Методы решения задач установившейся ползучести

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ [c.123]

Общий метод решения задач установившейся ползучести [c.410]

Л. М. Качановым [32] установлены два вариационных принципа в установившейся ползучести принцип минимума полной мощности и принцип минимума дополнительного рассеивания. На основе этих принципов им были разработаны приближенные методы решения задач установившейся ползучести. [c.256]

В большинстве случаев решение задач установившейся ползучести можно получить только численными методами. Основой для разработки эффективных приближенных методов, позволяющих получить решение, минуя интегрирование дифференциальных уравнений, является вариационный подход. [c.123]

Естественный приближенный метод решения задач неустановившейся ползучести при неизменных внешних силах с помощью вариационного уравнения (4.1) заключается в следующем. Пусть aij — распределение напряжений, соответствующее упругому состоянию, a ij — распределение напряжений при установившейся ползучести. Положим приближенно [c.139]

Методы решения задач установившейся и неустановившейся ползучести [c.254]

В работе [32] для сопоставления с точным решением приведено также решение задачи установившейся ползучести бруса при чистом изгибе приближенным вариационным методом. [c.257]

Как отмечалось в 81, расчеты на установившуюся ползучесть эквивалентны расчетам на прочность и жесткость при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Поэтому для решения задачи установившейся ползучести изогнутого бруса может быть использован один из вариационных методов. Рассмотрим применение принципа минимума дополнительной работы для исследования установившейся ползучести равномерно нагретого бруса прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе. [c.310]

Ниже изложено решение задачи установившейся ползучести вращающегося с постоянной угловой скоростью со равномерно нагретого диска переменной толщины при использовании степенной зависимости интенсивности деформации ползучести от интенсивности напряжения (12.89). В решении использован метод последовательных приближений. [c.331]

Используем приближенный метод решения в напряжениях задач установившейся ползучести [27]. В соответствии с этим методом решение вариационного уравнения (2.8.19) отыскивается в форме [c.124]

Рассмотрим метод приближенных решений краевых задач установившейся ползучести (основная и смешанная задачи) [13, 78]. В основной задаче на поверхности заданы постоянные нагрузки Х , У , 2 , а в смешанной задаче на части поверхности 5 — постоянные нагрузки, а на части поверхности 5 / (см. рис. 173) скорости [c.409]

В нагруженном теле в начальный момент времени возникают упругие или упруго-пластические деформации. С течением времени напряженное состояние тела вследствие ползучести будет изменяться, стремясь (при постоянных внешних нагрузках) к состоянию установившейся ползучести. Точное решение задач неустановившейся ползучести по теории течения связано с большими математическими трудностями даже в простых случаях. Вследствие большого разброса экспериментальных данных, характерного для явления ползучести, следует отдать предпочтение простым приближенным методам. [c.104]

Если зависимость ё = /(ст) более сложная (отличная от степенной), то точное решение задачи в аналитической форме затруднительно. В этом случае используют методы последовательных приближений, которые совпадают с различными модификациями метода упругих решений в теории пластичности при замене в ее соотношениях деформации е ее скоростью ё (см. п. 8.7.3). Тогда при установившейся ползучести распределение напряжений в поперечном сечении балки совпадает с распределением Напряжений в упругопластической балке при законе деформирования е=/(а). [c.67]

Рассмотрены методы расчета на ползучесть тонкостенных и толстостенных трубопроводов. Основные положения прикладной теории пластичности и ползучести. Решен ряд задач упругопластического и предельного состояния труб при комбинированном нагружении. Задачи установившейся и неустановившейся ползучести труб решены в точной постановке и с использованием приближенных выражений для функции ползучести, построенной в пространстве обобщенных сил. Даны результаты экспериментальных исследований. Применительно к расчету трубопроводов на ползучесть рассмотрены методы оценки длительной прочности. [c.223]

Все задачи нелинейной теории ползучести очень трудны. Ниже описан приближенный подход к решению контактных задач степенной установившейся ползучести в случае, когда одно из контактирующих тел является жестким штампом, имеющим углы, а другое — тонким деформируемым слоем или полуплоскостью. Метод основан на идее сращивания локальных и проникающих решений. Основными его достоинствами являются ясность предположений и простота вычислений. При изложении материала в основном следуем [24]. [c.539]

По мнению автора, модель степенной установившейся ползучести, несмотря на свой не слишком высокий уровень адекватности реально происходящим процессам, является все же слишком сложной математически, чтобы оставлять большие надежды отыскать точные решения физически содержательных контактных задач. Тем ценнее немногие известные точные результаты, например [22]. Наиболее актуальным и перспективным сегодня видится применение к таким задачам численных методов, о которых выше намеренно не было сказано ни слова. Кроме того, было бы очень полезно иметь прямые экспериментальные данные по контактной ползучести. [c.547]

Таким образом, получена система определяющих уравнении, позволяющих решать задачу о напряженно-деформированном состоянии оболочки в условиях установившейся ползучести. Для расчета напряженно-деформированного состояния оболочки при установившейся ползучести применимы различные численные методы 1) метод переменных параметров упругости [9—13] 2) метод упругих решений [9—13, 69] 3) вариационный метод [13, 224]. [c.441]

