Центр кривизны кривой

Центр соприкасающейся окружности называют центром кривизны кривой линии в данной точке. [c.132]

На рис. 192 показаны построения центра кривизны кривой линии АВ в заданной точке С. [c.132]

Точка О является искомым центром кривизны кривой АВ в точке С. Радиус кривизны Гс- [c.133]

Эволюта, как известно, является геометрическим местом центров кривизны кривой линии. Покажем построение центров кривизны для точек эллипса (рис. 449). [c.322]

Покажем построение радиуса кривизны рулетты в точке Е. Как известно, центр кривизны кривой линии в заданной точке определяется на пересечении нормалей, построенных, в данной точке кривой и в точке, бесконечно близкой к ней. Принимаем, что точка F бесконечно близка к рассматриваемой точке Е, и точке F соответствует точка I соприкасания центроид, бесконечно близкая к точке О. [c.327]

В рассматриваемой кривой линии радиус сферической кривизны остается для всех точек ее постоянным и равным радиусу R кривизны кривой линии и, следовательно, центр кривизны кривой всегда совпадает с центром сферической кривизны. [c.352]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕНТРА КРИВИЗНЫ КРИВОЙ В ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ [c.75]

Из рис. 100 видно, что окружность кривизны в точке соприкасания имеет общую с кривой I касательную tj и нормаль. Этим свойством можно воспользоваться для графического определения центра кривизны кривой в данной точке. [c.75]

Так как вектор кривизны К расположен в соприкасающейся плоскости и перпендикулярен орту т, то он направлен по главной нормали к центру кривизны кривой (рис. 232). [c.174]

Центр круга кривизны 0 (центр кривизны кривой в точке М) лежит па главной нормали п кривой, а его радиус гд, будет радиусом кривизны. [c.181]

Материальная точка массы т прикреплена к концу невесомой нити, навернутой на плоскую кривую С точка отталкивается центром кривизны кривой С, соответствующим той ее точке, в которой нить отделяется от этой кривой. Сила отталкивания есть функция расстояния от движущейся точки до центра кривизны. [c.405]

Обозначив через г радиус кривизны кривой в точке Р и через а — радиус диска, подтвердить, что абсолютная величина скорости точки Р равна / I 1, абсолютная величина скорости центра диска С (который описывает кривую к, параллельную X) равна (г =t а) <р , где надо взять знак плюс или минус, смотря по тому, находятся ли центр кривизны кривой X и диск относительно касательной к кривой в точке Р с противоположных сторон или с одной и той же стороны. [c.64]

Если высшая пара (рис. 62) заменяется цепью, показанной ва фиг. 10и табл. 6, то звено 3 входит в кинематическую пару Oi со звеном 1. Звенья 4 я 5 входят в пары А ж В со звеном 2. При присоединении необходимо удовлетворять условию, чтобы точки Oi и <9а, являющиеся мгновенным центром вращения Рз звена <3 относительно звена 2, были бы центрами кривизны кривых, образующих высшую пару. Аналогичные условия должны быть и в случае замены высшей пары любыми сложными открытыми или замкнутыми цепями. Если один из элементов высшей пары является прямой линией, одна из вращательных пар переходит в пару поступательную (см. рис. 61, 6). Высшая центроидная пара V класса в плоских механизмах третьего семейства представляет собой две перекатывающиеся без скольжения друг по другу кривые 1 ж 2 (рис. 63) и может быть всегда заменена вращательной парой V класса, ось которой проходит через мгновенный центр вращения Pi . [c.241]

Можно показать, что величина г всегда меньше Д), т. е. нейтральный слой расположен несколько ближе к центру кривизны кривого стержня, нежели линия центров тяжести. [c.318]

Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину (рис. 56). Рассмотрим линии скольжения AAi и BBi, Ясно, что эти линии имеют одну и ту же эволюту, которая является геометрическим местом центров кривизны кривой н огибающей семейства нормалей к кривой. Исходную кривую можно построить путем разматывания нити с эволюты. Тогда при вычерчивании кривой BBi нить будет на отрезок А В короче, чем при вычерчивании кривой AAi, Остановимся на полях скольжения, характеризующих простые напряженные состояния. Поле напряжений, в котором одно семейство линий скольжения (например, а) состоит из прямых линий (рие. 57, а), называют простыми. Вдоль прямой линии скольжения величины ф, а следовательно, параметры Т) и компоненты напряжений Оу постоянны. Частным случаем простого поля напряжений является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 57, б) [102]. [c.163]

Обозначим цифрой 3 добавочное звено. На рис. 49, а заменяющим механизмом будет кривошипно-ползунный механизм ОАВ с кривошипом О А, где точка А (здесь и далее) является центром кривизны кривой теоретического профиля кулачков в точке В. Скорость и ускорение точки В толкателя определим, построив планы скоростей (рис. 49, б) и ускорений (рис. 49, в) по векторным уравнениям [c.102]

Приближенный способ построения центра кривизны кривой в заданной точке [c.40]

Этим свойством можно воспользоваться для графического определения центра кривизны кривой в данной точке. [c.40]

