Классификация динамических систем

КЛАССИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 9 [c.9]

Классификация динамических систем [c.9]

Понятие дифференциальной сопряженности, которое мы обсуждали в предыдущих параграфах, кажется очень естественным основанием для классификации динамических систем. Однако даже наш фрагментарный анализ показывает, что по тайней мере для глобальных проблем этот инструмент слишком тонок. Даже в случаях, когда С-классификация для г 1 может быть предъявлена, ее построение требует весьма тщательного анализа преобладают же случаи, когда такая классификация просто невозможна. Кроме того, все важные асимптотические свойства, рассмотренные [c.80]

Проблема классификации динамических систем с точностью до метрического изоморфизма (проблема изоморфизма), как показывают имеющиеся в настоящее время примеры, в общей постановке является совершенно необозримой. Введение энтропии и доказательство с ее помощью существования континуума попарно неизоморфных автоморфизмов Бернулли привлекло внимание к суженной проблеме изоморфизма, относящейся к классам автоморфизмов Бернулли и /С-автоморфизмов. Для них проблема изоморфизма ставится как своеобразная проблема кодирования. В случае, например, автоморфизмов Бернулли с разными пространствами состояний (разными алфавитами) требуется закодировать последовательности, записанные в одном алфавите, в последовательности, записанные в другом [c.52]

Классификация динамических систем 12 Колебания вынужденные 14, 263, 273, 278 [c.389]

В теории колебаний, как уже упоминалось, главной задачей является изучение колебательных процессов в определенных динамических системах —в колебательных системах. Поэтому необходима классификация колебательных систем по их динамическим свойствам. Подобная классификация, естественно, будет полностью последовательной лишь для соответствующих моделей с ограниченным числом свойств. Классификацию колебательных систем можно провести по ряду признаков во-первых, по числу степеней свободы, во-вторых, по энергетическим признакам, разделяя системы на активные (с внутренним источником энергии) и пас- [c.12]

Классификация типовых динамических моделей цикловых механизмов. Строго говоря, все механизмы машинного агрегата составляют единую взаимосвязанную систему, поэтому, приступая к классификации динамических моделей, еще раз напомним, что каждая из них обладит ограниченной сферой действия (см. п. 2). [c.48]

Все вопросы, в том числе и классификация измерений, в данной книге обсуждаются с той точки зрения, которая характерна для метрологии, для методологии определения погрешностей измерений. Известно, что в литературе иногда рекомендуется в качестве признака отнесения измерений к статическому или динамическому режиму принять изменчивость выходного сигнала средств измерений если выходной сигнал средства измерений не изменяется, то режим измерений — статический, а если изменяется, то — динамический. При этом не даются ясные обоснования подобных рекомендаций. Даже если при каких-либо работах подобная классификация полезна (в чем автор сомневается), в метрологии, по представлениям автора, она вредна. Например, при подобном подходе не следует принимать во внимание влияние изменения частоты входного синусоидального сигнала (при постоянной амплитуде) на показания вольтметра действующих значений — режим статический ( ). Подобный подход противоречит теории динамических систем, давно и глубоко развитой и получившей широкое признание. Предлагаемый нами подход к классификации измерений на статические и динамические основан именно на теории динамических систем и поэтому более подробно нами не обосновывается. [c.46]

Проводится также качественный анализ некоторых нелинейных динамических систем, полученных выше, но при условии того, что в системе присутствует линейный демпфирующий момент. В зависимости от коэффициента демпфирования со стороны среды проводится топологическая классификация типичных фазовых портретов системы, рассмотренной на фазовом цилиндре квазискоростей. Показано, что при некоторых условиях в системе могут возникнуть устойчивые, а при некоторых и неустойчивые автоколебания. [c.282]

