Изгиб балки симметричного поперечного сечения

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Поэтому упругой линией балки с постоянным, но не симметричным поперечным сечением следует считать не геометрическое место центров тяжести площадей поперечных сечений, а геометрическое место центров изгиба. Если внешние силы, включая силы реакций опор, будут действовать в плоскости, проходящей через эту линию и параллельно одной из главных осей инерции поперечного сечения, то изгиб балки будет плоским (без дополнительного кручения). Сказанное справедливо, если концы балки свободны и могут пово- [c.132]

В опасном сечении балки прямоугольного поперечного сечения высоты 26 и ширины Ь действует изгибающий момент М, изменяющийся по симметричному циклу. Определить предельное значение М в двух вариантах 1 — плоскость изгиба балки совпадает с плоскостью максимальной жесткости сечения 2 — плоскость изгиба балки перпендикулярна плоскости максимальной жесткости сечения. В расчетах принять п = 3, 6 = 3 см материал — сталь 45 (gb = 600 МПа, Gt = 360 МПа, g i = 250 МПа). [c.469]

Две стальные балки / и // пролетом I свободно лежат на двух опорах. Поперечное сечение этих балок прямоугольное Ь X h, но балка II посредине пролета имеет очень узкий надрез, расположенный симметрично относительно нейтрального слоя (см. рисунок). Во сколько раз уменьшится потенциальная энергия изгиба для балки //, если обе балки нагружены сосредоточенными силами Pi и Р , приложенными посредине пролета и вызывающими в балках наибольшие нормальные напряжения, равные пределу пропорциональности [c.139]

Для произвольной формы поперечного сечения балки определение положения центра изгиба представляет большие трудности. Для тонкостенного сечения, симметричного относительно нейтральной оси г (рис. 65), центр изгиба лежит на оси г, его расстояние от центра тяжести сечения [c.123]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

Целью работы является проверка закона распределения нормальных напряжений при плоском изгибе по поперечному сечению стальной балки симметричного профиля и сравнение опытных данных с теоретическими. [c.172]

Возьмем произвольное сечение А балки. Двумя симметричными относительно него сечениями (7 и (7i выделим элемент балки (рис. 8.26). Этот элемент симметричен относительно сечения А и нагружен симметрично, поэтому он должен и деформироваться симметрично. Следовательно, нри деформации сечение А как плоскость симметрии останется плоским и нормальным к деформированной оси бруса. А так так сечение А выбрано произвольно, то такие же выводы можно сделать и относительно любого сечения балки. Итак, при чистом изгибе поперечные сечения бруса остаются плоскими и нормальными к деформированной оси балки. [c.194]

Если балка имеет переменное сечение, то выделенный из нее элемент уже не будет симметричным. Поэтому его деформация будет сложнее. Но эксперименты показывают, что при плавном изменении сечения балки характер ее деформирования мало отличается от картины деформирования балки постоянного сечения. Поэтому можно принять так называемую гипотезу плоских сечений, предполагающую, что при изгибе поперечные сечения [c.194]

В данной главе мы рассмотрим различные примеры несимметричного изгиба, который возникает при невыполнении указанных выше допущений. Простейшим случаем несимметричного изгиба является действие на симметричную балку (поперечное сечение которой имеет две оси симметрии) сил, направление которых составляет острый угол с осями симметрии (см. рис. 8.1, а). Несимметричный изгиб имеет место и в том случае, когда несимметрична сама балка этот вариант будет обсуждаться в следующем разделе. [c.307]

В этой главе мы ограничимся изучением изгиба балок, поперечные сечения которых симметричны относительно какой-либо оси, так что балка имеет плоскость симметрии. Кроме того, будем принимать, что нагрузка на балку может быть приведена к плоской системе сил, плоскость действия которой совпадает с плоскостью симметрии балки. Вследствие симметрии балки относительно названной плоскости изгиб будет происходить в это же плоскости и, следовательно, будет плоским. [c.151]

В предыдущих разделах курса изучался вопрос об изгибе балок, поперечное сечение которых имеет по крайней мере одну ОСЬ симметрии, причем нагрузка, приложенная к балке, сводится к совокупности СИЛ, лежащих в плоскости симметрии балки. В этом случае касательные напряжения в плоскости поперечного сечения распределяются симметрично относительно оси симметрии этого сечения, и потому перерезывающее усилие Sq направлено по этой оси, т. е. проходит через центр тяжести сечения и полностью уравновешивается поперечной силой Q. [c.292]

Следствием неравномерного кручения являются удлинение или укорочения волокон балки, т. е. возникновение нормальных напряжений. Таким образом, помимо дополнительных касательных напряжений, кручение балки должно вызвать и дополнительные нормальные напряжения. Поэтому если плоскость действия сил не проходит через центры изгиба поперечных сечений, то как нормальные, так и касательные напряжения получаются иными, чем при изгибе балок симметричного сечения нагрузкой, действующей в плоскости симметрии. [c.293]

Для определения предела выносливости при изгибе применяются машины, в которых образец круглого поперечного сечения нагружается через шарикоподшипники, или как консоль — силой на конце, или как шарнирно-опёртая балка — симметрично расположенными равными силами образец вращается со скоростью около 2000—3000 об/мин. При каждом обороте материал образца в наиболее напряжённых местах испытывает симметричный цикл изменения напряжений от наибольшего сжатия до такого же наибольшего растяжения, и обратно. Число циклов, испытанных образцом, определяется числом его оборотов М, отмечаемым специальным счётчиком ). [c.731]

