Отображения взаимно-обратные

Два пространства X, Y наз. топологически эквивалентными, если определены два непрерывных взаимно обратных отображения (гомеоморфизма) f-.X Y и g Y- X, g f x )) = x, f g(y)) y. По определению. все топологич. свойства топологически эквивалентных пространств должны совпадать. Числовые (или более сложные, алгебраические) характеристики топологич. свойств, называемые топологическими инвариантами, также должны быть одинаковыми для топологически эквивалентных пространств. Важным (напр., в качественной теории динамических систем) примером такого топологич. инварианта, определённого для широкого класса пространств, является размерность (разл. варианты её определения см. [5]). [c.143]

Якобиан обратного отображения. Для якобианов взаимно-обратных дифференцируемых отображений справедливо следующее соотношение [c.75]

Так как функция Ф монотонна, то она имеет непрерывную и монотонную обратную функцию Ф Пусть А — точка тора, а 9 и 6 — ее приведенные координаты. Проведем через эту точку интегральную кривую 0 = Р((р, Од), поставим точке А в соответствие точку В с координатами (О = хср - -Ф(6о), 9 = (р). Это отображение и будет требуемым. Нетрудно видеть, что это отображение взаимно однозначно при 0<[(р <2и и взаимно непрерывно. Покажем, что оно взаимно однозначно и при <2те, т. е. покажем, что [c.172]

Так как f и Ф взаимно обратные отображения, то f(Ф(x,a),a) = = х и ег = Х(х,а). [c.300]

Полученное в И. отображение сохраняет углы между кривыми, выходящими из соответствующих точек отображаемой фигуры, т. 6. оно конформно, причем два взаимно обратных угла имеют противоположные знаки. [c.28]

Рассмотренные случаи И. имеют место и при отрицательной степени И. (эллиптич. И.) прямая отображает(5я окружностью, проходящей черев центр И. окружность отображается окружностью, причем центр И. в этом случае является их внутренним центром подобия отображение будет также конформным взаимно обратные углы имеют также обратные знаки. Конформные преобразования играют существенную роль в применениях тео- [c.28]

Таким образом, мы определили отображение фазовой плоскости на себя g R R . По известным теоремам теории обыкновенных дифференциальных уравнений отображение g является диффеоморфизмом (взаимно однозначным и взаимно дифференцируемым отображением). Диффеоморфизмы g, i G R, образуют группу = g ° g - Далее, отображение g тождественное (g M = = М), а отображение g обратно g . Отображение g R X R -> -> R , g (t, М) = дифференцируемо. Все эти свойства вместе выражают короче, говоря, что преобразования g образуют однопараметрическую группу диффеоморфизмов фазовой плоскости. Эту группу называют также фазовым потоком, заданным системой (2) (или уравнением (1)). [c.25]

Преобразования ж 3- являются изоморфизмами S, т. е. это взаимно однозначные непрерывные отображения S на все S такие, что обратные отображения непрерывны. На самом деле они взаимно обратны на 8 [c.68]

Пусть (К ф) и (У, ф ) — две локальные карты и пересечение (ру П Ф У 0 (см. рис. 29). Тогда возникает отображение (ф ) <><Р области Л на область Л", определяемое функциями д = д (ч, 0-Это отображение взаимно однозначно и имеет обратное ф сф, определяемое функциями я = ч(ч. О- Предполагаем, что эти функции дифференцируемы. В этом случае локальные карты называются совместными. Набор совместных карт при условии, что каждая [c.99]

Перейдем теперь к рассмотрению значительно более сложного однозначного, но не взаимно однозначного точечного отображения Т прямой в прямую. Все сказанное ранее о неподвижных точках отображения остается в силе. Новое состоит в возможности возникновения очень сложных структур. Причину их появления можно понять, рассматривая обратное отображение Т . Именно допустим, что обратное многозначное отображение Т расщепляется на ряд непрерывных однозначных отображений 7 7 , записываемых в виде х = g,- (л) i = I, 2,...), и пусть однозначные отображения с / = 1, 2, р преобразуют [c.287]

Л/ — ТУ построить набор ф-ций числовых переменных у = а (ж1,. ... х ), 1=1,.,., . Если при любом выборе карт в М и N эти ф-ции оказываются дифференцируемыми, то отображение а наз, дифференцируемым. Дифференцируемое отображение наз. диффеоморфизмом, если оно взаимно однозначно и обратное к нему также дифференцируемо. Важную роль играют диффеоморфизмы М. на себя, называемые также дифференцируемыми преобразованиями. В физ. приложениях возникают группы диффеоморфизмов (преобразований), сохраняю-пщх ту или иную дополнит, матем. структуру на М. [c.162]

