Колебательные с одной степенью свободы

Колебательную систему, представляющую собой мотор на швеллерах, с достаточной степенью точности можно рассматривать как систему с одной степенью свободы, для которой собственная частота может быть определена по формуле (20.5) [c.548]

Основная система уравнений (20.74) в простейшем случае для колебательной системы с одной степенью свободы приводит к одному уравнению с одним неизвестным [c.561]

Во многих случаях при решении задач колебаний систем удобно исходить из рассмотрения принципа сохранения энергии системы. Так, рассматривая простейшую колебательную систему с одной степенью свободы (см. рис. 515), легко убедиться, что кинетическая энергия такой системы во время колебаний (массой пружины пренебрегаем) составляет величину [c.575]

Сказанное здесь применительно к колебательной системе с одной степенью свободы справедливо также и по отношению к упругим колебательным системам с несколькими и с бесконечным числом степеней свободы. [c.578]

Для наглядного представления о развитии колебательного процесса в системе с одной степенью свободы применим некоторую геометрическую интерпретацию.. Будем рассматривать обобщенную координату q и обобщенную скорость q как прямоугольные декартовы координаты точки на плоскости (рис. 38). Эту [c.278]

Обобщая рассмотренное в 100 прямолинейное колебательное движение материальной точки при действии на нее постоянной по величине силы кулонова трения на случай колебания любой системы с одной степенью свободы, будем иметь уравнение движения в форме [c.518]

Из всего сказанного ясно, что физическая природа колебаний, которые происходят в системах, рассматриваемых как дискретные, принципиально ничем не отличается от природы колебаний в системах, рассматриваемых как сплошные. Поэтому и механизм возникновения колебаний в сплошных и дискретных системах должен быть один и тот же. Сопоставляя картину возникновения собственных колебаний в сплошном стержне и в колебательной системе с одной степенью свободы, можно проследить, как один и тот же механизм возникновения собственных колебаний видоизменяется при переходе от сплошного стержня к системе с одной степенью свободы. [c.703]

В стержне кратковременный начальный импульс все время движется как целое, без изменения формы. В системе с одной степенью свободы такой кратковременный импульс не может распространяться без искажения формы, так как под действием пружины груз большой массы только постепенно набирает скорость, т. е. импульс размывается. Поэтому в системе с одной степенью свободы, где импульс не может двигаться как одно целое, представление о движении энергии становится мало наглядным, а понятие скорости движения энергии — не вполне определенным. Но, как показано выше, физическая картина качественно остается прежней собственные колебания в системе с одной степенью свободы сопровождаются перемещением энергии в пределах колебательной системы, и эти перемещения происходят со скоростями того же порядка, как в стержне, имеющем длину, массу и упругость, соответствующие свойствам рассматриваемой системы с одной степенью свободы. [c.703]

Резонаторы Гельмгольца стоят в таком же отношении к трубам, как механическая колебательная система с одной степенью свободы (груз на пружине) к однородной сплошной системе (стержню). Как уже указывалось ( 156), груз на пружине можно рассматривать как предельный случай неоднородной Рис. " 468. сплошной системы. Точно так же и резонатор Гельмгольца можно рассматривать как предельный случай трубы переменного сечения. Обертоны такой сплошной системы вследствие ее неоднородности не гармоничны и лежат далеко от основного тона. Основной же тон резонатора, как и в случае груза на пружине, можно определить, рассматривая его как систему, в которой масса и упругость сосредоточены в разных местах. [c.736]

Очевидно, что простейшими колебательными системами являются системы с одной степенью свободы, с которых и начинается рассмотрение колебательных процессов в идеализированных динамических системах (гл. I—5). Далее рассматриваются автономные и неавтономные системы с двумя и большим числом степеней свободы (гл. 6—9), а также колебательные и некоторые волновые процессы в системах с распределенными параметрами (гл. 10—12). [c.13]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИССИПАТИВНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.41]

Рассмотрим с помощью представления движения на фазовой плоскости несколько характерных примеров диссипативных нелинейных колебательных систем с одной степенью свободы с различными законами трения. [c.47]

Наличие квадратичного трения при линейности консервативных параметров колебательной системы с одной степенью свободы приводит к следующему дифференциальному уравнению [c.53]

Нахождение вынужденного решения нелинейного уравнения второго порядка, описывающего консервативную нелинейную колебательную систему с одной степенью свободы при периодической вынуждающей силы, можно осуществить, отыскивая это решение в виде ряда Фурье с основной частотой, равной частоте воздействующей силы [c.99]

