Теорема сохранения

Способность КОШКИ, падающей с большой высоты лапками вверх, переворачиваться в воздухе во время падения и становиться на землю также может быть объяснена с точки зрения теоремы сохранения момента количеств движения. Внешняя сила — сила тяжести — не создает момента относительно центра тяжести. Быстро вращая хвостом, кошка поворачивает свое тело в противоположную сторону момент количеств движения в относительном движении по отношению к центру тяжести остается при этом равным нулю, как и в начале падения. [c.190]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Из законов сохранения прежде всего используется закон сохранения материи (массы) и закон сохранения энергии в его общем виде (первый закон термодинамики) и в форме теоремы кинетической энергии (для механических систем). В ряде случаев, как следствие второго закона Ньютона, применяется теорема сохранения количества движения. [c.7]

Центр инерции движется тогда как материальная точка, на которую не действуют никакие силы, т. е., на основании закона инерции, центр инерции находится в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения. В этом и заключается теорема сохранения движения центра инерции. [c.9]

Явление отката ствола орудия может рассматриваться как следствие теоремы сохранения движения центра инерции. Снаряд, заряд и само орудие образуют материальную систему, находящуюся в покое до воспламенения пороха. Воспламенение пороха вызывает лишь внутренние силы поэтому центр инерции системы останется после выстрела в покое. Так как снаряд и газы выбрасываются в одну сторону, то орудие откатится в противоположную сторону. [c.10]

Удар двух абсолютно неупругих тел. — Теорема сохранения количества движения системы приложима к системе, [c.50]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Теорема сохранения энергии как следствие канонических уравнений. Канонические уравнения [c.205]

Если точка ( , ц, Р является центром тяжести системы масс, для которых выполняется теорема сохранения движения центра тяжести (например, центр тяжести нашей системы планет), то эти дополнительные силы равны нулю массы движутся вокруг центра тяжести так, как будто он неподвижен. [c.35]

Выраженную этим уравнением теорему называют теоремой сохранения площадей для плоскости хОу. [c.36]

Если силы имеют потенциал, который зависит только от относительного расположения точек, то он не изменяется при вращении системы вокруг какой-либо оси координат поэтому момент вращения сил относительно каждой оси координат равен нулю если связи точек допускают вращение вокруг каждой оси координат, то теорема сохранения площадей имеет место для каждой координатной плоскости. Примером этого является наша планетная система. [c.36]

Теорема сохранения площадей дает три интеграла она показывает, что выражения [c.303]

Отмеченные теоремы сохранения играют важную роль в механике. В некоторых случаях определение величин, сохраняющих постоянное значение, можно рассматривать как решение задачи. [c.14]

Если перейти от этих тождеств к соответствующей вариационной задаче, т.е. если положить = 0 ), то теорема I для случая одномерного пространства, в котором дивергенция переходит в полный дифференциал, устанавливает существование д первых интегралов, между которыми во всяком случае могут существовать нелинейные зависимости ) в многомерном случае получаются уравнения дивергенции, которые теперь часто определяют как теоремы сохранения теорема И говорит, что д уравнений из общего числа уравнений Лагранжа являются следствием остальных. [c.614]

Известные теоретические исследования вторичных течений можно разбить на две группы. В первой группе работ рассматривается вихревое движение идеальной жидкости и используются известные теоремы сохранения вихря. Во второй группе исследуется движение [c.434]

Основные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Гельмгольца — Фридмана и теорема сохранения вихрей [c.88]

Чтобы найти связь межд> Vj, р , pj, Tj и V , р , р2, воспользуемся стационарностью потока и применим к нему теоремы сохранения массы, количества движения и энергии в форме Эйлера. Согласно соображениям, приведенным в конце 23, эйлеровы формы этих теорем могут быть применимы и в случае наличия в потоке поверхностей разрыва (например, скачка уплотнения). Следует только выбрать контрольную поверхность так, чтобы те ее части, на которых нормальная составляющая скорости отлична от нуля, не совпали и не пересеклись с поверхностью разрыва. [c.175]