Уравнения теории установившейся ползучести и уравнения теории старения, по существу, тождественны с уравнениями деформационной теории пластичности. Разница состоит лишь в том, что в теории установившейся ползучести деформации заменены через скорости деформации, а в уравнениях теории старения время фигурирует как параметр. Методы, применяемые для решения задач по этим двум теориям, по существу аналогичны. Для установившейся ползучести обычно выбирается некоторая простая аналитическая аппроксимация функции V з) = Ф ( ), например V = или V = ехр (о/Ое), где еп, Оп, п, 8е, — константы. [c.133]

Неустановившаяся ползучесть при изгибе постоянным моментом. В начальный момент времени I = О напряжение а определяют по формулам сопротивления материалов. В установившемся состоянии напряжение изгиба а" находят по формуле (54). Точное решение задачи о неустановившейся ползучести при изгибе требует применения методов численного интегрирования. Приближенное решение ищут в форме (см. гл. 4) [c.521]

Расчеты, выполненные в предположении установившейся ползучести, эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряи ениями и деформациями. В частности, в случае использования степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения (11) решения этих задач эквивалентны исследованию пластического состояния деталей при степенном упрочнении. Поэтому все методы расчета при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями, как, например, метод упругих решений А. А. Ильюшина [24], метод переменных параметров упругости И. А. Биргера [6] могут быть использованы и для расчетов на установившуюся ползучесть. В случае применения степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения, решения задач о пластическом состоянии деталей при степенном упрочнении, ряд пз которых [c.255]

В книге Л. М. Качанова [32] изложено решение вариационным методом задачи неустановившейся ползучести при чистом изгибе бруса по гипотезе течения. Там же рассмотрена установившаяся и неустановившаяся ползучесть различных статически [c.259]

Установившаяся ползучесть скрученного бруса, поперечное сечение которого круглое, тонкостенный замкнутый профиль, тонкостенный открытый профиль или прямоугольное, рассмотрена в книгах [80] и [32]. За исключением последнего случая (прямоугольное сечение) задачи решены в замкнутом виде. Для бруса прямоугольного поперечного сечения в работе [32] приведено решение задачи вариационным методом, а в работе [80] — методом Бубнова — Галеркина. Приближенное значение жесткости для такого бруса в условиях ползучести дано в заметке П. Я. Богуславского [7]. [c.260]

Расчеты на ползучесть по теории старения эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Наиболее общая формулировка теории старения принадлежит Ю. Н. Работнову [124, 125]. Согласно ей напряжения и деформации в условиях ползучести для заданного значения времени определяются путем расчета детали на основе изохронной кривой ползучести для этой величины времени. Поэтому так же, как и в случае установившейся ползучести, результаты, полученные в теории пластичности [50, 60, 149], а также приближенные методы решения упруго-пластических и пластических задач, например метод упругих решений [50], метод переменных параметров упругости [8, 9], вариационные методы [60], могут быть использованы и для расчетов по теории старения. [c.220]

Задача ползучести кривого бруса небольшой кривизны при чистом изгибе была решена Л. М. Качановым [ ]. В настояш ей статье приведено решение для ползучести кривого бруса большой кривизны при изгибе с растяжением. Решение основывается на гипотезе плоских сечений. При решении использованы метод последовательных приближений и метод ортогональных фокусов проф. А. А. Попова. Для установившейся ползучести принята степенная зависимость между пластическими деформациями напряжениями, а для неустановившейся ползучести принята гипотеза старения Ю. Н. Работнова [4]. [c.212]

ПО. Терегулов И. Г. К вариационным методам решения задач установившейся ползучести пластин, и оболочек в случае конечных перемещений. Прикладная математика и механика , 1962, т. XXVI, вып. 3. [c.276]

Решения задач установившейся ползучести, кроме самостоятельного значения, могут быть очень полезны и при анализе неустановившейся ползучести, когда используют приблюкенные методы расчета типа варианцонных [271. [c.122]

В той же книге Л. М. Качанова [32] изложено решение задачи установившейся ползучести овальных и разностенных труб. Задача решена методом малого параметра. [c.261]

Сопоставление уравнений установившейся ползучести с уравнениями деформационной теории термопластичности показывает их большое сходство. Формально уравнения установившейся ползучести можно получить из уравнений пластичности, если в последних принять е,/ + < е /, т. е. пренебречь упругой и термической деформацией по сравнению с пластической и заменить компоненты деформации пластичности ef/ компонентами скорости деформации ползучести и,,-. Поэтому общие методы решения задач термопластичности могут бьггь применены и для решения задач установившейся ползучести неравномерно нагретых тел [19]. [c.180]

Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теорйи пластичности,, а также рассмотрены теория пластичности с анизо- тропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичност для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейКе образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры йри-менения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—Сен-Венана, в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость. [c.3]

Как уже отмечалось в 81, решение задач установившейся ползучести экви валентно исследованию пластического состояния при заданной зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций,. Поэтому расчет диска на установившуюся полвучесть может быть выполнен, например, методом переменных параметров упругости (см. 40). [c.331]

