Сложение векторов точки

Рис. 4.26, Сложение комплексных чисел если x,==xi + ty, и 22=a +Jj/j. то 2=Zi+2j--=( <1 + Jfj) + (Hi + yi). Убедитесь, что это подтверждается графиком (а). Сложение векторов. Векторы тоже складываются по правилу составляющая с составляющей (б). Следовательно, если правило параллелограмма выполняется для сложения векторов, то оно выполняется также и для сложения комплексных чисел (в). Например, z + z —2x, т. е. равно вещественному числу (г). Подобным же образом вычитание комплексных чисел легко выполняется с помощью правила параллелограмма (д). Например, z—z =2iy, т. е.

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Пусть, далее, та же точка А взаимодействует с несколькими материальными объектами В , В , , В. Каждый из этих объектов, если бы он был один, обусловил бы возникновение силы Fi, F-i, F/i соответственно. При этом постулируется так называемый принцип независимости действия сил сила, обусловленная каким-либо источником, не зависит от наличия сил, обусловленных иными источниками. Центральным при этом является предположение о том, что силы, приложенные к одной и той же точке, могут складываться по обычным правилам сложения векторов и что полученная таким образом сила эквивалентна исходным. Благодаря предположению о независимости действия сил множество воздействий, приложенных к материальной точке, можно заменить одним воздействием, представленным соответственно одной силой, которая получается геометрическим суммированием векторов всех действующих сил. [c.55]

В начальный момент система находилась в покое, т. е. QJ , = 0. Вычислим проекцию на ось х главного вектора количеств движения системы в рассматриваемый момент времени. Допустим, что клин В движется направо с искомой скоростью Ов- Для нахождения скорости груза А надо применить теорему о сложении скоростей точки фд = - -г ,.. Груз А совершает переносное поступательное [c.179]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Аксиома 3.3.3. Действие на материальную точку двух сил эквивалентно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов сил. Отсюда следует, что действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной равнодействующей. [c.161]

Очевидно, что для равновесия заданной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник оказался замкнутым, т. е. чтобы конец вектора силы совпадал при сложении с точкой О, а это означает равенство нулю главного вектора Н, а значит, и равнодействующей R , R = О и в проекциях на оси координат [c.17]

Сложение векторов удовлетворяет соотношению А-(-(В- - Ц- С) = (А + В)+ С, так что можно сказать, что сложение векторов ассоциативно, т. е. для него выполняется сочетательный закон (рис. 2.5). Сумма конечного числа векторов не зависит от порядка, в котором они складываются. Если А — В = С, то, прибавляя к обеим частям равенства по В, мы получаем [c.41]

В гл. 2 мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что при сложении двух таких поворотов не сохраняются свойства сложения векторов. Эта трудность не возникает при переходе к пределу для бесконечно малых поворотов, так как порядок, в котором производятся два бесконечно малых поворота, не влияет на конечное положение предмета (за исключением слагаемых одного порядка малости с квадратом величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые в пределе исчезают). Если повернуть тело на бесконечно малый угол Дф1 вокруг оси е, и на бесконечно малый угол Дф2 вокруг оси то при достаточно малых Дф и Афа последовательность, в которой совершаются эти повороты, не влияет на результат (мы предполагаем, что обе оси проходят через общую точку). Существует один поворот вокруг оси ез на угол Дфз, который в пределе для бесконечно малых Дф равносилен сумме поворотов I и 2. Этот поворот определяется следующим векторным уравнением (рис. 3.34) [c.110]

В наших опытах мы использовали аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из позитрона и электрона, движется со скоростью около с/2, а в результате аннигиляции испускаются два у-кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба у-кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна с. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от энергии позитрона. Если бы скорость у-кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, а не согласно преобразованию Лоренца, то 7-квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость большую, чем с, а тот -у-квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем с. Так как оказалось, что при одинаковых [c.350]

Закон независимости световых пучков, упомянутый в 1, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Зто положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в своем Трактате Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных н даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим вызывается то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы Сам Гюйгенс прибавляет, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений. Он является следствием принципа суперпозиции (см. 4), в силу которого световой вектор одной световой волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая никакого искажения. При этом, однако, возникает следующий вопрос. В силу принципа суперпозиции при сложении векторов отдельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность результирующей волны не будет, вообще говоря, равна сумме интенсивностей складывающихся волн, ибо квадрат суммы нескольких величин не равен сумме их квадратов. Обычный же опыт показывает, что освещенность, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, создаваемых отдельными пучками. Таким образом, обычные экспериментальные факты кажутся на первый взгляд противоречащими волновым представлениям. [c.62]

