Деформаций в изотропной среде

Опыты и наблюдения привели к заключению, что в изотропной среде главные оси тензоров напряжений и деформаций совпадают. [c.511]

Определить деформацию вокруг прямолинейной винтовой дислокации в изотропной среде. [c.155]

Известно, что в изотропных средах анизотропия может быть наведена с помощью внешнего воздействия, такого, например, как деформация или электрическое поле. Однако чтобы такую анизотропию можно было наблюдать, внешнее воздействие должно быть достаточным для [c.305]

Итак, для г. ц. к. и о. ц. к. кристаллов имеем три константы (S l, Si2, S44), для г. п. у. пять констант (5ц, Si2, 5)3, S33, S44), а для изотропной среды две ( ц и S12). Форма записи связи напряжений и деформаций для изотропной среды в виде (17) ив виде традиционной записи обобщенного закона Гука имеет вид [c.24]

Используя соотношение между тензорами деформации и напряжений в изотропной среде [117] и подставляя значения моментов напряжений второго порядка, получаем выражение [c.104]

Связь между напряжениями и деформациями для изотропной среды. В соответствии с (1.91) первый инвариант шарового тензора [c.182]

Аналогичным образом находятся направляющие косинусы главных осей тензора напряжений. Очевидно, что в изотропной среде главные оси тензора напряжений и тензора деформаций должны совпадать. В случае их несовпадения симметричная система только нормальных напряжений вызвала бы несимметричную систему деформаций. Но для этого нет никаких причин. [c.22]

Будем считать, что в изотропной среде главные оси тензора скоростей деформаций совпадают с главными осями тензора дефор- [c.24]

Соответственно разделению волн в изотропной среде на продольные и поперечные рассмотрим запись определяющих соотношений отдельно для одноосных продольных и для сдвиговых деформаций. В случае продольных деформаций вдоль некоторого орта 6j декартовой системы координат имеем, обозначая ejj и о -(по / не суммировать) соответственно через е и сг [c.163]

В рамках теории упругости главные оси тензоров напряжений и деформаций для изотропной среды совпадают. [c.29]

Нелинейные свойства таких сред, как и вообще упругой среды, можно охарактеризовать связью между компонентами тензоров напряжений Oik и деформаций Щк- Дпя плоской продольной волны в изотропной среде напряжение а и деформация s определяются скалярными величинами [c.28]

Чисто поперечные разрывы существуют в материале, когда в нем С = О, т.е. в изотропной среде в отсутствии предварительных деформаций. В этом случае соответствующая им часть ударной адиабаты совпадает 5-окружностью и - - и = Такие разрывы называем вращательными. На всей окружности скорость разрыва постоянна и равна характеристической скорости по обе стороны от разрыва. Энтропия на вращательных разрывах не меняется [5] = 0. Такие разрывы представляют собой вырожденный вид ударных волн, обсуждавшийся в Главе 1 ( 1.5), они названы там обратимыми. Рассмотрение вращательных разрывов будет продолжено в 4.11. [c.204]

Рис. 6.4. Деформация прямоугольной сетки в сагиттальной плоскости, вызванная ПАВ Рэлея в изотропной среде [170].

В этой системе упругое взаимодействие скелета и жидкости выражается через пористость. В свою очередь, пористость определяется с помощью добавочного кинетического уравнения, содержащего новую релаксационную константу V. В результате мы имеем замкнутую систему уравнений для плотности массы, деформации и плотности энергии твердого скелета и жидкости и релаксационные уравнения для пористости. Связь между твердой и жидкой компонентами определяется (в изотропной среде) всего двумя константами упругой связи р и связи через трение г. Нам понадобится только линеаризованный вариант теории. В линейном приближении уравнения непрерывности и энергии выполняются тождественно, а уравнения для деформации твердой м и жидкой компонент имеют вид [c.88]

Поскольку все деформации предполагаются малыми, то рассматриваемые в теории упругости движения представляют собой малые упругие колебания или волны. Начнем с рассмотрения плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой деформация и является функцией только от одной из координат, скажем, от л (и от времени). Все производные по у и г в уравнениях (22,2) исчезают. и мы получаем для отдельных компонент вектора и следующие уравнения [c.125]

Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Только для изотропной среды мы можем сделать вывод об отсутствии перекосов при простом растяжении. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [c.42]

Первая гипотеза связана с именами Треска и Сен-Венана. Она основана на достаточно очевидной предпосылке пластическая деформация в металлах возникает в результате необратимых сдвигов в кристаллической решетке. Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, неблагоприятно ориентированных зернах. Возрастание нагрузки вовлекает в пластическую деформацию новые микрообласти, и, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, что произошел переход к пластическому состоянию. Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в объеме, охватывающем достаточно большое число произвольно ориентированных зерен, т.е. то самое касательное напряжение, которое мы определяли на основе предпосылки сплошной изотропной среды. [c.350]

