Распределение решеточное

При высоких температурах колеблющиеся атомы решетки могут рассматриваться как независимые беспорядочные центры рассеяния и поэтому вероятность рассеяния зависит от среднеквадратичной амплитуды решеточных колебаний X . Среднеквадратичная амплитуда гармонических колебаний пропорциональна Т. Таким образом, если пренебречь тепловым расширением, удельное сопротивление чистого металла в области высоких температур должно быть пропорционально Т. Действительно, для простого гармонического осциллятора с массой М на основании теоремы о равном распределении энергии по степеням свободы можно записать [c.193]

Заметим, что хотя взаимодействие спинов не вносит заметного вклада в выражение энергии, оно имеет существенное значение в том смысле, что может привести и удержать на некоторое время систему с указанным выше распределением спинов-, благодаря чему рассматриваемое состояние может считаться статистически равновесным, а следовательно,и подчиняющимся соотношениям статистической термодинамики. Указанный вывод вытекает из соотношения времен спин—спиновой и спин — решеточной релаксации первое имеет порядок 10 сек, а второе 10 сек. Соответственно этому система спинов в промежутке времени от 10 до 10 сек после перемены направления магнитного поля может рассматриваться как находящаяся в статистическом равновесии. Вообще же состояние спинов, ориентированных против поля, является, конечно, неравновесным и через 10 сек разрушается, т. е. переходит в полностью равновесное. [c.92]

Чтобы выполнить эту широко задуманную программу, Вильсон снова рассмотрел систему спинов. Однако оказалось, что простая модель Изинга недостаточно гибка (т. е. не содержит достаточного числа параметров) для того, чтобы удовлетворить всем условиям для таких исследований требуется более общая модель. Прежде всего было введено предположение, что индивидуальные спины могут принимать любые действительные значения, заключенные между —оо и +оо (вместо всего двух значений —1 и +1). Кроме того, дискретная решетка была заменена идеализированным непрерывным распределением спинов по всему пространству. Такое приближение должно быть допустимым для явлений дальнего порядка, захватывающих большое число решеточных узлов, что, очевидно, и имеет место в случае критических явлений. Следовательно, вместо счетного набора динамических переменных Sr, нумеруемых дискретными радиус-векторами узлов решетки г, мы имеем теперь непрерывный набор спиновых переменных, которые задаются в каждой точке пространства, т. е. система описывается спиновым полем s (х). Поле s (х), как и любую [c.387]

Многочисленные исследования характера распределений линий скольжения, данные электронной микроскопии свидетельствуют [149], что границы зерен являются эффективными источниками решеточных дислокаций. Имеются наблюдения зарождения дислокаций на различных неровностях границ зерен — порогах, уступах, в тройных стыках. В то же время, как показали исследования взаимодействия границ зерен и РД при деформации образцов непосредственно в колонне электронного микроскопа [157, 158], наиболее часто зарождение дислокаций происходит на участках границ зерен, где нет видимых дефектов (рис. 27). Следует отметить, что после зарождения дислокаций также не наблюдается образования видимых дефектов в строении границ, хотя локальное изменение их структуры, очевидно, имеет место. Экспериментальные данные, таким образом, показывают, что дислокации на границах зерен зарождаются не только на геометрических неровностях, но и на элементах структуры самих границ, связанных с особым расположением атомов по их поверхности. [c.79]

При значительном удалении от равновесия система теряет эргодичность, и ее фазовое пространство разбивается на кластеры, которые отвечают разным структурным уровням, иерархически соподчиненным друг другу. В 3 проводится исследование распределения системы по уровням иерархического дерева, представляющего пространство с ультраметрической топологией. Приложению развитых представлений к реальному кристаллу посвящен 4, где проводится модификация решеточного преобразования Фурье для иерархически соподчиненных структур. Показано, что адекватное представление такого рода фрактальных структур достигается за счет использования разложения по волнам распределения атомов, модулированным в ультраметрическом пространстве. На основе такого представления удается объяснить ряд экспериментальных данных по структурной релаксации, в ходе которой структурные единицы различных уровней когерентно связываются в единый статистический ансамбль. Исследованию особенностей структурной релаксации в различных системах посвящены 4-8. [c.113]

Изучение структуры жидкости исторически развилось из исследований строения твердых тел, поэтому в значительной части первых работ для объяснения и описания природы жидкости неизбежно использовались методы изучения твердых тел. Благодаря сравнимым значениям плотности и межмолекулярных расстояний жидкость удобно представлять себе как неплотно упакованную решеточную структуру. Такое представление естественно привело к тому, что для описания жидкости также стали применяться координационные числа подобно тому, как это делается для твердого тела. Хотя это понятие и нельзя считать точно определенным в силу присущей атомам жидкости подвижности, оно позволяет составить мысленную картину взаимного расположения атомов. Эта давно сложившаяся традиция, а также довольно абстрактный характер радиальной функции распределения привели к тому, что при экспериментальных или теоретических исследованиях и сравнительном анализе микроскопической структуры жидкостей и плотных газов обычно рассчитываются и обсуждаются координационные числа. [c.26]

