Нормали Уравнения

Паропроводы, находящиеся в эксплуатации с 1950 г., рассчитывались на прочность по нормам (уравнения расчета, допускаемые напряжения, нормативные добавки на минусовые допуски и износ металла), ко- [c.258]

Рассмотрим, наконец, задачу цилиндрического изгиба длинной прямоугольной слоистой изотропной пластинки на основе уравнений А.О. Рассказова, позволяющих учесть не только поперечные сдвиги, но и обжатие нормали. Уравнения цилиндрического изгиба пластинки, нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивности Р, получаются из общей системы (3.7.18) — (3.7.34) и включают в себя следующие зависимости [c.104]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

Аналогично тепловому рассмотрим радиационный удар по внешней поверхности шарнирно опертой круговой трехслойной пластины. Пусть на ее поверхность 2 = с + /ij внезапно падает нейтронный поток интенсивностью <р в направлении, противоположном внешней нормали. Уравнения собственных поперечных колебаний следуют из системы (7.3) с учетом ограниченности решения в центре пластины [c.437]

Закрепим начало координат на стенке пластины (трубы) и будем отсчитывать координату X в направлении силы тяжести, а координату у по направлению нормали. Уравнения Навье—Стокса в приближении, указанном в главе 1 (см. уравнения (1.15)), и уравнение неразрывности в диф- [c.31]

Переходим к рассмотрению вопроса об определении реакций в кинематических парах групп, в состав которых входят высшие пары. Из уравнения (13.1) следует, что статическая определимость этих групп удовлетворяется, если, например, число звеньев п равно п = , число пар V класса равно = 1 и число р4 пар IV класса также равно р4 = 1. Эта группа показана на рис. 13.10, а. Звено 2 входит во вращательную пару В со звеном /ив высшую пару Е со звеном 4, выполненную в виде двух соприкасающихся кривых р — р я q — q. Находим на нормали п — п, проведенной через точку Е, центры кривизны С и D соприкасающихся кривых р — р а q — q а вводим заменяющее звено 3. Тогда имеем группу П класса B D первого вида, аналогичную группе, показанной на рис. 13.6, а. Пусть звено 2 нагружено силой Fa и парой с моментом М3 (рис. 13.10, а). Реакция F31 может быть представлена как сумма двух составляющих [c.256]

До сих пор еще не был использован принцип затухающей памяти. Результаты, которые будут обсуждаться в оставшейся части данного раздела, основываются на следующей простой формулировке принципа затухающей памяти [3, 5] Функционал непрерывен и N раз дифференцируем по Фреше при предыстории покоя G = О (s) в смысле нормы, определяемой уравнением (4-2.22) . [c.144]

Из предполагаемой непрерывности G при s = О следует, что аО, и любая предыстория G стремится к нулевой предыстории в недавнем прошлом действительно, G (0) = 0. На основании принципа затухающей памяти при предыстории покоя можно получить для случая медленных течений приближения iV-ro порядка к общему уравнению состояния простой жидкости. Приближение iV-ro порядка понимается в том смысле, что норма остатка имеет порядок а + . Алгебраические выкладки при получении этих приближений очень громоздки, и поэтому будут приведены лишь конечные результаты. [c.145]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Предположим, что функционал а в уравнении (4-4.29) непрерывен всюду в своей области определения в смысле нормы, определяемой соотношением (4-2.22). Рассмотрим далее две предыстории Т и Т, которые отличаются друг от друга только в некий отдельный момент времени в прошлом. Согласно уравнению (4-2.22), две такие предыстории находятся на нулевом расстоянии друг от друга, и, следовательно, значение А одно и то же для обеих предысторий. Сформулированный выше принцип затухающей памяти означает, что отдельные ники нулевой продолжительности, которые могут иметь место в прошлом, несущественны. На рис. 4-1 приведен пример двух предысторий температуры рассматриваемого тина. [c.155]

Норма, определяемая уравнением (4-2.22), предполагает нулевое расстояние между предысториями температуры, которые рез-личаются только при s = О (следует подчеркнуть, что из двух [c.156]

