Момент вектора относительно точки полюса)

Момент вектора относительно точки (полюса) 14 [c.650]

Для противоположения осевому моменту принято называть момент вектора относительно точки или полюса полярным 1). [c.43]

Момент скользящего вектора относительно точки (полюса), Л оментом Lq скользящего вектора а относительно точки, или полюса, О (фиг, 18) называется векторное произведение радиуса-вектора Гд, проведённого из точки О к началу А данного вектора, на этот вектор а, т е. [c.14]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Пусть нам известен момент М° относительно полюса О, а мы хотим найти момент М того же скользящего вектора относительно точки С. Обозначим — радиус-вектор точки А относительно полюса С, а ОС — радиус-вектор точки С относительно О (рис. 1.2.2) г = Ге — ос. Имеем [c.27]

Определение 3.7.2. Кинетический момент материальной точки (момент количества движения) относительно точки (полюса) О есть вектор [c.191]

Следуя Резалю, доказанной теореме можно дать геометрическую формулировку скорость конца вектора кинетического момента, взятого относительно неподвижного полюса, равна моменту суммы всех сил, действующих на материальную точку. [c.191]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

Если все векторы приложены в одной и той лее точке А, то главный момент системы относительно любого полюса совпадает с моментом главного вектора относительно того же полюса точно так же, главный момент системы относительно любой оси равен моменту главного вектора относительно той же оси. [c.45]

Момент инерции относительно точки. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно данной точки, или полюса, называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятого полюса. Пусть данный полюс О служит началом координат радиус-вектор частицы с массой и координатами обозначим г тогда, если число частиц равно момент инерции Jq данной системы относительно полюса О представится так [c.252]

Мы пришли к понятию о моменте силы относительно точки, рассматривая задачу о движении и равновесии тела, закрепленного в одной точке. Однако во многих других задачах механики очень важно представление о моменте силы относительно любой заданной точки О, которую обычно называют полюсом. Если известны сила Р и точка ее приложения, то всегда можно найти момент силы [/ / ] относительно некоторого полюса О, из которого проведен вектор / в точку приложения силы. [c.226]

Пусть на некоторую материальную точку (или малый элемент твердого тела) действует сила Р. Моментом М силы Р относительно точки (полюса) О называется вектор, являющийся векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку приложения силы, и силы Р (рис. 25 а) [c.43]

Утверждения, касающиеся законов изменения этих функций, носят название основных теорем классической механики, а утверждения, касающиеся условий, при которых эти функции сохраняются неизменными, называются законами сохранения. Далее в формулировках основных теорем будут использоваться два вектора, которые определяются совокупностью сил, действующих на все точки системы / —главный вектор сил системы и /Ио— главный момент сил систем ы относительно некоторого полюса О. [c.67]

Рассмотрим вектор Qi количества движения t-й материальной точки системы. Выберем в нашей инерциальной системе произвольный полюс А и определим момент вектора qi относительно этого полюса так же, как мы делали выше для сил [c.72]

Вектор Ка1 называется моментом количества движения точки относительно полюса А. Главным моментом количества движения [c.72]

Точка О называется полюсом а вектор ( i) моментом вектора Fi относительно полюса О. [c.340]

Вектор Мо называется главным моментом системы / относительно полюса О. Главный момент — вектор, приложенный в точке О он зависит не только от системы векторов но и от выбора полюса О. [c.340]

Замечание. Выбор полюса произволен, так как если моменты равны относительно какого-либо полюса, то они равны относительно любого другого полюса в силу равенства главных векторов. [c.351]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит [c.26]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Так как в выражение момента входит длина перпендикуляра из полюса О силовой диаграммы на вектор F, то задачи с моментами сил проще разрешаются для системы параллельных сил, для которых перпендикуляр Н будет общим. В инженерном деле подобные случаи имеют место, когда внешними силами являются силы тяжести. Наиример, пусть имеем параллельные силы Fi, Fa, требуется определить момент этих сил относительно [c.64]

Замечание.—Момент вектора V относительно точки О может быть, в свою очередь, определен как векторное произведение. Пусть М есть точка приложения вектора V момент вектора V относительно точки О есть произведение MV векторной координаты точки М (относительно полюса О) на вектор V. [c.16]

