Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил

Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил [c.364]

ИЗГИБ БАЛКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ 495 [c.495]

При поперечном изгибе балок силами, когда изгибающие моменты изменяются по длине балки, последняя нагружается также и поперечными силами, которые отсутствуют при чистом изгибе. При действии поперечных сил возникают касательные напряжения, стремящиеся искажать (искривлять) поперечные сечения балки. В результате таких искажений точки поперечных сечений балок перемещаются вдоль их продольных осей на расстояния, определяемые формой искаженных сечений. Продольные смещения точек искажаемых сечений называются депланациями. [c.248]

Вводные замечания. Ограничимся пока рассмотрением балки, которая имеет продольную плоскость симметрии, являющуюся и плоскостью действия всех внешних сил и моментов, в том числе реактивных. В 12.8 это ограничение будет снято. Будем рассматривать нагрузку, не вызывающую продольной силы. Иными словами, рассмотрим балку, в поперечных сечениях которой возникают лишь изгибающий момент и поперечная сила, действующие также в плоскости симметрии балки. Возникающая при таких условиях деформация называется прямым (плоским) поперечным изгибом балки. [c.124]

Разнородные элементы, из которых составлена балка, должны быть соединены так, чтобы обеспечивалась нх совместная работа. В таком случае поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими. В приводимых формулах предполагается, что плоскость симметрии сечения совпадает с плоскостью действия изгибающею момента М и поперечной силы Q. Сечение балки из разнородных материалов приводится к сечению однородной балки путем умножения площади каждой работающей части сечения на отношение модуля продольной упругости ее материала к модулю упругости, выбираемому за основной. [c.94]

Рассмотрим балку, находящуюся в условиях плоского прямого изгиба под действием произвольных поперечных нагрузок в главной плоскости Оху (рис. 7.31, а). Рассечем балку на расстоянии л от ее левого конца и рассмотрим равновесие левой части. Влияние правой части в этом случае нужно заменить действием изгибающего момента и поперечной силы Qy в проведенном сечении (рис. 7.31,6). Изгибающий момент Мг в этом случае не является постоянным по величине, как это имело место при чистом изгибе, а изменяется по длине балки. Так как изгибающий момент согласно (7.14) связан с нормальными напряжениями а = С , то нормальные напряжения в продольных волок- [c.136]

При несимметричном расположении продольных и поперечных швов балки изгибаются в двух плоскостях (рис. 14). Перед вычислением прогибов необходимо вначале определить положение главных центральных осей 1 и 2, относительно которых моменты инерции и Уа являются максимальными и минимальными. Зная Ру от продольного шва, а также плечи действия этой силы и относительно осей 1 2, вычисляют прогибы /1 и /2 от усадочной силы [c.44]

Точный расчет поворотной платформы весьма сложен, поэтому обычно ее рассчитывают как систему перекрестных балок, т. е. предполагают, что она состоит из ряда продольных и поперечных балок, шарнирно-уложенных друг на друга (рис. 131, г). Расчет производится по методу сил в предположении равенства перемещений в точке пересечения продольных и поперечных балок в направлении, перпендикулярном плоскости рамы. При ориентировочном определении размеров поворотной платформы ее можно рассматривать как балку, работающую на изгиб под действием вертикальной нагрузки с опасным сечением под передними или задними катками. Для платформы балочной конструкции в расчётное сечение вводят только продольные балки. При этом запасы прочности должны быть максимальными. [c.205]

Полный прогиб у больше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечной нагрузки и силы. 5, так как в случае действия на балку только силы, 5 прогибы ее равны нулю. Таким образом, в случае продольно-поперечного изгиба принцип независимости действия сил неприменим. [c.497]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки. [c.498]

