Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Момент вектора относительно полюса

Вектор Мо называется главным моментом системы / относительно полюса О. Главный момент — вектор, приложенный в точке О он зависит не только от системы векторов но и от выбора полюса О.  [c.340]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит  [c.26]


Пусть нам известен момент М° относительно полюса О, а мы хотим найти момент М того же скользящего вектора относительно точки С. Обозначим — радиус-вектор точки А относительно полюса С, а ОС — радиус-вектор точки С относительно О (рис. 1.2.2) г = Ге — ос. Имеем  [c.27]

Но каждое слагаемое в правой части последнего равенства есть момент соответствующего скользящего вектора относительно полюса  [c.30]

Для противоположения осевому моменту принято называть момент вектора относительно точки или полюса полярным 1).  [c.43]

Момент вектора относительно точки (полюса) 14  [c.650]

В случае приложенного вектора по аналогии с изложенным может быть построена однородная система из семи координат, определяющая приложенный вектор. Для этого к шести проекциям момента приложенного вектора на оси координат следует добавить седьмую координату, представляющую собой вириал приложенного вектора относительно полюса О.  [c.93]

Мизес предложил изображать вектор (Р) в плоскости тс при помощи проекции Р сопряжённого вектора (изменяя его направление на обратное) и проекции М вектора, сопряжённого с моментом (М) вектора (/=) относительно полюса О. Мизес дал также весьма простое и элементарное изложение метода Майора.  [c.294]

Моментом силы Fi относительно полюса О называется вектор, определяемый векторным произведением  [c.68]

Рассмотрим вектор Qi количества движения t-й материальной точки системы. Выберем в нашей инерциальной системе произвольный полюс А и определим момент вектора qi относительно этого полюса так же, как мы делали выше для сил  [c.72]

Вектор Ка1 называется моментом количества движения точки относительно полюса А. Главным моментом количества движения  [c.72]

Точка О называется полюсом а вектор ( i) моментом вектора Fi относительно полюса О.  [c.340]

Замечание. Выбор полюса произволен, так как если моменты равны относительно какого-либо полюса, то они равны относительно любого другого полюса в силу равенства главных векторов.  [c.351]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ).  [c.355]

Момент вектора Fi относительно полюса О по определению равен  [c.361]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки.  [c.167]


Пусть плоскость Ре имеет нормаль е и проходит через полюс О. Моментом инерции относительно плоскости Те множества точечных масс т, с радиусами-векторами г, называется величина  [c.61]

Следуя Резалю, доказанной теореме можно дать геометрическую формулировку скорость конца вектора кинетического момента, взятого относительно неподвижного полюса, равна моменту суммы всех сил, действующих на материальную точку.  [c.191]

Элементарная работа сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, равна алгебраической сумме двух слагаемых работы главного вектора этих сил на элементарном поступательном перемещении тела вместе с произвольно выбранным полюсом и работы главного момента сил, взятого относительно полюса, на элементарном вращательном перемещении тела вокруг полюса.  [c.104]

При свободном движении тела в некоторый момент времени ускорение полюса dQ = Si, угловая скорость J = пк и угловое ускорение ё = 0. Определить проекцию ускорения точки М тела на ось Оу, если ее положение относительно полюса О задано радиусом-вектором 0M=Q,5f. (4,93)  [c.164]

Если обозначим главный вектор заданных активных внешних сил р2 ........Еп и главный момент этих сил относительно полюса А через.....и Мл = ( 4 ). то согласно принципу Да-  [c.737]

Н. Е. Жуковского (теоремой о жестком рычаге), которую можно сформулировать так если со схемы механизма в соответствуюш.ие точки повернутого на 90° плана скоростей перенести векторы всех сил, то сумма моментов всех этих сил относительно полюса плана скоростей механизма будет равна нулю.  [c.68]

Теорема Жуковского. Если векторы всех сил, приложенных в различных точках звеньев и уравновешенных на механизме, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана скоростей, то сумма моментов всех указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю.  [c.228]

Замечание.—Момент вектора V относительно точки О может быть, в свою очередь, определен как векторное произведение. Пусть М есть точка приложения вектора V момент вектора V относительно точки О есть произведение MV векторной координаты точки М (относительно полюса О) на вектор V.  [c.16]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О.  [c.11]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое  [c.31]

Здесь R и —главный вектор и главный момент системы сил относительно полюса А. Поскольку [см. формулу (4)] w =0) + а(й , где ш9 = 9, = и проекции вектора Z. на направления  [c.46]

