Консервативная динамическая

Рассмотрим консервативную динамическую систему, подчиненную стационарным голономным связям и имеющую две степени свободы независимые обобщенные координаты системы обозначим через q и <72. [c.547]

Кроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например — теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточна ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а вывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший прогресс аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского — Чебышева — Ляпунова Жуковского. [c.6]

Было замечено также ), что если для консервативной динамической системы с характеристической функцией fi= T)—U задача может быть сведена к квадратурам, то это справедливо и для случая, когда (Т) = Е, т. е. для соответствующей задачи о движении при отсутствии сил (движение по инерции). [c.345]

Но при этом предполагается, что все это имеет место при наличии трех условий, сформулированных в конце предыдущего пункта, а так как эти условия будут удовлетворены во всякой консервативной динамической задаче, то в этом случае соображения, указанные выше, будут непосредственно применимы. [c.448]

Мы уже знаем (п. 15), что для траекторий консервативной динамической задачи действие допускает выражение [c.448]

Замкнутые траектории. Теорема Уиттекера. Как мы уже знаем (п. 15), траектории консервативной динамической системы, при--надлежащие к определенной связке, дают интегралу [c.458]

Изоэнергетическая динамика в пространстве Q и ее отношение к общей динамике в QT. Рассмотрим консервативную динамическую систему время t не входит явно в гамильтониан, так что имеем [c.272]

Рассмотрим вначале простую односвязную составную систему вида Д — РМ цепного типа, включающую две подсистемы — двигатель и рабочую машину, консервативные динамические модели [c.213]

Важные характеристики динамического поведения исследуемой системы могут быть получены на основе ее так называемой линеаризованной консервативной динамической модели. Эту модель получают в результате линеаризации нелинейных упругих характеристик соединений, заключающейся в замене нелинейной упругой характеристики Z (ст) линейной вида [c.14]

Обратимся теперь к выводу обобщенного интеграла энергии, который играет весьма важную роль в динамических исследованиях и ВО многих вопросах физики. Пусть связи консервативной динамической системы не зависят от времени и, следовательно, функция Лагранжа L не содержит явно 1, Полная производная функции Лагранжа по времени может быть в этом случае приведена к следующему выражению [c.193]

Консервативные динамические системы (см. гл. 7), как уже указывалось, естественно рассматривать как динамические системы бесконечной степени негрубости. [c.161]

Консервативные динамические системы являются лишь идеальным случаем по отношению к системам, действительно встречающимся в природе, тем не менее значение их чрезвычайно велико. [c.27]

Если Ш есть функция работы консервативной динамической системы и если Ь — соответствующая главная функция, то обобщенные внешние силы Qi могут быть выражены в форме (6) и (7). [c.29]

Всякая консервативная динамическая система имеет внешние силы, которые могут быть представлены в виде суммы внешних сил лагранжевой системы и внешних сил системы, лишенной энергии . [c.30]

Интересно отметить, что в случае, когда т = 1, из уравнения (7) следует, что В.х = О, так что всякая консервативная динамическая система с одной степенью свободы будет лагранжевой системой. Подобным же образом, если то = 2, то внешние силы могут быть представлены в виде [c.31]

Квадратичный интеграл 61 Кинетическая энергия 34 Консервативная динамическая система 29 Консервативные преобразования 327 [c.405]

Исследования хаотических движений в консервативных (без затухания) системах имеют более давнюю историю, чем привлекающие ныне всеобщий интерес исследования хаотических режимов в диссипативных системах. Но поскольку практическое приложение консервативных динамических систем ограничено такими областями, как небесная механика, физика плазмы и физика ускорителей, инженеры берут на вооружение успехи, достигнутые в динамике консервативных систем, не с такой готовностью, как успехи, достигнутые в других областях нелинейной динамики. [c.189]

Описанный выше переход от системы с п степенями свободы к системе с га — 1 степенями свободы в случае фиксированного значения постоянной энергии h можно рассматривать в силу изложенного в 93 или 9а как операцию исключения координаты, которая не входит явно в гамильтонову функцию. Следовательно, можно ожидать, что если, например, функция (3i) зависит лишь от производной дп переменной дп, но не от самой переменной дп, то консервативную динамическую систему = = О с га степенями свободы можно заменить консервативной динамической системой = 0 с га — 1 степенями свободы, причем д = (gi), i = 1,..., га, и д = (gj), / = 1,..., га — 1. [c.159]

