Инварианты тензора шарового

Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.18]

Независимым инвариантом шарового тензора является только первый инвариант тензора h, так что [c.17]

По аналогии с инвариантами тензора напряжений можно построить инварианты для введенных тензоров. При этом первый инвариант шарового тензора совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.27]

Шаровой тензор в (1.9) описывает объемную деформацию. Его первый инвариант совпадает с первым инвариантом тензора деформаций (1.8) [c.29]

Шаровой тензор деформаций (1.29) описывает объемную деформацию д в точке тела. Его первый инвариант совпадает с первым инвариантом тензора деформаций (1.28) [c.36]

Пользуясь первым инвариантом 1, можем получить разложение тензора второго ранга на сферическую (шаровую) и [c.124]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора напряжений на основании (1 .68) определяются равенствами [c.48]

Если принять а = (l/3)/i (а ), то на основании (1 .60) первый, второй и третий инварианты шарового тензора (aS j) определяются равенствами [c.402]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Что такое шаровой тензор и девиатор напряжений Для расчета каких величин используются второй и третий инварианты девиатора напряжений [c.129]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Связь между напряжениями и деформациями для изотропной среды. В соответствии с (1.91) первый инвариант шарового тензора [c.182]

Выражения для инвариантов шарового тензора деформаций и девиатора деформаций можно написать по аналогии с выражениями (1.11а), (1.12а) и (1.13). [c.25]

Аналогично записываются выражения для инвариантов шарового тензора и девиатора напряжения [c.25]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Сравнивая это выражение с выражением (3.32а) второго инварианта девиатора напряжений, легко заключить, что условие пластичности инвариантно к преобразованию координат, а переход в пластическое состояние зависит только от девиатора напряжений и не зависит от шарового тензора, т. е. от всестороннего равномерного растяжения или сжатия ( гидростатического давления ). [c.120]

Потенциальная энергия деформации представляется функцией инвариантов (относительно полной ортогональной группы) выбранной меры деформации. Отсчетной конфигурацией является неискаженное состояние по (3.5.11) напряженное состояние в ней представляется шаровым тензором, описывающим равномерное во всех направлениях сжатие или растяжение в частности оно может отсутствовать, если отсчетная конфигурация —натуральная. Преобразование подобия натуральной конфигурации приводит к новой отсчетной неискаженной конфигурации, но уже не являющейся натуральной. [c.107]

Мера деформации Фингера Р — также шаровой тензор с инвариантами [c.337]

Особую роль для построения теории пластичности (и вообще теории движения любой сплошной среды) играют девиатор напряжений Dg) и его второй инвариант. Девиатором напряжений называется тензор, представляющий собой разность тензора напряжений (5) и тензора гидростатического напряжения (о), иногда называемого шаровым тензорам у. [c.24]

Инварианты шаровой и девиаторной частей тензора.Будем для краткости обозначать D(T) просто D. Характеристическое уравнение для девиатора D имеет вид [c.34]

Очевидно, что для шаровой части тензора независимый инвариант только один, а именно [c.35]

JU 4 1, при этом существенно, что Т, >Т > Ту этот параметр не определен для шаровых тензоров. Тройка инвариантов в этом случае имеет вид [c.36]

Очевидно, что формулы (1.11) позволяют определить инварианты шарового тензора и девиатора напряжений. Для этого необходимо подставить в них компоненты шарового тензора (1.5) и девиатора напряжений (1.6). Определим второй и третий инварианты девиатора напряжений. [Первый инвариант девиатора напряжений согласно формуле (1.7) равен нулю]. Для этого подставим в фор- [c.14]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора деформации определяются равенствами (1 .68) [c.20]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Единой кривой на закритической стадии деформирования не наблюдается чем интенсивнее согласно выбранной схеме нагружения растет положительное значение по мере роста тем круче снижается диаграмма. Наиболее пологая ниспадающая ветш> (кривая 4) отмечена в случае, когда шаровая часть тензора макроде рмацнй отсутствовала. В то же время, на предел прочности первый инвариант тензора макродеформаций влияет не так существенно. В рассмотренных случаях максимально достигнутое значение изменялось в пределах 10%. [c.135]

По аналогии с инвариантами тензора напряжений построим ипвариапты для введенных тензоров. Первый ипвариапт шарового тензора совпадает с первым инвариантом тензора напряжепий [c.30]

Тензор малой деформации с компонентами Eij можно разложить на сумму двух тензоров шарового тензора деформации и девиатора деформации. Шаровой тензор деформации имеет компоненты /3, а девиа-тор деформации — e j = sij — kkSij/ . Очевидно, что первый инвариант девиатора деформации равен нулю. [c.49]

В-С А +С А + СоЛ, где Сд.С .С - функции инвариантов тензора А. Это приводит к связям мевду девиаторлчми и шаровыми частями [c.38]

Тензор дефориации можно райбить на шаровую и девиаторную части 3 5 - линейш 1й инвариант тензора деформации. Этот инвариант для случая малой деформации равен относительному изменению элементарного объема в результате деформации [21]. Касательная составляющая, а следовательно, и сдвиги завися ( И) только от девиатора 0 , поэтому именно [c.69]

Разложите его на шаровой тензор и на девиатор напряжений. Подсчитайте второй инвариант девиатора напряжений. Компоненты тензора имеют размерность —кг1мм . [c.26]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

С точки зрения построения определяющих соотношений представляет интерес зависимость сопротивления конструкционных материалов от вида напряженно-деформированного состояния [170], в частности, псюедеиие квазиизотропной неоднородной среды при различных соотношениях шаровой и девиаторной частей тензора макродеформаций, или первого и второго инвариантов того же тензора. Очевидно, [c.133]

ДЛЯ люоого шарового тензора существует один независимый инвариант [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...