Балки Изгиб продольно-поперечный

Если упругая линия балки при продольно-поперечном изгибе имеет форму упругой линии стержня с опорными устройствами балки, после потери устойчивости, то на основании (XII.52) можно приближенно определять S , как критическую силу для стержня с опорными устройствами балки с той разницей, что в выражение S, должен входить не а Zj— момент инерции относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной оси у. [c.387]

Получили приближенное уравнение изогнутой оси балки при продольно-поперечном изгибе. Точное решение этого уравнения требует больших вычислений и преобразований. Задача особенно усложняется, если поперечная нагрузка делит балку на несколько участков, для каждого из которых следует составлять дифференциальное уравнение и производить его интегрирование. [c.288]

Наибольшие сжимающие напряжения в поперечном сечении балки при продольно-поперечном изгибе определяются по формуле [c.291]

Как определяются наибольшие нормальные напряжения в пр-перечном сечении балки при продольно-поперечном изгибе [c.588]

Определим приближенно величину касательных напряжений при поперечном изгибе. Двумя поперечными сечениями тт и т т, отстоящими на расстоянии dx друг от друга (рис. 122, а), и продольной горизонтальной плоскостью пп, отстоящей на расстоянии у от нейтрального слоя, выделим часть балки тт п п. При поперечном [c.175]

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

При изгибе балки центры тяжести ее поперечных сечений перемещаются перпендикулярно к продольной оси неизогнутой балки кроме того, поперечные сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Таким образом, при изгибе возникают как линейные, так и угловые перемещения. Геометрическое место центров тяже- [c.295]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, вызывающие деформации сдвига. В силу закона парности такие же касательные напряжения будут возникать и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Наличие касательных напряжений в продольных сечениях подтверждается появлением в деревянных балках при поперечном изгибе продольных трещин. [c.252]

Аналогичным образом ведется расчет на продольно-поперечный изгиб для иных видов опорных креплений стержней, однако уравнение (168) должно быть в каждом частном случае видоизменено. Так, например, для балки, защемленной одним концом (рис. 151, б), упругую линию приближенно описывают функцией [c.272]

Прогиб балки 289, 293 Продольная сила 44—48 Продольно-поперечный изгиб 579 Продольный изгиб 562 Пространство напряжений 208 Профили прокатные, сортамент 748—756 Пружина винтовая цилиндрическая 248 Пуассона коэффициент 97, 98 [c.773]

Указание. В известное дифференциальное уравнение при продольно-поперечном изгибе балки ( рис. 93) [c.183]

Полный прогиб у больше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечной нагрузки и силы. 5, так как в случае действия на балку только силы, 5 прогибы ее равны нулю. Таким образом, в случае продольно-поперечного изгиба принцип независимости действия сил неприменим. [c.497]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки. [c.498]

Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в поперечном сечении балки с шарнирно закрепленными концами при продольно-поперечном изгибе и сжимаюшей силе 8 равны [c.501]

Отношение / з = 50/158 = 0,32, т. е. составляет существенную часть от единицы. Следовательно, пренебречь влиянием силы на прогибы и усилия в балке нельзя, т. е. балку надо рассчитывать по формулам продольно-поперечного изгиба. [c.503]

Стержень, испытывающий продольно-поперечный изгиб, будем называть балкой. [c.380]

Предполагаем, что прогиб балки в любом сечении при продольно-поперечном изгибе пропорционален ее прогибу в том же сечении [c.386]

Таким образом, отношение 5/Рз является критерием жесткости балки при продольно-поперечном изгибе если это отношение близко к нулю, то жесткость балки велика, а еели оно близко к единице, то жесткость балки мала, т. е. балка является гибкой. [c.500]

EJzv + Sv = Mz пои. (12.7.3) Это и есть дифференциальное уравнение деформированной оси балки при продольно-поперечном изгибе. Рассмотрим примеры его применения. Пример 12.7. Найдем прогибы балки, показанной на [c.410]

Пусть прямолинейная балка, Ймею1 цая продольную вертикальную плоскость симметрии, подвергается чистому изгибу под влиянием силовых факторов, действующих в этой плоскости (рис. 121). У 1 а а йую плоскость будем называть плоскостью йзгубщ Выделим элемент балки, ограниченный двумя поперечными сечениями, находящимися на бесконечно маломрасстоянии а друг от друга. При [c.171]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Полученные уравнения можно распространить и на случай продольно-поперечного изгиба, если балка достаточно длинная. В этом случае стз2 = сгз1 < сгзз и ими можно пренебречь. При продольно-поперечном изгибе моменты М , М2 уже не являются постоянными величинами, а зависят от координаты Хз. [c.277]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

