Формула сложения скоростей

Использование подвижного репера оказалось целесообразным несмотря на то, что формулами сложения скоростей или ускорений мы не пользовались ни разу. [c.112]

Отсюда с учетом формулы сложения скоростей теории относительности находим [c.31]

Для вывода формулы сложения скоростей при сложном движении точки рассмотрим выражение [c.55]

Выражение (4.3) - это известная формула сложения скоростей. [c.55]

В. Сложение скоростей. Выразим теперь абсолютную скорость д через относительное движение О ( ) и движение системы координат В . Из формулы (1) находим, дифференцируя по , формулу сложения скоростей [c.112]

Проблема абсолютно неподвижной (привилегированной) системы отсчета. Принцип относительности Галилея провозглашает полное равноправие или эквивалентность всех инерциальных систем отсчета (ИСО) по отношению к механическим явлениям. Это означает, что, находясь в любой ИСО, нельзя установить с помощью механических явлений скорость ее движения относительно некоторой абсолютно неподвижной исходной или, как говорят, привилегированной системы, если последняя и существует. В самом деле, в формуле сложения скоростей [c.245]

Перейдем к механике относительного движения материальной точки и выясним, как меняются уравнения движения точки, если определять ее положение координатами связанными с координатами Xj формулами (2.79). С этой целью напомним формулу сложения скоростей (гл. I, И) [c.102]

В правые части полученных уравнений входят, кроме проекций силы F, проекции силы Кориолиса и центробежной силы. Как мы видим, метод Лагранжа позволяет вывести уравнения относительного движения, не вводя силы инерции для этого нужно в качестве обобщенных координат взять относительные координаты, а скорости точек вычислять по формуле сложения скоростей. [c.220]

Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формулы и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоско-параллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.457]

Эта угловая скорость совпадает по направлению с в случае б) и направлена в противоположную сторону в случае а). Согласно формулам сложения вращений для случая а) имеем [c.458]

Обратим внимание на то, что последняя формула оказывается справедливой только в ньютоновском приближении в релятивистской же области она не имеет смысла — здесь нет простого закона сложения скоростей. В этом можно легко убедиться хотя бы на таком примере. Пусть вектор скорости v частицы в К-системе перпендикулярен оси X, т. е. имеет проекции Vx = 0 и vy = v. Тогда согласно (6.14) проекции скорости этой частицы в К -системе [c.199]

Так как относительные и переносные скорости всех точек тела будут одинаковы, мы можем непосредственно применить теорему о сложении скоростей ( 76). При сложении произвольного количества поступательных движений имеет место формула (11.140). [c.151]

Опыт, однако, не подтверждает существования бесконечных скоростей движения каких-либо физических объектов. Наибольшая из всех скоростей — скорость света в вакууме с—имеет порядок 300 000 км/с. С этой скоростью распространяются электромагнитные волны. Естественно возникает вопрос справедлив ли для электромагнитных волн принцип относительности Галилея Верна ли, в частности, для таких волн формула (2) сложения скоростей, иными словами, зависит ли скорость электромагнитных волн от скорости движения источника [c.445]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Формула эта выражает закон сложения скоростей Эйнштейна (есть у Пуанкаре )). [c.330]

Формулы (5.5) и (5.6), определяющие величины угловых скоростей 2 и 3 звеньев передачи, указывают на процесс алгебраического сложения скоростей. При заданных угловых скоростях л 3 и можно решить задачу метрического синтеза по формулам (5.6) и (5.7), подобрав числа зубьев г , гг- и гз. [c.183]

Релятивистский закон сложения скоростей можно получить и другим путем, если учесть, что вторая скорость получается из пространственных составляющих 4-скорости, которые можно преобразовать к начальной системе посредством формул преобразования Лоренца. [c.237]

Прежде всего приведем формулы для разложения и сложения скоростей и ускорений в прямоугольных координатах. [c.51]

