Бесконечно большие величины - Порядки

Если, далее, мы будем рассматривать потенциал U поверхностного распределения материи, то, как и выше, увидим, что он будет конечным и непрерывным в точках поверхности, благодаря тому что функция ijr при совпадении притягиваемой точки Р (ж, у, г) с точкой Q ( , тг). С) притягивающей поверхности остается все еще бесконечно большой величиной первого порядка. Но здесь, вследствие того, что речь идет об интеграле по области двух измерений, на основании критерия п. 10 уже для производных первого порядка от подинтегральной функции будет иметь место сомнительный случай интегрируемости, так как эти производные при совпадении точки Р с Q обращаются в бесконечность порядка не выше 2. Подобно тому, как мы поступили выше, в п. 12, мы ограничимся и здесь утверждением, что первые производные от U существуют даже тогда, когда притягиваемая точка безгранично приближается к притягивающей поверхности или лежит на ней, но представляют разрывы при переходе через поверхность и не могут получиться прямым дифференцированием под знаком интеграла. [c.76]

Температуропроводность а должна иметь порядок малости 6 , т. е. 0(о)=б если предположить, например, что О (а) =6, то в правой части первый член окажется бесконечно малым, а второй — бесконечно большим в сумме они дают бесконечно большую величину порядка Ож/5, что нарушает смысл уравнения энергии (14.42), в левой части которого стоит сумма конечных величин. [c.345]

Бесканавочные метчики 7 — 361 Бесконечно большие величины — Порядки I (1-я) — 146 [c.19]

Порядок бесконечно-большой величины а больше порядка бесконечно-большой величины р, если [c.146]

Бесконечно тонкие вихревые нити с конечным радиусом получили бы бесконечно большую скорость передвижения. Если же радиус вихревого кольца есть бесконечно большая величина порядка , то [c.39]

Вероятность возникновения процесса коррозии. Для некоторых целей желательно знать вероятность возникновения Рь определяющую положение, что вероятность на бесконечно малом элементе площади Л есть р1<1А. На бесконечно малом элементе площади шанс получения двух точек коррозии становится бесконечно малой величиной второго порядка, которой можно пренебречь. Если бы не было взаимной защиты, ожидаемое число точек коррозии на конечной площади А было бы р А. Применяя распределение Пуассона, можно было бы предсказать шанс получения другого числа, большего или меньшего, чем р А. При этом необходимо учитывать, что как материал, так и среда должны быть однородными. В основном взаимная защита приводит к неточности предсказания, но р- А указывает количество точек, на которых разрушение могло бы развиться при идеальных условиях, в которых взаимная защита исключается например, если слой раствора, в котором протекает коррозия, очень тонок. [c.840]

Если каждый из двух наблюда телей располагает большим числом часов с совершенно одинаковым ходом, то они могут произвести следующий опыт. Пусть сначала наблюдатель в системе 5 распределит свои часы вдоль оси х и установит их все на одно и то же время. Это вовсе не так уж просто осуществить, но мы отложим анализ того, как следует точно выполнить эти измерения, до тех пор, пока в гл. 11 не будет рассмотрен аналогичный опыт с точки зрения специальной теории относительности. Однако если мы будем приближенно считать скорость света бесконечно большой ), то надо только посмотреть на все часы, чтобы удостовериться, что все их начальные показания одинаковы. Теперь мы можем сравнивать показания часов в системе S с показаниями часов 1, 2, 3,. .. в системе 5, когда часы в S проходят мимо каждых часов в системе 5. Если такой опыт придется производить с реальными макроскопическими часами, то по чисто техническим причинам мы должны ограничить скорость движения V системы S величиной порядка 10 см/с, т. е. порядка скорости типичного искусственного спутника. При таком условии У/с< 1, и опыт подтверждает, что если часы в системе S установлены одинаково с часами 1, то их показания будут одинаковы и с показаниями часов 2,3,4,.., [c.84]

