Момент вектора относительно полюса

Вектор Мо называется главным моментом системы / относительно полюса О. Главный момент — вектор, приложенный в точке О он зависит не только от системы векторов но и от выбора полюса О. [c.340]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит [c.26]

Пусть нам известен момент М° относительно полюса О, а мы хотим найти момент М того же скользящего вектора относительно точки С. Обозначим — радиус-вектор точки А относительно полюса С, а ОС — радиус-вектор точки С относительно О (рис. 1.2.2) г = Ге — ос. Имеем [c.27]

Но каждое слагаемое в правой части последнего равенства есть момент соответствующего скользящего вектора относительно полюса [c.30]

Для противоположения осевому моменту принято называть момент вектора относительно точки или полюса полярным 1). [c.43]

Момент вектора относительно точки (полюса) 14 [c.650]

В случае приложенного вектора по аналогии с изложенным может быть построена однородная система из семи координат, определяющая приложенный вектор. Для этого к шести проекциям момента приложенного вектора на оси координат следует добавить седьмую координату, представляющую собой вириал приложенного вектора относительно полюса О. [c.93]

Мизес предложил изображать вектор (Р) в плоскости тс при помощи проекции Р сопряжённого вектора (изменяя его направление на обратное) и проекции М вектора, сопряжённого с моментом (М) вектора (/=) относительно полюса О. Мизес дал также весьма простое и элементарное изложение метода Майора. [c.294]

Моментом силы Fi относительно полюса О называется вектор, определяемый векторным произведением [c.68]

Рассмотрим вектор Qi количества движения t-й материальной точки системы. Выберем в нашей инерциальной системе произвольный полюс А и определим момент вектора qi относительно этого полюса так же, как мы делали выше для сил [c.72]

Вектор Ка1 называется моментом количества движения точки относительно полюса А. Главным моментом количества движения [c.72]

Точка О называется полюсом а вектор ( i) моментом вектора Fi относительно полюса О. [c.340]

Замечание. Выбор полюса произволен, так как если моменты равны относительно какого-либо полюса, то они равны относительно любого другого полюса в силу равенства главных векторов. [c.351]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

Момент вектора Fi относительно полюса О по определению равен [c.361]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Пусть плоскость Ре имеет нормаль е и проходит через полюс О. Моментом инерции относительно плоскости Те множества точечных масс т, с радиусами-векторами г, называется величина [c.61]

Следуя Резалю, доказанной теореме можно дать геометрическую формулировку скорость конца вектора кинетического момента, взятого относительно неподвижного полюса, равна моменту суммы всех сил, действующих на материальную точку. [c.191]

Элементарная работа сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, равна алгебраической сумме двух слагаемых работы главного вектора этих сил на элементарном поступательном перемещении тела вместе с произвольно выбранным полюсом и работы главного момента сил, взятого относительно полюса, на элементарном вращательном перемещении тела вокруг полюса. [c.104]

При свободном движении тела в некоторый момент времени ускорение полюса dQ = Si, угловая скорость J = пк и угловое ускорение ё = 0. Определить проекцию ускорения точки М тела на ось Оу, если ее положение относительно полюса О задано радиусом-вектором 0M=Q,5f. (4,93) [c.164]

Если обозначим главный вектор заданных активных внешних сил р2 ........Еп и главный момент этих сил относительно полюса А через.....и Мл = ( 4 ). то согласно принципу Да- [c.737]

Н. Е. Жуковского (теоремой о жестком рычаге), которую можно сформулировать так если со схемы механизма в соответствуюш.ие точки повернутого на 90° плана скоростей перенести векторы всех сил, то сумма моментов всех этих сил относительно полюса плана скоростей механизма будет равна нулю. [c.68]

Теорема Жуковского. Если векторы всех сил, приложенных в различных точках звеньев и уравновешенных на механизме, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана скоростей, то сумма моментов всех указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю. [c.228]

Замечание.—Момент вектора V относительно точки О может быть, в свою очередь, определен как векторное произведение. Пусть М есть точка приложения вектора V момент вектора V относительно точки О есть произведение MV векторной координаты точки М (относительно полюса О) на вектор V. [c.16]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое [c.31]