Пусть О г есть ось вращения Земли и —перпендикуляр к плоскости эклиптики, проведенный в ту сторону, где он образует с осью Ог острый угол. Направление оси Ог неизменно в пространстве. Вследствие симметрии действие Солнца на добавочный слой приводится к одной силе, приложенной к оси Ог , проходящей через полюсы, попеременно то с одной, то с другой стороны от точки О, так как точка приложения находится со стороны той половины добавочного пояса, которая ближе расположена к Солнцу. Отсюда следует, что эта сила, действующая то с одной стороны, то с другой от точки О, все время стремится приблизить экваториальную плоскость к плоскости эклиптики или, что сводится к тому же, приблизить ось Ог к нормали Ог1 к этой плоскости. Момент О этой силы относительно точки О направлен, таким образом, все время в одну и ту же сторону от плоскости 2 1 Ог. Поэтому, в силу принципа стремления осей вращения к параллельности, ось Ог, проходящая через полюсы, перемещается к вектору О и приводит плоскость г Ог во вращение вокруг перпендикуляра Ог к эклиптике, направленное постоянно в одну и ту же сторону. Если пренебречь периодическими возмущениями, которые испытывает земная ось в плоскости г Ог, то эта ось опишет конус вокруг 0 ]. Это весьма медленное прецессионное движение земной оси вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики вызывает явление предварения равноденствий. Продолжительность полного обращения земной оси вокруг нормали к эклиптике составляет около 25 000 лет. Отсюда видно, что явление предварения равноденствий происходит вследствие асимметричного действия Солнца на экваториальное утолщение Зем. И. [c.202]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела. Пусть к твердому телу приложена система внешних сил с главным вектором и главным моментом Mq относительно произвольно выбранного полюса. Считая твердое тело свободным, получим необходимые и достаточные условия его равновесия. Если тело несвободно, то его можно рассматривать как свободное, мысленно отбросив связи и заменив их действие на тело реакциями (п. 45). В этом случае реакции связей, которые обычно являются неизвестными, войдут в выражения для и Mq [c.122]

Таким образом, при изменении полюса главный момент сил меняется на величину, равную моменту главного вектора приложенного в старом полюсе) относительно нового полюса. Отсюда следует, что если у двух систем сил главные векторы одинаковы и одинаковы главные моменты относительно какого-либо полюса, то последние одинаковы и для любого полюса. [c.125]

Теорема. Если система сил имеет равнодействующую, то эта равнодействующая R равна главному вектору R, а ее момент относительно произвольного полюса О равен главному моменту Mq данной системы сил относительно этого полюса. [c.127]

Замечание 2. Очевидно, что при переносе вектора какой-либо силы системы вдоль линии его действия главный вектор системы сил и ее главный момент относительно заданного полюса остаются неизменными. Поэтому из критерия эквивалентности системы сил, приложенных к твердому телу, следует, что, не нарушая движения тела и, в частности, его состояния равновесия), можно перенести точку приложения силы в произвольную точку тела, лежащую на линии действия этой силы, т. е. сила, приложенная к твердому телу, — скользящий вектор. [c.128]

СО У а — момент вектора а, приложенного к точке О, относительно полюса С. Тогда главный момент Lq системы относительно полюса С будет равен сумме [c.20]

Момент импульса материальной точки относительно некоторой точки пространства (полюса) равен векторному произведению радиус-вектора Ti, проведенного из полюса к материальной точке, на ее импульс Кг [c.200]

Момент импульса материальной точки относительно некоторой точки (полюса) есть произведение длины радиуса-вектора г материальной точки, проведенного из полюса, на ее импульс, т. е. [c.41]

ТОЧКУ звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Очевидно, что на плане скоростей скорость этой точки изобразится вектором, равным нулю, т. е. вектором, совпадающим с полюсом р плана скоростей. Как было показано выше, фигура, изображающая на плане скоростей относительные скорости отдельных точек звена, подобна фигуре самого звена и повернута относительно нее на угол 90 . Можно тогда на звене ВС отыскать такую точку Р, вектор скорости которой на плане скоростей совмещается с точкой р. Для этого достаточно на звене (рис. 231, в) построить треуголь ник ВСР, подобный треугольнику плана (рис. 231, б). Для этого из точки В проводим прямую, перпендикулярную к отрезку (Ьр) плана, а из точки С — прямую, перпендикулярную к отрезку (ср) плана. Точка Р пересечения этих двух прямых и является той точкой звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю, т. е. вр = 0. [c.135]