Нанесем на боковую поверхность балки, испытывающей чистый изгиб (рис. 98, а), продольную линию 00 на половине высоты и ряд поперечных параллельных между собой линий. При нагружении двумя противоположно направленными парами сил, действующими в продольной плоскости симметрии (рис. 98, б), балка деформируется — изогнется выпуклостью вниз. Линии на боковой поверхности балки останутся прямыми, но параллельность их [c.107]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Из приведенных табл. 21 и 22 мы видим, насколько сзщ ественную роль играет продольная растягивающая сила при изгибе выделенной балки-полоски. В случае опертых краев уже при самых незначительных нагрузках продольная сила оказывает большое влияние на величину максимального прогиба и максимальных напряжений. Поэтому все обстоятельства изгиба резко отличаются от тех, которые мы имели бы при действии на балку-полоску одной равномерной нагрузки. Влияние продольной силы на величину изгибающего момента характеризуется величиной Фо (и). Эта функция убывает с возрастанием и, поэтому напряжения изгиба растут гораздо медленнее, чем в случае действия только поперечных нагрузок. То же самое замечание относится и к нарастанию прогибов. Вследствие действия продольной силы прогибы / при больших нагрузках во много раз меньше соответствующих значений /д. [c.369]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

Как указывалось, все внешние силы приложены в продольной плоскости симметрии балки (которая является главной плоскостью инерции балки) и направлены перпендикулярно к ее оси. При этом условии ось балки при изгибе обращается в плоскую кривую, все точки которой лежат в плоскости действия сил. Такой случай называется прямым поперечным изгибом. [c.197]

Качающиеся щеки рассчитываются на изгиб как балки на двух опорах при действии силы посредине этой балки или на расстоянии /s от одной из ее опор. При этом, меняя точку приложения силы, нужно проверить несколько сечений этой щеки. Распорные плиты рассчитывают на сжатие и на продольный изгиб, а в случаях, когда они имеют криволинейную конфигурацию, еще и на поперечный изгиб. [c.277]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы 5 на величины изгибающих моментов и прогибов балки может быть весьма существенным, и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие из- [c.574]

Полученное выражение (11.2.1) называется формулой Д. И. Журавского для определения касательных напряжений при поперечном изгибе и формулируется следующим образом Касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях балки прямоугольного сечения прямо пропорциональны поперечной силе (Р), действующей в рассматриваемом сечении, статическому моменту (5отс) отсеченной части рассматриваемого сечения и обратно пропорциональны осевому моменту поперечного сечения балки (К) и щирине сечения балки (Ь) . [c.180]

Более тщательное исследование этой проблемы показывает, что искажение плоской формы поперечных сечений из-за деформаций сдвига не оказывае т существенного влияния ка продольные деформации даже в том случае, когда на балку действует распределенная нагрузка и поперечная сила непрерывно изменяется вдоль балки. При действии сосредоточенных нагрузок распределение напряжений вблизи точек приложения нагрузок носит более сложньш характер, но такая неравномерность в распределении является чрезвычайно локальной и не влияет существенно на общее распределение напряжений в балке, Таким образом, в случае неравномерного изгиба представляется совершенно оправданным использование формулы [c.162]