В связи с этим в настоящей работе предпринята попытка учета неидеальности раствора, т. е. взаимодействия между частицами различных сортов в конденсированных фазах. Представляет интерес хотя бы качественно выяснить, каким образом учет указанной неидеальности сказывается на со-таве и термодинамических функциях системы. Для описания конденсированной фазы была выбрана решеточная модель жидкости [4, 5]. Эта модель, несмотря на ряд ограничений, в модификации теории свободного объема, как показали вычисления [5], приводит к правильным качественным и нолу-количественным результатам. В настоящей работе она обобщается на случай произвольного числа компонентов. С точки зрения термодинамики расчет состава выполнен корректно, если удовлетворены как необходимые, так и достаточные условия минимальности Ф. Априори нельзя сказать, какое распределение компонентов по фазам (чистым или растворам веществ) будет удовлетворять указанным условиям (число фаз, определяемое правилом фаз Гиббса, не превосходит числа независимых компонентов). Ответ на этот вопрос может дать термодинамический расчет неидеальной системы, в результате которого будет найдено распределение, удовлетворяющее условию абсолютного минимума термодинамического потенциала. [c.167]

Распределения функция 67 Рейнольдса число 140 Решеточный газ в приближении Брэгга — Вильямса 373 [c.514]

Невзаимодействующий решеточный газ состоит из N невзаимодействующих атомов, распределенных по Л о узлам, причем каждый узел может быть либо незанятым, либо занятым одним атомом. Каждый атом находится в каком-либо узле, но не каждый узел занят. Для системы с полным числом спинов Л о Для данных Л о и N число независимых конфигураций в точности равно числу состояний с N спинами и — N спинами . [c.310]

Мы выведем закон распределения Пуассона с помощью видоизмененной модели решеточного газа, изображенной на рис. VII. 1. Рассмотрим в качестве модельной системы большое число R независимых узлов решетки, находящихся в тепловом и диффузионном контакте с газом. Газ играет роль резервуара. Каждый узел решетки может оставаться либо незанятым, либо адсорбировать только один атом. [c.322]

Если имеются дискретные распределения с постоянным шагом Дг, т. е. так называемые решеточные распределения с постоянной решетки Аг, то можно с успехом применить 2-преобразова-ние. Будем исходить из дискретного распределения величин (л ) и соответствующих вероятностей (р ), /г = 0, 1, 2,. .. при этом разность Хл+1—х/г для всех рассматриваемых к постоянна и равна Д, а последовательность к может быть конечной или бесконечной (случай конечного или бесконечного дискретного распределения). Не вдаваясь в подробности, примем = Затем образуем функцию [c.179]

Заметим, что показатель кратности свертки w при принятых выше обозначениях устанавливается таким, чтобы исходное распределение соответствовало w = . Если имеется дискретное решеточное распределение с п эквидистантными значениями Хо, [c.179]

Х, . .., Хп, ТО ДЛЯ показателя кратности свертки т получается решеточное же распределение с 1 + г<у(/г—значениями. Это дает для математического ожидания Mw и соответственно дисперсии следующие выражения [c.180]

В дальнейшем мы будем предполагать, что при вычислении решеточной компоненты теплопроводности распределение электронов /(к) можно считать равновесным / (к) (правомерность такого предположе 1ИЯ будет подтверждена в п. 21). В этом случае выражение в фигурных скобках формулы (19.1) принимает простой впд [c.280]

Таким образом, при подсчете теплопроводности для вычисления решеточной компоненты можно пренебречь отклонением. ддектронного распределения от равновесного. Пренебрежение отклонением распределения фононов от равновесного при расчете олектропной компоненты также вносит не.значитальную ошибку. [c.288]

Вычисление электрошюй теплопроводности, рассмотрение решеточной части теплопроводности, влияние анизотропии фононного распределения на электронную часть. [c.309]

Классическое рассмотрение. Если воспользоваться известным классическим законом равномерного распределения энергии ио всем степеням свободы [28], то средняя анергия каждого гармонического осциллятора будет равна кТ м. для решеточной части теплоемкости кристалла, составлеи-ного из N частиц, получим [c.317]

На рис. 42 пунктирная линия изображает функцию распределения частот в тео рии Дебая, а сплошная линия — решеточную (истинную) функцию распределения, учитывающую дискретную структуру кристалла и специфичную для 1конкретного твердого тела. Функция g(v) определяется экспериментально по рассеянию нейтронов, а теоретически — численными методами. [c.259]

