Уравнение движения нормаль

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную т и главную нормаль п к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим [c.329]

Составляем уравнения движения точки в форме Эйлера (в проекциях на касательную, нормаль и бинормаль) [c.261]

Применим дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на главную нормаль п [c.21]

Для определения силы реакции нити R применяем дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на главную нормаль я [c.26]

Для упрощения решения задачи вместо дифференциального уравнения (2) воспользуемся дифференциальным уравнением движения камня в проекции на главную нормаль н [c.56]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Проекция уравнений движения на нормаль к траектории имеет вид [c.188]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Для определения вида траектории спроектируем уравнения движения на главную нормаль к траектории, т. е. составим [c.437]

Если траектория движения центра масс задана, то удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения центра масс в проекциях на касательную и главную нормаль к этой траектории. [c.691]

Уравнение движения в проекции на нормаль п к какой-либо линии тока имеет вид [c.144]

Уравнения движения тяжелого тела на совершенно гладкой горизонтальной плоскости. Предполагается, что тело ограничено произвольной выпуклой поверхностью 5, определяемой следующим образом. Пусть Оху г — главные оси инерции для центра тяжести тела. Проведем касательную плоскость Я к поверхности 5 и обозначим через 7, 7, 7" косинусы углов, которые образует нормаль Ог к плоскости Я с осями Охуг. Расстояние С от точки О до касательной плоскости Я, а также координаты х, у, г точки касания суть известные функции косинусов 7, 7, 7". Например, если 5 есть эллипсоид с осями а, Ь, с, направленными по Охуг, то для С получается значение [c.227]

Напряжения сг,у, опреде.ляемые как составляющие силы ti, распределенные по плоскости с единичной нормалью щ, удовлетворяют уравнениям движения Коши [c.16]

Обычная нерелятивистская динамика имеет дело с состоянием динамической системы в определенный момент времени, заданным значениями д тл р. С помощью уравнений движения можно, зная состояние в один момент времени, вычислить состояние в другой момент времени. Такие уравнения движения, записанные в гамильтоновой форме с однородными скоростями,, требуют только Ф первого класса. Чтобы построить динамическую теорию, необходимо ввести систему уравнений, допускающую наблюдателей с любыми скоростями, причем каждому наблюдателю ставится в соответствие момент времени. Под моментом мы подразумевали трехмерную гиперплоскость пространстве-времени с нормалью внутри светового конуса. Момент времени задают, таким образом, четырьмя параметрами тремя направляющими косинусами нормали гиперповерхности или скорости наблюдателя и четвертым параметром, позволяющим различать моменты для одного и того же наблюдателя. [c.718]

В естественной форме (т. е. в проекциях на касательную, главную нормаль и бинормаль) уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Путем упрощения уравнений движения газа при больших значениях числа М в работах [1-4] удалось установить законы подобия при обтекании тел идеальным газом с большими сверхзвуковыми скоростями. В работе [4] показано, что при М сю обтекание тела произвольной формы стремится к некоторому конечному состоянию, которое достигается тем скорее, чем более затуплена передняя часть обтекаемого тела. Такое предельное состояние движения, которое характеризуется соотношением М со8 (п,ж) 1, где со8(п,х) — косинус угла между направлением набегающего потока и нормалью к поверхности тела в его передней части, будем называть, следуя работе [4], гиперзвуковым течением. Коэффициенты аэродинамических сил при гиперзвуковом течении становятся не зависящими от М (подобно случаю течений газа при весьма малых скоростях). [c.25]

При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки, поведение материала и условия связи, будем считать консервативной. [c.230]

Уравнения движения и граничные условия. Напряженное состояние в точке тела в текущем состоянии характеризуется тензором истинных напряжений а (тензором напряжений Коши) [131, 228]. Если тензор истинных напряжений известен, то вектор напряжений на площадке с внешней нормалью 7V, заданной в текущем состоянии, может быть определен по формуле [c.285]

Вычислим силу натяжения нити R. Уравнение движения в проекции на нормаль к траектории имеет вид [c.335]

Запишем дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на главную нормаль и бинормаль [c.24]

Для определения нормальной реакции шара составим дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на нормаль к поверхности шара ти" [c.57]

Запишем динамическое уравнение движения маятника как материальной точки в проекции на нормаль к траектории [c.240]

