Лагранжиана частичная

Лагранжиана, частичная,, действия,, , элементарная, [c.551]

Еще в 1892 г. А. М. Ляпунов в своей знаменитой диссертации Общая задача об устойчивости движения поставил вопрос об обращении теоремы Лагранжа. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное решение этого вопроса дают две теоремы Ляпунова и теорема Четаева, в которых устанавливаются некоторые достаточные условия для неустойчивости положения равновесия. [c.197]

Инвариантность уравнений движения Лагранжа является одним из наиболее важных их свойств. Она позволяет использовать координаты, соответствующие особенностям задачи. Поскольку не существует общего метода решения уравнений Лагранжа, то лучшее, что можно сделать, это выбрать такую систему координат, в которой эти уравнения были бы, хотя бы частично, интегрируемы. [c.143]

Циклические (игнорируемые) координаты и их исключение. Выше уже упоминалось о том, что общего метода интегрирования уравнений Лагранжа не существует. Однако иногда оказывается возможным произвести частичное их интегрирование. Особенно важным примером такого положения является случай циклических или игнорируемых переменных. [c.151]

Исключение циклических переменных. Хотя канонические уравнения имеют гораздо более простую структуру, чем исходные уравнения Лагранжа, у нас нет общего метода интегрирования этих уравнений. Поэтому при интегрировании уравнений движения по-прежнему необычайно важную роль играют циклические переменные. Как только появляются циклические переменные, становится возможным частичное интегрирование данной механической задачи и сведение ее к более простой. Сам процесс сведения, однако, в гамильтоновой форме механики выглядит гораздо проще, чем в лагранжевой форме. [c.214]

Смешанные уравнения Рауса. Эти уравнения получаются из уравнений Лагранжа, если выполнить только частично преобразование Гамильтона ( 1). [c.364]

Эта функция, подобно Г, имеет размерность энергии. Важность введения функции Я частично следует из того обстоятельства, что, как было показано выше, эта функция сохраняет при движении постоянное значение, если 1 не входит явно в функцию Лагранжа. Далее окажется, что в боль- [c.60]

Последнюю величину можно также отождествить с полной энергией системы, рассматривая криволинейный интеграл от силы по траектории материальной точки, как это делалось в гл. И. В этом случае равенство величин Н и Е происходит частично благодаря, по-видимому, случайному сокращению членов, относящихся к векторному потенциалу. Можно далее усмотреть, что входящие в функцию Лагранжа члены потенциала, зависящие от скорости, образуют линейную однородную функцию от компонент скорости. Если эти члены обозначить через то из [c.65]

О связи принципа д Аламбера — Лагранжа и различных видов уравнений движения в динамике точки уже говорилось в 5. Проведенные тогда рассуждения можно обобщить, чем (частично) мы займемся ниже. [c.214]

Метод интегрирования уравнений Лагранжа в общем случае не найден. Иногда удается произвести полное или частичное интегрирование их. Применяются и численные методы. [c.42]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Полученная система сил реакций должна уравновешиваться внешними силами Л. Если в системе имеется рассеяние энергии, то частично внешние силы работают против сил, обусловленных рассеянием. Эти последние находят при помощи О дифференцированием по скорости Х , В результате известные уравнения Лагранжа записываются [c.58]

Когда в жидкости движутся несколько тел или когда жидкость ограничена целиком или частично неподвижными стенками, то мы можем применить метод обобщенных координат Лагранжа. Этот метод к гидродинамическим задачам был впервые применен Томсоном и Тэтом ). [c.232]

Вопрос об аналогиях хорошо изучен (см. [1]), однако в учебниках теоретической механики он либо не затрагивается, либо описывается недостаточно подробно. Настоящая статья является попыткой частично заполнить этот пробел. В разделе 1 приводится простейший вариант введения понятия о диссипативной функции (что необходимо для дальнейшего). В разделе 2 описана первая аналогия, раздел 3 посвящен составлению уравнений Лагранжа для электрических цепей с помощью аналогии. Содержание этих трех разделов, как убедились на собственном опыте автор и его коллеги по институту, легко изложить на одной лекции. В разделе 4 подробно разобрано решение задачи из сборника И. В. Мещерского, в которой требуется составить уравнения движения смешанной системы, содержащей как электрические, так и механические элементы. После линеаризации полученных уравнений составлена электрическая цепь, аналогичная смешанной системе. [c.115]

