Кривизна абсолютная

Точка Р по отношению к плоской пластинке описывает кривую с постоянною скоростью V. Если пластинка имеет скорость и, постоянную по величине и по направлению, то радиус кривизны абсолютной траектории точки Р будет [c.107]

Длина дуги эволюты равна абсолютному значению разности радиусов кривизны эвольвенты в концах ее дуги. [c.133]

Т — абсолютная температура г — радиус кривизны вогнутого мениска. [c.375]

Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, У — радиус кривизны меридиана тора на экваторе, а-р-Ь — радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, ф, где X, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, 0 — угол наклона тора, ф — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, ф — угол собственного вращения тора. [c.383]

Подобно задаче об оптимальном очертании ферм, к решению задачи об оптимальном очертании решеток можно подойти исходя из картины возможных пересечений балок, образующих основную решетку, в которой любые два пересечения соединяются балкой, и исследуя затем вопрос, какие балки следует отбросить при оптимальном очертании. В пределе при равномерно плотном распределении пересечений этот подход приводит к условию оптимальности, полученному в разд. 5.1. Оптимальная решетка допускает механизм разрушения с полем прогибов, удовлетворяющим кинематическим условиям на опорах и имеющим главные скорости кривизны, не превышающие по абсолютному значению заданную эталонную скорость кривизны Qq. Скорость кривизны поля разрушения вдоль каждой балки оптимальной решетки должна иметь абсолютное значение Qo и изгибающие моменты не должны иметь знаков, противоположных знакам скоростей кривизн. [c.61]

Условия применимости формует Герца — незначительные размеры (для полоски — ее ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют материалы тел анизотропны деформации только упругие. [c.142]

Выпуклый профиль располагается вне начальной окружности, что позволяет делать шестерню без врезания в вал при значительно меньшем числе зубьев, чем при эвольвентном профиле. Радиусы кривизны профилей выбирают весьма близкими по абсолютной величине. В результате приработки обеспечивается касание по высоте зубьев, близкое к линейчатому. [c.203]

Дополняя сказанное о движении абсолютно твердого тела, заметим, что движение тела, как абсолютно твердого, возможно только в евклидовом пространстве (а также и в неевклидовом пространстве постоянной кривизны). [c.92]

Радиус кривизны волокна, принадлежащего нейтральному слою, обозначим буквой р длина этого волокна при деформации не изменяется и равна dz. Радиус кривизны произвольного волокна р + у, а его длина после деформации (р + у) dQ, тогда абсолютное удлинение этого волокна [c.270]

Начнем с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось 2 направим параллельно оси стержня (недеформи-рованного) изгиб пусть происходит в плоскости z, х. При слабом изгибании стержня можно считать, что изгиб происходит в одной плоскости. Это связано с известным из дифференциальной геометрии обстоятельством, что отклонение слабо изогнутой кривой от плоскости (так называемое ее кручение) является малой величиной высшего порядка по сравнению с кривизной. [c.93]

Введем единичный вектор t, направленный по касательной к стержню, рассматриваемому здесь просто как упругая линия. Производная dt/d/ называется вектором кривизны линии его абсолютная величина равна 1/1 , где 7 — радиус кривизны ), [c.98]

Первый член справа представляет собой вектор с двумя компонентами Qg, Единичный вектор [tn] называется, как известно, единичным вектором бинормали. Таким образом, компоненты 3 , образуют вектор, направленный по бинормали к-стержню и по абсолютной -величине равный его кривизне /R. [c.99]

Величины Иав теперь следует назвать параметрами изменения кривизны вопрос о том, как выразить в общем случае деформации ва И параметры изменения кривизны через перемещения точек срединной поверхности или каким уравнениям совместности они удовлетворяют, изучается в общей теории оболочек, которая здесь рассматриваться не будет. Следует заметить, что формула (12.13.1) не является точным следствием гипотезы прямых нормалей. Это ясно из рис. 12.13.1, абсолютное удлинение элемента тп есть отрезок пп = v.zds, но длина этого элемента есть не ds, а ds i + z/R), как видно из чертежа. Поэтому относительное удлинение будет [c.420]

Важно, что стабильность структуры определяется прежде всего не абсолютными размерами зерен, а кривизной границ, углами в тройных стыках, числом сторон в сечении зерна и однородностью размеров зерен. [c.327]

Обозначим р радиус кривизны нейтрального слоя, т. е. расстояние от этого слоя до центра кривизны А (рис. 7.21). Рассмотрим некоторый слой е/, расположенный на расстоянии у от нейтрального слоя. Абсолютное удлинение волокон этого слоя равно //, а относительное г= 1йх. [c.241]

Обозначим через q радиус кривизны нейтрального слоя. В слое АВ, расположенном на расстоянии у от нейтрального слоя, абсолютное удлинение будет ВВ, а относительное удлинение — [c.14]

Здесь Vm — меридиональная составляющая Абсолютной скорости г — радиус от мгновенного центра вращения (радиус кривизны линии тока в меридиональном сечении). [c.90]

