Кривая касательных напряжений

В поперечном сечении закрученного бруса (рис. 32) проводится произвольная замкнутая кривая. Касательные напряжения в каждой точке кривой разложены на нормальную (х ) и касательную (т ) составляющие к проведенному контуру. Нормальные напряжения в сечении отсутствуют (кручение нестесненное). [c.19]

Фиг. 9.51. Экспериментальные (сплошная кривая) и теоретические (пунктирная кривая) касательные напряжения по поверхности контакта пластины и втулки.

Увеличивается максимальное значение касательного напряжения или наклон кривой касательного напряжения к оси симметрии (рис, 4) [c.377]

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

Если при изгибе кривого бруса кроме изгибающего момента в поперечном сечении действует и продольная сила, то расчет на прочность ведут, учитывая напряжения от обоих этих силовых факторов. Касательные напряжения за крайне редкими исключениями (тонкостенные сечения) не оказывают заметного влияния на прочность, и их обычно не определяют, хотя в случае необходимости можно найти их приближенно по формуле Журавского. [c.438]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

На рис. ХП.2, а, б приведены кривые изменения во времени нормальных и касательных напряжений в коленчатом валу дизеля за один оборот. Напряжения, как видим, изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер. [c.308]

При Z = 1 имеет место непрерывность функций У, р и касательных напряжений рщ. На рис. 4.2 представлено такое двухслойное течение в канале с плоским дном г = о и вертикальными плоскими стенками у = тг/2. Стрелки показывают направление скорости и, а кривая ABO — величину и при 5 = 0. Жидкость прилипает к дну и к боковым стенкам. Такое течение существует, если при z = 2 поддерживается скорость нужной величины. [c.185]

Брус прямоугольного поперечного сечения [1]. Наибольшее касательное напряжение, возникающее в точке 7 (рис. 40) при кручении кривого бруса прямоугольного сечения, [c.234]

Касательные напряжения в этом выражении являются функцией момента внешних сил М и относительного угла закручивания а, кривую зависимости которых получают опытным путем (рис. 68). Угол а связан с деформацией сдвига простым соотношением (Х.5), по которому можно построить кривую деформации чистого сдвига для нахождения предела текучести и определения крутящих моментов при кручении стержня, обладающих при деформации упрочнением (рис. 69). Результаты опытов по- [c.120]

Если же мы воспользуемся подходом Мора, то должны, по-видимому, в системе осей а, -с провести не одну предельную кривую, а для каждого материала по две предельных кривых. Одну — по образованию пластических деформаций, а другую — по разрушению. Первая из них представляет собой горизонтальную прямую, поскольку возникновение пластических деформаций определяется касательными напряжениями. Вторая имеет более сложную форму и в области положительных (растягивающих) напряжений пересекает ось сг. [c.89]

Найти полный ресурс детали (см. рисунок) в километрах, если пробег одного блока нагружения = 100 км. Деталь воспринимает переменные во времени продольные растягивающие усилия и крутящий момент, причем долговечность детали в блоках с учетом только нормальных и только касательных напряжений соответственно равна К = 10 , кх = Ю - Показатель т, характеризующий угол наклона левой ветви кривой усталости в логарифмических координатах, принять т = тх = 6. [c.302]

Касательная составляющая, направленная по касательной к кривой пересечения плоскости, проходящей через Тп и я, с поверхностью сечения, называется касательным напряжением и обозначается через т (рис. 4). [c.34]

Построить кривую, абсциссами которой являются числа оборотов в минуту, а ординатами — необходимые диаметры сплошного стального вала, передающего 50 л. с. при допускаемом касательном напряжении 600 кг[см. Число оборотов менять в пределах 16— 16 ООО об/мин. [c.90]

На основе анализа кривой F (/) Л. Г. Лойцянский рекомендует для расчетов следующие значения постоянных а = 0,45 Ь = 5,35. Им отмечено, что использование других профилей скорости в пограничном слое мало влияет на почти линейную зависимость F (/) и небольшие колебания в значениях постоянных а и Ь незначительно влияют на толщину потери импульса. Более всего различие в методах сказывается на определении касательного напряжения, особенно в области замедленного движения внешнего потока (диффузорная область течения). [c.347]