Как показано в работах [35,60,61], РКУ-прессование также может приводить к формированию в Си и Ni равноосной ультра-мелкозернистой структуры. В Си средний размер зерен оказался 210нм (рис. 1.8), а распределение зерен по размерам было подобно логнормальному. Электронно-микроскопические исследования выявили присутствие трех типов зерен. В малых зернах (меньше 100 нм) решеточные дислокации практически отсутствовали, в зернах среднего размера (200-300 нм) наблюдались отдельные хаотически расположенные дислокации, а в больших зернах (400-500 нм) происходило формирование субзерен. Средняя плотность дислокаций внутри зерен составила 5 х 10 м . Вместе с тем, вид структуры после РКУ-прессования очень сильно зависит от режимов деформирования. Например, при том же количестве проходов (12) изменение маршрута прохождения заготовок при РКУ-прессовании Си от В к С (см. 1.1) приводит к формированию принципиально другого типа микроструктуры — полосовой структуры, имеющей много малоугловых границ (рис. 1.86 ). [c.21]

Оптическая диагностика двухфазных сред, бурно развивающаяся в последнее время, использует лазерные доплеровские анемометры по дифференциальной схеме (ЛДА) и лазерные решеточные анемометры (ЛРА). Различие между ними заключается в том, что пространственная решетка — модулятор в первом приборе формируется за счет интерференции двух когерентных лучей лазера в потоке, а во втором — либо проецируется в поток оптической системой, либо создается на фотоприемнике рассеянного света. Отсюда следует, что ЛРА не требует когерентного источника света и поэтому соответствующий прибор более прост по оптической схеме. Однако в связи с тем, что интерференция двух гауссовских пучков когерентного света дает решетку с синусоидальным пространственным распределением освещенности, ЛДА имеет более чистый сигнал с малым содержанием гармоник. В ЛРА обычно используют решетку с пространственным распределением освещенности (пропускания) в виде меандра, но сигнал содер-.жит высшие гармоники, т. е. менее чист . Энергетическая оценка ЛДА и ЛРА показывает, что при равных условиях ЛДА требует в 2 раза менее мощный источник света, так как при интерференции пучков в месте максимальной осве-сЩеиности пространственной решетки волны света складываются, тогда как в ЛРА половина мощности источника пропадает — затеняется пространственной решеткой-модулятором. Сравнительная оценка ЛДА и ЛРА, использующих одну и ту же оптику, проведена в [35, 122]. [c.52]

Все результаты, относяшиеся к распределению атомов А и В в бинарной цепочке и к распределению атомов решеточного газа, могут быть получены из соответствующих формул для магнитной цепочки Изинга путем простых преобразований (см. задачу к этому параграфу). [c.439]

Кривые АН х) для многих систем близки к симметричным. Как известно, симметричность кривых термодинамических функций вытекает из решеточных теорий (теория регулярных растворов Гиль-денбранда, теория строго регулярных растворов, теория конфор-мальных растворов), которые принимают ряд упрощающих допущений (равенство размеров и сферическая форма молекул, их статистически равномерное распределение в растворе, учет только парных взаимодействий). Эти допущения никогда не выполняются в полной мере в реальных системах, однако для систем рассматриваемой группы они все же более или менее приемлемы таким образом, данные о величинах АН позволяют оценить, насколько близок раствор к упрощенной модели. Характерным примером систем, где симметричность АН(х) почти совершенна, является система четыреххлористый углерод — циклогексан. [c.31]

Если X > х , то на расстоянии г = систему мож] рассматривать как однородную. При х < и г = проис ходит переход к набору кластеров, которые относятся универсальному классу решеточных зверей . Закон распределения и другие характеристики этих кластер будз г рассмотрены в гл. 4. [c.32]

Реальные количественные закономерности дисперсионного режима сжатия были установлены в [17, 19] методами математического моделирования. В численных экспериментах нелинейное уравнение Шредингера (4.3.1) интегрировалось по t, при различных параметрах нелинейности R. Вычислялись профили интенсивности, распределения текущей частоты в различных сечениях световода и результаты сжатия час-тотпо-модулированных импульсов при оптимальной настройке решеточного компрессора. На рис. 4.7 приведены зависимости минимальной длительности импульса от длины световода. Видно, что для каждого значения R существует оптимальная длина световода Lonr, при которой достигается максимальная степень сжатия Наличие экстремума связано с тем, что на малых рас стояниях 2 Lф форма импульса еще практически не изменилась и нелинейное ушире-ние спектра растет пропорционально р асстоя нию (2). Н а р ас-стоянии расплывание [c.180]

Рис. 4.12. Стабилизация параметров сжаты.х импульсов а — соответствие между спектром, временным распределением частоты и интенсивности б — практическая реализация пространственной фильтрации спектральных компонент в двухпроходнол решеточном компрессоре (фильтр расположен в плоскости возвращающего зеркала)