Количество факторов, определяющих тип текстуры, формирующейся в данном теле при наложении на него внешнего силового поля, будет различным в зависимости от того, как ведет себя это тело по отношению к силовому полю — как сплошная изотропная среда (континуум) или как среда, в которой возможны только определенные дискретные перемещения (дисконтинуум). Примером последнего является текстурирование кристаллических тел при пластической деформации, которая реализуется движением дислокации по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. [c.274]

Ц в е л о д у б И. Ю. О формах связи между тензорами напряжений и скоростей деформаций ползучести в изотропных устойчивых средах.— Проблемы прочности, 1979, № 9, с. 27—30. [c.330]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

Когда металлы имеют поликристаллическое строение и деформация изучается в областях, значительно больших, чем размеры отдельных кристаллитов, эти металлы можно рассматривать как изотропную среду и описывать упругие свойства с помощью двух независимых модулей упругости — модуля всестороннего сжатия К и модуля сдвига G. [c.205]

Написать дифференциальные уравнения равновесия для днслокацион-кой деформации в изотропной среде, выраженные через вектор смещения ). [c.155]

Для задач плоской и антиплоской деформации однородной изотропной среды понятия скорости высвобождения энергии деформирования н коэффициента 1гнтенсивности напряжения можно считать эквивалентными. В уравнениях (6.2) — (6.4) функциональные формы уравнений от г, 0 не изменяются от задачи к задаче, пока остается неизменным вид нагружения, а меняется только форма К- Например, к задачам, показанным на рис. 6.3, применимо уравнение (6.2), однако значения Ki для каждого случая свои. [c.226]

Вакуленко А. А. О связях между напряжениями п деформациями в изотропных и первоначально изотропных средах.— В кн. Исследовашш по упругости и пластичности. Л. Изд-во ЛГУ, 1961, 1963, № 1, 2. [c.165]

ЭЛЕКТРОСТРЙКЦИЯ—деформация диэлектрика, пропорциональная квадрату приложенного электрич. поля (или поляризации). Электрострикционная деформация не меняет знак при изменении направления поля на противоположное. При наличии обратного пьезоэлектрич. эффекта (линейной связи деформации и поля см. Пьеюэлек-трики) Э. выступает в качестве малой нелинейной добавки к нему. В отличие от пьезоэлектрич. эффекта, у Э. нет обратного эффекта, но есть термодина.мически сопряжённый эффект — изменение диэлектрической проницаемости пол действием механич. напряжения (аналог фотоупруго-сти), Коэф. Э. является тензором 4-го ранга, несимметричным по перестановке 1-й и 2-й пар индексов и симметричным по перестановке индексов внутри 1-й и 2-й пар. Тензор Э. характеризуется в общем случае (триклинная симметрия) 36 компонентами. Э. может иметь место в центросимметричных кристаллах и в изотропной среде. В сегнето-электриках с центросимметричной исходной (неполярной) фазой эффект Э. велик в области фазового перехода, а в сегнетоэлектрич. фазе пьезоэлектрич. эффект можно [c.594]

Панравление главных осей тензора деформаций получают из соотпошепий, аналогичных (1.11), (1.12). В рамках теории упругости главные оси тензоров напряжений и деформаций для изотропной среды совпадают. [c.35]

Число различных упругих постоянных в изотропной среде сводится к двум. Это нетрудно показать (см., например, Love [11, Sneddon, Berry [1 J, Филоненко-Бородич [11, Лехницкий [11), воспользовавшись формулой (5.8) и свойствами компонент деформаций и напряжений. Получаются соотношения [c.23]

Плоская деформация в изотропной неоднородной среде. Прикл. матеы. и мехая,, т. VII, вып. 4, 1943, стр. 301—309. [c.686]

В ряде случаев может реализоваться альтернативный механизм. Локальные поля зарядов диэлектрика Емк могут вызвать элек-трострикционные деформации ближайшего окружения. Напомним, что в изотропной среде объемная деформация аУ / V = А, ав пьезоэлектриках (обратный пьезоэффект) АУ I V = А Е- Передаваясь по эстафете к границе раздела с полупроводником, эти деформации могут привести к появлению флексоэлектрических полей и изменению параметров существующих БС. Заметим, что в пленках диоксида кремния существуют кластеры кристаллических модификаций 8102, обладающих слабыми пьезоэлектрическими свойствами (п.6.1.1). [c.205]

НО если среда гиротропна или изотропна, то должно быть = и, следовательно, =0при1 ф]. Отсюда, так как в этой системе координат = О при г ф /, следует, что главные оси тензора деформаций и тензора напряжений в гиротропной, и подавно в изотропной, среде, подчиняющейся закону Гука, совпадают. [c.169]