Задача 10-11. Определить из расчета на продольно-поперечный изгиб коэффициент запаса прочности балки (рис. 10-19). Расчет выполнить с учетом собственного веса балки. Принять, что отношение между силами Р и5 при их возрастании остается постоянным. Материал балки сталь Ст.З а =2400 кПсм , Е=2-10 кПсм . [c.268]

Предположим сначала, что рассматривается поведение стержня при малых значениях времени. Интегральный член Г Г в (17.10.4) при этом пренебрежигио мал, и мы получаед обычную формулу теории продольно-поперечного изгиба упругой балки [c.602]

Задача о прямом изгибе может быть подразделена на две задачи чистый изгиб и поперечный изгиб. Прямым чистым изгибом называется деформирование балки (или ее части) под действием моментов Мх ф О, не зависящих от продольной координаты (рис. 12.1). При таком де(1юрмировании балки плоские до деформирования поперечные сечения остаются плоскими и после деформирования, а касательные напряжения в поперечных сечеяиях равны нулю (т = 0). [c.246]

Сжатоизогнутые стержни кроме расчета на продольно-поперечный изгиб необходимо раеечитывать также и на устойчивость, так как, например, продольно-поперечный изгиб балки может происходить в вертикальной п.тоскости, а искривление балки при потере устойчивости— в горизонтальной. [c.501]

В дальнейшем ограничимся изучением продольно-поперечного изгиба балки, нагруженной кроме поперечных сил сжимающими силами 5 (рис. XIII. 1). [c.380]

Дважды дифференцируя (XIII.2) по х, получим дифференциальное уравнение упругой линии четвертого порядка на 1-м участке балки при прямом продольно-поперечном изгибе [c.381]

Из выражений (XIII.12) и (XIII.13) следует, что изгибающие моменты и прогибы линейно зависят от поперечных сил и нелинейно — от сил продольных. Такой вывод можно сделать в любом случае продольно-поперечного изгиба балки. Особенность нелинейной зависимости состоит в том, что при увеличении 5 в определенное число раз изгибающие моменты и прогибы могут увеличиваться в большее число раз. [c.383]

Равенства (ХШ.18) и (XIII.19) выражают принцип независимости действия поперечных сил при продольно-поперечном изгибе изгибающий момент и прогиб в текущем сечении балки от данной совокупности поперечных сил равны алгебраической сумме изгибающих моментов и прогибов в этом сечении, найденных при действии на балку продольных сил и каждой поперечной силы. [c.385]

При продольно-поперечном изгибе, как правило, возможен только поверочный расчет на прочность. Расчетные нормальные напряжения в опасном сечении балки (рис. XIII.7) найдутся по формуле [c.389]

В общем случае изгиба балки силами, иерпендику-ля рньцли к ее продольной оси, вн утренние силы приводятся к изгибающему моменту и поперечной силе. В таком случае в поперечных сечениях балки, помимо нормальных напряжений,. возникают также касательные напряжения. В силу закона парности касательных напряжений в балке в продольных плоскостях, параллельных нейтральному слою, также. появляются касательные напряжения. [c.228]

Рис. 11.1. Примеры элементов конструкдий и машин, работающих на кручение а) вал машиш. б) корпус корабля на косой волне в) крыло самолета г) балочное перекрытие (продольная балка изгибается, поперечные изгибаются и скручиваются).

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Решение. Из статической теории сложного (продольно-поперечного) изгиба гибкой балки (см. т. II, гл, XIII, 13.5, формула (13.23)) известно, что дифференциальное уравнение, соответствующее этому виду деформации балки, имеет вид [c.201]

В этом методе определения частот собственных колебаний влняние продольных балок учитывалось лишь путем добавки к нагрузкам на опорах поперечных рам груза Q2, а влияние изгиба самой балки не учитывалось. Между тем податливость продольных балок примерно равна податливости ригеля. Для выяснения влияния изгиба продольных балок на частоту собственных колебаний поперечных рам уточняется модель, приведе1нная на рис. 4-15. Как [c.200]

Нормальные напряжения а в поперечном сечении определяются но изгибающему моменту /И. При поперечном изгибе балки существует продольный слой волокон, сохраняющих свою длину (нейтральный слой). Пересечение этого слоя с поперечн1>1м сечением балки образует ней- [c.86]

Нормальные напряжения а в поперечном сечении определяют по изгибающему моменту А1. При поперечном изгибе балки существует продольный слой волокон, сохраняющих свою длину (neil-тральный слой). Пересечение этого слоя с поперечным сечением балки образует нейтральную линию, которая отделяет в сечении растянутую часть от сжатой. Размеры сечения, перпендикулярные и параллельные к нейтральной линии, называют соответственно высотой и шириной сечения. [c.75]

Моделируются такж е балки и рамы на упругом основании, тонкостенные стержни, стержни и рамы при продольно-поперечном изгибе [32]. [c.603]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...