Гипотеза о малости деформаций. Деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. На этом основании при деформации пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и уравнения статики составляют для недеформируемого тела. Малые деформации рассматриваются как бесконечно малые величины в математическом анализе. Если в каком-либо уравнении есть слагаемые с произведениями деформаций и слагаемые с деформациями во второй и большей степени, то их отбрасывают как величины высшего порядка малости. [c.18]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

При предположении о том, что j(x) по существу не изменяется на расстояниях порядка U, подразумевается выполнение двух условий. Во-первых, характерный размер Lv образца материала должен быть много больше величины /с- Во всех наших выкладках, начиная с формулы (48), мы допускали, что это справедливо, поскольку считали материал бесконечным. Во-вторых, мы требуем, чтобы Lp > 4, где Lp — характерное расстояние, на котором заметно меняется функция р. Это последнее предположение не использовалось в нашем выводе уравнения (50) в самом деле, соотношение (50) приводится в основном для того, чтобы иметь уравнение, справедливое в том случае, когда и р, т. е., например, когда характерный размер источника тепла сравним с характерным размером, на котором изменяется теплопроводность. [c.263]

Мы уже знаем из п° 388, что ошибка в определении направления оси Ог не превзойдет величины первого порядка (пока t не сделается бесконечно большим по отношению к Гд). На основании приближенного правила б должно быть постоянным. Действительные же изменения 6 будут весьма малыми величинами, не менее первого порядка. Вместе с тем и работа движущей силы будет иметь тот же порядок, как мы это только что показали. Но эта работа равна приращению живой силы [c.168]

Сумма этих двух выражений, т. е. определяет значение ф в первом приближении. Примем 7 и R за бесконечно малые первого порядка и расстояние между системами за конечную величину тогда для того, чтобы при этом потенциал скоростей и скорость были, вообще говоря, конечными, и, V, т, и, и, ш должны быть бесконечно большими третьего порядка. Тогда на шаровых поверхностях ф со своими первыми производными должны быть бесконечно велики. [c.195]

Решение уравнения (20) приводит к теории так называемой кубической трубки. Под этим названием подразумевают сосуд, размерами которого являются величины одинакового порядка, сообщающийся с бесконечным воздушным пространством через маленькое отверстие. Если в отверстие дуть надлежащим образом, то возникает тон. Мы будем рассматривать размеры сосуда как конечные, размеры отверстия — как бесконечно малые, а длину волны тона — как бесконечно большую. Для этого можно применить исследование, которое было произведено в 2 и 3 для цилиндрической трубы. Сперва мы будем иметь в виду случай, когда одна часть стенки сосуда, которая не должна достигать края отверстия, получит некоторое периодическое движение. [c.279]

Выражение (7) для v показывает, что величина w/sin 0 при 0 = 0 становится бесконечно большой порядка (2 — п). Когда речь идет о больших наклонах, т. е. для случая а) (и<1), порядок этот будет >1. [c.228]

Захват и рассеяние ). Рассмотрим вновь две частицы, взаимодействующие как в 51. Пусть г — расстояние между частицами, а Р г) — скалярная величина силы взаимодействия, положительная при отталкивании и отрицательная в случае притяжения. Мы предполагаем, что при больших г эта сила есть бесконечно малая величина, порядка не меньшего, чем (е > 0), так что при Го = оо существует потенциал V вида (51.4). При t = —со частицы находятся бесконечно далеко друг от друга. Они сближаются и взаимодействуют. Нас интересует результат столкновения (т. е. состояние системы в t - -оо). [c.144]

В классической теории упругости рассматриваются деформации бесконечно малые в том смысле, что в случае простого сдвига сохраняется величина s как имеющая первый порядок малости, а величинами второго и более высокого порядка малости можно пренебречь. Из (2.66) явствует, что диагональные величины этого порядка в формулах для у - (/о)—y Ht) равны нулю, тогда как отличные от нуля недиагональные элементы имеют первый порядок. Для конечной деформации, с другой стороны, не все диагональные элементы равны нулю и при достаточно больших сдвигах они могут превосходить отличные от нуля недиагональные величины сдвига. [c.60]