Пользуясь произвольностью выбора внутренних частичных вариаций внутри 4-области интегрирования, приходим к уравнениям Эйлера-Лагранжа [c.679]

Промежуточной между работами второй и третьей групп является работа [Л. 128], в которой все исходные дифференциальные уравнения, кроме уравнения движения, анализировались с учетом распределенности параметров. Отказ от анализа уравнения движения с учетом распределенности связан с математическими трудностями использования координатной системы Лагранжа. Однако даже при частичном учете распределенности одним из определяющих становится параметр, связан-ный с временем прохода парообразующего участка. [c.21]

Уравнение (III. 18) можно частично линеаризовать, если уравнения гидродинамики записать в новых независимых переменных Рг, совпадающих на поверхности контакта с координатами Лагранжа [c.64]

Получение интегралов уравнений Лагранжа 2-го рода зависит не только от структуры системы и характера силового поля ), но и от выбора обобщенных координат. Разумеется, сохранение и.мпульса (или момента импульса), хотя бы частичное, как это может быть для систем со связями, либо сохранение энергии, не может зависеть от того или иного выбора обобщенных координат, но при неудачном выборе для получения интегралов приходится формально составлять интегрируемые комбинации дифференциальных уравнений. [c.233]

В теореме Лагранжа—Дирихле ничего не говорится о том, что происходит в случае, когда данное условие не выполняется. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное его решение дают Две теоремы А. М. Ляпунова, одну из которых для рассматриваемого нами случая (и только для него ) можно упрощенно сформулировать так положение равновесия системы неустойчиво, если в этом положении ее потенциальная энергия имеет максимум. [c.310]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Тем не менее, Лагранж ( Oeuvres , т. I, стр. 337,345) варьировал также и независимые переменные и, основываясь частично на этом, считал свой метод более общим, чем метод Эйлера. Изложение Лагранжей основ вариационного исчисления кажется недостаточно понятным, однако несомненно, что в принципе наименьшего действия он считает t переменным. [c.903]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Вариационный метод симметризация. Вопрос о существовании струйных течений можно трактовать также как изо-периметрическую задачу, используя вариационный принцип Рябущинского (гл. IV, п. 10 и 11). Так, например, если тело В минимизирует приведенную массу к В) среди всех тел, частично ограниченных заданными фиксированными границами 5г и имеющих заданный объем, то, согласно теореме 15, гл. IV, остальная часть границы тела В должна состоять из свободных линий тока. Это означает, что при некотором значении множителя Лагранжа О выражение к В)—С-объем (В) реализует экстремум множитель О представляет собой число кавитации (4.44). Следовательно, всякое тело, которое минимизирует выражение к (В) — О объем (В), должно быть ограничено поверхностями 5г и свободными ЛИНИЯМИ тока такая формулировка задачи является вариационной. [c.224]

О невозможности для рассматриваемых гироскопов движений, близких к одному упрощенному движению гироскопа Лагранжа. Таким образом, вопрос о возможности таких движений тяжелых кинетически симметричных гироскопов, которые вполне или хотя бы частично напоминали бы движения симметричного инерционного гироскопа (прецессионное движение, но при вертикальной оси Z), выяснен предыдущими теоремами в oтpицaтeJp.нyю сторону. Мне казалось, однако, что было бы полезно, в, смысле некоторого дополнительного разъяснения общего вопроса о возможных простейших движениях подобных гироскопов, исследовать еще область полного или частичного распространения движения, свойственного собственно не инерционному, а только тяжелому, но вполне симметричному гироскопу (Лагранжа), движения, при котором, кроме инерции, играет явную роль и действие силы тяжести. В предыдущем действие этой силы сказывалось разве только в вертикальности оси Z (т. е. оси прецессии). Таким простейшим движением (единственным простейшим, кроме рассмотренных в предшествующей части статьи), допускаемым гироскопом Лагранжа, как указывает теория этого гироскопа [41], является то движение, при котором ось симметрии гироскопа по временам становится вертикальной. [c.148]

В общем случае система дифференпиальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому прн разработке аналитических методов прогноанрования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Землн, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические аависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в иекоторых частных случаях — для потен-пиалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75]. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...