В силу изложенного в 207 каждая консервативная динамическая система, имеющая радиальную симметрию и и > 2 степеней свободы, может быть приведена при каждом фиксированном значении постоянной энергии к задаче, рассмотренной в 206 и решаемой в квадратурах. [c.185]

Консервативная динамическая системы с га = 2 степенями свободы не является вообще интегрируемой . Кроме того, лишь немногие из этих неинтегрируемых систем подвергались детальному исследованию. Наконец, вполне возможно, что эти анализировавшиеся неинтегрируемые системы частного вида не отражают тех характерных трудностей, которые могут возникать в общем случае ге = 2. [c.200]

Рассмотрим сначала коллинеарные (в указанном в 329 смысле) решения задачи трех тел. Если такое решение не является прямолинейным (в указанном в 321 смысле), то оно будет в соответствии с 331 гомографическим. Тогда результаты, приведенные в 378, позволяют получать это решение в явном виде, поскольку задача сводится к консервативной динамической системе с одной степенью свободы, определяемой уравнением (21i) 268. Следовательно, достаточно рассмотреть прямолинейный случай. [c.389]

Рассмотрим консервативную динамическую систему, описываемую следующими уравнениями Лагранжа [c.195]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Из всего многообразия динамических систем второго порядка полезно выделить системы, в которых может осуществляться периодическое изменение состояния системы. На фазовой плоскости периодическому движению соответствует замкнутая траектория. Если эта замкнутая траектория является одной из континуума вложенных одна в другую кривых, то мы имеем дело с консервативной системой. В такой системе период и амплитуда периодических колебаний зависят от начальных условий, а сама система является негрубой. [c.46]

При л = о рассматриваемая динамическая система будет линейной консервативной и фазовые траектории на плоскости qq представляют собой вложенные друг в друга концентрические окружности с центром в начале координат, являющимся состоянием равновесия, В этом случае решением уравнения (5.3) служит [c.120]

Неизменяемая, (не-) свободная, (не-) консервативная, обобщённо консервативная, (не-) изменяемая, (не-) связанная, (не-) инерционная, динамически эквивалентная, движущаяся, (не-) голономная, статически (не-) определимая, кинематически неэквивалентная. .. система. [c.43]

Картина динамики Шредингера. Эволюция системы во времени описывается уравнением Шредингера (23.3), в котором операторы ШI dr, и Р от времени явно не зависят. Оператор Й для консервативной системы также не зависит явно от времени. Но в принципе уравнение (23.3) справедливо и при явной зависимости Й от времени. Вся эволюция системы описывается изменением вектора состояния Т ( ) > во времени, в то время как операторы динамических переменных от времени не зависят. Следовательно, вся квантовая динамика системы представлена изменением во времени вектора состояния, Такая картина квантовой динамики системы называется картиной Шредингера. Уравнением, описывающим квантовую динамику системы в этой картине, является уравнение Шредингера (23.3). [c.153]

Мы здесь не будем излагать дальнейшего материала по методам качественного рассмотрения динамических систем с помощью фазовой плоскости и по более подробному рассмотрению возможных типов особых точек и фазовых траекторий консервативных систем. Все это можно найти в [1 —3]. Приведенные здесь основные сведения и определения следует рассматривать лишь как напоминание об основах метода фазовой плоскости, которым (с соответствующими пояснениями) мы в ряде случаев будем пользоваться в дальнейшем. [c.22]

Из теорем об эквивалентности 4 следует, что если известно движение консервативной динамической системы с живой силой Ти потенциалом U, то мы сможем указать и спонтанное движение, соответствующее живой силе U Е)Т при Е = onsl. Отсюда еще не следует, что если функции Т к U имеют форму Штеккеля (гл. X, п. 64), то то же справедливо и для функции U + Е) Т. Проверить, что это действительно имеет место, установив, что (f/ + ) Т входит в тип живой силы Штеккеля, если вместо tf ,, подставлены выражения [c.458]