Влиянием изменения напряжений вдоль бесконечно малых граней элементов на равновесие элементов можно пренебречь. Для того чтобы показать, что это возможно, на рис. 3.2, в представлены напряжения о у, возникающие на двух противоположных гранях, вместе с изменениями, которые они претерпевают вдоль граней и при переходе от одной грани элемента к противоположной. Можно видеть, что в уравнении равновесия моментов силы, обусловленные напряжением образуют пару сид с плечом dx. Моменты, обусловленные всеми изменениями напряжений 0 5, относительно, скажем, центра элемента, являются малы- ми величинами высшего порядка, т. е. они содержат на один или более множителей dx или dy больше, чем содержит момент от напряжения о у, и, следовательно (так как все плечи моментов и площади граней имеют одинаковый порядок величины, а напряжение (Sxy и его производные обычно являются конечными), они стремятся к нулю быстрее, чем момент от о у при стремлении размеров элементов к нулю. [c.112]

Неавтомодельные решения для течений разрежения оканчиваются особой точкой, в которой напряжение трения на теле и абсолютная величина градиента давления обращаются в бесконечность. Однако величина давления остается конечной и положительной, равной p . Вопрос об отборе решения в этом случае уточнен в работе [56], где показано, что при значениях донного давления рд [(л //) = 1] вопрос решается так же, как и для течений сжатия. В этой области значений Рд его изменение влияет на распределение давления по всей поверхности тела. Если Р1 > Рд > [2/(Т + 1)]< р1, то решение на основной части тела, т. е. при О < а // С 1, фиксировано и имеет ва конце особую точку. Это означает, что вблизи донного среза формируется область с большими локальными градиентами давления, в которой давление на теле меняется от до рд на расстояниях порядка толщины пограничного слоя /т. Изменение рд в указанных пределах влияет на течение только в локальной области. Дальнейшее уменьшение донного давления рд < [2/(у l)lv/(v- )p, уже не влияет на тече- [c.261]

Закончив на этом рассмотрение температурных воздействий, перейдем к воздействию со стороны внешнего магнитного поля. В модели Хиггса, как и в сверхпроводнике, такое поле уменьшает величину параметра порядка, ведя в конце концов к полному восстановлению симметрии. Обсуждая этот вопрос в п. 7, мы опирались па аргументы, связанные с неоднородной конфигурацией поля, которые к рассматриваемому сейчас бесконечному вакууму прямо не применимы. Поэтому мы дадим прямое доказательство того, что при достаточно больших полях Н параметр порядка должен исчезнуть. Рассмотрим с этой целью усредненное по вакууму уравнение (20 ) в статическом пределе и при д = 0. Наша цель состоит в демонстрации факта, что величина Ф исчезает уже при конечном значении поля. Этой постановке задачи соответствует уравнение [(V — геА) +/2 ]Ф = о, которое аналогично уравнению Шредингера для осциллятора и не имеет нетривиальных решений, начиная со значения поля // = /i /e (см. [11] )). [c.192]

Аналогичное сравнение на рис. 5 приведено для угла (р2- Результаты 35- и 4 -теорий дает кривая 2. Штриховая кривая построена по результатам, полученным на сетках с наибольшим сгущением. Отличие теоретических и числовых результатов по (р2 наблюдается и при Р > Р4. Ранее отмечалось (рис. 4, г), что здесь в окрестности тройной точки также имеет место особенность с большими и даже бесконечными градиентами параметров. Близость же результатов по Р2/Р1 объясняется тем, что при (р2 90° ошибки по давлению - величины второго порядка малости по сравнению с ошибками по углу входа. [c.245]