Здесь R и —главный вектор и главный момент системы сил относительно полюса А. Поскольку [см. формулу (4)] w =0) + а(й , где ш9 = 9, = и проекции вектора Z. на направления [c.46]

Если все векторы приложены в одной и той лее точке А, то главный момент системы относительно любого полюса совпадает с моментом главного вектора относительно того же полюса точно так же, главный момент системы относительно любой оси равен моменту главного вектора относительно той же оси. [c.45]

Теорема 1.3.1. (Вариньон). Пусть задано сходящееся в точке О мномсество скользящих векторов. Момент результирующего вектора относительно полюса О равен сумме моментов относительно того же полюса скользящих векторов, составляющих данное множество. [c.29]

Теорема 1 (теорема о переносе полюса). Главный момент системы векторов относительно нового полюса О равен сумж перенесенного в новый полюс главного момента системы, подсчитанного относительно старого полюса О, и момента главного вектора системы относительно нового полюса О в предположении, что главный вектор R приложен в старом полюсе [c.340]

Вернемся к понятию о главном моменте системы пекторов относительно полюса О. Выше уже было показано, что в отличие от главного вектора системы R главный момент УИо зависит от выбора полюса. Однако имеет место [c.342]

Рассмотрим ntjv Rq) — момент вектора Rq, приложенного в точке О, относительно полюса N. Этот момент параллелен вектору Mj. Если перемещать полюс N вдоль прямой /, то величина момента ntjv Ro) будет меняться. Если точка пробежит всю прямую I, то модуль вектора ты Ro) пробежит всю числовую ось от — со до + Поэтому всегда можно —и притом единственньгм образом — выбрать N =N так, чтобы niN ко) = — Mj. При этом выборе полюса N [c.343]

Доказательство. Повторим дословно рассуждения, которые служили для доказательства теоремы об изменении коозичества движения, но для систем и будем брать не векторы количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного относительно неподвижного полюса О. Тогда получим [c.413]

Из последггего равенства следует такой вывод. элементарная работа сил. приложенных к абсолютно твердому телу, равна сумме работы главного вектора системы сил на перемещении полюса и работы главного момента системы сил относительно полюса на враищтельном перемещении вокруг оси, проходящей через полюс. [c.97]

На рис. 10.12 предположено, что е > О, и поэтому вращательное ускорение каправлено в положительном направлении (протич часовой стрелки относительно полюса О ). К этому же результату можно прийти, если отложить от точки О перпендикулярно плоскости чертежа ввер.х к читателю вектор в и построить по правилу правого винта вектор iVr, равный векторному произведению векторов е и г = О Л/, отложив затем ветстор из точки М. Что касается последнего слагаемого — центростремительного ускорения №эт, то оно всегда направлено от точки Л1 к полюсу О (лпбо равно нулю — в те моменты времени, когда угловая скорость (О плоской фигуры равна пулю). Модули последних дву с слагаемых в формуле (10.8) равны [c.201]

Из Езлоясенного следует, что вектор ш можно в каждый момент рассматривать, как угловую скорость соответствующего тангенциального двия1е]Ч я поэтому вектор ш просто называют угловой екоростъю твердого движения в данный момент. Прямая, проходящая через точку О параллельно вектору m (т. е. ось слагающего вращения при несобственном разложении тангенциального винтового движения, отнесенного к точке О), назы вается мгновенною осью вращения относительно полюса О. Ось тангенциального винтового движения, которая в каждый момент параллельна вектору <о, называется просто осью или центральной осью движения в рассматриваемый момент 2). Центральная ось движения, естественно, вообще меняет свое положение с течением времени как по отношению к подвижным, так и по отношению к неподвижным осям координат. По самому своему определению, она в каждый момент представляет геометрическое место точек, в которых скорость в этот момент параллельна мгновенной угловой скорости поэтому на основе соотношений (27) ее уравнения по отношению к подвижным осям суть [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...