До сих пор мы рассматривали при том или другом определении расстояния между динамическими системами пространство всевозможных динамических систем. Однако в ряде вопросов представляет интерес рассмотрение относительной грубости, именно грубости по отношению к некоторому классу динамических систем, т. е. по отношению к некоторому подмножеству пространства динамических систем На или -Йд). Таким понятием относительной грубости мы воспользуемся при выделении простейших негрубых систем (см. следующую главу), так называемых систем первой степени негрубости, а также при классификации негрубых систем по степени сложности, или степени негрубости. Отметим, что с точки зрения такой классификации негрубых систем консервативные системы (см. гл. 7) являются системами бесконечной степени негрубости, другими словами, системами степени негрубости более высокой, чем любая конечная степень негрубости. Таким образом, в пространстве На (или Н 2) консервативные системы являются с точки зрения такой классификации чрезвычайно редкими системами. [c.150]

Общие замечания. При исследовании динамических систем, соответствующих физическим задачам, нельзя ограничиться только одним понятием грубой динамической системы. При этом не только потому, что при некоторых идеализациях имеет смысл рассматривать негрубые системы, например консервативные, а прежде всего потому, что при изменении параметров, входящих в динамическую систему, мы можем перейти от одной грубой системы к другой, качественно отличной грубой системе. Такой переход всегда совершается через негрубую динамическую систему. Отсюда естественно вытекает задача рассмотрения негрубых динамических систем и их классификации. С этим вопросом тесно связана теория зависимости качественной картины разбиения на траектории от параметра, которую мы будем называть теорией бифуркаций динамических систем. [c.155]

Формальная классификация периодических движений. Глава VI была посвящена предварительному изучению динамических систем гамильтонова типа с двумя степенями свободы (т = 2), в особенности в связи с вопросом о периодических движениях. В настоящей главе мы предполагаем не только рассмотреть полнее вопрос о существовании и распределении таких периодических движений, но также и различных других типов движений. [c.213]

Замечание. Можно доказать это утверждение чисто алгебраически, используя классификацию всех замкнутых подгрупп Т" и проводя индукцию по размерности. Мы предпочитаем аналитический подход, который предвосхищает некоторые весьма полезные методы, используемые в анализе гладких динамических систем. Этот подход будет разрабатываться далее в 4.2. [c.44]

Если к условиям, рассмотренным в предыдущей главе, добавить некоторые условия дифференцируемости, то можно установить несколько новых фактов из теории отображений окружности. В конце п. 11.2.6 мы наметили топологическую классификацию гомеоморфизмов окружности с иррациональными числами вращения. Если сосредоточить внимание на достаточно гладких диффеоморфизмах (см. теорему 12.1.1), ситуация существенно изменится. Предложение 12.2.1 показывает, что условие на гладкость является почти точным. Число вращения тогда становится полным инвариантом топологического сопряжения. Это несколько напоминает случай гиперболических динамических систем (см., например, теоремы 2.6.1 и 2.6.3). С другой стороны, классификация диффеоморфизмов окружности с точностью до дифференцируемого сопряжения возможна только для чисел вращения, удовлетворяющих дополнительным арифметическим условиям. В 12.3 мы докажем локальный результат такого типа в аналитической ситуации, а в 12.5 и 12.6 покажем, что в отсутствии такого арифметического условия сопряжение может обладать разного рода патологиями. В заключение в 12.7 мы покажем, что определенный аспект поведения преобразования поворота на иррациональный угол, а именно егО эргодичность относительно меры Лебега, сохраняется для всех достаточно гладких диффеоморфизмов окружности. [c.405]

Наш список важных свойств типа возвращения не полон. Напрнмер, в программе Смейла классификации типичных гладких динамических систем важную роль играло понятие неблуждающего множества. Позже стало очевидным, что для общих классов динамических систем центральным является более слабое понятие цепной рекуррентности [68], [87]. [c.725]

Центральное многообразие В теории динамических систем движения в окрестности положения равновесия допускают классификацию по собственным значениям и подразделяются на устойчивые, неустойчивые и колебательные, или осцилляторные. Подпространство фазового пространства, образуемое чисто осциллятор-ными решениями, иногда называют центральным многообразием. [c.275]

Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем [c.19]

Морфизмы динамических систем. Современный читатель привык, что если имеются объекты, то должны быть и морфизмы, в том числе изоморфизмы, причем классификация относительно последних — одна из естественных задач теории. Хотя в полном объеме она может оказаться неразрешимой, (к этому, читатель, вероятно, тоже привык), могут быть полезными частичная классификация, различные инварианты и т. д. [c.164]