Для того чтобы транзистор Т работал с эффективно заземленной базой, сопротивление плеч моста выбрано таким, что И, следовательно, /к э- При увеличении скорости потока увеличивается входной ток транзистора / , так как температура нагретой проволоки и ее сопротивление уменьшаются и, следовательно, потенциал сетки лампового триода Л повышается. Это приводит к увеличению тока моста и повышению температуры проволоки, что способствует восстановлению баланса моста. Полная стабильность температуры (т. е. уменьшение статизма системы до нуля) может быть достигнута только при бесконечно большом коэффициенте усиления. Но чрезмерное увеличение его приводит, как правило, к незатухающим колебаниям. В рассматриваемой схеме коэффициент усиления достигал 4000. При такой сравнительно высокой его величине в схеме прибора возникали незатухающие колебания с частотой порядка 1 Гц. Для предотвращения этих колебаний применена местная обратная связь, состоящая из сопротивлений и и конденсаторов С1 и С2. [c.107]

Порядки бесконечно-малых и бесконечно-больших величин. Порядки бесконечномалых и бесконечно-больших величин различают в том случае, когда эти переменные изменяются не независимым образом. Если принять, что переменная а является бесконечно-малой первого порядка, то переменная р называется бесконечно-малой порядка k при В [c.146]

Краевые задачи с особыми краевыми условиями, функции Бесселя и Лежандра, специальные полиномы Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра (см. стр. 136 — 142) могут служить для построения замкнутых ортогональных систем функций, которые удовлетворяют краевым задачам диференциальных уравнений штурм-лиувиллевского типа, Коэфициенты этих уравнений, вообще говоря, таковы, что уравнения имеют на конечном интервале особые точки. Если особые точки являются концами интервала, для которого формулируется краевая задача, то обычное краевое условие (стр. 239) замещается требованием, чтобы при приближении к этим точкам собственные функции оставались конечными или становились бесконечно большими величинами не выше заданного порядка. [c.241]

Процесс разрыва по Гриффитсу — есть постепенное отрывание двух половин образца, начиная с трещины, т. е. разрыв сводится к увеличению X. Ширина трещины предполагается бесконечно малой, вследствие этого напряжение, получаемое в конце трещины, достигает бесконечно большо величины при любой конечной величине приложенного напряжения Р. Однако разрыв происходит только при Р — Ркр1 так как до этого дефект объемной энергии, связанный с этими напряжениями, компенсируется поверхностной энергией. Бесконечно узкая трещина не имеет физического смысла. В действительности, трещины, если они есть, имеют конечную ширину, однако настолько малую, что получаемые на их концах перенапряжения по порядку величины приближаются к теретической прочности вещества. Учет размеров пластинки не внесет ничего существенного, а изменит только численный множитель в формуле (3.2). [c.25]

Это уравнение позволяет судить о порядке величин, производных V в бесконечности. На шаровой поверхности, с шсанной бесконечно большим раднусо.м R вокруг начала координат, с точностью до вель чнн, стремящихся к нулю по сравнению с данными, если М конечно,. мы получаем [c.162]

Дальнейшие конструктивно-технологические разработки привели к созданию планарно-эпитаксиального кремниевого барьера Шоттки [55] с трехслойным металлическим контактом, например Au-Ti-Pt (рис. 2.26, г), площадью < 1 см , на прямые токи > 10 А при обратных напряжениях > 50 В, с обратными токами порядка = 20 10 А. Была разработана методика расчета барьера Шоттки с металлическим электродом в форме эллипсоида вращения или эллиптического цилиндра (рис. 2.26, д) утопленного вглубь полупроводника на глубину А = 0,05 мкм, в предельном же случае этот электрод сводится к металлическому диску либо металлической полоске, расположенным по поверхности полупроюдни-ка, т.е. это говорит о плоской природе контакта металл-полупроводник и не объясняет физической природы возникновения краевого эффекта и не содержит реальных структур, лишенных краевого эффекта. Однако авторы [55] верно отметили факт, что на краях металлического листа контакта металл—полупроводник я-типа (в виде плоского диска или плоского прямоугольного листа) формируется поверхностная плотность заряда очень большой величины, создающая краевое электрическое поле напряженности также большой величины, в пределе стремящейся к бесконечности (Е сю). [c.170]

