Изгиб балки переменного поперечного сечення

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Элементы машиностроительных конструкций, рассчитываемые на изгиб как балки, например оси, имеют обычно переменное поперечное сечение. У таких балок зачастую опасное сечение не совпадает с тем, в котором возникает наибольший изгибающий момент. Как следствие приходится вести расчет на прочность для нескольких предположительно опасных сечений. Естественно, это ново для учащихся, и без соответствующих пояснений они [c.137]

На консольную балку прямоугольного поперечного сечения с постоянной высотой Л и переменной шириной Ь действует сосредоточенная сила Р, приложенная на незакрепленном конце. Как должна изменяться ширина Ь в зависимости от X (координата х измеряется от незакрепленного конца балки) в случае полностью равнопрочной балки Рассмотреть только нормальные напряжения, возникающие при изгибе, и принять максимальное допускаемое напряжение равным Од. [c.203]

На свободно опертую балку прямоугольного поперечного сечения длиной Ь, шириной Ь и переменной высотой й действует сосредоточенная сила Р, которая может быть приложена где угодно до длине пролета. Как должна изменяться высота к в зависимости от а (координата х измеряется от середины пролета балки) в случае полностью равнопрочной балки Рассмотреть только нормальные напряжения, возникающие при изгибе, и принять максимальное допускаемое напряжение равным СГд. [c.203]

Из выражения (1.20) видно, что для определения частоты или периода колебаний балки, на которую установлено несколько сосредоточенных грузов, требуется знать только веса W ,. .., Wn и статические прогибы i/i, г/-2,. .., Уп- Величину последних можно легко определить методом теории изгиба балок. В тех случаях, когда балка имеет переменное поперечное сечение или необходимо учесть влияние веса самой балки, необходимо разбить балку по длине на несколько участков и вес каждого участка рассматривать как сосредоточенную нагрузку. [c.48]

Показать, что исследование упруго-пластического поперечного изгиба балки может быть заменено задачей нахождения упругого поперечного изгиба той же балки, если полагать в каждом сечении такой фиктивной балки действующий действительный изгибающий момент (М), но самую балку — имеющей переменное сечение. Выяснить закон изменения по длине балки момента инерции указанной фиктивной балки. [c.222]

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на П. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для о и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений. [c.163]

Если балка имеет переменное сечение, то выделенный из нее элемент уже не будет симметричным. Поэтому его деформация будет сложнее. Но эксперименты показывают, что при плавном изменении сечения балки характер ее деформирования мало отличается от картины деформирования балки постоянного сечения. Поэтому можно принять так называемую гипотезу плоских сечений, предполагающую, что при изгибе поперечные сечения [c.194]

Поперечное сечение крючка может быть прямоугольным или более сложной формы (табл. 4.2). Рассматривая пружинящие крючки как односторонне закрепленные работающие при изгибе балки, их можно подвергнуть расчету. Консоль конструируют с переменными в направлении от корневой (комлевой) части до крючка толщиной h или шириной Ь так, чтобы в любом сечении можно было выдержать действие локальной нагрузки. Хорошие результаты были получены при линейном уменьшении толщины консоли от корня к выступу в 2 раза (крючок 2 в табл. 4.2). Альтернативой такой конструкции консоли является вариант, у которого ширина от корня к выступу уменьшается в 4 раза (крючок 3 в табл. 4.2). [c.96]

Если плоскость действия сил, к которым сводится нагрузка на балку, не проходит через линию, соединяющую центры изгиба сечений, то балка подвергается не только изгибу, но и кручению парами сил, моменты которых, вообще говоря, меняются по ее длине. Вследствие этого в сечениях балки появляются дополнительные касательные напряжения. С другой стороны, как известно, кручение стержней любого сечения, кроме круглого, сопровождается искривлением сечений. Ввиду переменности крутящего момента по длине балки, а также ввиду препятствий искривлению концевых сечений при их заделке, искривления различных сечений оказываются различными. Мы встречаемся с неравномерным или стесненным кручением, называемым так в отличие от равномерного или свободного кручения, при котором крутящие моменты постоянны по длине стержня и поперечные сечения могут свободно искривляться. [c.293]

Расчет деформаций станины под действием внешних усилий является наиболее сложной задачей. В общем случае станина подвергается изгибу в двух плоскостях и кручению. В случае замкнутого профиля поперечного сечения расчет деформаций можно производить обычными методами сопротивления материалов на основании расчета соответствующих моментов инерции сечения. Если по длине балка имеет переменное сечение, то за расчетное выбирают сечение, находящееся на расстоянии /д длины от наибольшего. Влияние поперечных ребер и перегородок на жесткость изгиба и кручение при замкнутом контуре невелико и его можно не учитывать. [c.216]