Исходя из этих гипотез, найдем величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 99) повернулись одно относительно другого на угол Лф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, — s. Расстояния у условимся считать положительными в сторону выпуклости и отрицательными в сторону вогнутости. Абсолютное удлинение рассматриваемого волокна As = Sj — s, а относительное удлинение [c.108]

Положительный сдвиг режущего инструмента уменьшает абсолютные величины д. Как видно из формулы (6.49), при прочих равных условиях величина д для внутреннего зацепления будет меньше, чем для внешнего, поскольку приведенный радиус кривизны при этом значительно возрастает. Считают, что д не должно превышать 2. Для проектируемой передачи рекомендуется добиваться, чтобы 1. [c.237]

Минимальная толщина, измеряемая толщиномерами группы А 0,1 — 0,3 мм при абсолютной погрешности измерений не более 1—5 мкм. С увеличением кривизны поверхности изделий нижняя граница измерений быстро возрастает. При измерении толщины стенок труб 050 мм она составляет 1 мм. Минимальная толщина, измеряемая приборами группы Б, составляет 1,2—1,5 мм при абсолютной погрешности измерения 0,1—0,2 мм и практически не зависит от радиуса кривизны. [c.275]

Вместе с тем необходимо отметить, что на любой технической поверхности, даже если ее можно считать абсолютно гладкой в гидродинамическом отношении, всегда имеется множество центров парообразования с различными радиусами кривизны. Из всего этого множества активными центрами при заданном значении перегрева являются зародыши паровой.фазы, радиус кривизны которых больше минимального радиуса зародыша, который может быть приближенно определен по уравнению (6.8). Очевидно, что условия зарождения, роста и отрыва паровых пузырей, образующихся около центров с различным радиусом кривизны, не одинаковы, а состояние жидкости у поверхности пузыря и пара в пузыре у каждого центра непрерывно меняется во времени. Следовательно, кипение жидкости по своей физической природе является нестационарным процессом. Однако при выводе соотношений для какой-либо интегральной характеристики, например для коэффициента теплоотдачи или первой критической плотности теплового потока, процесс кипения обычно рассматривается как стационарный с учетом цикличности работы каждого центра парообразования. Разумеется, при этом пользуются среднестатистическими значениями всех его внутренних характеристик. [c.172]

Здесь нужно взять знак минус, так как с возрастанием 5 угол а убывает, а р есть абсолютное значение радиуса кривизны. Внося это-значение в предыдущее уравнение, получим [c.309]

Напомним, что рассматриваемые параметры неровностей поверхности представляют собой Ra — среднее арифметическое (абсолютное) отклонение профиля от его средней линии RI — средний квадрат отклонений профиля от его средней линии т— число максимумов случайной функции на интервале (0, L) I и) — суммарная длина отрезка, вырезаемая реализацией случайной функции X (I) на прямой, параллельной оси / стационарности на высоте и над этой осью Q (и) — относительная суммарная площадь областей, ограниченных реализацией случайной функции I/ (х) и параллельной ее оси стационарности прямой на уровне и надданной осью, отнесенная к длине интервала (0, L), на котором получена реализация п (и) — число пересечений уровня (параллельного оси стационарности и расположенного над ней) реализациями случайной функции у (х) на отрезке (0, L) п (0) — число нулей реализации случайной функции у (х) на том же отрезке 0 — угол наклона касательных (или их тангенсов) к реализациям случайной функции у (х) SIL — относительная длина реализации случайной функции у (х) на отрезке (0, L) g — кривизна реализации случайной функции у (х) на единичном интервале. [c.79]

Что касается условия нерастяжимости нити, которое выражается неизменностью каждого элемента кривой ds, то его нельзя ввести в уравнение взамен неопределенной величины X, как это можно сделать в том случае, когда нить образует собою многоугольник, — так как согласно природе дифференциального исчисления абсолютное значение элементов кривой и вообще всех бесконечно малых элементов остается неопределенным однако по тем же основаниям нет нужды в том, чтобы число уравнений было равно числу переменных для определения линии,будь то линия простой, или двойной кривизны, достаточно иметь уравнений на единицу меньше, чем переменных. Таким образом решение, найденное нами с помощью нашего метода, является с точки зрения дифференциальных уравнений полным и требует лишь последующего интегрирования, которое уже зависит от выражений для сил X, У, Z. [c.188]

Мы, конечно, можем оставить в стороне плоские кривые я соответственно этому считать не только первую кривизну 67, но и вторую т отличными от нуля. При этих условиях член а-для достаточно малых значений вектора а, несомненно, превысит (конечно, по абсолютной величине) скалярное произведение гЬ вместе с тем знак скалярного произведения Р, Ь совпадет со знаком произведения [c.79]

Если обозначим через Тс производную d jds (отношение угла смежности к соответствуюш ей элементарной дуге), абсолютное значение которой есть кривизна с кривой в рассматриваемой точке, то будем иметь [c.234]