Обратимся к особо важному случаю гармонического воздействия и из всего многообразия нелинейных диссипативных систем с одной степенью свободы выберем слабо нелинейные системы, в которых вынужденные колебания при таком воздействии также близки к гармоническим. Требование малости диссипации не столь уж принципиально, но поскольку нас интересуют в основном системы с отчетливо выраженными колебательными свойствами, а не апериодические, то мы в нашем рассмотрении ограничимся случаями небольшого затухания (малой диссипации). [c.112]

Выше уже указывалось, что характер протекания резонансных явлений в колебательных системах с одной степенью свободы существенно меняется в зависимости от того, является ли изучаемая система линейной или обладает определенными нелинейными свойствами, а также от характера рассматриваемого воздействия. Даже ограничиваясь случаем гармонической формы воздействия, мы встречаемся с весьма различными особенностями резонансных явлений при прямом (силовом) или параметрическом воздействиях. В предыдущих параграфах рассматривались процессы, протекающие при простейших видах воздействия в линейных и нелинейных системах. [c.139]

Систему с двумя степенями свободы можно представить как две отдельные системы с одной степенью свободы, связанные друг с другом. Связь между ними приводит к тому, что колебания в одной из них влияют на колебания в другой и наоборот. Системы с одной степенью свободы, на которые можно разбить сложную колебательную систему, называются парциальными. [c.239]

Получилась бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно q (0 Каждое из них имеет обычный вид колебательного уравнения для системы с одной степенью свободы, на которую действует внешняя сила Ф (0- Уравнения независимы, и поэтому q, (t) можно рассматривать как нормальные координаты системы. Число таких координат бесконечно. Если отсутствует какая-либо компонента внешней силы Ф , то соответствующая координата q совершает только свободное затухающее колебание. [c.335]

Однако в том случае, когда колебательное движение в одном из направлений является основным (т. е. значительно превосходит другие), при установлении параметров движения можно воспользоваться для приближенного решения уравнениями систем с одной степенью свободы. Так, в частности, поступают при рассмотрении задачи о виброзащите приборов ( 116) система из нескольких пружин-амортизаторов заменяется одной эквивалентной, установленной в центре масс, с основным движением в направлении оси этой пружины-амортизатора. [c.99]

Уравнения колебательного движения. При рассмотрении вынужденных колебаний с одной степенью свободы принимаем, что внешнее усилие, вызывающее колебания, изменяется гармони- [c.102]

Для облегчения понимания вопроса виброизоляции машин рассмотрим случай колебания системы только по одной оси координат с исключением крутильных колебаний. Колебательная система состоит из массы т и упругости (называемой также жесткостью) k. Такие системы носят название систем с одной степенью свободы Приведем для этой системы те исходные формулы, из которых получены зависимости, используемые далее при расчетах [c.104]

Машина, установленная на амортизирующие устройства, в общем случае представляет собой колебательную систему с шестью степенями свободы. Машины, у которых гармоническая возмущающая сила имеет вертикальное направление и приложена к точке, находящейся на одной вертикали с центром тяжести, можно рассматривать как системы с одной степенью свободы. К таким машинам можно отнести, например, вертикальные одноцилиндровые компрессоры, вибростенды с вертикально направленным вибратором и др. Однако с определенным приближением, которое должно быть в каждом конкретном случае оценено, указанные 406 [c.106]

Измерение твердости металлов. В практике неразрушающего контроля широко распространен электроакустический импеданс-ный метод измерения твердости металлов. Метод основан на измерении относительных изменений механического импеданса колебательной системы преобразователя в зависимости от механических свойств поверхности контролируемого объекта в зонах ввода колебаний [73]. Преобразователи, применяемые в электроакустических импедансных твердомерах, представляют собой различные варианты динамической системы возбуждения колебаний с одной степенью свободы. Механическим импедансом, или полным механическим сопротивлением (Н с/см), такой системы называется отношение комплексных амплитуд возмущающей силы F и вызываемой ею колебательной скорости v [c.429]

I. Движением первого типа является такое, при котором q t) и p t) суть две периодические функции времени с одинаковым периодом. Такое движение характерно для колебательных систем, например для линейного гармонического осциллятора с одной степенью свободы. Для этих движений часто применяют [c.316]

Принцип Релея. Если на колебательную систему с п степенями свободы наложить и — 1 связей, то получим систему с одной степенью свободы. Физически это означает, что мы задаем форму колебаний системы. Возникает вопрос каков период колебаний такой системы [c.158]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Эта модель, показанная на рис. 45, является наиболее простой среди моделей, учитывающих нестационарный характер связей в цикловых механизмах. Такая расчетная схема реализуется в механизмах с достаточно податливым приводом, отображаемым колебательным контуром с одной степенью свободы. При этом кинематический аналог оказывается встроенным в массу. Как уже отмечалось в гл. 1, динамическая модель 1—П—О позволяет в первом приближении выявить искажения идеальных кинематических функций ведомого звена, которые возникают за счет крутильных колебаний ведущего звена. В силу (1.1), (1.3), (1.4) искажения заданных идеальных характеристик определяются следующими зависимостями [c.164]