Это замечание основано на двух простых свойствах конформных отображений 1) отображение обратное и конформному отображению /, и 2) сложное отображение составленное из двух конформных отображений f и g (т. е. отображение гг = / [ ( г)]), снова являются конформными отображениями. Свойства ясны из определения конформного отображения как взаимно однозначного аналитического преобразования и из правил дифференцирования обратных и сложных функций. [c.88]

Вышеуказанные результаты показывают, что соотношение (1) при выполнении допущения (а) дает взаимно однозначное и непрерывное отображение, при котором область, расположенная внутри контура С, точечно отображается на область, расположенную внутри контура Г, и обратно— внутренняя область контура Г точечно отображается на внутреннюю область контура С таким образом, что точке внутри контура С соответствует одна и только одна точка Со внутри контура Г и, наоборот, точке Со внутри контура Г соответствует одна и только одна точка внутри контура С. Добавление условия (б) обеспечивает то, что взаимно однозначный и непрерывный характер отображения распространяется на границы областей, контуры С и Г. [c.143]

Определение. Взаимно однозначное отображение областей С/с/ " и Ус/ ", i.U V называется диффеоморфизмом, если прямое и обратное отображения непрерывно дифференцируемы. [c.311]

Симметричные кабели связи характеризуются тем, что прямой и обратный провода расположены симметрично один относительно другого, т. е. обратный провод является как бы зеркальным отображением прямого. В связи с этим изолированные жилы симметричных кабелей скручиваются так, чтобы находиться всегда в одинаковых условиях относительно друг друга. На рис. 30 приведены некоторые типы скруток симметричных кабелей связи. Пунктирной линией на рис. 30, а показана воображаемая линия, относительно которой симметрично расположены прямой и обратный провода. Такое взаимное расположение жилы в кабелях при передаче по ним сигналов связи создает симметричное электромагнитное поле. [c.52]

Если дано отображение Т множества AJ в множество К2 и отображение V множества К2 в множество А3, то тем самым задается некоторое отображение 5 множества в множество Ад. Отображение 8 называется композицией (или произведением) отображений Г и 7 и обозначается через 11Т. Если при отображении Т множества на К2 всяким двум точкам соответствуют две различные точки К2, то отображение Т называется взаимно однозначным. В этом случае существует обратное отображение множества А2 на К , оно обозначается через Т . при котором каждой точке т множества К2 ставится в соответствие точка т множества . т= Т т ). (Мы будем в этом случае также говорить, что между точками множеств п К2 существует взаимно однозначное соответствие.) [c.521]

Топологическое отображение. Пусть Т — взаимно однозначное и непрерывное отображение множества на К ,. Если обратное отображение Т также непрерывно, то Т называется взаимно однозначным и взаимно непрерывным отображением [c.522]

Диффеоморфизмы и фазовые потоки.Диффеоморфизмом области и на область W называется взаимно однозначное отображение, дифференцируемое вместе с обратным. Всюду в дальнейшем, если не оговорено противное, дифференцируемость означает наличие непрерывных производных всех порядков. [c.14]

Мы можем теперь перейти к уточнению понятия качественной картины фазовых траекторий или топологической структуры разбиения на траектории. Две топологические структуры разбиения фазовой плоскости на траектории, заданные двумя системами вида (6.1), называют тождественными, если существует топологическое (т. е. взаимно-однозначное и непрерывное) отображение плоскости в себя, при котором траектории одной системы отображаются в траектории другой этом траектория отображается в траекторию как при прямом, так и при обратном отображении). Это определение тождественности двух структур является косвенным определением самого понятия топологической структуры разбиения на траектории. Можно сказать, что под топологической структурой разбиения на траектории (или, что то же самое, под качественной картиной фазовых траекторий) понимают все те свойства этого разбиения, которые остаются инвариантными при всевозможных топологических отображениях плоскости в себя. Примеры таких свойств были приведены выше. [c.412]

Ясно, что это отображение является взаимным, т. е. оно отображает точку К = (A j, / 2, А з) в точку К = (Kl, К , К ), а точку К обратно в точку К, з [c.91]

Напомним, что диффеоморфизмом называется взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение f М - N дифференцируемого многообразия М в дифференцируемое многообразие N. обратное отображение которого также является непрерывно дифференцируемым. Если /(М) = N, то говорят, что М н N диффеоморфны. [c.48]

