Возмущения наклонности

Ниже приведены результаты решения ряда задач о движении частицы по вибрирующей шероховатой плоской поверхности в условиях, близких к условиям классической задачи Н. Е. Жуковского о движении частицы по горизонтальной плоской поверхности, совершающей круговые поступательные колебания. Далее изложен общий подход к рассмотрению класса более сложных задач, характеризующихся наличием разного рода возмущений (наклон поверхности, добавочные силы, дополнительные колебания) этот подход основан на преобразовании системы к полярным переменным и использовании метода малого параметра. Затем приведены результаты решения некоторых задач данного класса, интересных в прикладном отношении. [c.42]

Равномерный поток тепла в ортотропной прямоугольной пластине, возмущенный наклонной трещиной. ... 765 [c.459]

РАВНОМЕРНЫЙ ПОТОК ТЕПЛА В ОРТОТРОПНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ. ВОЗМУЩЕННЫЙ НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНОЙ [26] [c.765]

Рис. 22. Лунно-солнечные возмущения наклона орбиты спутника

Тогда возмущения наклона 1 и долготы узла Й определятся следующими формулами [c.629]

В 155 мы заметили, что когда планеты не движутся в одной плоскости, приходится вычислять не только вековые возмущения эксцентриситетов, но еще и вековые возмущения наклонностей, при вычислении которых встречается трудность, происходящая из того, что один из коэффициентов Y равен нулю. [c.210]

ВЕКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ НАКЛОННОСТИ И УЗЛА [c.281]

Вековые возмущения наклонности и узла [c.281]

Рассмотрение вековых возмущений наклонности и долготы восходящего узла выполняется подобно тому, как в предыдущем параграфе были выполнены соответствующие исследования для эксцентриситета и долготы перигелия. Здесь из корней фундаментального уравнения один равен нулю, а все остальные корни отрицательны. [c.293]

Нз таблицы II получаются следующие выводы о вековых возмущениях наклонности и долготы узла относительно неизменяемой плоскости. [c.309]

Возмущения наклонности. Выражение для ортогональной составляющей дано уравнением (15), которое может быть разложено на две части 5, и 5j. Из таблицы 182 следует, что положительное S увеличивает наклонность в первом и четвертом квадрантах и уменьшает ее во втором и третьем квадрантах. [c.303]

Направления проходящих через каждую точку плоскости характеристик и С- расположены по обе стороны от проходящей через ту же точку линии тока и образуют с ней угол, равный местному значению угла возмущений а (рис. 51). Обозначим посредством то тангенс угла наклона к оси (угловой коэффициент) линии тока в данной ее точке, а посредством т+ и т- — угловые коэффициенты характеристик С+ и С . Тогда по формуле сложения тангенсов напишем m, — т — т [c.611]

В некоторой точке потока с помощью теневой фотографии найдены углы наклона волн возмущения (линий Маха), равные 18 и —12° (рис. 5.1). Определит направление вектора скорости и число М в [c.139]

Исследование свойства управляемости, т. е. определение способности летательного аппарата реагировать на отклонение рулей соответствующими изменениями параметров движения (углов атаки, тангажа, рыскания, наклона траектории), является основным при изучении возмущенного движения. Для этих целей служат линеаризованные уравнения, описывающие возмущенное движение летательного аппарата, испытывающего воздействие управляющих усилий от органов управления. Анализ этих уравнений позволяет установить влияние аэродинамических характеристик аппарата, обусловленных таким воздействием, на управляемость. [c.51]

Зги значения зависят от динамических коэффициентов системы уравнений возмущенного движения, определяемых, в свою очередь, соответствующими производными аэродинамических коэффициентов. Очевидно, значения (1.7.3) определяют в численном виде реакцию на отклонение органов управления соответственно для углов тангажа, наклона траектории и атаки. Суммарная реакция какого-либо угла определяется сложением соответствующих угловых величин, например АН = lt tA6 >-f ц т. д. [c.52]

Если индексом 1 обозначим параметры потока перед поворотом, а индексом 2 — в области после завершения поворота, то, очевидно, Ml < Мз. Так как вершина угла О есть источник возмущений, то углы наклона линий возмущения, проходящих через вершину О, К векторам скорости до и после поворота будут определиться еле дующими соотношениями [c.194]

Здесь нам снова приходится столкнуться с двояким значением термина. В астрономии под нутацией понимают не свободное, а вынужденное движением Луны колебание земной оси. Орбита Луны не лежит в плоскости эклиптики, как это допускалось на рис. 45, а наклонена к ней под углом в 5°. Под действием совместного притяжения Солнца и Земли нормаль к лунной орбите описывает конус прецессии вокруг нормали к эклиптике. Эта прецессия означает обратное движение лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с плоскостью эклиптики), которое, однако, происходит гораздо скорее, чем прямое движение земных узлов, а именно в течение 18% лет. Понятно, что и земная ось, со своей стороны, испытывает влияние этих возмущений обратное движение лунных узлов вызывая астрономическую нутацию земной осщ происходящую с тем же периодом. [c.194]