Для динамических систем с чисто точечным спектром, в отличие от общего случая, из унитарной эквивалентности сопряженных групп операторов вытекает их метрический изоморфизм. Это позволяет провести полную метрическую классификацию таких систем. [c.38]

Односвязные и двухсвязные ячейки. Естественно поставить теперь вопрос о том, какие возможны типы отдельных ячеек у рассматриваемых нами динамических систем. Именно, так же как мы говорим о топологической структуре разбиения на траектории области плоскости О, в которой определена динамическая система, можно говорить о топологической структуре разбиения на траектории отдельной ячейки и интересоваться вопросом о классификации ячеек по топологической структуре их разбиения на траектории. При этом мы можем рассматривать либо ячейку как таковую, либо ячейку вместе с границей (состоящей из целых особых траекторий), т. е. замкнутую ячейку, являющуюся замкнутой областью (для. целей качественного исследования больший интерес представляет рассмотрение именно ячеек вместе с границей). [c.424]

Методы решения задач статистической динамики нелинейных систем зависят существенно от сложности системы (например, от порядка дифференциального уравнения, описывающего ее движение), наличия в ней инерционных элементов и обратных связей. Нелинейные динамические системы можно разделить на четыре основных класса в соответствии с классификацией, приведенной в работе [85] (схема). [c.141]

Проиллюстрируем предложенную трехуровневую иерархическую систему классификации существующих моделей процессов на примере построения моделей всех трех уровней применительно к конкретному технологическому процессу перемешивания реальной бингамовской среды на установке, схема которой подобна схеме ротационного вискозиметра РВ-8. В качестве реальной бингамовской среды берется фарш свиных сосисок, математическая модель которого приведена в монографии A.B. Горбатова 40]. Эта модель представляет фарш как бингамовскую среду (далее просто — как среда) со следующими значениями реологических констант р, = 10 Па с — динамическая вязкость То = 450 Па — предельное напряжение сдвига. В силу принци- [c.242]

Для динамических измерений важное значение имеет классификация систем измерения по характеру их теплового уравновешивания. Смысл этого деления заключается в следующем. Системы измерения тепловых величин измеряют выходной сигнал ПП либо без дополнительных манипуляций, либо для его измерения [c.160]

Для идентификации или классификации поступающих в систему слов (входящих в словарный запас) осуществляется динамическое изменение временного масштаба слов, что достигается путем вычисления корреляции коэффициентов ЛПИ поступающих сигналов и коэффициентов ЛПИ образцов, хранящихся в словаре. В системе, основанной на правилах, для определения начала и конца слов используется набор простых правил. В свою очередь, для устранения возникающих неоднозначных ситуаций применяется символьный анализатор синтаксиса, имеющий вид системы правил, организованных по принципу ситуация — действие и жди и смотри . Указанный анализатор синтаксиса основан на грамматических правилах языка. Может быть реализован другой вид анализатора синтаксиса, выполняющего ограничение числа слов, которые следует рассматривать на следующей стадии корреляции. [c.394]

Для того, чтобы провести классификацию динамических систем, естественно искать их инварианты относительно соответствующей группы группы аффинных преобразований для геодезических потоков, группы канонических преобразований для гамильтоновых систем, группы сохраняющих меру диффеоморфизмов для классических систем. Абстрактные инвар нты име1ё более г окий смысл и задаются следующим определением. [c.19]

Помимо приведенной выше классификации динамических систем виду дифференциальных уравнений, в теории колебаний принята и друг классификация, которая также будет использована в дальнейшем, - кла сификация по характеру возможных движений в системе. Именно, дин мические системы разделяются на консервативные, диссипативные, авт колебательные и прочие. [c.13]

