Формула Био — Савара

Скорости dVi и dVT индуцированные элементами свободных вихрей 1 и 2, определяются по формулам Био — Савара [c.281]

Поле скоростей, вызванное вихрями. Формула Био—Савара [c.57]

Полученное выражение называется формулой Био—Савара. Впервые она применялась для определения магнитного поля, возникающего вокруг электрического проводника. [c.60]

Согласно формуле Био — Савара поле скоростей непрерывно во всем пространстве, за исключением контура вихревой нити С. Из формулы (26.6) следует, что в бесконечности потенциал ф (ж, у, z) исчезает как 1/Д , где R = z , [c.283]

По заданным значениям потенциала на 2 ноле скоростей возмущенного движения жидкости моншо определить с помощью формулы Био — Савара. Математическую задачу об отыскании распределения циркуляции Г (М) = —2фJ (М) можно формулировать, опираясь на формулу (26.9). [c.287]

Фактический расчет полного поля скоростей по формуле Био — Савара (26.2) приводит, вообще говоря, к громоздким формулам, Даже в том случае, когда вихревая нить С является просто окружностью, получающиеся в результате интегрирования формулы довольно сложны. Все результаты сильно упрощаются в пределе, когда радиус вихревой нити — окружности стремится к бесконечности и окружность переходит в прямую линию. [c.289]

Второй этап решения задачи состоит в определении индукции, создаваемой в произвольной точке произвольным контуром, по которому протекает ток /г. Основываясь на опытах Био и Савара, Лаплас построил формулу (закон Био, Савара и Лапласа) [c.230]

В импульсной теории несущий винт представляется схемой активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который способен поддерживать по обе стороны от себя разность давлений и таким образом сообщать ускорение проходящему через него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий момент, за счет которого проходящему через диск воздуху сообщается некоторый момент количества движения. Задача теории состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту задачу решают, используя основные гидродинамические законы сохранения в вихревой теории скорость, индуцируемую вихревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара в потенциальной теории решают уравнения гидродинамики относительно потенциала скоростей или функции тока. Если схема течения одна и та же, то все три теории должны дать одинаковые результаты. [c.43]

Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след. Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой части. Поэтому завихренность в следе несущего винта концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень близко от собственного следа и от следов предшествующих лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти. Вихревая теория представляет собой исследование работы несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики, определяющих движение и воздействие завихренности (формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в частности, распределение индуктивных скоростей по диску винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по пространству, занятому следом. При этих условиях задача может быть решена аналитически, по крайней мере для вертикального полета ). Если рассматривать ту же схему течения, что и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно, дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характеристик. [c.83]

Скорость U (х), индуцируемую вихревой нитью с циркуляцией k, вычисляют по формуле Био — Савара [c.84]

Воспользовавшись формулой Био — Савара и проведя интегрирование по поверхности цилиндра, получим следующее выражение для индуктивной скорости в точке (г, i )) на диске винта [c.470]

Для определения индуктивной скорости от меняющихся по л-й гармонике поперечных вихрей придется интегрировать описываемые формулой Био — Савара элементарные скорости по объему вихревого цилиндра [c.472]

Согласно формуле Био — Савара, получим индуктивную скорость в виде [c.490]

Даже для расположенных вблизи лопастей элементов такой поверхности можно надеяться получить удовлетворительную аппроксимацию посредством использования сетки дискретных вихрей с большим радиусом ядра (для уменьшения скорости вблизи вихря). Представление непрерывной вихревой пелены сеткой дискретных вихрей наиболее экономно в отношении объема вычислений. Однако возможны случаи, когда для повышения точности расчета скоростей требуется использование не сеток, а площадок с непрерывно распределенными вихрями. Такое представление желательно, например, для участков пелены, непосредственно примыкающих к задней кромке лопасти, и для сходящих с впереди идущей лопасти участков пелены, вблизи которых проходит следующая лопасть. Одним из конечных элементов, для которых интегрирование определяемых формулой Био — Савара скоростей имеет смысл выполнить аналитически, является плоская прямоугольная вихревая площадка. [c.495]

Условия сохраняемости вихрей требуют, чтобы соблюдалось равенство ду/да = —<3б/<3г, что имеет место при — —б Применяя формулу Био — Савара и проводя интегрирование, получим следующее выражение скорости, индуцируемой вихревой площадкой [c.496]

В работе [Р.68] рассмотрен метод расчета неоднородного поля индуктивных скоростей, в котором пелена моделировалась недеформируемой сеткой вихревых отрезков. На начальной стадии расчета маховое движение полагалось известным из эксперимента и вычислялись лишь аэродинамические нагрузки. Единственной неизвестной была циркуляция присоединенного вихря лопасти, которая определялась в конечном числе точек диска винта на различных азимутах и радиусах. С помощью теории тонкого профиля эта циркуляция выражалась через углы атаки, определяемые индуктивными скоростями и движением лопасти. Индуктивная скорость вычислялась по формуле Био — Савара и зависела от интенсивности элементов вихревого следа, определяемой в свою очередь циркуляцией присоединенного вихря лопасти. Таким образом, задача сводилась к решению системы линейных алгебраических уравнений для циркуляции присоединенного вихря в ряде точек диска винта. Поскольку таких точек требуется от 100 до 200, число уравнений в этой системе оказывается весьма значительным. [c.666]

