Трение квадратичное

Рис. 58. Методика графического расчета переходного процесса в гидропередаче, приведенной на рис. 57. Учитываются трение, квадратичная расходная характеристика дросселя и нелинейная зависимость коэффициента податливости К (р)

Еще один класс систем динамики твердого тела связан с движением в сопротивляющихся средах. Возникающие здесь динамические системы уже не являются консервативными, а фазовый поток не обладает инвариантной мерой и имеет сжимающие свойства. Эти задачи изучены существенно меньше, чем описанные в книге, тем не менее очевидно, что при любом движении тела имеется трение, приводящее к диссипации энергии и при отсутствии внешнего воздействия — к состоянию покоя. Имеется несколько феноменологических моделей движения тела в диссипативной среде сухое и линейное (по скорости) вязкое трение, квадратичное (по скорости, турбулентное) сопротивление и пр. Мы здесь рассмотрим простейшие модели вращения твердого тела (либо гиростата) вокруг неподвижной точки при отсутствии внешних сил, но помещенного в вязкую среду. Такая постановка является приемлемой при малых угловых скоростях движения и при простой геометрии тела (не приводящих к образованию вихрей), помещенного в сплошную среду. При указанных условиях динамика тела описывается [c.255]

Перейдем теперь к неконсервативной части математической модели упругого корпуса. В научно-технической литературе отсутствуют какие-либо экспериментальные или теоретические данные о нелинейных свойствах сил трения в механических конструкциях рассматриваемого типа. Наиболее часто в литературе рассматриваются две нелинейные модели сил трения квадратичная зависимость силы трения от скорости и кулоновская сила трения, при которой ее абсолютная величина не зависит от скорости и направлена в сторону, противоположную движению. Анализ показывает (см., например, работу (7]), что эффективное значение коэффициента трения при колебаниях в первом случае растет, а во втором падает с ростом амплитуды колебаний. Из этого следует, что первый вид нелинейности должен способствовать стабилизации амплитуд, а другой, напротив, появлению жестких режимов возбуждения. [c.136]

Потери энергии в обобщенной модели зависят от выделения теплоты в активных сопротивлениях катушки и при трении вращающегося ротора. Учитывая это, а также общую форму квадратичных функций, можно получить выражение функции рассеивания в следующем виде [c.60]

Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипативные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Эти силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /а, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид [c.178]

Необходимо, однако, иметь в виду, что не только самые величины коэффициентов и k , но и те области скоростей, в которых можно считать силы трения линейно или квадратично зависящими от скорости, также зависят от размеров и формы тел и свойств среды. [c.197]

Коэффициент гидравлического трения X, как уже было выяснено, зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости, поэтому одному и тому же начению коэффициента местного сопротивления g в общем случае соответствует разная эквивалентная длина. Лишь в квадратичной области сопротивления, когда v /(Re), эквивалентная длина заданного местного сопротивления постоянна. [c.202]

В выражении (XV.10) к — действительный коэффициент гидравлического трения рассматриваемо ю трубопровода, Якв — коэффициент гидравлического трения того же трубопровода в квадратичной области сопротивления А в — удельное сопротивление трубопровода в квадратичной области сопротивления (см. табл. XV.1). [c.251]

Указание. В первом приближении коэффициент гидравлического трения А, может быть принят для квадратичной области сопротивления, а после определения средней скорости V значения Я и V следует уточнить. [c.52]

Таким образом, полуэмпирическая теория позволяет установить структуру расчетных формул для гидравлического коэффициента трения X в зоне гладкостенного течения [формула (6.53) 1 и в зоне квадратичного сопротивления [формула (6.55)]. При корректировке постоянных получаются зависимости, хорошо аппроксимирующие опытные данные. [c.169]

В переходном режиме коэффициент сопротивления трения зависит не только от шероховатости, но и от числа Рейнольдса. Л. Прандтль и Г. Шлихтинг, исходя из логарифмического закона скоростей и допущения об аналогии между течением в трубе и в турбулентном пограничном слое, выполнили расчеты коэффициента сопротивления трения во всех трех режимах течения. На рис. 9.6 результаты этих расчетов представлены в виде номограммы. Два семейства кривых создают удобство в пользовании номограммой при выполнении вариантных расчетов. Штриховой линией обозначена граница квадратичной области. Номограмма построена на основе предположения, что турбулентный слой начинается от переднего края пластины. [c.372]

Таким образом, полуэмпирическая теория позволяет установить структуру расчетных формул для коэффициента гидравлического трения к в гладкостенной [формула (6-53)1 и квадратичной [формула (6-55) ] зонах сопротивления. Корректировка постоянных в этих формулах дает зависимости, хорошо аппроксимирующие опытные данные. [c.181]

С необходимостью раздельного рассмотрения этапов движения мы столкнемся также и в тех случаях, когда сила трения (сопротивления) выражается степенной функцией скорости с чётным показателем степени, например в случае так называемого квадратичного трения у)Р(х, г/) = бг/ где б>0 при г/>0, бсО при уаО. Заметим, что величина силы трения при у = 0 скачка не испытывает. [c.44]

Наличие квадратичного трения при линейности консервативных параметров колебательной системы с одной степенью свободы приводит к следующему дифференциальному уравнению [c.53]

Рис. 2.7. Интегральные кривые системы с квадратичным трением для 5>0 (а)

Имея в виду сказанное, моделирование приходится осуществлять в общем случае приближенно, учитывая только одну — главную систему действующих сил. Обычно при моделировании безнапорных турбулентных потоков жидкости, отвечающих квадратичной области сопротивления, исходят из критерия Фруда, считая, что рассматриваемое движение обусловливается главным образом силами тяжести (силами трения здесь, как правило, пренебрегают). [c.292]