Динамические характеристики одномерных систем. Значительная часть средств измерений (например, датчики, согласующие устройства, усилители, фильтры, регистрирующие устройства) представляет собой одномерные линейные стационарные динамические системы. Преобразование сигналов в таких системах удобно характеризовать динамическими характеристиками. К настоящему времени в ГОСТ 8.256—77 ГСИ установлены классификация динамических характеристик (ДХ) средств измерений, основные правила выбора нормируемых динамических характеристик СИ, формы представления ДХ и осиовиые требования к методам нх экспериментального определения. Полными ДХ, янание которых позволяет рассчитать законы изменения выходного сигнала и динамической погрешности при любых законах изменения измеряемой величины, являются дифференциальное уравнение, нмпульсная характеристика, переходная харктеристика, передаточная функция, совокупность амплитудно- и фазо-частотной характеристик (АЧХ и ФЧХ соответственно). [c.99]

Из предшествующего рассмотрения вытекает, что динамические функции, представляющие реальный физический интерес, зависят только от конечного числа неприводимых функций Ь , Ъг, ., Ь , где, скажем, 8=2 или 3. Дру1гими словами, для таких динамических функций bs = Q для s> S. Это означает, что классификация динамических функций в соответствии с выражением (3.1.8) выявляет весьма простую чергу, которая оказывается очень полезной, в особенности при рассмотрении систем, состоящих из большого числа частиц ). [c.75]

Рассматривая классическую ограниченную круговую задачу трех тел при определенном соответствии конечных масс, Г. Дарвин и ученые копенгагенской школы под руководством Э. Стремгрена установили классификацию всех существуюпщх простых периодических решений задачи, которая позволяет проследить процесс исчезновения определенных классов периодических орбит при изменении начальных условий. Много работ посвящено также изучению траекторий вблизи лагранжевых частных решений, исследованию ограниченной задачи трех тел, устойчивости движения динамических систем и др. [c.108]

Но дело, пожалуй, не только в этом. Примеры консервативных динамических систем с весьма сложным поведением фазовых траекторий (тех самых, которые сегодня, не задумываясь, назвали бы хаотическими и стохастическими) были известны довольно давно, как и отдельные примеры неконсервативных систем, сводимых к точечным отображениям с хаотическим поведением последовательных преобразований. Более того, Д. Бирк-гоф [88] предложил общую классификацию движений динамических систем, включавшую эти сложные движения. Схема такой классификации приводилась в работе А. А. Андронова Математические проблемы теории автоколебаний 1933 г. [12], где, в частности, отмечалось, что совокупность всех движений может образовывать сложную систему. Читая поистине пророческие строки в работе А. А. Андронова и глядя на классификацию Д. Биркгофа, трудно понять, что же собственно мешало сделать [c.81]

Существенным является то, что ограничения (3) часто нельзя представить в удобном аналитическом виде часть из этих ограничений может содержать графические, табличные соотношения, логические операторы, функционалы. Вследствие этого при исследовании и разработке технических систем естественным представляется объединение двух концепций а) представление. технических систем в виде логико-динамических моделей б) алгоритмизация процесса исследования математической модели. В частности, последнее обусловливает необходимость разработки алгоритма логики анализа , который затем осуществляется вычислительной машиной. В связи с изложенным выше далее дана классификация технических систем по виду их математического описания. [c.132]

Однако, как известно, существует классическая область математики — дифференциальная геометрия, в которой рассматриваются инварианты регу.гярных отображений. Поэтому естественно возникает вопрос о рассмотрении инвариантов регулярного отобра/кепия и в случае динамических систем. Не обсуждая целесообразность такого рассмотрения (тем более, что и само понятие целесообразности в данном контексте вряд ли имеет смысл), укажем все-таки вкратце, какая классификация возникает ири рассмотрении инвариантов регулярного отображения. [c.554]

ТОГО, ДЛЯ СШИТЫХ аппроксимируюш их систем (кусочно-аналитических) могут возникать новые типы бифуркации, для которых еш е нет полной классификации. Поэтому представляет интерес сравнительное рассмотрение конкретных динамических систем при разных аппроксимациях. [c.432]

Мы уже несколько раз встречались с неподкрученными когомологическими уравнениями (см. 2.9) при доказательстве существования абсолютно непрерывных мер ( 5.1), при описании замен времени для потоков и более общих отношений между орбитальной эквивалентностью и эквивалентностью потоков ( 2.2) и при классификации S -расширений динамических систем (п. 4,2 б). В этом параграфе будет доказан общий результат для гиперболических множеств, который описывает полное множество инвариантов гёльдеровых и С -коциклов. Затем мы покажем, как из этого результата вытекают различные интересные утверждения, касающиеся гиперболических динамических систем. Дальнейшие приложения теоремы Лившица рассматриваются в 20.3 и 20.4. [c.610]