Из полученного выражения видно, что статический момент отсеченной части сечения находится в квадратичной зависимости от расстояния до нейтрального слоя сечения. Касательное напряжение, определяемое по формуле (11.2.1), будет находиться в такой же зависимости эпюра касательных напряжений по высоте балки будет очерчиваться кривой второго порядка (рис. 11.2.2, в). [c.181]

В 10.9 рассмотрен вопрос построения эпюр внутренних силовых факторов для статически определимых кривых брусьев постоянной кривизны. В настоящей главе ставится более глубокая задача проанализировать распределение нормальных и касательных напряжений по высоте сечения и определить метод расчета кривых брусьев на прочность. [c.281]

Продольное усилие N и изгибающий момент М определяют нормальные напряжения од/ и ал<, а поперечная сила Q — касательные напряжения t, развивающиеся в точках поперечного сечення кривого бруса. [c.287]

Кроме концентрации нормальных напряжений при изгибе в не которых случаях приходится иметь дело с концентрацией касательных напряжений, в частности при поперечном изгибе уголковых, швеллерных, тавровых и двутавровых балок. В данном случае концентрация напряжений обусловливается резким изменением толщины элементов сечения балки в месте соединения полки со стенкой. Как показывают детальные исследования картины распределения касательных напряжений при изгибе, например в балке двутаврового сечения, фактическое распределение касательных напряжений не отвечает картине, приведенной на рис. 275, а, полученной на основании расчетов по формуле (10.20). По линии / — /, совпадающей с осью симметрии сечения, распределение касательных напряжений будет с достаточной точностью изображаться графиком рис. 275, б. По линии же 2—2, проходящей у самого края стенки, распределение напряжений в случае малого радиуса закругления в месте сопряжения стенки с полкой будет представляться кривой, показанной на рис. 275, в. Из этого графика видно, что в точках входящих углов сечения касательные напряжения теоретически достигают очень большой величины. На практике эти входящие углы скругляют, напряжения падают и их распределение в точках линии 2—2 примерно представляется кривой, приведенной на рис. 275, г. [c.288]

Если при изгибе кривого бруса кроме изгибающего момента в поперечном сечении действует и продольная сила, то расчет на прочность ведут, учитывая напряжения от обоих этих силовых факторов. Касательные напряжения за крайне редкими исключениями (тонкостенные сечения) не оказывают заметного влияния на [c.465]

Эти данные фиксируются, и по ним путем соответствующего пересчета определяются значения относительных скоростей сдвига, т. е. градиентов скорости, и касательных напряжений, "необходимые для построения кривых течения. [c.286]

Следовательно, кривая а ,, показанная на рис. 54, представляет собой линию влияния для нормального напряжения в точке D. Таким же путем мы заключаем, что кривая зависимости т .у является линией влияния касательного напряжения на плоскости тп в точке D. [c.119]

Для любой замкнутой кривой, проведенной внутри поперечного сечения и целиком лежащей внутри материала, первый и второй интегралы (174) представляют собой линейный интеграл от тангенциальной компоненты касательного напряжения т, взятого вдоль кривой, и по аналогии с циркуляцией в гидродинамике, его можно назвать циркуляцией касательных напряжений. Тогда соотношение (175) сохраняет силу и его можно назвать теоремой о циркуляции касательных напряжений. [c.336]

Компоненты напряжений легко находятся для каждой точки поперечного сечения, если известны значения производных д /ду и д( дх в этой точке. Эти производные определяются наклонами мыльной пленки по направлениям у и х. Для определения этих наклонов действуют так же, как и при решении задач кручения, т. е. прежде всего строятся горизонтали поверхности мыльной пленки. По горизонталям можно найти наклоны, проводя прямые линии, параллельные координатным осям и строя кривые, представляющие соответствующие сечения поверхности мыльной пленки. Полученные таким путем наклоны нужно внести в выражения (д) для компонент касательного напряжения. Точность этой операции можно проверить путем вычисления результирующей всех касательных напряжений, распределенных по поперечному сечению. Эта результирующая должна быть равна изгибающей силе, приложенной к концу консоли. [c.379]