Для задания распределения напряжения трения внутри пограничного слоя многие авторы непосредственно пользовались безразмерными формулами, представляющими турбулентный аналог ламинарного распределения трения. Как показали сравнения с экспериментальными данными, такой простой перенос формул ламинарного слоя в турбулентную область не всегда себя оправдывает. Наличие ламинарного подслоя приводит к формуле распределения нацряжения трения по сечению турбулентного пограничного слоя, содержащей наряду с основным параметром турбулентного слоя и его производную по продольной координате, местный коэффициент трения на стенке и безразмерную осредненную скорость. Были также попытки составления дифференциальных уравнений, не основанных на каких-либо полуэмпирических соображениях или на теоремах сохранения, а представляющих просто результаты обработки [c.537]

Исходя из теоремы сохранения энергии, можно написать следующее равенство [c.14]

Теоремы сохранения энергии и импульса при столкновении частиц можно описать одним уравнением [c.80]

Как мы видели в 10.8, теоремы сохранения энергии и импульса замкнутой материальной системы в произвольной системе координат имеют вид [c.304]

Заметим, что в гармонической волне связать наличие потока мощности или усредненного потока мощности с каким-либо переносом энергии нельзя так как в гармонической волне возмущение охватывает всю среду, то замкнуть цилиндры, о которых шла речь выше, так, чтобы их основания оказались вне области возмущения, невозможно. Если же замкнуть цилиндры внутри возмущенной области, то теорема сохранения выразит только, что в замкнутом объеме энергия бегущей гармонической волны не изменяется в среднем за период. Тем не менее в этом случае плотность энергии можно локализовать и для гармонической волны в каждый момент времени. [c.118]

Для доказательства второй части теоремы учтем, чю при движении консервативной системы и выполнении других условий теоремы о связях справедлив закон сохранения полной механической энергии [c.422]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии [c.424]

В случаях, когда имеет место закон сохранения движения центра масс, теорема позволяет по перемеш,ению одной части системы найти перемещение другой ее части. [c.278]

Следствия из теоремы о движении центра масс системы выражают закон сохранения движения центра масс системы. [c.120]

Следствия из теоремы об изменении кинетического момента меха-1И ческой системы выражают закон сохранения кинетического момента механической системы. [c.154]

Рассмотренные следствия из теоремы называют законом сохранения кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс. [c.231]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Чтобы найти связь между У , р , Рх, и Vр , Твоспользуемся стационарностью потока и применим к нему теоремы сохранения массы,- [c.124]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

Для этого удобно использовать тот факт, что теоремы сохранения энергии и импульса справедливы в любой инерциальной системе (если они вообще выполняются). Выберем декартовы оси лабораторной системы 5 так, чтобы вектор р1 был параллелег оси х, а р лежал в плоскости. г, у. Тогда, если импульс сохраняется, то ра также должен лежать в плоскости х, у. Теперь введем систему центра инерции 5, в которой полный импульс р == р + [c.66]

Теорема сохранения полного импульса справедлива даже в значительно более общих условиях, чем принятые при ихюженном выше доказательстве. Тождество (5.9) вьпюлняется и там, где среда неоднородна. Вообще, для возмущения длящегося конечное время, в трехмерно-неод- [c.117]

Изменение скоросзи точки dt 2 за время (1/, вызванное изменением ее массы в oi y 1ствие действия силы F, определяют по теореме об изменении количества движения системы постоянной массы. Так как механическая система, состоящая из ючки переменной массы и отделившихся от нее частиц, свободна от действия вненших сил, то ее количество движения является постоянной величиной. Внутренние силы взаимодействия ючки с отделяющимися частицами не изменяют количества движения рассматриваемой системы. Применяя закон сохранения количества движения за промежуток времени от / до / + d/, имеем [c.553]

Оба метода проецирования обладают важным свойством на проек ции сохраняется без искажения прямолинейность линий оригинала Это обеспечивает наглядность и возможную измеримость чертежа В теореме Егера доказано, что свойства сохранения прямолиней нести присуще лишь тем методам проецирования, в которых проеци рующие линии образуют связку прямых. [c.13]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Законы сохранения (1.30) были получены Ибрагимовым [7] для безвихревых течений с использованием теоремы Нётер. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...