Комбинируя таким образом попарно все планеты, мон но определить возмущения их узлов и их взаимных наклонов, так как, согласно природе дифференциального исчисления, сумма частных значений дифференциала образует полное значение последнего. Таким именно образом были найдены годовые изменения узлов и наклонений планет, вызванные их взаимным притяжением, еще до того, как была создана прямая и общая теория вековых возмущений. [c.166]

В возмущенном движении, начиная от установившегося движения, при котором угол наклона f ручек регулятора к вертикали имеет постоянное значение этот момент, п силу того, что регулятор пропускает больше пара, если рукоятки с шарами больше расходятся, и пропускает пара меньше, если они, опускаясь, сходятся, будет иметь всегда знак, противоположный отклонению угла о от значения tpo- Поэтому Qq можно [c.407]

Пример 9.6С. Прецессия вращающегося волчка. Как мы видели в 8.6, имеются два возможных установившихся двин<ения волчка, ось которого наклонена под любым заданным углом а к направленной вверх вертикали, при условии, что р > q. Рассуждения, подобные только что проведенным для сферического маятника, показывают, без ссылок на общую теорию, что эти установившиеся движения устойчивы. Для установившегося движения кривая / (z) на рис. 19 касается оси Oz малое возмущение изменяет этот график таким образом, что он пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. [c.164]

Если в качестве возмущения принимается малый наклон фо стержня в незагруженном состоянии, то на кривых возмущенного равновесия также имеются две критические точки, которые являются предельными, и нет точек бифуркации. [c.403]

Пусть система на рис. 18.60 находится в первоначальном положении равновесия (ср = 0) под действием нагрузки, величина которой лежит внутри интервала р < р < р для определенности примем, что уровень нагружения задается значением р = = Р4 (см. рис. 18.61, а). При такой нагрузке система кроме указанного положения равновесия может иметь еще три наклонные Ф= Ф4 и вертикальное опрокинутое q> = л. Как было выяснено раньше, по отношению к малым возмущениям равновесие при ф = о является устойчивым. Сохраняя вертикальную силу Р неизменной, выведем систему из этого равновесия с помощью какого-либо бокового воздействия (силы или импульса), настолько большого, что вызванный им поворот стержня по абсолютной величине будет хотя бы немного больше угла ф4 . Такое возмущение равносильно сообщению системе некоторого дополнительного запаса энергии, достаточного для ее выхода из энергетической ямы в окрестности точки ф = 0 (см.рис. 18.61,б), преодоления энергетического барьера П4 и попадания в область притяжения другой энергетической ямы при ф = я. Ясно, что система, получив такое возмущение, будет переброшена из первоначального устойчивого равновесия ф = 0 в новое устойчивое Ф = я на рис. 18.61,6 этому перескоку соответствует движение изображающей точки по энергетическому профилю О- 4- 4. [c.405]

Формулы для возмущений остальных элементов находятся аналогично тому, как это делалось в случае лунносолнечных возмущений. Здесь мы подробно рассмотрим возмущения наклона I и долготы узла 2. Формулы для возмущений элементов и и Ж можно найти в работе И. Козаи [41. [c.323]

Здесь По, с, бо, 0 и Ро — соответственно значения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, наклона и параметра орбиты в момент времени t = to /о (С) и /i( )—функции Бесселя мнимого аргумента, 2 — коэффициент при зональной гармонике потенциала притяжения Земли (см. 1.01), ро — плотность воздуха в перигее, Шо — масса спутника, Го — средний радиус Земли. Для вычисления функций Бесселя от мнимого аргумента МОЖН0 обратиться к рекуррентным соотношениям (4.5.80) — (4.5.82). Если > 3, то для вычисления функций Бесселя /о( ) и /i( ) можно пользоваться асимптотическим представлением (4.5.85). Возмущения наклона i очень малы и могут не приниматься во внимание. [c.614]

Потенциал земного притяжения изменяется со временем также под действием приливной деформации Земли. Это приводит к возмущениям орбиты спутника. Формулы для этих возмущений были получены в работах И. Козаи 84], В. Каулы [85] и П. Мюзена 86]. Здесь приведены формулы для возмущений наклона и долготы узла орбиты. Выражения для возмущений остальных элементов можно найти в указанных работах. [c.628]