Из общего курса математики известны правила сложения векторов, приложенных в одной точке. Это — правила параллелограмма в случае двух векторов, параллелепипеда в случае трех и векторного многоугольника в случае любого числа векторов. Эти же правила сохраняются и для сходящейся системы сил. [c.13]

Приведенное доказательство носит конструктивный характер, т. е. оно дает непосредственный геометрический) способ нахождения равнодействующей сходящейся системы сил, который сводится к многократному применению правила паралле.то-грамма. Сформулированное в вводной части другое правило сложения векторов — правило многоугольника — часто бывает более удобны.м. [c.31]

Наглядно понять суперпозицию напряженностей электрического поля очень легко-это просто правило параллелограмма для сложения векторов. Понять наглядно суперпозицию состояний фотона нельзя-фотон находится одновременно и в состоянии поляризации, характеризуемом вектором ё ,иъ состоянии поляризации, характеризуемом вектором ё . Если учесть, что его состояние можно представить бесчисленным числом состояний других двух взаимно перпендикулярных поляризаций, то становится ясной безнадежность попытки наглядного истолкования принципа суперпозиции состояний. Тем не менее для облегчения размышлений и использования принципа суперпозиции применяется иногда такая наглядная картина фотон беспрерывно переходит из состояния одной поляризации в состояние взаимно перпендикулярной поляризации, причем относительное время пребывания фотона в каждой из поляризаций определяется углом Р (см. рис. 21). [c.40]

Строим план сил для группы 2—3 в следующей последовательности от произвольной точки а откладываем известные по величине векторы сил Р и, Р2, Р42, Рз и Рз (рис. 3.5, д). Далее проводим линию действия реакций Р г и Рвз до их взаимного пересечения, замыкаем план сил и определяем величины и направления этих реакций. Путем геометрического сложения векторов находим полную реакцию в шарнире В (рис. 3.5, д) [c.65]

Четвертый основной закон. Ускорение, сообщаемое произвольной материальной точке М совокупностью нескольких материальных систем 1, 2, 5з,. . . получается сложением по правилам сложения векторов ускорений, которые сообщили бы точке М каждая из систем [c.89]

Из соотношения (7.10.1) легко установить векторный характер угловой скорости. Если угловую скорость представить как вектор са, направленный по оси вращения и равный по величине угловой скорости to, то сложение двух угловых скоростей будет подчиняться правилу сложения векторов [c.117]

Прежде чем переходить к следствиям ньютоновских законов, мы хотели бы отметить, что иногда называют четвертым законом Ньютона правило, согласно которому силы, действующие на материальную точку, складываются по правилу сложения векторов. Такое предположение действительно молчаливо содержится в уравнениях (1.103) и (1.104), поскольку силы уже с самого начала обозначались как векторы. [c.11]

После того как установлено понятие винта, для построения алгебры, в которой винт был бы объектом различных операций, необходимо дать определение действий над винтами. В основу их положим действия над моторами, соответствующими винтам. При задании двух и более винтов выберем в пространстве одну общую точку приведения и к ней отнесем моторы всех винтов. Любую алгебраическую операцию над винтами (умножение на число, сложение и умножение) будем определять как операцию над моторами этих винтов, а так как каждый мотор формально выражается комплексным вектором, то алгебра винтов сведется к алгебре комплексных векторов. [c.34]

Абсолютная скорость точки Е, принадлежащей оси АВ шатуна, может быть определена на основании теоремы сложения векторов скоростей переносного и относительного движений, т. е. [c.89]

Звенья L и HiL вследствие выбранных размеров будут в любом положении механизма параллельны звеньям АВ и ВС. Если теперь на звене H L отложить вектор Нг, то конец этого вектора и представит собой общий центр тяжести звеньев АВ и ВС, полученный путём сложения векторов h] и hj. [c.58]

Пусть в некоторый момент времени ti вектор Рл образует угол ф с положительным направлением оси О1У (фиг. 2). Прибавим к этому вектору вектор Q , постоянный по величине и направлению. В результате получим вектор для данного момента времени Если эту операцию сложения векторов Р и повторить для различных моментов времени, то можно получить геометрическое место концов вектора т. е. годограф этого вектора. Очевидно, годографом силы будет также окружность, радиус которой равен модулю [c.212]

Пусть в некоторый момент времени вектор Р образует угол ф с осью OjK Сложив вектор с вектором 0 , постоянным по величине и направлению, получим вектор для данного момента времени t. Если эту операцию сложения векторов Р и Qji повторить для различных моментов времени, то можно получить геометрическое место концов [c.522]

Знаки математических операций сложения и вычитания обычные. Знак скалярного произведения векторов — точка между сомножителями, например а-Ь. Знак векторного произведения — наклонный крест, например а X Ь. [c.15]

