Теорема о сохранении потока вихр

Оказывается, что вязкие следы ) и вихри (М. Н. Коган, 1961) могут уходить вверх по потоку. Уход следов вниз по потоку в обычной гидродинамике можно объяснить, опираясь на теорему Томсона о сохранении циркуляции скорости по замкнутому контуру. Однако в МГД эта теорема справедлива лишь, когда rot (rot It X Ii) — О (С. А. Каплан, 1954 [c.440]

Течения вязкой несжимаемой жидкости отличаются тем свойством, что теорема Гельмгольца о сохранении вихрей, справедливая для идеальной жидкости, не выполняется. В вязкой жидкости вихрь не может сохраняться бесконечно долго. За счет работы сил внутреннего трения вихрь диффундирует в объем жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости обладают свойством выравнивания со временем значений завихренности в различных точках пространства. При обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости интеграл от завихренности по всему пространству остается постоянным во все моменты времени. Суммарный поток завихренности от границы тела постоянен и равен нулю. [c.70]

Уравнение (4.28) аналогично уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости ( f= onst), но в данном случае вдоль вихревой трубки переносится не расход жидкости, а поток вихря скорости и по доказанной теореме этот поток остается постоянным для всех ее сечений. Отсюда можно сделать важный вывод о сохранении в пространстве вихревых трубок. Действительно, если предположить, что в некотором месте она может закончиться острием, то согласно (4.28) угловая скорость вращения ш будет бесконечной, что физически невозможно. [c.96]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

Сохранение циркуляции сводится, в силу этого обстоятельства, к постоянству во времени интенсивности вихрей, пронизывающих по-иерхность 8, когда последняя меняется как жидкая поверхность. Для замкнутой поверхности полная интенсивность (или полный поток) обращается в иуль, что мы уже знаем из теоремы о расхождении тготока. Циркуляция вдоль линии, проведенной на вихревой поверхности, равна нулю, так как эта линия может быть стянута в точку непрерывной деформацией на поверхности. В самом де.ие, взяв за поверхность ограниченную контуром часть рассматриваемой вихревой поверхности, имеем на пей везде 2 = О и, следовательно, = 0. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...