Уравнения (7"), в которые входят только эксцентрические переменные, определят вековые возмущения эксцентриситетов. В уравнения (7") входят только облические переменные, поэтому они будут определять вековые возмущения наклонностей. [c.180]

Первая обработка проблемы трех тел, а также двух тел дана Ньютоном в Началах , книга I, отдел XI, и, как сказал Эри (Airy), она является наболее ценной главой из написанного когда-либо по физическим наукам . Она содержит R известной степени полное объяснение вариаций, параллактического неравенства, годичного уравнения, движения перигея, возмущений эксцентриситета, обращения узлов и возмущений наклонности. Значение движения лунного перигея, найденное Ньютоном из теории, было в 2 раза меньше данного наблюдениями. В 1872 г. в некоторых из неопубликованных рукописей Ньютона, известных под названием Портсмутского собрания , было найдено, что Ньютон объяснил движение перигея, вклю ив возмущения второго порядка (см. 193). Эта работа была неизвестна астрономам, движение лунного перигея не было выведено из теории до 1749 г., когла КлЕРО ( liiriaut) нашел истинное объяснение, в то время как он собирался [c.317]

На кривых рис. 3.12 видно также, что одному и тому н е от-клопению потока отвечают два положения фронта скачка. Косой скачок с большим углом наклона (верхнее значение на кривой а (со)) называют сильным скачком, косой скачок с меньшим углом наклона — слабым скачком. Опыты показывают, что из двух возможных положений плоского косого скачка более устойчивым является то, при котором угол между направлением потока и фронтом скачка меньше. Таким образом, на рис. 3.12 более важны нижние ветви кривых, лежащие под точками максимумов. Нижнее пересечение каждой из кривых а = /((о) с осью ординат соответствует перерождению скачка в слабую волну, а получающийся при этом угол ао представляет собой угол слабых возмущений. [c.134]

При любом сколь угодно малом фиксированном значении угла отклонения потока со можно достичь такого значения числа Маха, при котором условие (28) будет выполнено. Следовательно, в соотношениях (21) — (27) можно пренебречь членами 1/Мн, и тогда окажется, что безразмерные значения возмущений скорости и/и)в, vJwв, безразмерная плотность р/рн и угол наклона фронта скачка а не зависят от Мн, а безразмерные значения давления р1рв (и температуры [c.111]

Местное число М связано с углом наклона линии возмущения (линии Маха) выражением р = ar sin (1/М). На рис. 4.3 угол рв в точке В меньше угла р в точке Л(рв< рл). поэтому местное число М в направлении от точки А к точке В увеличивается (Мд > М ). [c.107]

Известно, что при диссоциации число частиц газа в единице объе.ма возрастает. Это приводит к увеличению скорости распространения слабых возмущений, т. е. возрастанию скорости звука а по сравнению со случаем постоянных теплоемкостей. Поэтому при учете влияния диссоциации из-за уменьшения числа М = Via увеличивается угол наклона линии Маха. [c.107]

Угол наклона линии слабых возмущений АК рг = агсз1п(1/1,87) = 32,33°. [c.512]

Рассмотрим влияние различных факторов на величину бокового управляющего усилия. Эксперименты показывают, что угол наклона оси отвер-ствия инжекции ау = п/2+Рсп+е (рис. 4.9.4) существенно влияет на величину Ру. Для получения ее наибольшего значения при > 1 принимают ау л (3/4)п. С ростом ау удлиняется передняя зона отрыва, растет среднее давление в ней, так как точка отрыва смещается вверх по потоку в область ббльщих давлений. Управляющее усилие при этом увеличивается. Вместе с тем становится больше и угол е, что уменьшает реактивную составляющую управляющего усилия. Кроме того, смещение передней границы застойной зоны к критическому сечению сопла приводит к повыщенному азимутальному (поперечному) расширению возмущенной области. Участки [c.341]

В дальнейших экспериментах [42] был использован композит из чередующихся слоев полиметилметакрилата и нержавеющей стали. Было установлено, что при изменении количества слоев время нарастания возмущения на расстоянии нескольких ячеек, прилегающих к месту приложения нагрузки, не меняется. Другая серия экспериментов [43] была осуществлена на образцах из слоистого композита сталь — эпоксид для исследования связи напряжений с деформациями при повышенном уровне напряжений, когда влияние возможных разрывов становится более заметным. В последующей работе Лундергана и Друмхел-лера [44] экспериментально и аналитически исследовалась связь напряжений с деформациями в слоистых композитах при наклонном расположении слоев. [c.385]

К такому же результату приводит критерий несовершенств (см. 18.2, раздел 10). Принимая, например, в качестве возмущения малый эксцентриситет ер приложения силы Р (рис. 18.63,а), запишем уравнение равновесия системы в пред-полонгении малости угла наклона стержня [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...