Параллельность прямой и плоскости

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ и ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 15. Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей [c.61]

Параллельность прямой и плоскости. Как известно, прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой эгой плоскости. Так, на рис. 37 прямая I параллельна плоскости Л(Л, В, (7), так как проекции ti и 12 прямой I параллельны соответствующим проекциям rii н п2 прямой п, принадлежащей этой плоскости Д. [c.35]

При последующем изложении материала нам часто придется обращаться к параллельным прямым и плоскостям. В связи с этим целесообразно не только показать задание на эпюре Монжа точки, прямой, плоскости, но и выяснить условия, которые должны быть выполнены для изображения параллельных прямых, плоскостей, прямой и плоскости. [c.44]

Параллельность прямой и плоскости. [c.44]

Гомотетия и подобие. Гомотетия — преобразование, при котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ (рис. 5.16), причем отношение ОМ. ОМ= X одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОЛТ считают положительным, если М и Л/лежат по одну сторону от О, отрицательным — по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. При Я.< О гомотетию называют обратной. При = —1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ей подобную (рис. 5.17). [c.68]

Рис. 78. Параллельность прямой и плоскости

Назовите признак параллельности прямой и плоскости. Как расположена прямая / относительно а аГ Ь) и j3(h°Df ) [c.98]

Рис. 47. Комплексный чертёж параллельных прямой и плоскости

Так, если обе прямые совпадают, то прямая АВ лежит в плоскости Р, параллельность прямых укажет на параллельность прямой и плоскости и, наконец, пересечение прямых будет соответствовать случаю, когда прямая АВ пересекает плоскость Р. Два последних случая требуют более подробного изучения. [c.55]

Эти положения находят наглядное подтверждение при построении перспективы параллельных прямых и плоскостей (рис. 280, а и 282,6), где точка Р (точка схода) перспектив параллельных прямых есть изображение несобственной точки, а линия горизон- [c.210]

Пересечение прямой и плоскости. Прямая может пересекаться с плоскостью, быть ей параллельной и лежать в плоскости. Последний вариант является частным случаем параллельности прямой и плоскости (он рассмотрен нами выше). Если прямая пересекается с плоскостью, то существует единственная собственная точка, общая как для прямой, так и для плоскости. Когда общая точка удалена в бесконечность, прямая и плоскость взаимно параллельны. [c.107]

Введение несобственных элементов пространства не исключает изучения свойств проекций параллельных прямых и плоскостей. [c.9]

Случаи принадлежности прямой плоскости и их пересечения были рассмотрены раньше. Здесь мы остановимся только на случае параллельности прямой и плоскости. [c.173]

Отсюда условие параллельности прямой и плоскости [c.368]

При аффинных преобразованиях прямые переходят в прямые, плоскости — в плоскости, причем параллельные прямые и плоскости переходят в параллельные прямые и плоскости. В частности, параллелограмм переходит в параллелограмм. Отсюда следует, что все равные, одинаково направленные отрез ки растягиваются (или сжимаются) одинаково. [c.94]

Признак параллельности прямой и плоскости. Прямая параллельна ПЛОСКОСТИ, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. На рис. 90, а прямая АВ параллельна плоскости ср, так как она параллельна прямой МЫ, лежащей в этой плоскости. [c.90]

Другими важными свойствами параллельного проецирования являются сохранение параллельности прямых и прямого угла, если одна И его сторон параллельна плоскости проекций. [c.15]

Ребро АВ резьбового резца (рис. 98, в) параллельно фронтальной плоскости проекций, т. е. ребро АВ-фронталь. Так как основание резца расположено на горизонтальной плоскости проекций Н, то угол а является углом между прямой АВ и плоскостью Н. Таким образом, по чертежу резца можно определить угол а между ребром АВ и основанием резца. Следовательно, если прямая имеет какую-либо проекцию, равную действительной ее длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом. [c.57]

Пусть плоскость Q представлена двумя пересекающимися прямыми линиями АВ и АС (рис. 72). Прямая FG параллельна плоскости Q, так как она параллельна прямой /// этой плоскости. [c.56]