Мы уже видели, что текущее значение температуры играет особую роль в определении текущего значения свободной энергии в том смысле, что если заданы две предыстории температуры, которые отстоят друг от друга на нулевом расстоянии (т. е. норма разности, определяемой уравнением (4-2.22), равна нулю), но которые имеют различные текущие значения температуры (причем значения других переменных равны), то свободная энергия в этих двух случаях принимает различные значения. [c.158]

Если использовать отсчетную конфигурацию, не совпадающую с конфигурацией в момент наблюдения, то на норму, определяемую уравнением (4-2.22), не оказывают влияния (как и в случае с температурой) деформационные импульсы в момент наблюдения. Это влияние следует учитывать отдельно, вводя Рд в число переменных ). Таким образом, мы запишем временно [c.159]

Напротив, когда в качестве отсчетной используется текущая конфигурация, прежнее определение нормы даваемое уравнением (4-2.22), учитывает деформационные импульсы в момент наблюдения. Действительно, если прошлое движение остается неизменным, а в момент наблюдения имеет место другой импульс, полная прошлая история окажется эффективно измененной. Из-за влияния импульса в момент наблюдения приближения, полученные для медленных течений (уравнения (4-3.25) — (4-3.27)), справедливы при условии, что предыстория непрерывна в момент наблюдения. [c.159]

Заметим, наконец, что можно избежать введения Г и Рд в качестве независимых переменных в уравнение (4-4.33), если ввести другую норму, которая будет чувствительна к текуш,им значениям. [c.159]

Возможно, имеет смысл еще более разъяснить этот вопрос. Уравнение, подобное уравнению (6-3.25), можно сделать непрерывным в окрестности предыстории покоя, предполагая, что функции и гра вырождаются в функции единственного аргумента S, когда норма тензора 0 становится достаточно малой, поскольку, если ) 0 -> О, то [c.228]

Рис. 169. Полное определение поверхности вращения сопла (для справок приведено уравнение эллипса, построение касательной и нормали в точках сопряжения)

Чтобы построить кривую по заданному ее графику уравнения а=/ (s) в естественных координатах, проводим в намеченной начальной точке Л начальные направления касательной to и нормали по строящейся кривой А В. [c.319]

Установив допуск замыкающего звена на основании норм точности или технических условий для данной машины, механизма или детали, можно установить допуски всех остальных звеньев, составляющих данную размерную цепь, назначая величины допусков отдельных звеньев с учетом выполняемых ими (функций таким образом, чтобы сумма их равнялась допуску замыкающего звена [см. уравнение (27)]. [c.79]

Уравнение нормали п имеет вид (5.8), где Х(), yQ, ZQ — координаты точки А, удовлетворяющие уравнению сферы Ф [c.151]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Знак минус в уравнениях указывает на то, что в направлении нормали влагосодержание уменьшается. [c.504]

Исследуем, как влияет граничное условие (3.12) на распределение температуры внутри пористой стенки. Для этого рассмотрим наиболее простой случай подачи газа по нормали к ней (3.9), когда даже при сложном радиационно-конвективном нагреве стенки приращение температуры охладителя до выхода из нее определяется из уравнения теплового баланса на внепшей поверхности [c.52]

В качестве координат некоторой точки выберем длину дуги X, отсчитываемую от точки набегания потока, и расстояние у от точки до поверхности пузырька. Положительное направление у совпадает с направлением внешней нормали к поверхности пузырька. Для тонкого пограничного слоя уравнение неразрывности (2. 5. 12) в выбранной системе координат примет вид [c.42]

Простейшим нетривиальным случаем двухмерного движения смеси газа с твердыми частицами около плоской пластины является течение несжимаемой газовой фазы с постоянной плотностью твердых частиц одинакового размера Рр в набегающем потоке. Используя систему координат, показанную на фиг. 8.4 (ось X и составляющая скорости и направлены вдоль пластины, ось у и составляющая скорости и — по нормали к ней), получим следующие уравнения пограничного слоя [c.345]

Это видно из того, что уравнение (IX. 1) представляет собой уравнение плоскости, проходящей через нулевую линию. Ордината, замеренная по нормали от поперечного сечения до этой плоскости, численно равна напряжению в данной точке. Она будет наибольшей для той точки, которая дальше всех отстоит от нулевой линии. [c.241]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