В анизотропных средах наблюдаются весьма интересные явления, обусловленные взаимодействием упругих волн с физическими полями другой природы и не проявляющиеся в изотропной среде. Наибольшее практическое значение из них имеет пьезоэффект, используемый для преобразования электромагнитной энергии в акустическую и обратно, на чем основаны излучение и прием звука. Пьезоэффек т заключается в том, что в кристаллах определенных типов симметрии механические напряжения, возникающие при помещении тела в электрическое поле, пропорциональны его напряженности. Такие вещества назьшают пье зоэлектриками. Имеет место и обратный эффект при деформации пьезоэтектрика в нем появляется поле, пропорциональное величине деформаций. Математически это выражается равенствами [170, 17] [c.153]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

В основе термодинамического подхода к изнашиванию и разрушению твердых тел лежит энергетическая аналогия механического (при деформации) и термодинамического (при плавлении и сублимации) разрушения тел. Энергия, затраченная на деформирование и разрушение твердого тела, сопоставляется с одной из термодинамических характеристик материала (теплотой сублимации, энтальпией в твердом и жидком состоянии, скрытой теплотой плавления). Тело рассматривается как сплошная однородная изотропная среда со статистически равномерно распределенными структурными элементами. Пластическое деформирование рассматривается как совокупность большого числа микроскопических актов атомно-молекулярных перефуппировок, связанных с генерированием источников деформации (дислокаций). Разрушение материала происходит тогда, когда плотность дефектов и повреждений [c.112]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

Для описания разрушения анизотропных композитов можно приспособить теорию Сен-Венана, в которой используются максимальные относительные удлинения. Следует отметить, что теория Сен-Венана даже в ее нервоначальной формулировке плохо описывает текучесть изотропной среды и обычно не используется в практике проектирования металлических конструкций критерий Сен-Венана дает удовлетворительные результаты только в случае очень хрупких материалов. То обстоятельство, что некоторые композиты с полимерной матрицей являются очень хрупкими, приводит к возможности применения модифицированного критерия Сен-Венана к анизотропным композитам (Уэд-дупс [50]). Критерий Сен-Венана (критерий максимальной деформации) для изотропного материала можно записать через [c.416]

Акустооптичеекое взаимодействие в оптических волноводах. В оптич. волповодах, представляющих собой тонкий слой прозрачного материала на поверхности подложки (т. н. планарные волноводы), возникает взаимодействие оптич. волноводных мод с поверхности ными акустическими волнами (ПАВ), обычно рэлеев-скими. В результате появляется свет, распространяющийся вдоль плоскости волновода, но отклонённый от своего первоначального направления. Для эфф. дифракции необходимо, чтобы в н.поскости волновода световые лучи падали на пучок ПАВ под соответствующим брэгговским углом. Поскольку даже в изотропной волноводной системе скорости распространения разных оптич. мод отличны друг от друга, то при разл. углах падения светового пучка возможна как дифракция света без изменения номера моды, аналогичная обычной брэгговской дифракции, так и дифракция, при к-рой падающий и дифрагированный свет принадлежит к разным волноводным модам. В последнем случае законы дифракции аналогичны закономерностям анизотропной дифракции, возникающей при взаимодействии объемных волн в двулуче-преломляющей среде. В волноводных системах распределение как эл.-магн. полей для оптич. моды, так и поля деформации в ПАВ неоднородно в поперечном сечении волновода. Эффективность акустооптич. диф- [c.49]

Д. ф. может также вводиться для характеристики сил внутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела). В этом случае Д. ф.— квадратичная форма компонент тензора скоростей деформации с козф., характеризующими вязкость среды. Напр., для изотропной среды Д. ф., отнесёняая к единице объёма, имеет вид 3 3 [c.653]

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных У. в. движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформаций представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига, В сдвиговых eo. iiiax движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов—плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность—независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн [c.233]

ФОТОУПР УГОСТЬ пьезооптический эффект, упругооптический эффект)—изменение показателя преломления (или ориентации Френеля эллипсоида) кристалла под действием механич. напряжения. Ф. описывается тензором 4-го ранга и в общем случае характеризуется 36 компонентами. Ф. наблюдается не только в кристаллах, но и в изотропных телах. Фотоупругие материалы (стёкла, полимеры, кристаллы) используются при моделировании распределения механич. напряжений в деталях сложной формы, а также для модуляции частоты излучения лазера с помощью различных акустооптич. устройств. Эффективными фотоупругими материалами являются халькогенидные стёкла и кристаллы а-НЮз, РЬМоО, ЪОг- Ф. возникает за счёт внутр. деформации среды. [c.363]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...