Формулы (11), (12), (15), (16) называются формулами сложения. Во всех формулах, относящихся к скоростям,— (11), (13), (15)—по два слагаемых, а относящихся к ускорениям—(12), (14), (16) —по три. При этом в формуле для ускорения есть два слагаемых, по смыслу аналогичных членам в формуле для скоростей, а третье слагаемое имеет вид странного векторного произведения. [c.33]

Понятно, что этот результат можно было бы получить непосредственно из теоремы сложения ускорений в том случае, когда переносное движение является поступательным ( 76), аналогично тому, как формула (90) для скорости v получена из теоремы сложения скоростей. [c.349]

Полученные формулы определяют преобразование скоростей. Они дают и закон сложения скоростей в теории относительности. [c.635]

Теорема о сложении скоростей является одной из основных теорем кинематики. Она утверждает, что абсолютная скорость материальной точки, участвующей в сложном движении, в каждый момент времени равна геометрической сумме ее -переносной и относительной скоростей. Математически эта теорема может быть представлена формулой [c.20]

При и<Сс формулы (8.11) переходят в классический закон сложения скоростей, но в релятивистском случае преобразование скорости (8.11) при переходе в другую систему отсчета отнюдь не сводится к векторному сложению относительной и переносной скоростей. В то же время при разложении скорости частицы на составляющие в какой-либо одной системе отсчета она ведет себя как обычный трехмерный вектор (т. е. равна векторной сумме своих составляющих по разным направлениям). Формулы для обратного преобразования скорости от К к К получаются из (8.11) изменением знака скорости V. [c.405]

Т. е. скорость сложного (абсолютного) движения точки равна векторной сумме скоростей относительного и переносного движения. Формула (21) представляет в векторной форме теорему о сложении скоростей. Если угол между векторами относительной и переносной скорости равен а, то модуль скорости абсолютного движения будет вычисляться по формуле [c.70]

Таким образом, формула (4) представляет собой аналитическое выражение теоремы сложения скоростей. [c.268]

Ни длина = 2 1 ни промежуток времени А = 2 1 не являются в силу физич. приемов их измерения инвариантами, не зависящими от избранной системы координат. Инвариантом будет их сочетание к-рое можно обозначить через или — Ат в зависимости от того, будет ли Al> At или А1<сА1. Физическое различие между временем и пространством сохраняется при. всем этом вполне. Формула сложения двух одинаково направленных скоростей и вытекающая из преобразований (1 ) и (3 ), примет следующий вид [c.178]

Равенство (4.12) выражает хорошо известное правило векторного сложения скоростей и справедливо для любой точки канала, в частности и на входе и на выходе из него. Геометрически формуле (4.12) соответствует известное правило параллелограмма (треугольника векторов). [c.63]

Правильное понимание того, как свойства линейной комбинации синусоидальных волн могут подтвердить концепцию групповой скорости, получается наложением только двух волн с одинаковыми амплитудами и примерно равными волновыми числами. Формула сложения косинусов показывает, что [c.303]

Этими формулами мы воспользуемся при выводе теорем сложения скоростей и сложения ускорений. Из полученных формул видно, что с точностью до малых величин первого порядка малости (включительно), т. е. пренебрегая величинами второго и высших по )яд-ков малости, мы можем считать элементарное перемещение ММ [c.200]

Этой формулой в ньютоновской корпускулярной теории и определяется угол аберрации. При малых углах а она совпадает с релятивистской формулой (107.13), если пренебречь квадратичными членами по р. Если бы к движению световой корпускулы применить релятивистский закон сложения скоростей (с учетом того, что скорость корпускулы по абсолютной величине равна с), то получились бы в точности прежние релятивистские формулы (107.10). Наблюдение аберрации света не позволяет, следовательно, сделать выбор Между волновой и корпускулярной теориями света. [c.657]

В теории относительности коэффициент увеличения Френеля объясняется просто как следствие релятивистской формулы сложения скоростей. Действительно, в опыте Фичо для скорости света (относительно прибора вне воды) В движущейся воде, исходя из формулы сложения скоростей, имеем [c.422]