Чтобы показать это, заметим, что можно рассмотреть преобразование, которое происходит в плоскости (плоскости движения). Так как законы отражения зависят только от ориентации касательной к кривой, от которой происходит отражение, то якобиан будет содержать производные первого порядка от единичного вектора касательной, т. е. самое большее вторые производные от преобразованных координат по исходным. Следовател р-но, границу можно заменить соприкасающейся окружностью в этом случае якобиан, т. е. отношение объема бесконечно малой области после столкновения к объему соответствующей области до столкновения, вообще говоря, мог бы быть любой конечной безразмерной функцией радиуса этой окружности и угла падения. Но он не может зависеть от радиуса, поскольку невозможно образовать безразмерную функцию, содержащую единственную длину следовательно, якобиан должен быть одни1М и тем же для любого значения кривизны, т. е. он должен быть равен величине /1 = —1, как при отражении от плоской стенки (что соответствует предельному случаю бесконечно большого радиуса). [c.28]

Предположим, что внутри массы несжимаемой жидкости покоящейся в бесконечности и имеющей невихревое движение, находится масса несжимаемой жидкости, движущаяся таким вихревым движением, что на поверхности раздела обе массы имеют одинаковые нормальные и тангенциальные скорости. В этом случае рассматриваемая поверхность является только поверхностью раздела компонентов вихря, и так как циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру на этой поверхности для обоих течений одинакова, то эта поверхность будет непременно поверхностью вихря внутреннего течения. Ограничим наружную жидкую массу босконечно большой сферой и сложим скорости, которые дает для нее теорема Бельтрами, с подобными же выражениями скоростей для внутренней жидкой массы. Мы увидим, что при этом силы, получаемые от магнитных масс и токов, раснолоясенных на поверхности раздела, взаимно уничтожатся (вследствие равенства нормальных и тангенциальных скоростей), силы, происходящие от магнитных масс и токов, расположенных на бесконечно удаленной сфере, будут бесконечно малыми величинами порядка где а — радиус сферы (по 12), и у нас останутся только силы, происходящие от токов, текущих по имеющимся вихревым нитям. Этп силы и выразят скорости обеих жидких масс. Мы будем называть жидкую массу с вихревым течением, погруженную в жидкость, имеющую невихревое течение, вихревой массой. Понятно, что сказанное нами одинаково приложимо как к одной, так и ко многим вихревым массам, погруженным в беспредельную жидкость, покоящуюся в бесконечности и имеющую невихревое течение. Скорости этого невихревого течения, равно как и скорости всех, вихревых масс, геометрически равны силам, действующим на единицу магнитной массы гальванических токов, пробегаюгцих по всем имеющимся вихревым нитям с силой тока ш 2т . [c.384]

Чтобы показать обдщй характер решений этого типа, заметим, что в пределе при больших I экспоненты исчезнут и для плотностей свободных и связанных нейтронов останутся только постоянные члены. Отношение этих постоянных членов будет характеризовать равновесное распределение свободных и связанных нейтронов. Легко проверить, что если одна экспонента соответствует возрастанию плотности, другая отвечает падению плотности таким образом, что сумма свободных и связанных плотностей остается постоянной. В нашем случае положительный коэфициент имеет экспонента для свободных нейтронов и отрицательный-для связанных нейтронов, так как р мало по сравнению с единицей (как мы знаем, оно равно приблизительно 0,5 /о), а как мы покажем ниже, для реального случая очень мало. Чтобы оценить порядок величины отношения т /хй, рассмотрим каждую величину в отдельности. О зор данных по запаэдываюнщм нейтро-нам показывает, что для того чтобы запаздывающие нейтроны всех типов представить одним периодом, мы должны взять этот период порядка 10 сек. Что касается о, то оно зависит от того, чем заполнена наша система. Из всех величин, которые мы рассматривали в предыдущем разделе, именно эта величина зависит от абсолютной плотности среды, заполняющей нашу область. Если мы рассматриваем область, в которой практически совсем отсутствует какое бы то ни было вещество, в абсолютном смысле слова, то каждый нейтрон существовал бы бесконечное время, так как не нашлось бы материала, в котором он мог бы поглощаться. При этом т сделалось бы бесконечно большим. В реальной системе мы можем сделать плотности довольно высокими, так что можно сделать очень малой величиной по сравнению с периодалш запаздывающих нейтронов. Тогда наше утверждение о коэфициентах при экспоненте будет справедливо. [c.109]