Поле скоростей вокруг заданной системы вихрей в безграничной жидкости формула Био — Савара [c.274]

Введение в уравнения гидродинамики компонент вихря приводит к полной их аналогии с уравнениями электромагнетизма, на что было обращено внимание еще в середине прошлого века (см., например, Трактат об электричестве и магнетизме Максвелла, 1873). Приведенные выше представления имеют очевидную параллель в формулах Био — Савара. [c.74]

Поле скоростей вокруг заданной системы вихрей. Формула Био — Савара. Потенциал скоростей замкнутой вихревой нити. Аналогия с потенциалом двойного слоя [c.399]

По аналогичной формуле Био — Савара определяют магнитное поле от элемента электрического тока. [c.401]

Анализируя с количественной стороны порядок разности между рассчитанными по формуле Био — Савара индуктивными скоростями в точках плоскости П вблизи точки О и в самой точке О, можно было бы доказать, что во всех плоских сечениях потока, удаленных от концов А м В несущей линии (крыла), неоднородность поля индуктивных скоростей вблизи сечения крыла тем меньше, чем больше удлинение крыла, т. е. отношение его размаха к средней хорде. [c.452]

Фокусы 160, 163 Формула Био —Савара 517 [c.643]

Последняя формула называется формулой Био-Савара, так как выражает закон, аналогичный известному из физики закону Био-Савара, определяющему действие элемента проводника, по которому течет электрический ток, па магнитный полюс единичной массы, находящийся в точке М. По этому закону сила, с которой действует элемент проводника на упомянутый магнитный полюс, пропорциональна силе тока, длине элемента про- [c.257]

Продемонстрируем теперь применение формулы Био-Савара на конкретных примерах. [c.257]

Формула Био-Савара запишется теперь в виде [c.258]

Формуле Био - Савара можно придать иной вид, если преобразовать контурный интеграл в (2.14) в интеграл по произвольной поверхности Л натянутой па контур (замкнутую бесконечно тонкую вихревую нить). Применяя одно из следствий теоремы Стокса [Г. Корн, Г. Корн, 1984, с. 176] к вектору [c.89]

Получим окончательно формулу Био-Савара [c.26]

Применяя формулу Био—Савара к каждому прямолинейному вихрю, ВА, АА ВВ получим для скорости, направленной по нормали к плоскости РАВу [c.239]

По этой схеме (см. фиг. 26.5) индуцированная скорость может быть легко вычислена нри помощи формулы Био-Савара. Скорость эта составляется из двух членов и которые выводятся следующим образом. [c.296]

Что же касается присоединенных вихрей, то применение формулы Био-Савара позволяет без труда определить скорость в точке обусловленную вихрем у12 2 Она перпендикулярна к плоскости А В А В [c.384]

Рассмотрим сначала случай плоского течения, в котором применим метод вихревых особенностей. Поток, обтекаюш,ий плоский контур, можно представить, накладывая на основной поступательный поток возмуш,енный поток от системы вихрей, расположенных на контуре (см. рис. V.10) в его плоскости. На основании известных из кинематики жидкости формул (закон Био и Савара) со-ставляюш,ие скорости в любой точке потока, вызываемые вихрями, расположенными на участке кривой /, определяются так нормальная (к контуру) составляюш,ая [c.67]

В прямоугольных шиммах заменим тонкую проволоку с током (см. рис. 1,а) тонкой проводящей лентой ширины е, расположенной в интервале от г/о — е/2 до г/о+е/2 (см. рис. 1,<5) и питаемой тем же током /. Интегрируя формулу Био — Савара, нетрудно получить 2-компонен- [c.209]

Электромагнитная аналогия. Между формулами, полученными для вихревого движения, и формулами, относящимися к некоторым электромагнитным явлениям, имеет место точное соответствие. В этой аналогии вихревая линия соответствует электрическому контуру, интенсивность этой вихревой линии —силе тока, а скорость жидкости —магнитной силе. Таким образом, формула ДJlя индуцированной скорости в точности соответствует формуле Био —Савара для магнитного эффекта электрического поля. Эту аналогию можно продолжить, заметив, что источники и стоки соответствуют положительному и отрицательному магнитным полюсам. [c.517]

Возможен и лругой, более простой, способ вывода формулы Био - Савара (2.14). Рассмотрим с этой целые сразу бесконечно топкую вихревую нить (тоже замкнутую). Пусть п, Ь, t - единичные векторы нормали и бинормали и единичный тангенциальный вектор соответственно, а х , Xf - координаты вдоль соответствующих направлений. Очевидно, что в таком случае завихренность можно представить в виде [c.89]

Однако для количественных оценок скорости формула (5.1) (и тем более (5.2), где под знаком югарифма стоит размерная величина) не годится. Причина этого лежит в неопределенности задания предела интегрирования L, а также эффективного радиуса вихря а. В рамках локального индукционного приближения указанная проблема разрешается на основе так называемого метода усечения ( ut-off method ). Суть его заключается в том, что в формуле Био - Савара при интегрировании по контуру нити исключается участок нити длиной С по обе стороны от рассматриваемой точки [c.247]

По формуле Био—Савара находим, что скорость лежит в вертикальной плоскости направлена по нормали к PlQ2 (фиг. 31.3) и равна [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...