Подставив эти значения, находим искомое дифференциальное уравнение движения кольца. Данный способ несколько длиннее второго способа, но значительно короче первого, ибо момент силы R относительно оси z равен нулю и, значит, в составленное уравнение эта сила не входит. (Однако, если бы требовалось также определить R, то, применив теорему и проинтегрировав уравнение, пришлось бы дополнительно составить какое-либо уравнение, содержащее R, например дифференциальное уравнение движения в проекции на главную нормаль.) [c.547]

Пусть самолет с ракетным двигателем движется горизонтально и пусть подъемная сила и лобовое сопротивление пропорциональны квадрату скорости. Допуская, что при выгорании топлива центр масс самолета не смещается относительно корпуса фюзеляжа, мы можем написать дифференциальные уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль к траектории (на горизонталь и вертикаль) в следующем виде [c.36]

Если основное векторное уравнение (5.9) при сделанных допущениях спроектировать на касательную и нормаль к траектории и добавить два кинематических соотношения, получим следующую систему дифференциальных уравнений движения [c.152]

Уравнение движения точки в трехмерном пространстве (П2.14) равносильно системе двух скалярных уравнений в проекциях на касательную 8 и нормаль п к траектории движения [c.435]

Составим теперь для этой же задачи уравнения движения в форме Эйлера. Проектируя силу Р на касательную и нормаль, получим [c.426]

Поскольку траектория конического маятника (окружность радиуса г = 51пфо) заранее известна, то соотношение (86) можно непосредственно найти из уравнений движения маятника в проекциях на главную нормаль и бинормаль к траектории. Эти уравнения, если учесть, что скорость конического маятника к = л9о = (/sin фд) Gq, дают (см. рис. 367) [c.435]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

В заключение заметим еще, что иногда бывает целесообразным проектировать основное уравнение (13) не на неподвижные декартовы оси, а на ребра главного триэдра (подвижного) траектории как было указано в рубр. 76 гл. I, эти три ребра определяются версорами п, Ь (касательная, главная нормаль, бинормаль). Принимая во внимание известные выражения для компонент касательного и центростремительного ускорений (II, рубр. 27), получим, таким образом, так называемые внутренние уравнения движения [c.329]

Твердый однородный цилиндр массы m и радиуса г катится без скольжения по наклонной плоскости клина массы ЛЗ, который лежит на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. Угол, составляемый наклонной плоскостью и горизонтом, равен гр двим ение происходит в плоскости, перпендикулярной горизонтальной илоскости, проходящей через нормаль к наклонной плоскости. Найти ускорение клина, используя уравнения движения Лагрангка. [c.66]

Для выбранного контура играет роль только одна компонента вектора вихря а , а именно компонента uji по оси xi, равная ТУ23- Здесь dS — единичный вектор, направленный вдоль выбранного контура, U — вектор вторичных токов (t/25 t/3), n — единичный вектор нормали к элементу рассматриваемой поверхности dF. Направления обхода контура С и нормаль п связаны так, чтобы обход был по часовой стрелке. Если в начальных сечениях струи вторичные токи отсутствуют, то oji = 0. Чтобы эта компонента вихря появилась, а следовательно, появились и вихревые вторичные токи, необходимо, чтобы было отлично от нуля выражение в правой части (3.1). Запишем уравнения движения для поперечной U2 и трансверсальной U3 компонент скорости, учитывая особенности струйных течений Р = р/р — давление, р = onst — плотность) [c.583]

Составление уравнения характеристик для системы уравнений, состоягцей из трех уравнений движения, уравнения неразрывности, уравнения состояния и уравнения притока тепла, дает возможность в каждом из этих трех случаев определить уравнение поверхности разрыва и найти скорости перемегцения и распространения. Фридман и Тамаркин занимаются только последней задачей. Результаты, полученные ими, таковы в каждом из трех случаев возможен как стационарный, так и нестационарный разрыв, причем, как и следует ожидать, скорость перемегцения стационарных разрывов равна всегда проекции скорости движения среды на нормаль к поверхности разрыва. [c.222]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Предположим, что уравнение поверхности, на которой вынуждена оставаться материальная точка, не сод,ержит явно времени. Точка т в своем движении по поверхности опишет некоторую траекторию, полностью расположенную на этой поверхности. Рассматривая уравнения движения в проекциях на естественные оси координат (рис. 165), замечаем, что касательная к траектории будет расположена в касательной плоскости к поверхности, а нормальная реакция будет давать проекции только на нормаль и бинормаль [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...