Таким образом, долбяк можно рассматривать как совокупность бесконечно большого количества элементарных зубчатых колес с бесконечно малой шириной обода АЯ (фиг. 446), имеющих соответственно положительное, нулевое и отрицательное смещение контура и закрепленных на одной оси в порядке убывания величин смещения т. Каждое из этих элементарных колес образовано огибающим движением рейки с профильным углом (фиг. 445) и потому любое сечение долбяка, перпендикулярное к его оси, имеет один и тот же эвольвентный профиль. По мере перетачивания долбяка в работу резания и ь зацепление с нарезаемым колесом вступает одно из этих бесконечно тонких зубчатых колес с соответствующей величиной Ьт. Поэтому и колеса, нарезанные различными сечениями о.пбяка, будут иметь один и тот же эвольвентный профиль. [c.741]

Плессет [37] использовал уравнения (4.19) и (4.21) для изучения паровой каверны при постоянных значениях параметров рп, аир, когда р определяется полем гидродинамического давления. Он применил свой метод для расчета кавитационных пузырьков, наблюдавшихся на оживальной головной части снаряда, описанного в разд. 4.2 и показанного на фиг. 4.1. Предполагая, что при малой плотности пузырьков в качестве Роо можно использовать давление при отсутствии кавитации, численным интегрированием получим результаты, подобные представленным на фиг. 4.5 и 4.6. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными по развитию пузырька в начале и в конце периода роста. Расчетное время схлопывания несколько меньше, чем измеренное. Плессет объяснял несоответствие в начале периода роста пузырька близостью стенки. Заметим, однако, что расчетное значение конечного времени схлопывания согласуется с решением Рэлея. Совпадение по порядку величины свидетельствует, что изменение температуры на стенке пузырька под действием тепла, выделяющегося при конденсации пара в процессе схлопывания, не превышает 1 °С. Следовательно, предположение о постоянстве значения рп, вероятно, оправданно, за исключением самого конца фазы схлопывания. В течение этого периода пар ведет себя подобно газу, давление возрастает, а скорость схлопывания снижается. Заметим также, что в предположении постоянного давления в каверне получается бесконечно большая скорость схлопывания, в то время как с учетом увеличения давления в каверне получается конечное значение скорости. [c.132]

Сосредоточимся на основном открытом вопросе — причине формирования струйных течений — и покажем, что ответ на него может быть получен в рамках классической теории вязкой несжимаемой жидкости. Для этой цели предельно схематизируем астрофизические струи, сохранив лишь ключевые свойства. Основным, пожалуй, наиболее грубым моментохм в предлагаемой идеализации является предположение о несжимаемости среды. Как уже упоминалось, космические струи — гиперзвуковые с числом Маха порядка десяти и более. Но это характерно лишь для наиболее легко наблюдаемого участка струи. Очевидно, что на больших расстояниях скорость струи уменьшается до нуля, в то время как скорость звука в окружающем облаке молекулярного газа остается конечной величиной. Таким образом, модель несжимаемой жидкости вполне приемлема для, так сказать, наиболее крушюмасштабиого анализа струйных течений. Однако исходя из свойств реальных струй в рамках этой модели скорости должны принимать бесконечно большие значения в малой области, которая представляется источником струи. [c.142]

Гриффит рассмотрел также в качестве треш,ины эллиптическую полость с конечным малым радиусом кривизны. Однако его попытка избежать бесконечно больших напряжений вблизи концов треш,ины и увязать представления механики сплошной среды и физики твердого тела не привели к успеху. Радиус кривизны в конце треш,ины, согласно его оценкам, должен был быть величиной порядка межатомных расстояний, тогда как механика сплошной среды имеет дело с расстояниями, значительно большего порядка. [c.379]