Рассмотрим случай, когда движение жидкости в трубопроводе происходит в условиях квадратичного закона сопротивлений. Здесь коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости трубопровода, что значительно упрощает расчеты. [c.274]

При расчете коротких труб по формулам (6.40) и (6.41) не учитывается взаимное влияние местных сопротивлений. Значения коэффициентов местного сопротивления (а часто и коэффициентов гидравлического трения) берутся по данным, относящимся к квадратичной области сопротивления. [c.286]

При перекачивании перегретых паров трубопроводы самым тщательным образом изолируют, и их тепловые потери незначительны, но все же характер изменения состояния перегретого пара в результате устранения теплообмена между потоком и наружной средой уже не является изотермическим. Не будет он и строго адиабатическим— даже в хорошо изолированной трубе условия будут отличаться от условий при обратимом адиабатическом изменении объема, так как турбулентность, возникающая при движении, переходит частично в тепло, которое изменяет уравнение энергии (энергия, переходящая в потери, возвращается в виде механической энергии). Таким образом, с одной стороны, температура пара имеет тенденцию к снижению по длине трубопровода в результате расширения пара, с другой стороны, — к возрастанию вследствие поступления тепла от потерь напора. В результате режим движения находится между изотермическим и адиабатическим. Поскольку температура пара меняется по длине паропровода, меняются также динамическая вязкость р, число Рейнольдса и в общем случае коэффициент гидравлического трения X. Однако вследствие значительных скоростей движения пара в паропроводах (десятки метров в 1 с) сопротивление относится чаще всего к квадратичной области, где X от Не не зависит. [c.295]

Коэффициент сопротивления полностью открытого вентиля 1 = 9,3. Коэффициент сопротивления трения определить по заданной шероховатости трубы h = 0,2 мм, предполагая наличие квадратичного режима. [c.244]

Задача 9-36. Сравнить потери напора на трение в круглой и квадратной трубах равной длины и равного сечения при одинаковом расходе данной жидкости, предполагая, что в трубах имеют место 1) ламинарный режим 2) турбулентный режим (квадратичная область сопротивления), причем шероховатость труб одинакова. [c.258]

При турбулентном режиме течения в зоне квадратичного закона трения потери будут [c.95]

Слой жидкости вблизи стенки, где распределение продольных пульсаций и произведение продольных и поперечных пульсаций резко отличается от движения в основном потоке, можно назвать пристеночным. Внешняя граница пристеночного слоя четко определяется указанным изломом. Грубо его толщина бпр может быть найдена по профилю осредненных скоростей, где прямолинейный участок вблизи стенки переходит в криволинейный (рис. 96, а). При малой шероховатости турбулентная вязкость е, определяемая по формуле (189), в пристеночном слое близка к молекулярной вязкости ц при большой шероховатости числовое значение е увеличивается, что и определяет квадратичный закон сопротивления. В промежуточной области имеют значение оба фактора вязкостное трение и трение, обусловленное турбулентными пульсациями. Схематически течение вблизи стенки по И. К. Никитину при малой и большой [c.166]

Значение модуля расхода АГ н коэффициента гидравлического трения X для бывших в эксплуатации чугунных труб при Д = (1,0 ч-1,5) мм (квадратичная [c.212]

Задача 4.38. Двадцать одинаковых дросселей соединены в гидравлическую сеть, расположенную в горизонтальной плоскости так, как показано на рисунке. Гидравлическими потерями на трение, на слияние и разветвление потоков пренебречь. Течение в области квадратичного сопротивления. [c.84]

Капилляры с турбулентным течением жидкости имеют в широком диипазоне Q сложный характер зависимости р = f (Q), отличный от квадратнчиого из-за переменности коэффициента трения X. Поэтому квадратичные капиллярные дроссели (нанример, 1 на рис. 3.80) прнменилы в условиях незначительных изменений р и Q, что соответствует условиям в предохранительном клапане при небольшом диапазоне изменения вязкости. Во избен ание засорения и облитерации размер проходов капилляров должен быть не менее 0,6—0,8 мм при условии фильтрации жидкости. [c.376]

При достаточно больших значениях Re силы вязкостного трения, действующие в турбулентном потоке, становятся малыми по сравнению с силами инерции частиц жидкости (зона турбулентной автомодельности). Безразмерные характеристики потока, в частности коэф( )и-цнент сопротивления трения л и коэффициенты местных сопротивлений в этой зоне не зависят от числа Ке. что определяет наличие квадратичного закона сопротивления трубопровода. Аналогичная особенность присуща также и процессам истечения через малые отверстия и насадки, безразмерные характеристики которых (коэффициенты истечения) в зоне больших значений Ке остаются практически постоянными (квадратичная зона истечения). [c.110]

Значения коэффициентов местных сопротивлений (входа и задвижки з) и коэффиниа та сопрстивле тя трения . в первом приближении определяем в предгиоложе- ии квадратичной области сопротивления. [c.239]

Значения коэффициентов местных сопротивлений (входа Igj И задвижки У и коэффициента сопротивления трения I в первом приближении определяются в предположении квадратичной области сопротивления. [c.240]

Значении модуля расхода К и коэффициента гидравлического трения X для новых битумизированных чугунных труб при А = (0,10 4-0,15) мм (квадратичная область сопротивления) [c.211]

Значения модуля расхода К и коэффициента гидравлического трения к для новых небнтумизнрованиых чугунных труб при Д = (0,25 1,00) мм (квадратичная область сопротивления) [c.211]

Коэффициент трения для технических труб, применяемых в ап-паратостроении, в области квадратичного закона сопротивления 1тр = 0,025- 0,035. Приняв тр=0,03, получим приведенный коэффициент трения Хо=Я/< =0,03/0,8=0,0375, тогда [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...