В случае установившейся ползучести, когда уравнения теории течения записываются в виде (3.37) и В является константой, решение задачи теории ползучести при некоторых дополнительных предположениях упрощается. В самом деле, если заданные на части поверхности тела поверхностные силы и заданные на другой части поверхности тела скорости перемещений, а также объемные силы постоянны во времени, то ни время, ни производные по вре-менй не будут ни в дифференциальных уравнениях, ни в граничных условиях. В этом случае придем к постановке задачи установившегося течения, для которой характерно постоянство во времени напряжений и скоростей деформации. При решении такой задачи ползучести время также играет роль параметра, и представляется возможным использовать методы решения соответствующих упругопластических задач с упрочнением. [c.91]

При постоянных нагрузках, действующих на тело в предельном случае, когда упругая деформация пренебрежимо мала, уравнения (4.10) обращаются в уравнения установившейся ползучести с измененным масштабом времени т = 1/(1+ ). Соответствующее состояние может быть названо состоянием квазиустановившейся ползучести (Ю. Н. Работнов, 1966), Ю, Н. Работновым (1966) предложен следующий метод приближенного решения задач о перераспределении реакций связей в статически неопределимых системах и об обыскании перемещений некоторых точек. Пусть на тело действуют обобщенные силы ( г, которым соответствуют обобщенные перемещения д . Примем р1 = где — матрица упругих коэффициентов влияния. Решение задачи квазиустановившейся ползучести имеет вид [c.142]

На примере задачи установившейся ползучести при чистом изгибе стержня прямоугольного поперечного сечения легко проиллюстрировать вариационные методы. Это сделано в книге Л. М. Качанова [63]. Как следует нз рис. 1, вариационный метод, основанный на принципе минимума дополнительного рассеяния, дает хорошую степень точности, причем наибольшие напряжения в условиях ползучести не сильно отличаются от напряжений в чисто пластическом состоянии. Это позволяет при решении более сложных задач косого изгиба и совместного косого изгиба и растяжения, рассмотренных в книге Ю. Н. Работнова [132], заменить действительное распределение напряжений тем, которое соответствует предельному равновесию стержня. Впервые такой прием был предложен Бейли [194] для расчета турбинных лопаток. [c.225]

Установившаяся ползучесть скрученного бруса, поперечное сечение которого круглое, тонкостенный замкнутый профиль, тонкостенный открытый профиль, прямоугольное рассмотрено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. За исключением последнего случая (прямоугольное сечение) задачи решены в замкнутом виде. Для бруса прямоугольного поперечного сечения в работе [63] приведено решение задачи вариационным методом на основе принципа минимума дополнительного рассеивания, а в работе [120] — методом Бубнова — Г алеркина. Приближенное значение жесткости для такого бруса в условиях ползучести дано в заметке П. Я- Богуславского [12]. Ряд задач установившейся ползучести скрученных призматических стержней решен в статье Пателя, Венкатрамна и Ходжа [117]. Авторы нашли верхние и нижние границы функций энергии и показали возможность получения двусторонних оценок угловой скорости при заданном моменте. При п = 3 разница между верхней и нижней границами состав- [c.229]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

В работе М. А. Сумбатяна [34] рассмотрена контактная задача о вдавливании без трения жесткого прямоугольного в плане штампа в полупространство, материал которого находится в условиях установившейся ползучести со степенным законом состояния. В рамках принципа суперпозиции обобщенных перемещений [13] задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения со степенным ядром. Для его решения предложен некоторый метод последовательных приближений, эффективный для узкого штампа. В каждом приближении двумерное уравнение распадается на независимые одномерные уравнения. В качестве примера рассмотрена задача для квадратного в плане штампа. [c.140]

В работе В. И. Розенблюма [93] аппарат теории тонких стержней Кирхгоффа — Клебша был использован для расчета на установившуюся ползучесть турбинных диафрагм. Диафрагма, представляющая собой полукольцевую пластину, опертую по внешнему контуру и нагруженную равномерным давлением, рассчитана как изогнутый и скрученный кривой стержень, поперечное сечение которого — вытянутый прямоугольник. Решение, выполненное методом Ритца, позволило дать простую оценку максимальной скорости прогиба, но не дало возможности вычислить напряжения. Этот вопрос решен в работе П. Я. Богуславского [8]. Рассматриваемая задача решена по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. В решении использован метод последовательных приближений. Результаты расчета сопоставлены с данными опытов. [c.261]

Установившаяся ползучесть круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин постоянной толщины рассмотрена Л. М. Качановым [32], а также в работах [54], [80]. Для решения задачи Л. М. Качановым использованы вариационные методы метод Ритца, а также метод минимума дополнительного рассеяния, в наших работах применен метод Бубнова — Галеркина, который в сущности эквивалентен методу Ритца. Этими методами был решен ряд расчетных схем. [c.266]

В работе А. П. Филлипова [168] исследовано напряженное состояние в растянутой пластине с отверстием в условиях установившейся ползучести для частных значений показателя степени (3 и 5) в степенной зависимости скорости деформации ползучести от напряжения. В решении задачи использован метод малого параметра. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...