Однако вернемся к рассмотрению оптических экспериментов. Наша задача заключается в объяснении с позиции специальной теории относительности эффекта, наблюдавшегося в опытах Физо. Сначала решим более общую задачу, т.е. получим релятивистскую формулу сложения скоростей. Очевидно, что для этого нужно записать соотноптение, связывающее dx/df — скорость тела в системе X. Y, Z и и х -= di /d — его скорость в системе X, Y, Z. По-прежнему исходим из того, что одна инерциальная система движется относи1Ч льно другой со скоростью v, направленной вдоль ОХ (ОХ ). [c.380]

ФОРМУЛА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ. Пусть точка Р движется в пространстве, т = ОР — ее радиус-вектор в системе координат Oxyz. Наряду с последней пусть применена подвижная система координат /4 т]С и пусть q=AP — радиус-вектор точки Р в ней (рис. 10). Положим [c.200]

В. Фойхт применил эквивалентные формулы в работе О доплер-эффекте Из преобразований Лоренца вытекает релятивистская формула сложения скоростей. [c.352]

Целесообразно поэтому не употреблять названия неподвижная и подвижная системы, заменив их другими нештрихованная система (или К) и штрихованная система (или К )- Формула сложения скоростей в таком случае приобретает вид [c.246]

Это срундаментальное обстоятельство релятивистской механики 01ражен0 в теореме сложения скоростей Эйнштейна, которую можно получить из формул преобразования скоростей (173.12). Действительно, обозначая через v и v скорости какой-либо точки М в системах 2 и 2 и через а угол между скоростями о и Уо и учитывая, что Уг = г о OS а, найдем [c.284]

В предельном случае ири с = Х из формулы (173.21) следует теорема сложения скоростей ньютоииапской механики [c.285]

Эгот вывод справедлив для любых напраилепий некторов скорости и и скорости U(i. Закон, выражаемый формулой (1.2), называется классическим законом сложения скоростей. [c.8]

Согласно постулатам Эйнштейна, уравнения электродинамики, а следовательно, и их решения должны сохранить свой вид в системе отсчета (х, у, z, t ), движушейся относительно исходной системы х, у, z, t) поступательно, равномерно и прямолинейно. Обратим внимание на то, что, говоря о поступательном, равномерном и прямолинейном относительном движении систем отсчета, мы необходимо должны предположить, что t ф t, т. е. что время не является, абсолютным. В самом деле, предположив противное, придем к преобразованиям Галилея, т. е. к формуле (2) сложения скоростей, что противоречит второму постулату Эйнштейна о постоянстве скорости света. [c.448]

Аналитическое доказательство теоремы о сложении скоростей. Рассмотрим движение материальной точки М в системе OiXit/iZi, совершающей некоторое движение относительно системы Oxt/z (рис. 40). В каждый момент времени можно определить положение точки М как в системе Oxyz, так и в системе OiXiyiZi. Обозначим координаты точки Oi в неподвижной системе координат через Хо, уо, Zo, координаты точки М в неподвижной системе координат через X, у, z, а координаты точки М в подвижной системе координат через xi, у , Zi. Формулы преобразования дадут зависимость между координатами в неподвижной и подвижной системах [c.62]

Замечание. Скорость произвольной точки твердого тела, определяемую формулой Эйлера, можно рассматривать как скорость движения материальной точки в сложном движении в соот--ветствин с теоремой о сложении скоростей. При этом олно ш рас- [c.79]

Значения 2п постоянных. .., и е ,., , 8 должны определяться по начальным значениям п координат 0, ф,. .. и начальным значениям их скоростей 0, ф, . .. Для их определения положим Lm os Ещ = Ат и sin Ът = Вт-Преобразуя тригонометрические члены с помощью формул сложения, получаем 2 линейных уравнений для определения 2га постоянных Ai,. .., Ап, Sj,. .., В -Когда п велико, решение этих 2п линейных уравнений становится весьма трудоемким. Однако во многих случаях можио использовать метод множителей. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...