перспектива каждой из таких прямых получена в результате построения линии пересечения с картинной плоскостью проецирующей плоскости, проведенной через данную прямую. По мере удаления прямых от картинной плоскости угол между предметной и проецирующей плоскостью уменьшается и в конечном счете становится равным нулю, иначе говоря, проецирующая плоскость становится параллельной предметной. Это происходит, когда проецирующая плоскость пересекается с предметной в бесконечности, а с картинной — по линии горизонта. Такая плоскость называется плоскостью горизонта. [c.385]

Пересечение прямой и плоскости. На рис. 168 даны прямая а и плоскость I чтобы узнать каково их взаиморасположение, проведем произвольную вспомогательную плоскость П э а и найдем прямую Ь ее пересечения с плоскостью X. Прямые а и Ь могут пересекаться, или быть взаимно параллельными. В первом случае точка пересечения прямых представляет собой вместе с тем и точку пересечения прямой а с плоскостью I. Во втором случае прямая а параллельна этой плоскости. [c.56]

Дпрелелснис углов между двумя персескающимися или скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, ДВУМЯ плоскостями сводится к построению натуральной величины плоского угла, составленного с(югвстствснно данными пересекающимися прямыми или пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым, прямой и сс прямоугольной проекцией на данную плоскость, прямыми, по которым пересекаются данные плоскости с перпендикулярной им плоскостью. [c.162]

Для отклонений взаимного расположения конструктивных элементов дайте определение, укажите, чему равны и как опре дел яются его допуск и поле допуска приведите примеры располо5кения подобных конструктивных элементов в реальных деталях или узлах а) отклонения от параллельности прямых, расположенных в общей плоскости и в пространстве 6) отклонение от перпендикулярности двух плоскостей, а также прямой и плоскости для двух случаев базой является плоскость или прямая в) отклонение от параллельности двух плоскостей, прямой относительно плоскости и плоскости относительно прямой г) отклонение наклона плоскости (прямой) относительно плоскости д) отклонение от соосности одного отверстия относительно другого и отклонение нескольких отверстий относительно общей оси [c.79]

В расширенном евклидовом пространстве (пространстве, дополненном несобственными точками и прямыми) две прямые, прямая и плоскость, две плоскости всегда пересекаются. Различие по сравнению с о()ычным евклидовым пространством состоит лишь в том, что точка пересечения прямых или прямой и плоскости и прямая, являющаяся результатом пересечения двух плоскостей, могут быть как собственными, так и несобственными. В последнем случае прямые, прямая и плоскость, плоскости считаются параллельными. [c.44]

На черт 151 введена дополнительная ПЛ0СК0СТ1, лл параллельная прямой т и перпендикулярная к плоскости л (лг1 = = л 1 ш ) и с помощью точек / и 2 построена третья проекция прямой т - линия т". Легко видеть, что в образовавшейся системе плоскостей проекций л /л.) прямая т является линией уровня. [c.40]

Кристаллографические проекции (КП) используют для наглядного представления и анализа элементов симметрии и для решения задач, связанных с анализом ориентировки кристалла. В основу построения КП положен кристаллографический (или точечный) комплекс (КК), который получается параллельным переносом направлений (узловых прямых) и плоскостей до пересечения в одной точке (в любом узле ПР). Сферическая проекция получается при пересечении элементов КК с поверхностью сферы, центр которой совмещен с центром комплекса. Для построения стереографической проекции (СтП) выбирают одну из плоскостей, проходящих через центр сферической проекции (О на рис. 5.6). Сферическая проекция служит лишь промежуточным этапом в построении стереографической проекции, которая изображается на плоской поверхности и вмещает проекции всех элементов КК в ограниченной площади — внутри круга проекции (Q на рис. 5.6). В СтП направления изображаются точками ( ", М" на рис, 6, а), плое- [c.106]

На наглядном изображении (рис. 142, а) видно, что отрезок АВ прямой не параллелен плоскостям проекций и,следовательно, проекции а // и аЬ прямой изоб])ажаются пе в натуральную величину. Повернем прямую вокруг оси Аа, перпендикулярной плоскости Я, з направлении, указанном стрелкой, до положения, при котором она станет параллельной плоскости V, т. е. в положение, обозначенное ABi. Тогда горизонтальная проекция аЬ линии АВ расположится параллельно плоскости К (параллельно оси х) и будет обозначена аЬ. В этом положении ее проекция на плоскость V — линия а Ь[ представляет собой п- -туральную величину отрезка АВ. [c.70]

Задание плоскости. Плоскость в пространстве может быть задана тремя не инцидентными одной прямой точками. Если соединить две из них прямой линией, то плоскость будет задана прямой и не инцидентной ей точкой. Соединив прямой еще две точки, перейдем к заданию плоскости двумя пересекающимися прямыми. И наконец, можно, соединив прямой две точки, провести через третью точку прямую, параллельную первой. Плоскость будет задана двумя параллельными прямыми. Иногда удобно задать плоскость ее отсеком произвольной формы треугольником, кругом, частью плоскости, расположенной внутри эллипса, или линиями, определяющими границы отсека сторонами треугольника, окружностью, эллипсом. Эпюр плоскости, когда она задана двумя пересекающимися прямыми, показан на рис. 104, двумя параллельньпчи прямыми— на рис. 105 и отсеком (треугольником) — на рис. 106. [c.40]

Построение аксонометрической проекции усеченного цилиндра. Построим изометрическую проекцию прямого кругового цилиндра, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 257, а). Вначале вычерчивают изометрическую проекцию основания цилиндра (рнс. 257, 6) —овал с большой осью, перпендикулярной оси Хр. Затем строят проекцию большой оси эллипса Л В. Для этого проводят через точки пересечения контура овала с осью 2р (точки Ар и Вр ) прямые, параллельные оси Хр, и на них откладывают отрезки Вр Вр = Хв и Ар Ар = Ха. Построенные точки Ар и Вр соединяют прямой линией и получают изометрическую проекцию большой оси АВ. Далее делят отрезок Ар Вр на несколько частей (рис. 257. в) и с помощью прямых, параллельных оси Хр, делят в такой же пропорции отрезок АрВр. Через точки деления отрезков Ар Вр и АрВр проводят соответственно хорды овала и прямые, параллельные оси Ур (рис 257, г). Далее через концы каждой хорды проводят образующие цилиндра и в точках пересечения их с прямой, проведенной через соответствующее деление отрезка [c.143]

Если прямые МИ и КЬ (рис. 1.7) параллельны, то проецирующие плоскости Р и у параллельны, так как пересека-юпщеся прямые в этих плоскостях взаимно параллельны МЩ1 КЬ — по условию, Л4° СС 11Следовательно, проекции М°№ и К° ° параллельны как линии пересечения параллельных плоскостей р и у с плоскостью п. [c.11]

А В, С"В", С Т) параллельных прямых Ай и СВ заданной плоскости. Горизонтальная проекция 7 2 фронтали параллельна оси х Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций отметим линию наибольшего наклона к плоскости 711. Эту линию называют линией ската. Линия ската —прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее Г0 я1зсв1халям. На щс. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...