Параллельность плоскостей, параллельность прямой и плоскости

Параллельность плоскостей, параллельность прямой и плоскости [c.40]

Проекцию точки Е, если основываться на представлениях евклидовой геометрии, вовсе нельзя построить, так как проецирующая прямая 8Е параллельна плоскости П. Все такие точки образуют в совокупности плоскость а, параллельную плоскости П и называемую предельной плоскостью. Однако можно строить проекции точек и этой плоскости, если дополнить евклидово пространство бесконечно удаленными несобственными) элементами — точками, прямыми и плоскостью. Дополненное такими элементами пространство называется проективным. [c.7]

Признак параллельности прямой и плоскости. Прямая параллельна ПЛОСКОСТИ, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. На рис. 90, а прямая АВ параллельна плоскости ср, так как она параллельна прямой МЫ, лежащей в этой плоскости. [c.90]

Отсюда вытекает если спроецировать какую-нибудь плоскую фигуру связками параллельных между собой прямых по различным направлениям на произвольно расположенные плоскости, а затем каждую из полученных фигур в свою очередь спроецировать другими связками параллельных между собою прямых по другим направлениям и на другие произвольно расположенные плоскости, и так продолжать далее, получим ряды различных поколений фигур, причем любая фигура из одного поколения будет аффинно-соответственной любой фигуре из любого другого поколения, следовательно, все они будут аффинно-соответственны между собой и, в конечном счете, — исходной фигуре. [c.122]

Параллельность прямой и плоскости. Как известно, прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой эгой плоскости. Так, на рис. 37 прямая I параллельна плоскости Л(Л, В, (7), так как проекции ti и 12 прямой I параллельны соответствующим проекциям rii н п2 прямой п, принадлежащей этой плоскости Д. [c.35]

При последующем изложении материала нам часто придется обращаться к параллельным прямым и плоскостям. В связи с этим целесообразно не только показать задание на эпюре Монжа точки, прямой, плоскости, но и выяснить условия, которые должны быть выполнены для изображения параллельных прямых, плоскостей, прямой и плоскости. [c.44]

Параллельность прямой и плоскости. [c.44]

Гомотетия и подобие. Гомотетия — преобразование, при котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ (рис. 5.16), причем отношение ОМ. ОМ= X одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОЛТ считают положительным, если М и Л/лежат по одну сторону от О, отрицательным — по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. При Я.< О гомотетию называют обратной. При = —1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ей подобную (рис. 5.17). [c.68]

Рис. 78. Параллельность прямой и плоскости

Назовите признак параллельности прямой и плоскости. Как расположена прямая / относительно а аГ Ь) и j3(h°Df ) [c.98]

Отклонение от параллельности оси (или прямой) и плоскости - разность ЕРА наибольшего и наименьшего расстояний между осью (прямой) и плоскостью на длине нормируемого участка [c.425]

Прежде всего, рассмотрим один частный случай пересекающихся плоскостей, когда одна из них параллельна плоскости проекции. Покажем, что плоскость Т, параллельная плоскости Н, пересекает любую плоскость Р по горизонтали (рис. 92). Известно, что две параллельные плоскости (Г и Н) пересекаются третьей (Р) по параллельным прямым. Значит, искомая прямая, по которой плоскость Р пересекается с Т, должна быть параллельна линии пересечения Р и Я, т. е. следу Р . Но прямая плоскости Р, параллельная P , есть горизонталь. Что касается точки Ы, через которую пройдет эта линия, то она определяется пересечением фронтальных следов заданных плоскостей. [c.50]

Первое семейство образующих гиперболического параболоида может быть создано при движении стороны АО по принятым за направляющие АВ и СО, когда прямая АО остается параллельной плоскости р. Второе семейство прямолинейных образующих получится при движении АВ или СО по двум другим противоположным сторонам четырехугольника, в нашем случае — по АО и ВС, когда сторона АВ или СО перемещается параллельно плоскости О, которая, являясь плоскостью параллелизма, должна быть параллельной как АВ, так и СО. На рис. 252 плоскость Q совмещена со стороной АВ и проходит через прямую АЕ СО. Образующими второго семейства служат прямые АВ, А В А В. ..... А В и СО. [c.159]

Эти положения находят наглядное подтверждение при построении перспективы параллельных прямых и плоскостей (рис. 280, а и 282,6), где точка Р (точка схода) перспектив параллельных прямых есть изображение несобственной точки, а линия горизон- [c.210]

Выше (см. /80/) было установлено, как можно определить, параллельны ли данные прямая и плоскость. Вместе с тем известно, что если прямая параллельна плоскости, то существует по меньшей мере одна прямая, принадлежащая плоскости, параллельная данной. [c.111]

Введение несобственных элементов пространства не исключает изучения свойств проекций параллельных прямых и плоскостей. [c.9]

Случаи принадлежности прямой плоскости и их пересечения были рассмотрены раньше. Здесь мы остановимся только на случае параллельности прямой и плоскости. [c.173]

Пересекающиеся прямые а и т, Ь н п определяют взаимно параллельные плоскости аир (рис. 267). Расстояние между плоскостями а и р равно искомому расстоянию между скрещивающимися прямыми а и Ь. Раньше отмечалось (см. пример 1, стр. 187), что для определения расстояния между параллельными плоскостями целесообразно осуществить преобразование плоскостей общего положения в плоскости проецирующие. [c.188]