Статический расчет перфорированных балок (рис. 41) производят по аналогии с расчетом безраскосных ферм. В расчетных сечениях возникают изгибающие моменты М от внешних нагрузок, а также местные изгибающие моменты от Действия поперечной силы Q. Для балки, симметричной относительно оси изгиба х — х, проверяют нормальные напряжения в двух характерных точках J и 2 соответственно по формулам [c.66]

Слабую сопротивляемость кручению можно преодолеть замыканием сечения передней поперечной балки. Этим можно добиться повышения прочности при кручении, если допустить частичный изгиб боковой стенки. Но это создало бы условие статической неопределимости (см. ниже об этом) для конструкции, симметричной относительно поперечной оси автомобиля. [c.110]

Узел балок (рис. 47), включающий две поперечные балки / и 4 16 и 13) , две продольные 3 15) и шкворневую 2(14),. представляет собой статически неопределимую систему. При расчете было принято, что боковые стенки, на которые она опирается, обладают большой жесткостью в своей плоскости. Считали, что концы поперечных балок у боковых стенок не изгибаются, но могут скручиваться. Система и нагрузки симметричны относительно продольной плоскости симметрии рамы, поэтому достаточно было рассмотреть одну ее половину на рис. 47, а показана расчетная схема, а на рис, 47,6 — основная система. В качестве лишних неизвестных приняты изгибающие моменты X и соответственно в сечении шкворневой балки и второй поперечной перерезывающая сила W и крутящий мо- [c.76]

Установим зависимость величины касательного напряжения от координат точки в поперечном сечении. Отнесем балку к той же системе координатных осей, которая была рассмотрена в двух предыдущих параграфах. Напомним, что рассматривается балка симметричного поперечного сечения при условии, что ось симметрии лежит в плоскости действия внешних сил. Будем, следуя Д. И. Журавскому 1), считать, что определению подлежит не полная величина касательного напряжения, а лишь составляющая его, параллельная соответствующей поперечной силе Qy. Иными словами, будем изучать ту составляющую касательного напряжения, статическим эквивалентом которой является поперечная сила Qy. Другая составляющая в пределах сечения, если она имеется при изгибе в плоскости Оу2, образует систему самоуравновешенных, распределенных в поперечном сечении касательных сил. [c.126]

Трещина в балке прямоугольного сечення. Цусть балка прямоугольного поперечного сечения подвергается знакопеременному чистому изгибу моментом, М, приходящимся на единицу толщины балки (в направлении нормали к плоскости рис. 139), так что Мщах М —Мтах- Пусть трещины длины I развиваются симметрично с краев полосы шириной L (предполагаются выполненными условия плоской задачи теории упругости). Считаем, что при сжатии трещина закрывается. В этом случае коэффициент интенсивности напряжений равен [c.351]

Пластический шарнир в армированных балках. Из армированных балок прпбый интерес представляют железобетонные, особенность разрушения которых пои изгибе предопределяется особенностью работы бетона в сжатой и растянутой зонах Рассмотрим балку симметричного относительно вертикальной оси поперечного сечения высотой А и шириной Ь(у)с арматурой в виде металлических прутков, [c.275]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противопололшо направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 84, а). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. Например, чистый изгиб будет испытывать средний участок балки, симметрично нагруженной двумя [c.96]

Центр симметрии. Точка поперечного сечения однородной балки называется центром жесткости этого сечения, если приложенная к ней или проходящая через нее поперечная сила вызывает изгиб без кручения. Центр жесткости лежит всегда на оси симметрии сечения. Если сечение симметрично относительно двух и более осей, то центр тяжести совпадает с центром жесткости, явля1рщимся [c.284]

В начале XVIII в. теории изгиба балки посвятили свои работы П. Ва-риньон и Я. Бернулли. В статье Бариньона дается возможное для того времени обобщение задачи изгиба. Предполагая, что силы сопротивления распределяются по какому угодно закону по высоте сечения, Вариньон вывел формулу для силы, разрушающей балку. При этом он аккуратно выполнил интегрирование сил сопротивления по поперечному сечению балки, имею-шему произвольную форму, симметричную относительно вертикальной оси. [c.163]

При выполнении стыковых соединений с зазором (рис. 23) от неравномерного нагрева свариваемых пластин по их ширине пластины изгибаются с раскрытием зазора. Остывание металла в зоне уже сваренного шва приводит к сближению и повороту пластин, стремящемуся закрыть зазор. Деформации изгиба появляются при сварке листов, стержней и оболочек и являются следствием несимметричного расположения швов относительно центра тяжести сечения, неодновременного выполнения симметрично расположенных швов или неодновременного заполнения разделки кромок валиками сварного шва. Неравномерные по толщине поперечные пластические деформации образуют угловое перемещение (рис. 24). Деформации полки тавровых соединений носят название грибовидность , эти деформации тем больше, чем больше толщина полки и катет сварного шва (рис. 25). Характерными являются деформации при сварке балочных конструкций, например продольного шва тавра (рис. 26). После окончания сварки возникает укорочение балки и изгиб тавра. [c.40]

Рассмотрим сначала случай чистого изгиба бруса, т. е. случай, когда каждый элемент балки испытывает действие лишь изгибаюш,его момента М и поперечная сила равна нулю. В таких условиях находится, например, средняя часть балки СО при действии симметричной системы двух равных пар (рис. 94). Если мы выделим средний участок балки, то как на левом торце балки, так и на правом торце воздействие отброшенных частей бруса следует представить лишь парами сил М , вращающими сечения относиюльио горизонтальной центральной осп Я. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...