В положении М на груз действуют сила Р ц натяжение нити Т, Составив уравнение (54) в проекции на внутреннюю нормал ь Мп, получим [c.223]

Следовательно, если в каждой точке сечения отложить по нормали вектор а, то концы векторов, как и при простом изгибе, образуют плоскость. Уравнение нейтральной линии в Речении найдем, полагая а==0 [c.153]

Трение скольжения проявляет себя в высших кинематических парах так же, как и в низших сила F 2, приложенная к звену / от звена 2, отклоняется от нормали на угол трения ср, и составляет с вектором относительной скорости v 2 угол 90°+ ф,. Угол ф, подсчитывается по уравнению (7,1). Касательная составляющая F,vi — сила трения — направлена навстречу относительной скорости v i. В этом проявляется тормозящее действие трения. Модуль сил взаимодействия F -г= — неизвестен и определяется силовым расчетом. [c.234]

Уравнение нормали п — п, проходящей через точку В касания сопряженных профилей, имеет вид [c.352]

Это уравнение нормали к заданному профилю П , проходящей через полюс Р в момент зацепления сопряженных профилей, иногда называют уравнением зацепления в дифференциальной форме. [c.353]

Тогда косинусы углов, образованных направлением N с осями координат, можно определить по формулам дифференциальной геометрии как направляющие косинусы внешней нормали к поверхности, имеющей уравнение f(x, у, z) = Q [c.66]

Так как вектор ускорения w и сила Р лежат в плоскости хОу, то реакция N лежит в этой же плоскости, т. е. она направлена по главной нормали к заданной линии. Спроектируем векторы левой и правой частей уравнения (23.2) на оси координат [c.68]

Б гл. 4 было показано, что общий функционал простых жидкостей сводится к виду, выражаемому уравнением (4-3.24), т. е. к уравнению линейной вязкоупругости, при условии что норма предыстории деформирования достаточно мала, т. е. если последняя достаточно близка к предыстории покоя. Вследстие предположения о дифференцируемости по Фреше функционала в предыстории покоя, напряжение, соответствующее предыстории, достаточно близкой к предыстории покоя, линейно зависит от G (s). [c.227]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнення поверхности позволяют более точно строить и рассчитывать необходимые сечения, касательные и нормали, определять координаты точек, а также проводить другие исследования, необходимые при проектировании и программировании. [c.226]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

Для заполнения таблицы параметров зубчатого венца в соответствии с СТ СЭВ 859—78 (см. гл. 7) н( обходимо знать размеры для контроля взаимного положения разис именных профилей зубьев. В данном случае вычислим, например, для колеса 27 = 48 с т = = 3 мм длину общей нормали по уравнению (п. 30 табл 6.1 ч. 1 и рис. 6.5 ч. 1) [c.301]

Необходимо дать пояснения по аналитической модели процесса. Охладитель подается по нормали к внутренней поверхности. Известна интенсивность теплообмена на входе — условие (7.3). Координата Z =L начала зоны испарения определяется из условия достижения охладителем состояния насыщения (fj = fj, i = i ), причем зарождение паровых пузырьг ков внутри пористых металлов происходит практически в условиях термодинамического равновесия, т. е. Tj - h z=L 1 °С- В варианте б температура пористого каркаса в точке Z =L достигает максимума Г ах и поэтому здесь выполняется условие адиабатичности МТу/с , = = ydTildZ = 0. В варианте а через начало области испарения происходит передача теплоты теплопроводностью на жидкостной участок, поэтому здесь последнее из граничных условий (7.7) является уравнением теплового баланса. Аналогичное условие (7.8) соблюдается и в окончат НИИ зоны испарения, координата z =К которой рассчитывается из условия, что энтальпия охладителя равна энтальпии i" насыщенного пара. [c.161]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Однако при движении точки по заданной плоской линии удобнее проектировать векторы уравнения (23.2) не на оси декартовых координат, а на естестве[[ные координатные оси, т. е. на направления касательной и нормали траектории, лежащих в плоскости кривой хОу. При этом касательную направляют в сторону возрастания другой координаты s = OiM, отсчитанной от произвольно выб-ран-ного начала отсчета Оь а нормаль направляют к центру кривизны траектории. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...