Будем считать, что вещественная функция (р допустима в смысле определения 2.6.2 для пары самосопряженных операторов Яо,Я и отображение, определяемое этой функцией, взаимно однозначно. Тогда обратная к (р функция ф допустима для операторов Ло = < р(Яо), Л = Предположим, что разложе- [c.288]

Действительно, взаимная однозначность отображения обратного преобразования р=/(д,—(о)- Непрерывность обоих этих преобразований,обеспечена условием 2.1. [c.12]

Какие отображения называются взаимно-обратными взаим но- однозначн1лми гомеоморфными В чем различие между ними [c.75]

Если ВО У изометричен на то его полнота эквивалентна изометричности Ц на При этих условиях и У/ —взаимно обратные отображения. [c.105]

В качестве примера рассмотрим отображение Т Рис. 7.36. с графиком, представленным на рис. 7.36. Точечное отображение, обратное отображению Т, многозначное. Участок o i графика определяет взаимно однозначную зависимость [c.289]

Преобразование плоскости, осуществляемое аналитической функцией w == =f z), обладает свойством, что в окрестности точки 2, для которой w z O, бесконечно малые векторы всех направлений )) увеличиваются (или уменьшаются) по своей длине в одно и то же число раз, равное w (с точностью до бесконечно малых высшего порядка), и 2) поворачиваются на один и тот же угол, равный arg w. Фигуры в бесконечно малой оэласти преобразуются в себе подобные, т. е. сохраняют форму, поэтому преобразование называется конформным, оно является обобщением преобразования подобия. Конформное отображение сохраняет постоянными углы между любыми двумя линиями отображаемой фигуры в частности, координатные линии л = onst, у — = onst преобразуются в два семейства взаимно-ортогональных кривых, и обратно для любого конформного отображения существует некоторая ортогональная сетка кривых изотермическая сетка), которая преобразуется в декартову прямоугольную сетку. [c.201]

А, ф., заданная в области D, на.з, о д в о л и с т-н о [ в D, если она осуществляет взаимно однозначное отображение D на сё образ D f D), K-pbni также является областью. Всякая однолистная в D А. ф. задаёт конформное отображение D на. D в то.лг смысле, что оно сохраняет углы между кривыми. Обратно, всякое (г. гад-кое) конформное взанмно однозначное отображение D па i , сохраняющее углы между кривыми (по величине и знаку), порождается нек-poir однолистной в -D А. ф., такой, что D —f(D). Области D и D в зтом случае наз, конформно изоморфными. Согласно теореме Р и- [c.79]

ГРУППА — множество, на к-ром определена операция, иаз. умножением и удовлетворяющая снец. условиям (групповым аксиомам) в Г. суш,ествует единичный элемент для каждого элемента Г. существует обратный операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло как обобщение при рассмотрении конкретных групп преобразований (взаимно однозначных отображений разл. множеств на себя). Для преобразований роль умножения играет композиция преобразований, т. е. последоват. выполнение сначала одного из них, а потом второго. Такая операция по определению ассоциативна. Роль единицы играет тождественное преобразование. Любую Г. можно реализовать как Г. преобразований, сохранив при этом внутр. алгебраич. структуру. [c.540]

Эту задачу мы обсудим в следующей главе, а здесь лишь укажем ее связь с задачей Дирихле. Прежде всего, если для некоторой области О мы умеем решать задачу Римана и, следовательно, знаем ее конформное отображение / на единичный круг А = ге- < 1 , то мы можем решать для этой области и задачу Дирихле. В самом деле, если граница области О является простой непрерывной кривой (что мы и предположим), то, как доказывается в теории конформных отображений, / продолжается до нет рерывного и взаимно однозначного отображения О на А. Поэтому на единичной окружности (о =1 мы можем рассматривать обратную к / функцию и с ее помощью перенести на эту окружность заданные граничные значения /(со) = и[/- (со)]. Теперь по этим значениям мы можем при помощи интеграла Пуассона построить гармоническую в круге [ш < 1 функцию [c.84]

Топологическим отображением плоскости в себя (или некоторого множества плоскости в другое или в то же множество плоскости) называется взаимно однозиач-ное и взаимно непрерывное отображение, т. е. отображение, нрн котором каждой точке М соответствует одна и только одна точка М той же плоскости (или множества), всяким двум различным точкам М и М соответствуют две различные точки М х и М и, кроме того, всяким двум сколь угодно близким точкам и М2 соответствуют сколь угодно близкие точки М и М2. Отображение, обратное топологическому, очевидно, также является топологическим. [c.124]