Отсюда условие параллельности прямой и плоскости [c.368]

Для гюлучения проекционного чертежа (эпюра Монжа), обладающего наглядностью, следует указать проекции не одной, а ряда прямолинейных образующих этой поверхности. Для этого проводим несколько прямых, параллельных плоскости параллелизма у и пересекающих направляющие d, и d2. На рис. 144 показано построение произвольной образующей gj. Чтобы прямая gj была паргшлельна плоскости параллелизма 7, необходимо, чтобы она была параллельна прямой, принадлежащей плоскости 7. Так как плоскость 7 горизонтально проецирующая, то горизонтальные проекции всех прямых, принадлежащих этой плоскости, совпадают с горизонтальным следом плоскости Iiqj. Поэтому построение частной образующей поверхности коноида начинаем [c.104]

Вмесго параллельных прямых и плоскостей можно задаться параллельными трехмерными объектами. Два параллельных параллелепипеда (рис. 326) пересечем третьим, получим двухмерные плоскости. Начнем отклонять секущи11 параллелепипед. Двухмерные сечения (рис. 327) изменят форму (вытянутся) и постепенно сблизятся. В бесконечности они сольются, образуя несобственную плоскость. [c.63]

Силы Ф , наравне с любыми другими реакциями связей, вообще являются неизвестными известна только природа связей, которые они накладывают на систему (в предыдущем примере неизменность расстояния РРу)- Но, естественно, нельзя утверждать, что этих сил Ф будет ровно столько, сколько точек в системе, и что таким образом появляются ZN неизвестных составляющих. Может случиться, что эти ЗЛ/ неизвестных приводятся к меньшему числу в силу того ли, что сервомоторные силы действуют только на неко торые точки системы, или же в силу способа их действия на соответствующие точки (например, параллельно плоскости или прямой и т. п.). [c.320]

Введение. Если начальное распределение температур или форма тела обладают симметрией, то чясто можно заранее ожидать, что уравнения теплопроводности, которые мы получили в предыдущей главе, упростятся и что одна, а иногда и две из координат исчезнут из них. Например,, если мы имеем дело с шаром, в котором начальная температура зависит только от расстояния г от центра и температура всей повархности шара одинакова, то температура внутри шара будет зависеть только от г и t. Так же, когда тело ограничено двумя параллельными плоскостями х = 0 и х а и когда начальная температура зависит только от X, а обе поверхности поддерживаются при постоянной температуре, тогда изотермы будут плоскостями, параллельными ограничивающим плоскостям и температура будет зависеть только от а и t. Далее, если в бесконечном цилиндре, образующие которого параллельны оси z, начальная темперр-тура одинакова во всех точках каждой прямой параллельной оси, Е граничные условия такие же, тогда температура внутри цилиндра будет зависеть только от х, у ш t ш будет одной и той же вдоль линий, проходящих в цилиндре параллельно его оси [c.27]

Поле допуска параллельности оси (или прямой) и плоскости - область в пространстве, ограниченная двумя параллельньпяи плоскостями, отстоящими друг от друга на расстоянии, равном допуску параллельности ТРА, и параллельными базовой плоскости (см. чертеж) или базовой оси (прямой) [c.426]

Прежде всего рассмотрим 4 плоскости К, Т, и Н (рис. 340). Первая из них К — вертикальная плоскость картины на ней строят перспективное изображение предмета, располагая его (предмет) обычно на горизонтальной плоскости Т. Плоскость Т называют поэтому предметной. Плоскости /С и Г пересекаются под прямым углом по линии О,—Og, которую называют основанием картины. Две другие плоскости Н и проходят через точку зрения S соответственно параллельно Т я К- Горизонтальная плокость Н называется плоскостью горизонта, а вертикальная плоскость N , параллельная картине, носит название нейтральной плоскости. Плоскости Н н К пересекаются по горизонтальной прямой h—h. Это — так называемая линия горизонта. [c.235]

Рассмотрим случай взаимной параллельности плоскостей. Если плоскости Р и Q параллельны (рис. 152), та всегда в каждой из них можно построить по две пересекаюш,иеся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соотвежтвенно параллельны двум прямым другой плоскости. [c.82]

Построив проекцию цилиндра радиуса R , соосного с бровкой дороги (ось цилиндра проходит через точку ш), проводят горизонтальные проекции, касательные к ребру возврата, — прямые До — О, а, — /, UJ — 2 и т. д. Точки О, 1, 2 к т. д. принадлежат горизонтальной проекции искомого ребра. Фронтальную проекцию одной из них, а именно 8, можно легко определить, заметив, что касательная Ag — VIII параллельна плоскости V, так как на эпюре (а — 8) Ох. Угол между фронтальной проекцией а % — 8 этой касательной и осью Ох должен быть равен заданному углу — углу наклона образующих поверхности откоса к горизонтальной плоскости. Пересечение прямой, проходящей через точку а а под углом ао к оси Ох, и линии проекционной связи дает точку 8. [c.158]

Профильно-проецирующая прямая параллельна плоскостям проекций Пх и Па, поэтому одновременно является горизонталью и фронталью. Фронтально-проецирую-щая прямая параллельна плоскостям HihHs, следовательно, это горизонталь и профильная прямая. Горизонтально-проецирующая прямая представляет собой фронталь и профильную прямую, так как параллельна плоскостям Па и Пз. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...