Соприкасающейся окружностью называется предельное положение окружности, проходящей через 3 точки кривой М, М , М2, когда точки М, и М сближаются и в пределе совпадают с М. Соприкасающаяся окружность касается кривой в точке М, ее центр лежит на нормали кривой в сторону вогнутости, ее радиус по абсолютной величине равен радиусу кривизны. Поэтому (фиг. 11) соприкасающаяся окружность называется кругом кривизны, а ее центр— центром кривизны кривой. Центр кривизны С (ж,,. Ус) есть предельная точка пересечения нормалей в двух смежных точках М ш М [c.443]

Координаты (X, 1 ) центра кривизны кривой у = / (х) вычисляются по формулам [c.196]

Отложим от точки М по главной нормали NIN в сторону вогнутости кривой отрезок Л10 = р. Точка О называется центром кривизны кривой в точке М. [c.168]

Здесь Гхг, Туг следует рассматривать как функции х, у, определяемые из (3.2.24) и (3.2.29) постоянная Wo — значение депланации в некоторой точке Ро = (Хо, уо) D, которая при всех принадлежит области D. Такие точки существуют. Если взять, например, Ро в центре кривизны кривой Г, в которой реализуется / тш, то в силу (3.2.27) для всех значении а точка Ро будет, принадлежать области D. В дальнейшем будем считать, что Ро совпадает с началом координат. Считая известной W", будем определять W i.x, у). В области В справедливы формулы (3.2.11), причем [c.69]

Для того чтобы это доказать, вспомним, что геометрическое место центров кривизны кривой — так называемая эволюта кривой является огибающей семейства нормалей к кривой, а огибающей семейства линий называется линия, которая во всех своих точках касается различных линий семейства. Сама кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. [c.183]

Геометрическим местом центров кривизны кривой линии АВ является кривая ОдЬо (рис. 193). Такую кривую называют эволютой данной кривой АВ. [c.133]

Кривая линия аоЬо является геометрическим местом центров кривизны кривой линии — эволютой кривой АВ. [c.320]

На рис. 14, а показана схема трехзвенного механизма АВСА с высшей парой и эквивалентный ему механизм АО1О2СА с одними низшими парами. Пусть точки Ох и 0 являются центрами кривизны кривых АВ и СВ в точке В. Под линией действия подразумевается линия, по которой передается усилие от одного звена к другому. Для механизма с высшей парой линия действия есть нормаль О1О2, проведенная в точке касания В. Для механизма I—2 —2—3 линия действия есть та же нормаль Линия ОхОзПересекает линию центров АС в точке Р, которая согласно сформулированной теореме должна делить эту линию центров АС на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (01 и (02, т. е. [c.26]

Пусть uSpi будет ТРИэдр неподвижных осей, а С — траектория точки О, движение которой по этой кривой определяется уравнением s = t (s—длина дуги кривой, отсчитываемая от определенной ее точки). Рассмотрим трижды ортогональный правосторонний триэдр Oxyz, в котором осью Ose служит касательная, обращенная в сторону движения, а осью Оу — главная нормаль, обращенная к центру кривизны кривой, соответствующему точке О. Если через сих обозначим первую и вторую кривизны кривой С в точке О, то всегда имеют место соотношения [c.193]

С точки зрения Ь) вспомогательное движение можно считать составленным из двух движений именно 1) из данного твердого движения, о мгновенным полюсом в точке I и некоторой угловой скоростью относите.льно неподвижной плоскости -к (эту з гловую скорость поэтому моя. но представить в виде ы.ч) и 2) из движения прямой 1Ттю кривой I, для которого мгновенным центром служит центр кривизны кривой I, а угловая скорость вновь имеет вид [c.236]

Пусть (рис. 376) имеется некоторая кривая аа. Возьмем на ней поеледовательно три точки А, А п А". Через отмеченные точки можно провести только одну окружность. Это остается справедливым и тогда, когда три точки Л, А и Л", сближаясь постепенно, в пределе совпадают с точкой Л. Круг, который определяется такими тремя бесконечно близкими точками, называется кругом кривизны, его радиус есть радиус кривизны, а его центр К — центр кривизны кривой аа в точке Л. Центр кривизны можно [c.359]

Окружность, которая проходит через данную точку М и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой, принято назьшать соприкасающимся кругом или кругом кривизны кривой в точке М. Радиус р этого круга, проведенного для данной точки кривой, называется радиусом кривизны кривой в этой точке. Центр того круга называежя центром кривизны кривой в данной точке М. [c.184]

Для построения плана ускорений звена 2 из полюса II плана ускорения (рис. 230, в) откладываем вектор ускорения точки С . В точке С] прикладываем вектор ускорения Кориолиса. К точке к прикладываем вектор ЯсаС Величины ускорений а СзС, СгСх определяются по формулам (5.24) и (5.27). Ускорение а гС направлено по нормали М1Я от точки С1 к точке О, являющейся центром кривизны кривой Ь — Ь ь точке С1. Ускорение 0 201 также направлено по нормали NN в направлении, определяемом по правилу, указанному на рис. 224. Затем через полюс к проводим прямую в направлении ускорения т. е. параллельную прямой т — /га, а через точку п — в направлении касательной I — 1. Пересечение этих прямых дает точку Са- Фигура тсс кпс и есть план ускорений звена 2. [c.134]

МЕТАЦЕНТР — точка, от положения которой за висит устойчивость равновеспя гаавающего тела М. —центр кривизны кривой, по которой смещается [c.202]

Т. е. предельное значение отрезка МА равно радиусу кривизны р. А это и значит, что предельное положение точки А e ii. центр кривизны кривой в ючке Л1. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...