На рис. 3.33 приведены распределения напряжения трения на поверхности для случая 11-11) = 0,4. Особенность в распределении трения при А" +0 обусловлена образованием пограничного слоя ниже по течению от точки изменения граничного условия. Продольная скорость в образуюш емся пограничном слое равна по порядку величины скорости движения поверхности, в то время как толш ина образуюш егося пограничного слоя стремится к нулю при X +0. Таким образом, при X +0 внезапное начало движения поверхности приводит в переменных (3.98) к бесконечно большому отрицательному трению внезапное прекраш ение движения поверхности приводит к бесконечно большому положительному трению. [c.116]

Это величина, которая должна быть настолько малой, насколько это возможно, так как всегда желательно иметь малый размер пятна. Абсолютное значение величины в скобках стремится к бесконечности как при нулевом, так и при бесконечном увеличениях. (Из разд. 5.2.1.1 известно, что для бесконечного увеличения диск сферической аберрации является бесконечно большим в плоскости изображения. Для нулевого увеличения он имеет конечный размер, но в этом случае уо = 0, так что расхождений нет.) Таким образом, он должен иметь минимальную величину при некотором характерном значении увеличения. Это следует также из исследований, приведенных в конце разд. 5.2.1.1 если М слишком мало, то коэффициент аберрации становится большим, а слишком большие увеличения непосредственно приводят к возрастанию радиуса диска. Оптимальное увеличение является сложной функцией коэффициентов sok, так как первая производная функции в скобках дает уравнение четвертого порядка для М. Оно обычно лежит между —1 и —10. Выбрав это оптимальное значение, можно использовать данную линзу при минимально возможной сферической аберрации. [c.316]

Сравнение характеристик выгорания показывает, что эмпирические уравнения (3) и (5), графики которых заключены внутри опытных характеристик дизелей, в порядке первого приближения можно использовать для описания развития процесса сгорания во времени в дизелях. Уравнение (4) для этой цели непригодно. И совсем не годится для описания динамики процесса сгорания гв дизелях схема подвода теплоты по правилам смешанного цикла. Последняя схема равнозначна бесконечно большой скорости сгорания в начале процесса (1 =соп51), а затем скачкообразному падению скорости сгорания до нуля с последующим ее увеличением до некоторой наибольшей величины (р=сопз1). Такой характер изменения скорости сгорания никак не соответствует реальному протеканию процесса сгорания в двигателях. [c.13]

Измерительные Р. представляют собой устройства, состоящие из двух изолированных друг от друга разрядных электродов той или иной формы (острия, шары), расстояние между к-рыми м. б. регулировано по желанию. Разность потенциалов между разрядными электродами, при которой происходит электрич. разряд, сопровождающийся изменением сопротивления разрядного промежутка от практически бесконечно больших значений до очень малых (порядка 1 2 и ниже), зависит от расстояния между разрядными электродами по величине этого расстояния можно судить о приложенном в момент разряда напряжении. Разрядное напряжение зависит и от плотности и состава газа, в к-ром происходит разряд, поэтому при пользовании такими устройствами для измерительных целей приходится вводить поправку на плотность, влажность газа и его состав. В настоящее время для измерительных целей пользуются почти исключительно Р. в виде шаров, диаметр которых берется тем большим, чем большие разности потенциалов подлежат измерению. Размеры шаров стандартршованы, причем обычно пользуются америк. стандартами с диам. 6,25 12,5 25 50 100 и 200 см. При точных измерениях расстояние между шарами не должно превосходить их диаметра более чем в 11/2 раза, особенно в том случае, если один из электродов соединен с землей (фиг. 1). Для определения напряжения по измеренному между электродами расстоянию обычно пользуются соответственными таблицами. Последовательно с Р. включают омич, сопротивление с таким расчетом, чтобы на каждый измеряемый V приходилось около 1 2. Такой способ измерения напряжений является одним из наиболее распространенных благодаря своей простоте и большой достигаемой точности. При измерении очень высоких напряжений порядка 100 kV и больше такой способ измерения является почти исключительно применимым в технике. Применявшиеся ранее Р. с игольчатыми электродами в настоящее время вьппли из употребления в виду гл. обр. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...