Обозначив через г радиус кривизны кривой в точке Р и через а — радиус диска, подтвердить, что абсолютная величина скорости точки Р равна / I 1, абсолютная величина скорости центра диска С (который описывает кривую к, параллельную X) равна (г =t а) <р , где надо взять знак плюс или минус, смотря по тому, находятся ли центр кривизны кривой X и диск относительно касательной к кривой в точке Р с противоположных сторон или с одной и той же стороны. [c.64]

Что касается проекции 0 , то ясно из геометрических соображений, что по абсолютной величине она равна кривизне нормального сечения [c.106]

Внося значения этих пределов в выражения для yraoBoii скорости радиуса-вектора, нормального ускорения и радиуса кривизны абсолютной траектории, находим их предельные значения в момент попадания в цель [c.502]

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение кольца М, а такгке его скорость и ускорение но отношению к стср/кню 1 в тот момент времени, когда центр кривизны стержня 1 совпадает с точкой В и oi = 0,5 рад/с, 6) = 0,2 рад/с [c.85]

Эта формула аналогична (33), с топ разницей, что абсолютная величина ё%1ёз, равная отношению бесконечно малого угла поворота касательной (угла смежности) к дифференциалу дуги траектории, определяет кривизну 1/р траектории, тогда как абсолютная величина ёЬ1ёз равна отношению бесконечно малого угла поворота бинормали к тому же дифференциалу дуги. Это отношение называют кручением кривой и обозначают через Г/х, где а — радиус кручения. В отличие от кривизны кручение может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, будет ли кривая закручиваться вокруг своей касательной подобно правому или левому винту, так что знак кручения будет совпадать со знаком й)t. Итак, по формуле (35) имеем [c.295]

В 6.3 мы приводим эту формулу как (6.22) без вывода.) Состояние термодинамического равновесия, которому отвечает формула (8.3), является абсолютно неустойчивым, так как при сколь угодно малом уменьшении размера пузырька (R <К ) давление пара из-за увеличения кривизны межфазной поверхности превзойдет давление насыщения, пар сконденсируется, пузырек схлопнется . При R> Rt, напротив, давление пара в пузырьке ниже, чем давление насыщения, перегретая жидкость на поверхности пузырька будет испаряться, пузырек [c.342]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Теперь перейдем ко второму участку кольца — участку /—2. Здесь кольцо находится под действием распределенной нагрузки, величина которой пропорциональна кривизне кольца. Известно, что при равномерно распределенной нагрузке задача о больших перемещениях стержня решается не в эллиптических табулированных интегралах, а в ультра-эллиптических нетабулированных интегралах. Однако в данном случае дело обстоит значительно проще. Ввиду того, что нить является абсолютно гибкой, мы может рассматривать нить и кольцо вместе как целое кольцо с той же жесткостью EJ и полагать, что на втором участке в точке 1 на кольцо действует сжимающая сила N — Я и момент Мх. А при такой нагрузке задача о больших перемещениях в эллиптических интегралах уже решается. [c.279]

Значение (d vfdT )p зависит от кривизны изобар, построенных в координатах vT, кривизна которых весьма невелика. Поэтому даже малые по абсолютному значению погрешности в исходном уравнении состояния могут дать относительно большие погрешности при определении производных (т. е. тангенса угла наклона касательной к изобаре). Этим обстоятельством объясняется то, что многие ранее применявшиеся уравнения состояния перегретого пара, вполне удовлетворительно описывавшие связь между параметрами р, v и Т, оказывались полностью несостоятельными или в лучшем случае недостаточно точными при попытке использовать их для получения зависимости удельной изобарной теплоемкости от параметров. [c.171]

Роджерс и Пипкин [37] рассмотрели задачу о деформации под действием внутреннего давления трубы, зажатой между абсолютно жесткими параллельными плитами. Как мы только что видели, деформация трубы полностью определена, если известен радиус кривизны г(0) ее внутренней границы или если известна величина /(0). Из условий равновесия результирующих усилий было получено нелинейное интегральное уравнение для /(0) нелинейность уравнения обусловлена нелинейной зависимостью 5/(0) от /(6). Это уравнение было представлено в виде интегрального для того, чтобы его было легче решать итерационными методами. В частном случае линейно упругого поведения S k) = Gk уравнение линейно и его решение находится в явном виде. Интегральное уравнение для /(0) можно решить аналитически для жесткопластического и упругопластического поведения, но такие решения в настоящее время не опубликованы. [c.327]

Радиус кривизны мы здесь рассматриваем, как это обыкновенно делается, в его абсолютном днсленном значении. - Иногда, однако, бывает удобно присваивать ему знак это всякий раз основывается на соглашениях, обусловливаемых характером исследования. Мы имели уже такого рода пример в предыдущем параграфе при соглашениях относительно знака радиуса кривизны, установленных в рубр. 26, формула Савари получила выражение, ири годное во всех случаях без этого при определении абсо.иютного значения радиуса кривизны было бы необходимо принимать во внимание различные олучаи, которые здесь могут представиться. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...