Заметим, что при произвольном фиксированном Ор отображенпе (3) является взаимно однозначным на полуоткрытом прямоугольнике W, определенном соотношениями 0< e — е, 0р < <0 <00 + 2я (рис. 87, а, б). Каждый из этих прямоугольников отображается иа круг С (с центром в О радиуса Q ), у которого удален центр. Каждой точке такого проколотого круга соответствует в точности одЕш точка прямоугольника W (или W). Таким образом, на проколотом круге С определено обратное отображение, нореводящее этот круг в И (или W). Это отображение пе является непрерывным. Нетрудно вхЕдеть, однако, что в любой области Е плоскости (q, 6), имеющей достаточно малый диаметр и не содержащей точек оси е — О, отображение (3) является регулярным (так как в любой такой области оно является взаимно однозначным и непрерывным и, кроме того, соответствующи [c.167]

Определение П1.9. Пусть (Х,Т) и (У 5)—топологические пространства. Отображение / Х - У называется непрерывным, если для множества О 65 его прообраз / (0)6 Т, открытым, если для О Т его образ /(О) 5, и гомеоморфизмом, если оно непрерывно и взаимно однозначно, причем обратное отображение также непрерывно. Если существует гомеоморфизм X —> У, 70 пространства X и У называются гомеоморфными. Обозначим через С (Х, У) пространство непрерывных отображений нз X к У н будем писать С (Х) вместо С (Х, Е). Отображение / топологического пространства на Е называется полунепрерывньш [c.693]

Отображение ф топологического пространства в топологическое пространство Ш.гомеоморфна, если оно биективно (взаимно однозначно) и непрерывно и если непрерывно обратное к нему отображение ф [c.33]

Еслн dim Т = dun Т то для линейного отображения L может существо вать обратное отображение. Каждое из следующих утверждений дает необ ходнмые и достаточные условия для существования обратного отображения L взаимно однозначно L отображает Т на Т, ядро L состоит нз одного О Обратное отображение, если оно существует, снова, является обратимым ли нейным отображением. Оио обозначается через L и удовлетворяет соотио шенням L L = LL- = 1. [c.500]

Однако сначала нужно уточнить смысл некоторых понятий, которыми мы постоянно пользовались, в частности понятий качественной картины фазовых траекторий и качественного исследования данной динамической системы. Для этого нам прежде всего придется напомнить понятие топологического отображения (или преобразования). Как известно, топологическим отображением называется взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение плоскости в себя (или одной плоскости в другую), т. е. отображение, при котором каждой точке М (х, у) соответствует одна и только одна точка М х, у) той же самой (или другой) плоскости всяким двум различным точкам Мг (Х1, уг) и Мз (Ха, у ) соответствуют две различные точки М[ (х[, у[) и (х , у ц) и, кроме того, всяким двум сколь угодно близким точкам Мх и соответствуют сколь угодно близкие точки М[ и М[. Отображение, обратное топологическому, очевидно, также является топологическим, т. е. взаимнооднозначным и непрерывным. Всякое топологическое отображение плоскости в себя (или плоскости в другую плоскость) может быть задано однозначными и непрерывными функциями [c.411]

Пусть Х, - два банаховых пространства. Функция А из части О А) пространства Хв называется линейным оператором, если она сохраняет линейность. О А) называется областью определения Л. Если А линейно, то 0 Л) - линейное многообразие в X, Множество значений Д 4) определяется как множество элементов У вида Ах, где X е 0 А ). Если 0 А) цлотно в X, то говорят, что оператор А плотно определен. Обратный оператор определен тогда и только тогда, когда отображение А взаимно однозначно, т. е. если Аи = О => м = 0. При этом О (Л -1) = Д А). ЩА - ) = 0( А). [c.22]

Иной ход событий при отображении первичной структуры ДНК в и РНК, а затем в последовательности аминокислот кодируемого белка. Эти отображения гомоморфны, т. к. нет взаимно однозначного соответствия операций на этих гетерополимерах изменение последовательности в ДНК и, соответственно, в иРНК влечет за собой изменение первичной структуры кодируемого белка, но обратная операция, насколько известно, не выполняется. [c.31]

Смотреть страницы где упоминается термин Отображения взаимно-обратные : [c.69] [c.164] [c.70] [c.103] [c.168] [c.201] [c.462] [c.164] [c.98] [c.38] [c.696] [c.47] [c.430]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.69 ]

ПОИСК

Отображение

Отображение отображение

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...