Уравнения Кортевега — де Фриза и Буссинеска

Уравнения Кортевега —де Фриза и Буссинеска 443 [c.443]

Уравнения Кортевега — де Фриза и Буссинеска 44/ образом [c.447]

Развитая теория была применена к уравнениям Кортевега — де Фриза и Буссинеска (без каких-либо упрощений, связанных с малостью амплитуды) и к аналогичной задаче теории волн в плазме. Обсуждение этих и дальнейших результатов можно найти в более ранних статьях [10, 11]. [c.28]

Вторая возможность состоит в том, что члены высшего порядка модуляционного приближения играют большую роль при ситуации, близкой к опрокидыванию, и препятствуют развитию многозначного решения. В общем случае легко убедиться (и это будет достаточно подробно показано в следующем параграфе), что за счет эффектов высшего порядка в уравнениях (15.2) и (15.3) обычно появляются дополнительные члены, содержащие производные третьего порядка. Внешне эти уравнения становятся подобными уравнениям Буссинеска и Кортевега — де Фриза. По аналогии можно ожидать, что опрокидывание подавляется этими дополнительными членами. Конечно, как и в случае волн на воде, дополнительные члены вводятся как малые поправки к крупномасштабным процессам и являются первыми членами бесконечного ряда высших производных. Было бы непоследовательно считать, что от них во всех случаях зависит, произойдет ли опрокидывание. Похоже на то, что это имеет место для малых симметричных модуляций, которые развиваются в серию уединенных волн, тогда как существенно асимметричные модуляции в некотором смысле опрокидываются. [c.501]

Уравнения Буссинеска включают волны, даижущиеся как влево, так и вправо. Повторяя те же рассуждения и ограничиваясь только волнами, движущимися вправо, получим уравнение Кортевега — де Фриза. Для волн, движущихся вправо, первые два [c.444]

Уравнение Кортевега — де Фриза было выведено в 1895 г. Еще до зтого Стокс [1] в 1847 г. нашел приближенные выражения для нелинейных периодических волн в случае бесконечно глубокой воды или воды умеренной глубины, а Буссинеск [1] в 1871 г. и Рэлей [2] в 1876 г. нашли приближенные выражения для уединенной волны, т. е. волны, состоящей из одиночного возвышения и распространяющейся без изменения формы и скорости. Такую волну впервые наблюдал экспериментально Скотт Рассел [1] в 1844 г. [c.449]

В статье дается обзор различных применений вариационных методов п теории нелинейных волн в средах с дисперсией, причем особое внимание уделяется применению этих методов для волн на воде. Сначала обсуждается вариационный принцип, соответствующий теории волн на воде затем этот принцип используется для вывода длинноволновых приближений Буссинеска и Кортевега — де Фриза. Кратко излагается теория резонансного почти линейного взаимодействия с использованием функции Лагранжа. После этого дается обзор предложенной автором теории медленно меняющихся цугов волн и ее приложений к теории волн Стокса. Приводится также теория возмущений Льюка для медленно меняющихся цугов волн. Наконец показано, как можно при помощи интегро-дифференциальных уравнений сформулировать более общие дисперсионные соотношения важное приложение этого подхода, развитое с некоторым успехом, может помочь разрешить давно стоящие трудности в понимании опрокидывания волн на воде, [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...