Сзту заменить соответствующими компонентами в произвольной ортогональной системе координат. Возьмем в качестве координатной сетки линии скольжения (прямые) и ортогональные им кривые. Касательные напряжения на линиях скольжения по модулю равны пределу текучести на сдвиг, т. е. экстремальны. Следовательно, касательные напряжения на координатных кривых - на координатных линиях, ортогональных линиям скольжения, - равны нулю. Отсюда и из соотношения (3.2), записанного относительно компонент в указанной системе, получаем [c.104]

Расчет на усталость при циклических контактных напряжениях, так же как и при циклических нормальных или касательных напряжениях, базируется на кривых усталости. На рис. 8.39 кривая усталости построена в логарифмических координатах — макси- 4 мальное напряжение цикла, — предел выносливости при отнуле-вом цикле, Ояол — предел ограничен- ной выносливости, Nh — цикличе-ская долговечность (до разруше-кия), N,-,0 — абсцисса точки перелома кривой усталости, Пн—текущее число циклов [c.145]

Диаграмма механического состояния состоит из двух диаграмм (рис. 177) — собственно диаграммы механического состояния (слева) и кривой деформации в координатах т акс — Умакс- При построении диаграммы по оси ординат откладывают наибольшее касательное напряжение т акс. а по оси абсцисс — наибольшее эквивалентное растягивающее напряжение по второй теории прочности (аэквп). На диаграмму наносят предельные линии, соответствующие пределу текучести при сдвиге, сопротивлению срезу и сопротивлению отрыву 5от. Отклонение линии сопротивления отрыву вправо выше предела текучести (рис. 177) соответствует возрастанию сопротивления отрыву с появлением остаточных деформаций. [c.192]

Теперь исследуем влияние переломов меридиональной кривой на напряженное состояние оболочки. Пусть в некотором сечении А —А (рис, 470) оболочка имеет перелом, так что касательные к меридиональной кривой слева и справа от точки А образуют между собой угол не 180°, а 180° — (а + г)- Рассмотрим меридиональные напряжения Стт. и о,п (рис. 471) в сечениях В — В и С — С, бесконечно близких к А — А (эти сечения образованы коническими поверхностями О ВВ и Oj , нормальными к срединной поверхности оболочки). Погонные усилия в этих сечениях равны и От,К [c.475]

Испытания показывают, что с росто.м N уменьшается абсолютное значение За/йМ и кривая распределения предела выносливости имеет горизонтальную асимптоту. Значит, при каком-то числе циклов испытание образца необходимо прекратить. Это число циклов Л о принято называть базой испытаний. Для различных материалов приняты различные базы испытаний так, для стальных образцов Уо=10 , для цветных металлов и сталей, закаленных до высокой твердости, Л/о = 10 и т, д. Наибольшее напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостного разрушения до базы испытания, называется пределом выносливости и обозначается (рис. 2.112). Для образцов при коэффициенте асимметрии цикла —1 пределы выносливости при нормальных напряжениях обозначаются 0 , а при касательных напряжениях т , . [c.246]

На основании доказанного кривые Ф(хь 2)= onst называют траекториями или линиями касательных напряжений. Так как на контуре поперечного сечения 0(xi, Хг) = onst, то он является траекторией касательных напряжений. [c.178]

Отметим еще одну особенность распределения касательных напряжений на поперечном сечении. Через произвольную точку М в сечении проведем кривую Ф (Xi, Х2) = onst. Очевидно, что вдоль этой кривой должно быть [c.148]

Принимая BO внимание равенства (7.7) и (7.11), получим 032 2 + OgiUi = О, т. е. касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения бруса направлено по касательной к кривой Ф (Хц х ) = onst, проходящей через эту точку. Эти кривые называются траекториями касательного напряжения. Очевидно, что контур поперечного сечения является траекторией касательного напряжения, [c.148]

Если рассечь поверхность выпученной мембраны плоскостями 1 ) (Xi, лга) = onst, ТО получим на ней горизонтали, которые будут соответствовать линиям Ф (xi, Х2) = onst, т. е. траекториям касательного напряжения на поперечном сечении скручиваемого бруса. Полное касательное напряжение в некоторой точке поперечного сечения направлено, как это уже отмечалось, по касательной к кривой Ф (xi, х ) = = onst, проходящей через данную точку, и на основании (7.40) и (7.89) равно [c.150]