Части корпуса, обеспечивающие общую продольную крепость корабля, т. е. продольные связи корпуса, идущие непрерывно по всей длине или на значительной части длины его (стрингеры, наружная обшивка, внутреннее дно, палубы, продольные бимсы, продольные переборки) эти части корпуса, рассматриваемые совместно, представляют собой с точки зрения строительной механики составную балку, подверженную действию изгибающих моментов и срезывающих сил рассматриваемые же в отдельности, они представляют собой подкрепленные пластины и балки, подверженные растягивающим и сжимающим нагрузкам. 5) Части корпуса, обеспечивающие поперечную крепость корабля (поперечные переборки, палубы, поперечные бимсы, шпангоуты, днище). 6) Части корпуса, предназначенные для воспринятия различных местных или временных нагрузок (подкрепления) и передачи их на связи третьей категории (подкрепления под орудия, броню, рубки, машинные фундаменты, подкрепления для постановки в док и т. п.). 7) Части корпуса, служащие для увеличения устойчивости листов и балок (набор днища и палуб, обеспечивающий устойчивость наружной обшивки и настилки палуб поперечный набор, увеличивающий устойчивость стрингеров и пр.). 8) Части корпуса, служащие для соединения листов и профилей, идущих на постройку (заклепочные соединения) заклепочные соединения корпуса входят в состав связей всех предыдущих категорий и помимо общей теории их рассматриваются каждый раз отдельно при расчете этих связей. Из приведенного разделения частей корпуса по характеру их работы на различные категории видно, что в судовом корпусе нет строгого разделения функций,выполняемых отдельными связями его, что и является отличительным свойством этой конструкции в ряду других инженерных сооружений напр, наружная обшивка днища д. б. отнесена к связям всех пяти первых категорий она воспринимает давление воды, служит нижним пояскомг у стрингеров и шпангоутов и т. о. принимает участие в работе связей второй категории, является подкрепленной пластиной (днищем) уравновешивЕ ющей реакции противоположных бортов, является главной связью в обеспечении общей продольной и поперечной крепости корабля. Другой особенностью конструкции судового корпуса является обилие в этой конструкции частей, работающих на продольный изгиб, т. е. частей, требующих проверки и обеспечения их устойчивости эта особенность конструкции кор- [c.98]

Тригонометрический рад (а) особейно удобен в том случае, когда в дополнение к поперечной нагрузке балка подвергается действию продольной сжимающей или растягивающей силы. В случае балки, показанной на рис. 37, шарнир В приближается к неподвижному шарниру А при изгибе балки на величину, равную разности между длиной изогнуто оси и длиной хорды AB ). Для пологой кривой эта разность равняется (см. т. I, стр. 157) [c.48]

Равенства (ХШ.18) и (XIII.19) выражают принцип независимости действия поперечных сил при продольно-поперечном изгибе изгибающий момент и прогиб в текущем сечении балки от данной совокупности поперечных сил равны алгебраической сумме изгибающих моментов и прогибов в этом сечении, найденных при действии на балку продольных сил и каждой поперечной силы. [c.385]

Имея это в виду, будем решать только задачу о внецентренном растяжении (сжатии). Заметим, что решение оказывается достаточно точным лишь для жестких балок, прогибы которых ничтожно малы по сравнению с поперечными размерами. Если балка гибка, то продольная сжимающая сила, изгибая балку, будет заметным образом увеличивать эксцентриситет в опасном сечении, так что деформации и напряжения станут возрастать не пропорционально нагрузке, а более быстро. Принцип независимости действия сил неприменим к этой задаче при большой гибкости балки. Если же считать балку жесткой в том смысле, как указано выше, то решение становится очень пррстым. [c.280]

Изгиб трубы с прямой осью происходит под действием сил, перпендикулярных к ее оси, или под действием пары сил, приложенных к ее оси. В отличие от обычной теории изтиба, где продольные деформации волокон рассчитываются в предположении неизменяемости поперечного сечения изгибаемой балки, при изгибе труб необходимо учитывать, что возникающие напряжения приводят к изменению ф рмы поперечного сечения трубы, деформации стенки трубы и смещению нейтральной оси. В металле стенок труб при изгибе происходят упругие и упруго-пластические деформации, меняющие его физико-механические свойства. Нейтральная ось, проходящая в поперечном сечении прямой трубы через ее центр [c.8]

Методика позволяет производить расчет косых коробчатых пролетных строений одноконтурного сечения или с отдельными одноконтурными балками, объединенными поверху стальной или железобетонной плитой проезжей части при использовании поперечного распределения, например по обобщенному методу внецентренного сжатия (см. п. 6.4), Предполагается, что контур поперечных сечений по всей длине пролетов под воздействием внешних нагрузок остается недеформируемым, и к пролетному строению применимо понятие тонкостенного стержня. В соответствии с излагаемой методикой косое коробчатое пролетное строение представляется стержнем пролетом /, по концам которого имеются бесконечно жесткие косооп и рающиеся по отношению к продольной оси дг поперечные стержни (рис. 11.24, а, б). За основную принимают стержневую систему (рис. 11.24, в), в которой неизвестными считают вертикальные силы У, приложенные по концам косых поперечных стержней. Силы , действующие с плечом а, передают на коробчатую балку изгибающий момент, равный У а. Одновременно эти же силы образуют с плечом Ь закручивающий момент, равный УЬ, что уменьшает реакции Яа, возникающие при изгибе коробчатой балки в остром углу и увеличивает реакции в тупом углу. [c.314]

