Модуль сдвига комплексный

Рис. 9. Вещественная часть комплексного модуля сдвига при растяжении полиизобутилена, армированного жесткими волокнами, по данным работы [48] 2 — объемная доля волокон значения модуля указаны в фунт/дюйм , значения (О — в с .

Комплексное изучение механических характеристик при 4 К включает определение свойств при испытании на растяжение и на усталость. Во многих случаях [1] важнейшей расчетной характеристикой является модуль упругости. Поэтому предусматривается определение всех упругих констант (модуля Юнга, модуля сдвига, модуля всестороннего сжатия и коэффициента Пуассона) конструкционных [c.30]

Векторный характер G допускает использование комплексных переменных для описания модуля сдвига, чем часто пользуются. На фиг. 5.29 иллюстрируются тригонометрическое и комплексное представления изменения напряжения и деформации при заданной частоте. [c.165]

Модуль сдвига, или комплексный модуль сдвига, тогда запишется в виде [c.167]

Фиг. 5.31. Схема установки для определения комплексного модуля сдвига.

При распространении основных понятий на трехмерный случай вводят комплексный модуль сдвига и комплексный объемный модуль на классе гармонических движений следующим образом [c.145]

Решение поставленной задачи определяется фор,мулами (23), (24). Возможна их простая интерпретация в терминах теории линейной вязкоупругости мнимая часть комплексного модуля сдвига характеризует демпфирующую способность материала, тогда как интегральная добавка к вещественной части определяет так называемый дефект модуля. [c.154]

Формула (28) показывает, что комплексный модуль сдвига зависит от частоты н от среднего квадрата интенсивности касательных деформаций. [c.155]

Здесь В — бета-функция Эйлера. Тогда (30) предписывает степенную зависимость комплексного модуля сдвига от амплитуды деформации. [c.156]

Ввиду сложности (34) дальнейший анализ с помощью (28) возможен только с использованием численного интегрирования даже при простейших распределениях (29). Однако структура выражений (34) и(28) позволяет сделать важный вывод значения комплексного модуля сдвига для гармонических составляющих с частотами Ш] и СО2 зависят не от индивидуальных частот, а только от их отношения к. [c.156]

Это в точности совпадает с выражением комплексного модуля сдвига (3 ) для моногармонического деформирования интенсивностью Ь Г, равной интенсивности высокочастотной составляющей деформации в бигармоническом процессе. Таким образом, наличие очень низкочастотной составляющей в законе деформирования не влияет на демпфирующие свойства материала по высокочастотной составляющей. Мнимая часть Ок1 отлична от нуля. Следовательно, наличие высокочастотной составляющей не подавляет способность материала демпфировать колебания на очень низкой частоте. [c.157]

Рис. 2. Зависимость действительной П и мнимой / частей комплексного модуля сдвига

При ПЛОТНОСТИ распределения (29) интеграл сводится к комбинации гипергеометрических функций. Особенно простые результаты получаются при целых значениях а. Если комплексный модуль сдвига представить в виде (30) и (31), то при а = 1 [c.158]

Результаты динамических испытаний выражаются обычно через комплексный модуль или комплексную податливость [3, 4]. Ниже будет использоваться обозначение модуля упругости при сдвиге О, однако аналогичные выражения могут быть записаны [c.19]

В этих формулах г (ш) — комплексная динамическая вязкость, а т (со) — действительная часть динамической вязкости как функции угловой частоты (смотри определения и обсуждение в гл. 1). Уменьшение показателей вязкости и увеличение модуля сдвига с увеличением частоты или скорости сдвига показано на рис. 4.11 [78]. Эквивалентность г а с 11 ( ) установлена экспериментально, а остальные соотношения — (4.24) и (4.25) — менее точно согласуются с экспериментом [81, 82]. Эти соотношения показывают, что уменьшение вязкости с увеличением скорости сдвига является главным образом результатом увеличения упругости расплава ири высоких скоростях деформации. [c.101]

О — комплексный динамический модуль сдвига, 1 О — реальная часть динамического комплексного модуля сдвига, 1 О" — модуль потерь или мнимая часть динамического комплексного модуля сдвига, 1 [c.301]

V = 0,5 [1 — (1 — 2v) / ] и комплексный модуль сдвига [c.18]

V = 0,5 — 0,5 (1 — 2v) Е/Е] комплексный модуль сдвига [c.175]

VI == v r + iv, , = vin + iv 2i (10.6) и комплексного модуля сдвига [c.180]

Таким образом, в качестве материала виброизоляторов следует выбирать резины с возможно меньшим отношением G[f)/G(0) — динамического модуля сдвига к статическому в необходимом диапазоне частот поглощение энергии в резиновых виброизоляторах происходит в резиновом массиве, поэтому величина коэффициента потерь высокоэластического материала существенно отражается на эффективности практически во всем диапазоне частот. На низких частотах в большинстве случаев желательно обеспечить высокий коэффициент потерь Tj = 0,4 0,8, чтобы уменьшить амплитуду колебаний на резонансной частоте колебательной системы. На высоких частотах значительный коэффициент потерь позволяет устранить влияние внутренних резонансов на коэффициенты передачи виброизоляторов. В то же время на средних частотах в области собственного резонанса виброизолирующего элемента желательно обеспечить относительно малый коэффициент потерь материала г/ = 0,2 0,4. Поскольку частотный ход зависимостей комплексного модуля сдвига и сдвиговых потерь взаимосвязаны, удовлетворить вышеизложенным требованиям практически невозможно. [c.21]