Коэффициент концентрации напряжений k, зависящий от отношений 2a/d и Did, можно определить по кривым рис. 7.37, построенным по результатам экспериментов на основе аналогии. Якобсена. На рис. 7.38 приведен график, отражающий характер изменения касательных напряжений в меридиональном сечении бруса в точках контура галтели при 2а d = 0,15, Did =1,5. [c.198]

Экспериментальная проверка теории Блязиуса выполнена несколькими авторами и различными способами. На рис. 183 приведено сопоставление теоретической кривой Г. Блязиуса (8-69) (сплошная линия) с весьма точными измерениями И. Никурадзе, проведенными при различных числах Рейнольдса. Можно констатировать практически полное совпадение теории и опыта. Опытные значения коэффициента трения, найденные И. Никурадзе двумя разными способами, дали формулы 0 = 1,315/)/Ке и = = 1,319/ / Яе,, что также подтверждает теорию. Наряду с этим в изложенной теории есть детали, которые не согласуются с опытом. Так, из формулы (8-73) видно, что при приближении к переднему краю пластины (х = 0) касательное напряжение т стремится к бесконечности, тогда как при всех х < О, очевидно, должно быть То = 0. Следовательно, на переднем крае пластины функция То (х) [c.369]

Основной характеристикой неньютоновских жидкостей являются так называемые кривые течения, или реологические кривые (реограммы), изображающие графически зависимость между градиентом скорости течения жидкости (или, что то же самое,—скоростью сдвига) и возникающим в ней касательным напряжением т. [c.285]

На рис. VI. 16 приведены кривые коэффициентов местного трения f, определенные по замеренным касательным напряжениям в фупк/щи от местного числа Рейнольдса для двух случаев кавитационного обтекания (кавитаторы Л и б). В первом случае измерения производились в одной точке на расстоянии 1250 мм от передней кромки пластины, во в1ором в трех точках на расстояниях 850, 1250 и 1650 мм. [c.227]

Оно выражает тот факт, что проекция результирующего касательного напряжения в точке В на нормаль N к горизонтали равна нулю и, следовательно, мы можем сделать вывод, что касательное напряжение в точке В скручиваемого стержня действует в направлении касательной к горизонтали, проходящей через эту точку. Кривые, построенные на поперечном сечении скручиваемого стержня таким образом, что результирующее касательное напряжение в любой точке кривой дейстЕ ует в направлении касательной к этой кривой, называются траекториями касательных напряжений. Таким образом, для поперечного сечения скручиваемого стержня горизонтали мембраны яв [яются траекториями касательных напряжений. [c.311]

Эти кривые воспроизведены из статьи Бартона (см. стр. 427) и были получены другим методом с использованием рядов Фурье. Из этих кривых с помощью суперпозиции можно получить результаты для задачи, показанной на рис. 218, как описывалось в начале этого параграфа. Кривые для напряжений и перемещений при полосах нагружения разной ширины приведены D упомянутых статьях. Когда ширина равна радиусу цилиндра, тангенциальное напряжение на поверхности и посередине нагруженной полосы достигает значения, примерно на 10% превышающего приложенное давление, и является, разумеется, сжимающим. Осевое напряжение на поверхности в месте, где кончается нагрузка, становится ргстягивающим и составляет примерно 45Ч( от приложенного давления. Касательное напряжение достигает наибольшего значения, равного 31,8% приложенного давления, по концам нагруженной, полосы АВ и D (рис. 218) в точках, близких к поверхности. [c.429]

Чтобы найти частные производные этой функции напряжений, представим себе гладкую поверхность, координаты которой в узловых точках имеют вычисленные значения. Наклон этой поверхности в любой точке даст нам соответствуюш,ее приближенное значение касательного напряжения при кручении. Максимальные напряжения действуют в серединах сторон контура сечения. Чтобы получить некоторое представление о точности, которой можно добиться с принятым малым числом узловых точек сетки, найдем вызванные кручением напряжения в точке О (рис. 2). Для получения необходимого наклона рассмотрим некоторую гладкую кривую, имеющую в узловых точках на оси л вычисленные значения а, р и 7. Эти значения, деленные на /4G0б приведены во второй строке табл. 1.1. Остальные строки таблицы дают значения конечных разностей последовательно возрастакщего [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...