Коэффициенты Лапласа

Основные рекуррентные соотношения для коэффициентов Лапласа [c.382]

Соотношения (4.5.96) позволяют определить все коэффициенты Лапласа, если известны коэффициенты >1° и >1 [c.382]

В аналитических выкладках использование Сп иногда оказывается более удобным, чем использование коэффициентов Лапласа. [c.383]

I от — оо до + оо. На практике, в зависимости от заданной точности, ограничиваются той или иной степенью ос. Если необходимо сохранить в разложении (4.6.15) члены до 5-й степени включительно относительно а, то необходимо произвести суммирование по 1 от —5 до -[-5. Соответственно нужно обрывать разложения для коэффициентов Лапласа и их производных по степеням ос, входящих в коэффициенты (1) (2) и т. д. следующим образом [c.393]

Приведенные формулы выражаются в конечном счете через коэффициенты Лапласа, так как [c.404]

Коэффициенты Лапласа зависят от а = - <1 и выражаются формулами (4.5.94) — (4.5.96). [c.404]

Пользуясь соотношениями (4.6.17), можно выразить вековую часть возмущающей функции через коэффициенты Лапласа [c.404]

Первая квадратная скобка в соотношении (4.6.30), [1 —2а соз ( 2 — С)+о2]- /2 разлагается в ряд Фурье по кратным аргумента 2 — Q при помощи коэффициентов Лапласа. Далее в этот ряд подставляется 2п значений величины Q, в результате чего получается 2/г рядов, которые должны быть преобразованы в 2п рядов Фурье по кратным эксцентрической аномалии 2- [c.407]

Коэффициенты называются коэффициентами Лапласа. [c.353]

Между коэффициентами Лапласа существуют некоторые рекуррентные соотношения, которые легко выводятся из тождества [c.354]

С помощью рекуррентных соотношений (5), (6) и (8 ) вычисление коэффициентов Лапласа приводится к вычислению каких-либо двух из них, например, [c.356]

Формула (И) дает разложение коэффициентов Лапласа по возрастающим степеням а. Заметим прежде всего, что делится на и является четной или нечетной функцией а в зависимости от того, четно или нечетно к. [c.357]

Было предложено весьма большое число приемов вычисления коэффициентов Лапласа, среди которых лучшим является прием, основанный на применении эллиптических функций. [c.359]

Эти рекуррентные соотношения подобны тем, которые связывают коэффициенты Лапласа, и могут быть получены следующим образом. Напишем два тождества [c.422]

Эти рекуррентные соотношения и дифференциальные уравнения аналогичны тем, с которыми мы встречались при изучении коэффициентов Лапласа. Нет никакого сомнения, что они могут быть использованы в случае, когда эксцентриситеты равны нулю. Но они не являются теми же в общем случае их порядок намного больше. К счастью, можно надеяться, что эти уравнения не являются неприводимыми и что изучение периодов двойного интеграла позволит понизить их порядок. [c.430]

Если рассмотрим интеграл, который дает коэффициент Лапласа [c.439]

Применим эти принципы к вычислению коэффициентов Лапласа, которые даются формулой [c.450]

Коэффициенты Лапласа 1,1 определяются следующим уравнением [c.259]

Между коэффициентами Лапласа имеют место рекуррентные соотношения [c.260]

Если а очень мало, то можно рекомендовать использовать разложения в ряды (7). Относительно числовых расчетов коэффициентов Лапласа следует упомянуть, что рекуррентные формулы, при помощи которых эти коэффициенты находятся по и 1, обладают недостатком, состоящим в том, что при больших значениях I коэффициенты получаются в виде разности двух больших чисел. Если вычисляются значения коэффициентов при больших значениях 1, то приведенные выше формулы для численных расчетов оказываются непригодными и выгоднее воспользоваться разложениями в цепные дроби, которые получил Ганзен из рекуррентных формул (9). [c.263]

Выражение (6) [или (6 )] кладется в основу числовых расчетов вековых возмущений. Как следует из этих же формул, для вычисления вековых возмущений необходимо знать только три коэффициента Лапласа, а именно А , и В - [c.272]

Второй том учебника Пуанкаре разделен на две части. Часть I Разложение возмущающей функции вышла в свет в 1907 г. и содержит рассмотрение всех необходимых вопросов, относящихся к этому важному разделу теории возмущений. Сюда входят и основы теории функций Бесселя и теория коэффициентов Лапласа и операторов Ньюкомба. Здесь автор уделяет много внимания вопросам сходимости разложений и трактует эти вопросы с полной математической строгостью. [c.6]

Коэффициенты вЛ и В " зависят от а и а или [(так как Л = РУТ, Л = Р УТ) от величинЛ и Л, которые входят в выражения для коэффициентов Лапласа Аи Ви Си Выражения для этих коэффициентов более просто могут быть записаны при помощи формул, выведенных в 5 гл. VI. А именно, получим из (12), (12 ), (13) и (13 ) [c.271]

Смотреть страницы где упоминается термин Коэффициенты Лапласа : [c.150] [c.151] [c.603] [c.627] [c.380] [c.381] [c.388] [c.424] [c.353] [c.354] [c.355] [c.357] [c.359] [c.361] [c.363] [c.365] [c.384] [c.396] [c.433] [c.258] [c.259] [c.261] [c.263] [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...