На фиг. 154, г—е приведены примеры сварных балок с коробчатыми поперечными сечениями. Профили, изображенные на фиг. 154, г, сварены из прокатных листов, профиль фиг. 154, е из штампованных деталей U-образной формы. Большим преимуществом коробчатых сварных балок по сравнению с двутавровыми является их хорошая сопротивляемость при работе на кручение и косой изгиб. В большинстве конструкций балок поперечные сечения делают постоянными по длине. К переменным сечениям прибегают главным образом в балках большого пролета. Балки с переменными сечениями конструируют разными способами изменяют толщину ли ширину горизонтальных листов (фиг. 155, а), что наиболее целесообразно изменяют высоту вертикального листа (фиг. 155, б) при толщине листа s>30—35 мм иногда применяют несколько пар горизонтальных листов (фиг. 155, в). В последнем случае балка имеет наибольшее количество горизонтальных листов в сечениях с максимальным моментом. [c.277]

Рассмотрим сначала консольную балку. Примем, что на ее конце действуют изгибающий момент M t) и переменная во времени поперечная сила N i). Для общности поперечное сечение балки примем произвольным, но постоянным вдоль ее оси. Предположим, что балка однородна. Возьмем систему декартовых координат (x,y,z), причем ось х направим по оси балки, а оси I/, Z — по осям симметрии поперечного сечения. Будем считать, что изгиб балки происходит относительно оси у. В выбранной таким образом системе координат напряженное состояние изгибаемой балки определяется нормальным напряжением Охх и касательным напряжением Txz, а деформированное состояние— продольной деформацией Ехх и сдвигом Yxz- [c.222]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

В общем случае изгиба изгибающий момент М (х) является величиной переменной. В любом сечении ему будет сопутствовать поперечная сила Q(x). Поэтому рассматривать следует уже не всю балку в целом, а лишь бесконечно малый элемент балки длиной с1х [c.316]

В общем случае изгиба в сечениях балки, кроме изгибающего момента, появится поперечная сила, а изгибающий момент станет переменным по длине. Потенциальная энергия выразится суммой двух членов первый представит работу изгибающих моментов, т. е. собственно изгиба, а второй — работу поперечных сил, т. е. работу среза. [c.189]

В предположении, что простая формула для балок может быть использована с достаточной точностью при вычислении нормальных напряжений от изгиба в балках переменного поперечного сечения, ве- личина касательных напряжений в этих балках может быть вычислена при помощи метода, уже примененного для призматических- балок (см. т. I, стр. 105). Предположим, что прямоугольная балка переменной высоты к и постоянной ширины Ь изгибается грузом Р приложенным на конце (рис. 43). Взяв два смежных поперечных сечения тп и т щ и вырезав элемент ттфа горизонтальной плоскостью аЬ, най дем величину касательных напряжений из уравнения равновесия, этого элемента [c.59]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Для двутавровых балок потеря устойчивости плоской формы изгиба связана с депланацней поперечных сечений. Величина крутящего момента и депланация ннй переменны по длине балки налицо — стесненное кручение. Исследовамт вопроса см. в [10]. [c.191]

Метод, основанный на гипотезе о неискривляемости при изгибе балки плоских сечений, нормальных к ее оси. С помощью данного метода находятся номинальные суммарные напряжения изгиба и сжатия, без учета касательных сил и концентрации напряжений в переходной кривой у основания зуба. Для зубьев, представляющих короткие балки с большими размерами поперечного сечения, которое, к тому же, переменно по длине балки, [c.172]

Напряжения в изогнутой балке (345).—228. Постановка задачи (345).— 229. Касательные напряжения при изгибе балки (346).—230. Формулы для сме щений (349). — 231. Решение задачи об изгибе для различных контуров поперечных сечений (351).— 232. Исследование смещений (354). —233. Распределение касательных напряжений (357),— 284, Обобщение предыдущей тев ин (339). (-т2МС, Аналогия с формой растянутой мембраны под действием переменного давления (361). — [c.11]

В качестве первого примера балки переменного поп ечиого сечения рассмотрим изгиб консольной балки равного сопротивлФ-ния, т. е. балки, в которой момент сопротивления изменяется по длине ее в том же отношении, как и изгибающий момент. Тогда, как видно из уравнений (60), (0 ) , остается постоянным по длине балки и оно может быть принято равным [а]. Такое.условиеявляется выгодным в отношении употребляемого ко гачества мат иала, так как каждое поперечное сечение будет иметь наименьшую площадь для того, Чтобы удовлетворит условиям прочности. [c.181]

Точное исследование устойчивости плоской формы поперечного изгиба в отличие от чистого, изгиба требует интегрирования дифференциальных уравнений с переменным коэффициентом. Это обстоятельство значительно осложняет исследование. Результаты исследования устойчивости консольной балки двутаврового сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р, при-ложенной на свободном конце, приведены в работе [77]. Там же рассмотрен приближенный энергетический метод исследования устойчивости плоской формы поперечного изгиба на примере опрокидывания двутавровых балок со свободно опертыми концами. [c.932]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...