Для пояснения этого, рассмотрим балку (рис. 126 а) узкого прямо угольного поперечного сечения, нагруженную в центре тяжести среднего йоперечного сечения силой Р, действующей в продольной вертикальной плоскости симметрии. Если эта сила мала, то изгиб балки происходит только в вертикальной плоскости и эта форма изгиба будет устойчива. Это значит, что если балка изгибается в боковом направлении поперечной силой, то этот прогиб исчезает по удалении силы, и балка возвращается к своей первоначальной форме. Однако если сила Р увеличивается, достигается ее предельное значение, при котором изгиб вертикальной плоскости становится [c.167]

Часто продольные балки фундамента загружаются по внутреннему краю и передают яа поперечные рамы крутящие моменты, вызывающие в этих рамах дополнительный изгиб и осадки. Поэтому, помимо осевых сил, при определении перемещений следует учитывать также действие крутящих моментов. Простое суммирование перемещений приводит к недостаточно точным результатам. Поэтому Рауш рекомендует переходить к энергетическому методу расчета колебаний. Этот вопрос достаточно подробно изложен в [Л. 58, 61 и 63]. [c.201]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

Изменяя знак силы 8, мы без всяких затруднений переходим к исследованию изгиба при одновременном действии поперечной нагрузки и продольных растягивающих сил. Например, в случае равномерной нагрузки и при первоначальном искривлении по параболе выражение для прогибов балки с опертыми концами (см. 10) напишется так [c.233]

Тогда к нашей балке-полоске будут применимы все формулы, полученные выше ( 11) для балок, и потому вычисление прогибов и напряжений не представит никаких. чатруднений. Остановимся здесь подробнее на одном случае, с которым часто приходится встречаться на практике, а именно рассмотрим цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки под действием равномерной нагрузки. Продольные края пластинки предполагаем закрепленными по контуру так. что сближению их препятствуют некоторые упругие распоры. В таком случае при изгибе выделенной полоски в ней возникнут продольные растягивающие силы Т. для определения которых можно будет составить уравнение, аналогичное уравнению (59) ( 11). Если мы заменим распоры эквивалентной по площади пластинкой т( щинoй i и будем предполагать, что сжатие распор ве сопровождается поперечным расширением, то нужное нам уравнение напишется так [c.366]

Изгиб представляет собой такую деформадию, при которой ось бруса и его продольные волокна изменяют свою кривизну. В случае, когда все действующие на брус силы, в том числе и опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей бруса и е/о ось после деформации также дежит в этой плоскости, иэгиб называется плоским. Частный случай изгиба, при котором в поперечных сечениях бруса гл1 шый вектор внутренних Сил равен нулю, а главный момент отличен от нуля, называется чистым изгибом. В общем случае изгиб называется ш-1 б )ечным. Брусья, подвергающиеся изгибу, обычно называют балками. [c.78]

Так как продольные балки сварены с поперечными балками, то при различных но величине прогибах соседних поперечных балок участки продольных балок, расположенные между ними, закручиваются на угол г , равный разности углов поворота сечений от изгиба поперечных балок, в которых они прикрепляются к продольным балкам. Углы поворота поперечных балок могут быть найдены обычными известными способалш. При этом балки предполагаются нагруженными согласно рис. 4 и 5. Так как на соседние поперечные балки действуют различные внешние нагрузки и силы то закручивание продольных балок происходит при всех видах нагружения конструкции. Напряжения от стесненного кручения в продольных балках могут быть найдены [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...