Гаавный момент системы, эквивалентной данному винту, относительно какого-нибудь полюса короче называется просто моментом винта относительно этого полюса. Нетрудно заметить, что если винт задан вышеупомянутыми координатами, а радиус-вектор полюса равен р , то момент Af, винта относительно полюса будет иметь выражение [c.415]

Произведение os (Р У ) можно представить как момент силы Р относительно точки полюса р плана скоростей, если вектор скорости V откладывать от этой точки повернутым на 90° (рис. 20). Если для механизма построен план скоростей, повернутый на 90°, то, найдя скорости точек приложения внешних сил, приложим к концам этих векторов скоростей со-ртветствуьощие силы. Рассматривая план скоростей как жесткий рычаг, вращаьощийся вокруг полюса р, можем записать уравнение равновесия рычага в следуьощем виде [c.33]

Рассмотрим ntjv Rq) — момент вектора Rq, приложенного в точке О, относительно полюса N. Этот момент параллелен вектору Mj. Если перемещать полюс N вдоль прямой /, то величина момента ntjv Ro) будет меняться. Если точка пробежит всю прямую I, то модуль вектора ты Ro) пробежит всю числовую ось от — со до + Поэтому всегда можно —и притом единственньгм образом — выбрать N =N так, чтобы niN ко) = — Mj. При этом выборе полюса N [c.343]

Теорема 1.3.1. (Вариньон). Пусть задано сходящееся в точке О мномсество скользящих векторов. Момент результирующего вектора относительно полюса О равен сумме моментов относительно того же полюса скользящих векторов, составляющих данное множество. [c.29]

Во вторую очередь рассмотрим промежуток времени, в течение которого угловая скорость все время остается отличной Т нуля в этом случае, как мы знаем, в подвингной системе 8 в каждый момент такого промежутка существует определенная ось движения т-, это есть ось того винтового движения, которое Е этот момент является тангенциальным по отношению к рассматриваемому твердому движению если о представляют собою характеристические векторы движения (относительно произвольного полюса О), то твердое движение можно в этот момент рассматривать, как состоящее из вращательного движения с угловой скоростью со вокруг оси то и из поступательного движения со скоростью [c.206]

Теоремы Шаля и Мёбиуса. Замена данной системы векторов двумя векторами может быть сделана бесчисленным множеством способов. В самом деле, когда пару (Р, Р ) мы заменяем ей эквивалентною, то можем взять произвольную длину плеча Л, лишь бы при соответственном изменении модуля вектора Р произведение Ph сохранило свою величину кроме того, пара может быть повёрнута на произвольный угол в своей плоскости наконец, полюс может быть взят в любой точке, по интересно, что какими бы двумя векторами Р и Q мы ни заменили данную систему, взаимный момент тога (P,Q) остаётся величиной постоянной, а так как по 11 взаимный момент численно равняется ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на Р и Q, как на противоположных рёбрах, то и этот объём остаётся постоянным. Чтобы доказать высказанное положение, называемое теоремою Шаля ( hasles), положим, что моменты рассматриваемых векторов относительно некоторого центра соответственно равны L(P) и L(Q)- По формуле (2.21) взаимный момент векторов Р и Q равен [c.27]

В этих формулах и, v, w si Uq, Vq, Wq обозначают проекции векторов скоростей F и Fo произвольной точки М тела и полюса положение которых относительно начала О системы координат Oxyz определяется вектор-радиусами г и Гц, или соответственно координатами ж, у, z и х , Уо, Zq, а (О — вектор мгновенной угловой скорости твердого тела, одинаковый в данный момент для всех точек тела и не зависящий от выбора полюса О. [c.36]

Пусть в некоторой точке /4 механизма (рис. 2.11) действует сила Р, под углом а,- к направлению скорости V,- перемещения этой точки относительно стойки. Повернем вектор скорости Уе на 90 и перенесем силу Р параллельно себе самой в точку, соответствующую концу вектора. Тогда J poизвeдeниe гИгСоз а можно рассматривать как момент силы Р относительно точки А , расположенной относительно нее на расстоянии Л,- — о/соз Аналогично, если повернуть на 90" весь план скоростей механизма с изображенными на нем скоростями точек приложения внешних сил и перенести на него с кинематической схемы все внешние силы, то сумма их моментов относительно полюса плана скоростей будет равна нулю. Этот результат известен как теорема Н. Е. Жуковского, а повернутый на 90° полный план скоростей механизма, условно рассматриваемый как жесткий рычаг с осью вращения в полюсе рр, называется вспомогательным рычагом Н. Е. Жуковского. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...