Использование световодов с различными знаками дисперсии групповой скорости позволяет создавать чисто волоконные схемы сжатия, не требуюш,ие применения решеточных компрессоров [55]. Первый отрезок световода используется в качестве фазового модулятора, второй — распределенного нелинейного компрессора. В теоретической работе [56] выявлены оптимальные режимы работы таких схем и показано, что их можно использовать для преобразования многосоли-тонных импульсов накачки в мош,ные односолитонные импульсы. [c.262]

Рис. 6.22. Схема экспериментальной установки для генерации мощных пикосекундных импульсов 1 — задающий генератор, выполненный в виде YAG Nd + лазера с активной синхронизацией мод, 2 — волоконный световод длиной 1,4 км, 3 — регенеративный усилитель, 4 — двухпроходный решеточный компрессор приведены временные распределения интенсивности и частоты в характерных точках схемы [72]

К началу цикла нагружения материал в области предразрушения перед фронтом треш,ины находится в предельном структурном состоянии, которое создается предшествуюш,ей многократной интенсивной пластической деформацией. Такому состоянию соответствует идеальная (свободная от решеточных дислокаций) двухуровневая слоистая субмикрокристаллическая структура, слои которой, состояш,ие из равноосных бездефектных фрагментов, разделяются протяженными ножевыми границами (большеугловыми границами разориентации деформационного происхождения), расположенными вдоль оси х максимальной главной деформации у вершины треш,ины параллельно ее фронту. Ножевые границы являются внутренними концентраторами напряжений, причем максимумы напряжений располагаются вблизи от ножевых границ в теле фрагментов (такое распределение деформаций вблизи границ зерен деформационного происхождения установлено в [30]). Этот предварительно напряженный материал подвергается в цикле нагружения прираш,ению напряжений вплоть до появления очага хрупкого разрушения. В качестве математической модели такого материала (в интервале времени от начала цикла нагружения до зарождения первичного разрушения) рассмотрим однородную и изотропную по упругим свойствам среду со стационарными полями внутренних напряжений вдоль ножевых границ. [c.51]

Для экспериментальной демонстрации роли спин-спиновых взаимодействий в установлении спиновой температуры необходимо сначала создать распределение, отличное от больцмановского. Вообще говоря, его нельзя получить частичным насыщением при помощи радиочастотного поля, поэтому используется воздействие на ядра с квадрупольными моментами в кубической решетке ультразвуковой волной двойной ларморовской частоты. Эксперимент [1 ] был выполнен на ядрах Na и СР в монокристалле КаС1. Вероятность перехода А, индуцированного ультразвуковой волной, может быть сделана настолько большой, что это приведет к насыщению резонанса Ат = 2 за время, малое по сравнению с временем спин-решеточной релаксации. Населенности четырех уровней от 1 = — /г до = 2 ядерного спина I — перед ультразвуковым облучением равны соответственно 1/4(1 3е), /4(1—е), 4(1+е), /4 (1+Зе), где в—уКНо12кТ, что приводит к следующему значению намагниченности (на адро) [c.139]

Такое положение возникает в результате релаксации, действие которой приводит к тому, что недиагональные элементы оператора д несколько уменьшаются, а диагональные элементы, или населенности, стремятся к значениям, соответствуюш им тепловому равновесию. Эти два процесса, первый из которых обычно называется спин-спиновой релаксацией, а второй — спин-решеточной релаксацией, не обязательно протекают с одинаковой скоростью (как это обычно и бывает в действительности) и могут быть описаны постоянными времени и причем Г1> Гг. При совместном действии релаксации и радиочастотного поля достигается стационарное состояние, в котором намагниченность отлична от нуля, и может быть измерено отклонение — от равновесного значения Мо. В частности, если радиочастотное поле будет достаточно слабым, то это отклонение, пропорциональное вероятности радиочастотного перехода позволяет произвести прямое измерение функции формы / (со), описывающей распределение энергетических уровней системы сйи-нов. В дальнейшем будет показано, что для просто11 модели элементарная теория переходов и точная формула (П. 19) приводят к одному и тому же результату. [c.34]

Пористость ф для данной системы полагалась постоянной, поскольку при решеточном моделировании пористой среды предполагалось, что размеры узлов решетки (пор) значительно больше радиусов капилляров (норовых каналов), поэтому осаждение частиц главным образом влияет на уменьшение гидродинамической проводимости капилляров, а поровый объем меняется незначительно. При необходимости учитывать изменение пористости это можно сделать посредством использования функции распределения узлов решетки по размерам и задания на ее основе (а также на основе функции распределения капилляров по радиусам) выражения для определения коэффициента пористости. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...