Для качественного анализа воспользуемся амплитудно-частотными характеристиками консервативной динамической модели машинного агрегата. В общем случае выражение для диагональных элементов Л ((о) матрицы АЧХ консервативной полуопреде-ленной га-мерной динамической модели представляется так [28] [c.305]

РАЗМЁШИВАНИЕ (перемешивание) в фазовом пространстве — свойство потока траекторий консервативной динамической системы, достаточное для перехода этой системы в процессе её временнби эволюции к стохастич. поведению. [c.247]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. Ньюкомба в работе 1874 г [116]. [c.133]

В тех задачах, в которых имеется зависимость от времени, в термодинамическом пределе также исчезают некоторые эффекты, имеющие место в конечных системах. Самый знаменитый среди них связан с так называемыми возвратами Пуанкаре. Этот эффект выражается следующей точной теоремой классической динамики. Пусть имеется консервативная динамическая система N тел, помещенная в конечную область пространства. Тогда, начав движение из заданного состояния в нулевой момент времени, система по истечении промежутка времени Тр вернется сколь угодно близко к начальному состоянию. Поэтому движение любой конечной механической системы является квазиперио-дическим. Кроме того, при Т —оо период Тр стремится к бесконечности. Следовательно, результаты, получаемые из теории в термодинамическом пределе, могут быть справедливы лишь для времен, значительно меньших времени возврата Пуанкаре. Однако оказывается, что для всех систем представляющих интерес с точки зрения статистической механики, время Тр столь фантастически огромно, что фактически никакого ограничения не существует вообще (для 1 см газа Т,, имеет порядок биллиона биллионов лет). Поэтому с уверенностью можно утверждать, что эволю- [c.92]

Но дело, пожалуй, не только в этом. Примеры консервативных динамических систем с весьма сложным поведением фазовых траекторий (тех самых, которые сегодня, не задумываясь, назвали бы хаотическими и стохастическими) были известны довольно давно, как и отдельные примеры неконсервативных систем, сводимых к точечным отображениям с хаотическим поведением последовательных преобразований. Более того, Д. Бирк-гоф [88] предложил общую классификацию движений динамических систем, включавшую эти сложные движения. Схема такой классификации приводилась в работе А. А. Андронова Математические проблемы теории автоколебаний 1933 г. [12], где, в частности, отмечалось, что совокупность всех движений может образовывать сложную систему. Читая поистине пророческие строки в работе А. А. Андронова и глядя на классификацию Д. Биркгофа, трудно понять, что же собственно мешало сделать [c.81]

Движение свободной консервативной динамической системы совпадает с движениелг лагранжевой системы, к которой приложена система сил, не производящая работы. [c.30]

Свободная консервативная динамическая система, очевидно, имеет интеграл работы W = onst, который в силу соотношения (5) может быть написан в другой форме, а именно [c.30]

Если от перелшнных дг ,. .., <7 консервативной динамической системы перейти к новой системе переменных Т , то динамическая система остается консервативной с прежними значениями функций Ь, в то время как величины Qi и Щ преобразуются в новые выражения посредством формул (8). В частности, если система была лагранжевой или лишенной энергии в первоначальных переменных, то она остается такой же в новых переменных. [c.33]

Для консервативной динамической системы в случ если функция Гамильтона имеет структуру ьида [c.160]

Выше была изложена созданная к настоящему времени локальная теория состояний равновесия и периодических движений, а также попутно и отчасти неподвижных точек преобразования. При этом полностью рассмотрены все основные типы равновесий и периодических движений и их основные бифуркации. Это рассмотрение носит в некотором смысле законченный и завершенный характер. Точнее, можно думать, что рассмотрение более сложных случаев не даст ничего принципиально нового для общего понимания и общего качественного изучения динамических систем. Это естественно в предположении, что речь идет об изучении классов динамических систем, в котором только этим бифуркациям соответствуют в пространстве параметров разделяющие его бифуркационные поверхности. Вместе с тем эта надежда уже ни в коей мере не оправдывается для специальных классов динамических систем и в первую очередь для так называемых консервативных систем, где понятие общности совсем друп е, Когсерва-тивные системы требуют своего, во многом специфического исследования. Эта специфичность проявляется не всегда, многие вопросы и, в частности те, которым в значительной мере будет посвящен дальнейший текст, в полной мере относятся и к консервативному случаю. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...