Если все векторы приложены в одной и той лее точке А, то главный момент системы относительно любого полюса совпадает с моментом главного вектора относительно того же полюса точно так же, главный момент системы относительно любой оси равен моменту главного вектора относительно той же оси.  [c.45]

Теорема 1.3.1. (Вариньон). Пусть задано сходящееся в точке О мномсество скользящих векторов. Момент результирующего вектора относительно полюса О равен сумме моментов относительно того же полюса скользящих векторов, составляющих данное множество.  [c.29]

Теорема 1 (теорема о переносе полюса). Главный момент системы векторов относительно нового полюса О равен сумж перенесенного в новый полюс главного момента системы, подсчитанного относительно старого полюса О, и момента главного вектора системы относительно нового полюса О в предположении, что главный вектор R приложен в старом полюсе  [c.340]


Вернемся к понятию о главном моменте системы пекторов относительно полюса О. Выше уже было показано, что в отличие от главного вектора системы R главный момент УИо зависит от выбора полюса. Однако имеет место  [c.342]

Рассмотрим ntjv Rq) — момент вектора Rq, приложенного в точке О, относительно полюса N. Этот момент параллелен вектору Mj. Если перемещать полюс N вдоль прямой /, то величина момента ntjv Ro) будет меняться. Если точка пробежит всю прямую I, то модуль вектора ты Ro) пробежит всю числовую ось от — со до + Поэтому всегда можно —и притом единственньгм образом — выбрать N =N так, чтобы niN ко) = — Mj. При этом выборе полюса N  [c.343]

Доказательство. Повторим дословно рассуждения, которые служили для доказательства теоремы об изменении коозичества движения, но для систем и будем брать не векторы количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного относительно неподвижного полюса О. Тогда получим  [c.413]

Из последггего равенства следует такой вывод. элементарная работа сил. приложенных к абсолютно твердому телу, равна сумме работы главного вектора системы сил на перемещении полюса и работы главного момента системы сил относительно полюса на враищтельном перемещении вокруг оси, проходящей через полюс.  [c.97]

На рис. 10.12 предположено, что е > О, и поэтому вращательное ускорение каправлено в положительном направлении (протич часовой стрелки относительно полюса О ). К этому же результату можно прийти, если отложить от точки О перпендикулярно плоскости чертежа ввер.х к читателю вектор в и построить по правилу правого винта вектор iVr, равный векторному произведению векторов е и г = О Л/, отложив затем ветстор из точки М. Что касается последнего слагаемого — центростремительного ускорения №эт, то оно всегда направлено от точки Л1 к полюсу О (лпбо равно нулю — в те моменты времени, когда угловая скорость (О плоской фигуры равна пулю). Модули последних дву с слагаемых в формуле (10.8) равны  [c.201]

Из Езлоясенного следует, что вектор ш можно в каждый момент рассматривать, как угловую скорость соответствующего тангенциального двия1е]Ч я поэтому вектор ш просто называют угловой екоростъю твердого движения в данный момент. Прямая, проходящая через точку О параллельно вектору m (т. е. ось слагающего вращения при несобственном разложении тангенциального винтового движения, отнесенного к точке О), назы вается мгновенною осью вращения относительно полюса О. Ось тангенциального винтового движения, которая в каждый момент параллельна вектору <о, называется просто осью или центральной осью движения в рассматриваемый момент 2). Центральная ось движения, естественно, вообще меняет свое положение с течением времени как по отношению к подвижным, так и по отношению к неподвижным осям координат. По самому своему определению, она в каждый момент представляет геометрическое место точек, в которых скорость в этот момент параллельна мгновенной угловой скорости поэтому на основе соотношений (27) ее уравнения по отношению к подвижным осям суть  [c.181]


Смотреть страницы где упоминается термин Момент вектора относительно полюса : [c.20]    [c.310]    [c.41]    [c.293]    [c.155]    [c.72]    [c.105]    [c.349]    [c.29]    [c.299]    [c.349]    [c.729]    [c.108]    [c.364]    [c.44]   
Классическая механика (1980) -- [ c.340 ]



ПОИСК



Вектор относительного

Момент вектора

Момент вектора относительно оси

Момент вектора относительно оси относительно оси

Момент вектора относительно точки полюса)

Момент векторов относительный

Момент относительно оси

Момент относительно полюса

Момент скользящего вектора относительно точки (полюса)

Полюс



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте