Коэффициенты квадратичной формы второй

Коэффициенты квадратичной формы второй 15 --- первой 13 [c.511]

Простейшими условиями положительности этой квадратичной формы являются 1) положительный знак всех диагональных элементов матрицы, составленной из коэффициентов квадратичной формы 2) положительный знак любого из определителей минора второго порядка. [c.117]

Условимся обозначать символом ( ) совокупность членов, не содержащих вторых производных от координат <7. Заметим, далее, что производные от коэффициентов ajk как по t, так и по не содержат вторых производных от обобщенных координат. Если силы, действующие на точки системы, зависят лишь от времени, координат точек и их скоростей (см. гл. И), то обобщенные силы, стоящие в правых частях уравнений (22), могут зависеть лишь от времени, координат и их первых производных. Поэтому результат подстановки в уравнения (22) вместо Т квадратичной формы можно представить следующим образом [c.141]

Первый член выражения (19) есть квадратичная форма (т. е. однородная функция второй степени) от обобщенных скоростей, второй — линейная форма от тех же скоростей, с от скоростей совсем не зависит. При этом все коэффициенты Uij, bi и с суть функции координат i7i, 2- времени t. [c.456]

Потенциальная энергия с принятой точностью является однородной квадратичной формой обобщенных координат д и д . В случае, когда потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, т. е. положение равновесия является устойчивым, коэффициенты разложения Сц, i2, 2J как вторые производные от Я по переменным д и д при минимуме должны удовлетворять условиям [c.433]

По второму началу термодинамики для необратимых процессов ст>0, и, следовательно, квадратичная форма (2.4) является положительно определенной, что накладывает некоторые ограничения на кинетические коэффициенты L .. [c.15]

Коэффициенты второй квадратичной формы равны [c.426]

Здесь ар — коэффициенты второй квадратичной формы, Н — средняя кривизна фронта волны. [c.28]

Квадратичная форма положительна, если диагональные члены матрицы коэффициентов формы и все миноры второго порядка положительны. Первое условие приводит к неравенствам [c.473]

Выражение в прямых скобках, входящее в (4.24), называется второй квадратичной формой поверхности, а L, М и Л/— коэффициентами второй квадратичной формы. [c.218]

По формулам (4.25) коэффициенты второй квадратичной формы [c.222]

Хотя коэффициент М второй квадратичной формы равен нулю, в данном [c.224]

Последние равенства вытекают из определения, коэффициентов второй квадратичной формы [см. формулы (4.25) и (4,28) . [c.226]

На этом основании можно утверждать, что поверхность задается коэффициентами первой и второй квадратичных форм о точностью до своего положения в пространстве. [c.228]

Таким образом, при заданных аависимостях от а и р коэффициентов первой и второй квадратичных форм уравнение поверх- [c.228]

Для плоскости коэффициенты второй квадратичной формы равны нулю и из уравнения (10) следует, что = 0. Отсюда — третье [c.41]

D, D, D" — коэффициенты второй квадратичной формы. В нашем случае [c.54]

Коэффициенты 1ц, L. , называют коэффициентами второй квадратичной формы. С помощью коэффициентов первой и второй квадратичных форм определяются кривизны нормальных сечений, проходящих через aj- н аг-линии [17] 1ц/А 2), [c.125]

Если в некоторой точке поверхности провести нормальные сечения, то кривизна каждой линии в соответствующих сечениях может быть найдена из соотнощения (9.1.3) с помощью коэффициентов А, В, ЛАо, а также коэффициентов второй квадратичной формы L, М, N [c.118]

Для уравнения поверхности в виде (9.1.2) коэффициенты второй квадратичной формы [c.118]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной поверхности [c.134]

Если В (2.8) подставить значение согласно (1.6), то можно получить еще одно выражение для коэффициентов второй квадратичной формы (в числителях стоят смешанные произведения векторов) [c.21]

Таким образом, коэффициенты L, N второй квадратичной формы характеризуют нормальные кривизны координатных линий. Коэффициент М характеризует кручение поверхности. [c.22]

Здесь Gif = G ji (i, j, k = а, P) — символы Кристоффеля второго рода. Символы Кристоффеля выражаются через коэффициенты первой квадратичной формы [c.22]

Первое из этих неравенств выражает также, что матрица А — невырожденная второе, что невырожденной является матрица коэффициентов квадратичной формы, соответствующей кинетической энергии системы, получающейся из заданной системы при наложении связи = onst, и т. д. [c.139]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия, как известно, минимальна. Если на тело не действуют никакие внешние силы, то F как функция от 1 должно иметь минимум при Uih = 0. Это значит, что квадратичная форма (4,3) должна быть положительна. Если выбрать тензор таким, что иц = О, то в (4.3) останется только первый член если же выбрать тензор вида Uih = onst-6 , то останется только второй член. Отсюда следует, что необходимым (и, очевидно, достаточным) условием положительности формы (4,3) является положительность каждого из коэффициентов К и [c.22]

Ковариантная производная от проекции единичной нормали к поверхности выражается через коэффициенты второй квадратичной формы поверхности Ьае по формуле Вейнгартена [c.129]

Стоящая в числителе группа членов наз1лвается второй квадратичной формой поверхности So, а величины f j называются коэффициентами второй квадратичной формы [c.421]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Если, далее, построим квадратичную форму В от переменных , имеющих коэффициентами вторые производные от U (вычисленные в любой конфигурации С), то из только что указанного пред положения, очевидно, будет следовать, что, вычитая В из аналогичной формы А, мы получим форму А — В, которая наравн( с первоначальной формой А остается определенной положительной, по крайней мере в некоторой окрестности / естественного положения С . [c.364]

Таким образом, для получения линейного приближения можно составить уравнения Лагранжа по выражениям Т taV, каждое из которых представляет квадратичную форму с постоянными коэффициентами. Коэффициенты в выражении для Т можно взять равными их значениям в положении равновесия иными словами, для наших целей достаточно найти выражение для Т в момент, когда система проходит положение равновесия. Функцию V можно представить членами второго порядка в разложении Тейлора в окрестности точки О, т. е. квадратичной формой вида (9.1.3). Таким образом, теория колебаний будет основываться на уравнениях Лагратка, когда Г и У задаются определенно-положительными квадратичными формами с постоянными коэффициентами. Мы будем пользоваться теми же обозначениями, что и ранее, а именно [c.141]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Координатные а - а -лшяя на поверхности оболочки, для которых касательные векторы R, R, ортогональны и коэффициент Z.12 второй квадратичной формы равен нулю, называют линиями кривизны. В этом случае кривизны обозначают = кц, и называют главными кривизнами [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...