Теоремы о сохранении свойства симметрии

Теоремы о сохранении свойства симметрии. До сих [c.60]

ТЕОРЕМЫ О СОХРАНЕНИИ СВОЙСТВА СИММЕТРИИ 61 [c.61]

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Таким образом, теоремы о сохранении можно получить здесь тем же методом, что и в обычной теории. Между интегральными константами движения и свойствами симметрии системы также имеется известная нам связь. Однако следует подчеркнуть, что, кроме этих микроскопических констант движения, имеются еще и микроскопические теоремы о сохранении. Эти теоремы относятся не к интегральным величинам, а к дифференциальным, т. е. к плотностям. Например, можно получить теоремы, выражающие свойства неразрывности внутреннего потока энергии, количества движения и кинетического момента. К сожалению, мы не можем останавливаться на этих вопросах и отсылаем интересующихся читателей к литературе, приведенной в конце главы. [c.394]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

С. 3. тесно связаны со свойствами симметрии физ. систем. При этом симметрия понимается как инвариантность физ. законов относительно нек-рой группы преобразований входящих в них величин. Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физ, величина (см. Нётер теорема). Т. о., если известны свойства симметрии системы, можно найти для неё законы сохранения, и наоборот. [c.602]

Сох1)аисние материи и движения находит своо выражение в различных формах симметрии. В физике наиболее часто встречаются формы симметрии, связанные с переносом, поворотом и зеркальным отражением тол в пространство. Каждой из этих форм симметрии соответствует сохраняющаяся величина (см. Нетер теорема). Можно сказать, что сохранение материи проявляется здесь в свойствах симметрии пространства. В случае, напр., сохранения комбинированной четности зеркальное отражение в пространство связано с заменой частицы на античастицу. Здесь симметрия пространства неотделима от самих материальных частиц. [c.155]

Это свойство является общим для теорий, обладающих локальной симметрией. Со1 ласно второй теореме Нётер, полный ток в таких теориях равен нулю. Более того, оказывается, что невозможно модифицировать гравтап. часть выражения (6) так, чтобы полный ТЭИ был отличен от нуля и удовлетворял бы условиям сохранения (3). Т. о., в присутствии 1равитац. поля нет содержательного понятия полного ТЭИ. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...