Комплексный модуль сдвига принимается в виде [c.133]

Здесь -амплитудно-зависимый комплексный модуль сдвига материала к-то слоя, и — действительная частота сг , е- [c.342]

Так, в [4] для полимера 180 112, обладающего сильными демпфирующими свойствами, приводится сравнение экспериментальных данных для реальной части комплексного модуля сдвига и тангенса угла механических потерь в зависимости от частоты с численными данными, полученными при помощи модели (1) с учетом четырех производных целого порядка слева и справа (г = 4) и на основе модели [c.694]

Некоторые примеры вычисления эффективных комплексных модулей были даны Хашином для гранулированных [46] и волокнистых [47, 48] композитов как при предположении о малости затухания, так и без этого предположения. Рисунки 9 и 10 показывают зависимости от частоты вещественных и мнимых частей комплексных модулей продольного сдвига Сд = Од 4- iG" полиизобутплена (при температурах выше Tg), армированного жесткими параллельными волокнами. График зависимости комплексного модуля сдвига (Уг = 0) от частоты взят из приведенных кривых, построенных Тобольским и Катсиффом [117]. Эти характеристики были получены с использованием упругого модуля сдвига Ga для так называемой модели цилиндрического массива [45] [c.154]

Рис. 10. Мг имля часть комплексного модуля сдвига при растяжении поли-иаобутилена. армированного жесткими волокнами, по данным работы [48] обозначения и масштаб тот же, что на рис. 10.

Границы вещественных частей комплексных модулей сдвига и тангенса угла потерь вулканизированной резины вычислены в работе [14], где была использована теория Хашина [43] для изотропных упругих модулей. Как следует из изложенного выше, в то время как границы модулей сдвига таким способом определяются хотя бы приближенно верно, результаты, полученные для тангенса угла потерь, представляются сомнительными. [c.159]

В примере, заимствованном нами из статьи Хашина [47], рассматривается цилиндрический стержень кругового поперечного сечения, армированный параллельными волокнами длина стержня равна / (5 футов 152,5 см), диаметр — d (4,0 дюйма 10,2 см) плотность —р (удельный вес = 3,0) волокна принимаются абсолютно жесткими и параллельными оси цилиндра. Считая возможным использовать теорию эффективных модулей, компоненты комплексных модулей сдвига можно определить по формулам (127), где объемная доля волокон 02 принята равной 0,6. Для матрицы (фаза с индексом 1) Хашин предположил, что тангенс угла потерь сохраняет постоянное значение [c.166]

Интересно сравнить нриближенную зависимость (5.10) с точными дисперсионными соотношениями волн в реальных стержнях. На рис. 5.1 изображены дисперсионные кривые трех первых продольных нормальных волн в узком ВЫС0.К0М стержне-полосе, посчитанные по точной теории [57]. По оси абсцисс отложены действительные и мнимые безразмерные волновые числа X = кН, где 2Н — высота стержня, по оси ординат — безразмерная величина = ktH, пропорциональная частоте, kt = (nj t — сдвиговое волновое число, =(G/p)— скорость распространения сдвиговых волн, р, G — плотность и модуль сдвига материала. Сплошными линиями 1, 2 и. 3 на рис. 5.1 изображены действительные и мнимые ветви дисперсии, штриховыми линиями, помеченными буквой С,—проекции первой комплексной ветви на действительную и мнимую плоскости. Как видно из рис. 5.1, [c.138]

Комплексный модуль можно определить экспериментально на образце, совершающ ем синусоидальные колебания. Измеряя одновременно напряжение и деформацию, можно непосредственно найти абсолютную величину модуля и разность фаз. Устройство, применяемое для определения модуля сдвига, показано на фиг. 5.31. Два призматических образца из хизола 4485 с размерами 3,8 X 12,7 X 1,0 jm приклеены к металлической вилке и к центральному стержню так, что при движении вилки относительно стержня образцы нагружаются простым сдвигом. Центральный стержень соединен через нагрузочный элемент с большой плавающей массой с противоударной изоляцией, которую можно считать практически жесткой. Вилка соединена с движущимся элементом вибратора, совершающим синусоидальные колебания (подробнее см. [15]). [c.167]

В случае моиогармонического деформирования I = 1, 1 = 1 решение уравнения (32) приводит к следующему выражению комплексного модуля сдвига на частоте деформирования [c.156]

На рисунках 4.1 и 4.2 [64] показаны простейшие примеры температурной завиеимоети показателей динамических механических свойств обычных полимеров. В точке, где кривая модуль упругоети— температура претерпевает перегиб, потери проходят через резко выраженный максимум. На этих графиках механические потери выражены как tg б — отношение модуля потерь (мнимой части комплексного модуля) М" к его действительной чаети М М означает модуль сдвига О или модуль Юнга Е). Модуль потерь (показатель, пропорциональный механической энергии, рассеи- [c.93]

Полторак и Нагайа (К. Poltorak, К. Nagaya) [433, 434] предложили метод решения задачи о вынужденных колебаниях трехслойных пластин с иррегулярной границей. Демпфирующие свойства вязкоупругого заполнителя учтены введением комплексного модуля сдвига. Решение уравнения собственных колебаний получено в функциях Бесселя, краевая задача решена методом коллокаций в форме Фурье. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...