Из изложенного следует, что косую плоскость можно задать или двумя направляющими прямыми и плоскостью параллелизма, или тремя направляющими прямыми линиями, параллельными некоторой плоскости. Примем прямые линии kl, к Г 34, 3 4 и 56, 5 6, параллельные плоскости 127,1 2 7, за направляющие прямые линии. Прямая линия — новая производящая, которая при движении пересекает эти направляющие линии, образует, согласно изложенному, косую плоскость. Прямые линии аЬ, а Ь d, d и ef, e f представляют собой теперь три положения новой производящей, а плоскость Qh является плоскостью параллелизма. Таким образом, косая плоскость имеет две плоскости параллелизма, две системы направляющих и две производящие прямые линии. Каждое из положений одной производящей прямой линии пересекается всеми положениями другой производящей. [c.193]

Угол между прямой и плоскостью может быть определен или через дополнительный угол (между заданной прямой и перпендикуляром к заданной плоскости) или непосредственно. В первом случае решение повторяет предыдущую задачу. Во втором случае новую плоскость проекций необходимо расположить параллельно заданной прямой и перпендикулярно к заданной плоскости. Для этого надо применить решение 4-й, а затем 1-й исходных задач преобразования чертежа. [c.91]

Определить расположение плоскости, заданной двумя параллельными прямыми, относительно плоскостей проекций V, Н и W (рис. 49). [c.34]

Вмесго параллельных прямых и плоскостей можно задаться параллельными трехмерными объектами. Два параллельных параллелепипеда (рис. 326) пересечем третьим, получим двухмерные плоскости. Начнем отклонять секущи11 параллелепипед. Двухмерные сечения (рис. 327) изменят форму (вытянутся) и постепенно сблизятся. В бесконечности они сольются, образуя несобственную плоскость. [c.63]

Кристаллографические индексы направлений (и плоскостей) определяют положение в пространстве кристалла семейства параллельных прямых (и плоскостей), проходящих через узлы ПР. Основной характеристикой кристаллографического направления является период идентичности (/и,с,ш) — расстояние между соседними узлами основная характеристика кристаллографической плоскости (точнее, семейства плоскостей) — межплоскостное расстояние (дькс). [c.102]

Линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций Н или V называют прямую, лежащую в плоскости и перпендикулярную соотиетственно или к горизонталям или фронталям этой плоскости. На основании свойства параллельного проецирования о взаимной перпендикулярности прямых линий устанавливаем, что прямой угол, составленный горизонталью с линией наибольшего наклона, проецируется на эту плоскость без искажения. Проводим горизонтальную проекцию сЗ линии наибольшего наклона перпендикулярно к горизонтальной проекции а горизонтали. Фронтальная проекция е З искомой линии определяется по условию взаимопринадлежности прямой и плоскости. [c.46]

Под способом дополнительного проецирования понимают совкупность приемов приведения линейных (прямых и плоскостей), нелинейных (кривых линий и поверхностей) фигур в проецирующее положение путем изменения направления проецирования, выбора новой плоскости или поверхности проекций, заменой прямоугольного проецирования параллельным, центральным или криволинейным проецированием. Заметим, что проецирование называется криволинейным, если в [c.92]

В трехмерном пространстве рассматривают параллельность двух прямых (п. 2.1.3), прямой и плоскости (п, 4.2.2.1), двух плоскостей (п, 4.4.1.1). Спрашивается почему не говорят о параллельности двух кривых линий или двух поверхностей Объяснение простое две кривые линии, принадлежащие одной поверхности, пере-секаю1х я в точках, которые в общем случае не могут быть все одновременно [c.102]

Дпрелелснис углов между двумя персескающимися или скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, ДВУМЯ плоскостями сводится к построению натуральной величины плоского угла, составленного с(югвстствснно данными пересекающимися прямыми или пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым, прямой и сс прямоугольной проекцией на данную плоскость, прямыми, по которым пересекаются данные плоскости с перпендикулярной им плоскостью. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...