Основной особенностью задач разбираемого сейчас типа является образующееся из-за нелинейности уравнений несоответствие между направлениями линий тока внутри пограничного слоя и во внешнем потоке. В то время как во внешнем безвихревом потоке имеет место простое сложение векторов скорости продольного и трансверсального потоков, внутри пограничного слоя, где движение управляется нелинейными уравнениями, такой простой суперпозиции потоков уже нет. Разница между направлениями течений вне и внутри пограничного слоя позволяет говорить о наличии в этом случае в пограничном слое некоторых вторичных течений. [c.495]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Таким образом, две функщш тока всегда можно сложить графически или аналитически, что эквивалентно геометрическому сложению векторов скоростей в любой точке жидкости. [c.317]

Для обозначения операции сложения векторов пользуются обыкновенным знаком сложения с == а + Ь. Векторы а и Ь называются слагаемыми векторами, вектор с — геометрической суммой или результирующим вектором. Векторы складываются геометрически, т. е. сумма двух векторов а и Ь (рис. 293) является диагональю параллелограмма, построенного на слахаемых векторах а и Ь, откуда следует, что а Ь = Ь а. Нетрудно заметить, что вместо построения параллелограмма для определения результирующего вектора с можно ограничиться построением треугольника ОАС (или ОВС). Для этого от произвольной точки О (рис. 294) надо отложить вектор а, от его конца отложить вектор Ь и соединить точку О с [c.320]

Вычитание из вектора а вектора Ь сводится к геометрическому сложению векторов а и —Ь действительно (рис. 296), с = а —Ь = = а + (—Ь). То есть в атом случае надо из ироизаольной точки О [c.321]

Скорость. Полное перемещение движущейся точки за данный промежуток времени есть по своей природе вектор и изображается отрезком прямой линии, идущим от начального к конечному положениям точки, или параллельным отрезком одинаконой длины, идущим в том же направлении. Очевидно, что последовательные перемещения складываются по закону сложения векторов ( Статика", 2). [c.54]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

ФОРМУЛА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ. Пусть точка Р движется в пространстве, т = ОР — ее радиус-вектор в системе координат Oxyz. Наряду с последней пусть применена подвижная система координат /4 т]С и пусть q=AP — радиус-вектор точки Р в ней (рис. 10). Положим [c.200]

Рис. 10.36. Диаграм.ма сложения векторов с помощью пантографа. Если точки Е J пантографа с отношением подобия равным 2, соединить с концами изменяющихся векторов zj и то конец результирующего вектора соответствует точке D, при этом

Полученная точка S механизма с присоединёнными группами будет совпадать при любом положении механизма с его общим центром тяжести как полученная путем сложения векторов hi, hj и hg. Траектория точки S будет траекторией его общего центра тяжести. Скорости, ускорения и силы инерции общего центра тяжести механизма AB D найдутся как скорости, ускорения и силы инерции точки S механизма, образованного присоединением к механизму AB D трёх групп 11 класса. [c.58]

Среди всех связных ГЛ, локально изоморфных данной Г. G, есть ровно одна односвязная Г. G, наз. универсальной накрывающей Г. G. Все прочие Г., локально изоморфные G, являются фактор-группами G по различным дискретным инвариантным подгруппам, принадлежащим центру Г. G. Напр., все коммутативные связные ГЛ размерности п локально изоморфны. Односвязной Г. среди них (универсальной накрывающей для всех них) является — евклидово -мерное пространство со сложением в качестве груиновой операции (или Г. трансляций этого пространства)- Произвольная Г. из этого класса имеет вид К /Г. где Г— нек-рая рещётка (дискретная подгруппа) в R". Если группа Г порождена к линейно независимыми векторами, то R /r изоморфна R" (2)T. [c.544]

Если точного сложения векторов не происходит, то считается, что условия синхронизма выполняются приближённо и в условия (4) вводится расстройка но волновому вектору Дк или по частоте Дш [c.290]

Аналогично, трёхмерному случаю соответствует трёхмерное пространство Лобачевского. В пространстве Лобачевского, как во всяком пространстве с заданной метрикой, можно ввести параллельный перенос. Гео-дезические линии, образуемые параллельным переносом, по определению, есть прямые в атом пространстве. Т. к. в любой его точке в малой окрестности действует ньютонов закон сложения скоростей, то в этой окрестности параллельный перенос означает сохранение направления скорости, а если переносится какой-то др. вектор, то он должен сохранять угол с направлением скорости. В частности, параллельному переносу из О в А (В) координатных осей соответствует чисто лоренцево преобразование (без вращения) к системе отсчёта, движущейся со скоростью 01(02) (рис. 1). Параллельный [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...