Спектральное разложение было получено Смейлом [310]. Поскольку исходной целью Смейла была глобальная топологическая классификация типичных , или хороших , динамических систем, а не полулокальный анализ, его стандартным предположением была Аксиома А , т. е. предположение, что множество неблуждаюшнх точек гиперболично и периодические точки плотны в нем. На самом же деле гиперболические множества полезнее в полулокальном анализе, так как они появляются в большом количестве динамических систем, включая некоторые системы классической механики, которые не обладают никакой глобальной гиперболической структурой. Аносов предложил полулокальную версию спектрального разложения [18], которой мы в основном следуем. [c.735]

Жужома Е. В., О топологической классификации сингулярных динамических систем на торе. Иэв. вузов. Мат., 1976, № 5, 104 —107 [c.238]

Шебехели [321 ввел удобную систему классификации динамического поведения в общей задаче трех тел. Однако, прежде чем перейти к ней, приведем уравнения движения и определим некоторые величины. [c.172]

Привыкнув к тому, что почти все встречающиеся нетривиальные задачи классификации в теории динамических систем не имеют обозримых ответов, можно приготовиться к такому же итогу и в нашей задаче. И действительно, таково было первоначальное мнение специалистов. Но оказалось, что для групп Z, R и вообще аменабельных групп (см. далее) дело обстоит совершенно иначе, и ответ на поставленный вопрос очень прост и неожиданен. Для более общих групп задача не решена полностью, но ясно, что простой классификации там нет. [c.92]

В книге даются основные понятия и определения теории механизмов и мащии, сведения о структурном анализе и синтезе схем механизмов и их классификация, сущность различных методов синтеза, его этапы, методика синтеза рычажных механизмов, зубчатых механизмов и зацеплений, механизмов прерывистого движения. Рассматриваются аналитические и графические методы кинематического анализа механизмов, основы динамического синтеза и анализа, методы силового расчета плоских рычажных механизмов без учета и с учетом сил трения, механизмов с высшими парами. Значительное внимание уделено основам теории машин-автоматов и их систем управления. [c.3]

Заметим, что в XX в. получила дальнейшее развитие теория интегрирования уравнения Гамильтона — Остроградского — Якоби методом разделения переменных. Т. Леви-Чивита установил критерий возможной классификации соответствующих динамических задач с любым числом степеней свободы. Найденные им общие условия, которым должна удовлетворять функция Гамильтона для того, чтобы уравнение Гамильтона — Остроградского — Якоби интегрировалось в квадратурах методом разделения переменных, легли в основу позднейших исследований. Ф. Далль-Аква составил классификацию указанного характера для систем с тремя степенями свободы. [c.103]

Структура механизмов. Кинематические и динамические свойства механизма зависят от физических явлений, происходящих во время его движения, а эти явления определяются составом или структурой механизма. Мы имеем в виду прежде всего физическую характеристику самих звеньев и способ их сочетаний, т. е. характеристику кинематических пар. Для систематического изучения всех существующих и возможных механизмов надо распределить их на такие группы, чтобы механизмы одной группы были в достаточной мере однородны по структуре, и тогда ко всем механизмам каждой группы можно будет применять однородные методы исследования. Таким образом, мы приходим к необходимости классификации механизмов по структурным признакам. Эта классификация может быть проведена априорно, т. е. на основании перечисления всех возможных комбинаций, независимо от того, были эти комбинации осуществлены когда-либо или нет. Такая классификация обращается уже в систему механизмов, так как позволяет провести систематическое изучение всех механизмов. В состав современных механизмов входят не только твердые ( неизменяемые , практически — малоизменяемые) тела, но п упругие и гибкие, жидкие и газообразные, а также электромагнитные устройства, например, электромагнитные муфты для реверсирования в продольно-строгальных станках. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...