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.15]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

ГТример 2. Рассмотрим линейный осциллятор, т. е. линей-нук колебательную систему с одной степенью свободы, описываемую уравнением [c.284]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

В качестве примера нелинейной консервативной колебательной системы с одной степенью свободы рассмотрим электрический колебательный контур без затухания с конденсатором, в котором нет линейной зависимости напряжения от заряда. Подобными нелинейными свойствами обладают конденсаторы, в которых в качестве диэлектрика используются материалы, имеющие сег-нетоэлектрические свойства, и емкости, возникающие в р п-переходах (например, в полупроводниковых диодах) при обратном напряжении смещения. [c.29]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Классический резонатор Гельмгольца (рис. 21) состоит из воздушной полости, соединенной суженной горловиной с окружающим воздухом. Если размеры резонатора малы в сравнении с длиной падающей на него звуковой волны, то резонатор может рассматриваться как колебательная система с одной степенью свободы. В этой системе массой является масса воздуха, заключенная в горловине резонатора вместе с соколеблющейся массой наружного воздуха, находящейся около отверстия горловины, а упругостью является воздух, заключенный внутри расширенной полости резонатора. [c.63]

Измерение резонансных частот колебаний разного рода эле ментов промышленных установок встречает значительные труд ности из-за наличия широкого спектра их собственных частот создаваемых распределенными системами, а также из-за отсутстви методик расчета собственных частот колебаний реальных конструк ций, существенно отличающихся по форме от пластин, мембран стержней, колец и т. п., теоретический расчет которых возможен Однако собственные частоты полирезонансных систем, каковыми являются вибрирующие элементы машин, представляют сходящийся ряд. Первые гармоники ряда, обычно имеющие наибольшую амплитуду, с достаточной точностью аппроксимируются аналогичными параметрами колебательной системы с одной степенью свободы. [c.127]

Рис. 42. Области возможности движения натуральной системы с одной степенью свободы распадаются на несколько связных частей типа отрезка или полупрямой отрезку отвечают колебательные (см. рис. 41) и иногда асимптотические движения к неустойчивым положениям равновесия. Иногда происходят перестройки о. в. д. (с ростом h связные части могут сливаться либо рождаться на пустом месте ), когда h пересекает критическое значение потенциальной энергии. Если соответствующая критическая точка (положение равновесия) невырождена, то перестройка обязательна

Продолжение примечания с предыдущей страницы. Движение лиувиллевой системы (рис. 49) в проекции на каждую координатную ось имеет такой же колебательный характер, как движение в потенциальной яме (рис. 41). Таким образом, лиувиллева система сводится к двум системам с одной степенью свободы (но эти системы зависят, вообще говоря, от полной энергии исходной системы как от параметра, так что здесь нет такого тривиального распадения системы на одномерные, какое наблюдается при линеаризации после перехода к нормальным координатам иначе говоря, лиувнллева система в общем случае не является прямым произведением одномерных). Наконец, представление Пуансо (см. рис. 66) тоже можно рассматривать как сведение случая Эйлера к (ненатуральной) гамильтоновой системе с одной степенью свободы (см. рис. 74), [c.286]

Наиболее общий вид моделей первого класса отнесен к модификации 4. Несколько разновидностей таких моделей приводятся в табл. 6. В первом случае речь идет о механизмах, расчетная схема которых состоит из колебательных контуров привода и ведомого звена, соединенных механизмом с нелинейной функцией положения. Кроме того, сюда отнесены модели передаточных механизмов, состоящих из ряда элементарных кинематических групп, соединенных достаточно податливыми звеньями (О—III— —Па—У). Из этой схемы при отсутствии первого механизма (111), а также при Ji = О получена модель с одной степенью свободы, учитывающая упругодиссипативные свойства привода и инерционно-упругодиссипативные свойства ведомого звена. Этот предельный случай условно обозначен Vj—П—Va- [c.52]

Для определения параметров расчетным путем динамическая схема машины (рис. 54) была представлена в виде колебательной системы с одной степенью свободы [18]. На рис. 54 введены следующие обозначения — жесткость образца и удлинителя С2 — жесткость динамометрической пружины т— масса деталей, приведенная к концу нагружаемой системы (для узла силонагружения машины МИП-8М т=0,00025 дан-сек -смг )-, <й — частота возбуждения s — результирующее биение, измеряемое в точке приложения основной нагрузки и обусловленное совокупностью погрешностей изготовления и монтажа узла нагружения и шпинделя х — перемещение массы т в направлении действия основной нагрузки, [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...