Вывод уравнений и краевых условий для областей

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

В сборнике ) систематически применяется следующий способ вывода граничного интегрального уравнения. Для данной системы эллиптических дифференциальных уравнений получается аналог третьего тождества Грина (см. формулу (3) на стр. 12), дающий представление решения в произвольной точке Р области в виде интегралов от граничных значений решения и комбинации его производных, входящей в естественные краевые условия. Предельный переход в этом тождестве при условии, что точка Р стремится к точке границы Q области, приводит к двумерному (в общем случае сингулярному) интегральному уравнению по границе (ГИУ). [c.183]

Вывод уравнений и краевых условий для областей 1 и 2 [c.61]

Следуя идеям работы [3], кратко опишем вывод уравнений и краевых условий в области свободного взаимодействия, индуцированного неровностью, расположенной на обтекаемой пластине в нижнем вязком подслое. Разложения переменных здесь имеют вид [c.51]

Аналогично примечанию (см. стр. 287 сноска ) условия устойчивости 14) и (16) не исключают отдельных возрастаний погрешностей. Это, в частности, имеет место в пристеночной зоне. В наших рассуждениях не принимались во внимание краевые условия, однако предполагалось, что рассматриваемая точка сетки, так же как и все другие, находится во внутренней области потока. Вблизи стенки следует принимать во внимание краевое условие = О, значительно влияющее на процесс движения. Поэтому вблизи стенки ошибки распространяются не только на точки сетки с < О, а ошибки, большей частью вследствие s/o =0 и т1 о = 0, будут снова влиять на внутреннюю область Другими предположениями при выводе условия (16) были 1) точка (х, у) лежит в устойчивой области в этом случае у < 0 2) возможность линеаризации уравнений ошибок 3) h и I малы настолько, что в окрестности рассматриваемой точки х, у) лежит еще достаточно большое количество точек. В двух последних предположениях отражаются трудности, которыми всегда пренебрегают при аппроксимации нелинейных дифференциальных уравнений методом конечных разностей. [c.292]

Сравним краевую задачу (П. 14.1), (П. 14.3) с краевой задачей (П. 12.1), (П. 12.3). В них дифференциальное уравнение (П. 14.1), как уже сказано, представляет частный случай (П.12.1). Однако граничные условия (П.14 3) и (П.12.3) друг к другу, вообще говоря, не сводятся. Равенства (П. 12.3) являются классическими условиями Дирихле в них задаются нормальные производные всех порядков до л/2 — 1, а в левых частях условий (П.14.3) стоят дифференциальные выражения (П. 14.2) более общего вида. Темпе меиее, мы будем здесь краевую задачу (П.14.1), (П.14.3) рассматривать как частный случай краевой задачи (П.12.1), (П.12.3) и примем, что по выявленным в П.12, П.13 свойствам последней можно судить о свойствах напряженно-деформированного состояния оболочки. Это, в частности, значит, что края оболочки должны быть неаснмптотическими, так как в П. 12 предполагалось, что граница области нигде не касается характеристик оператора L, а в теории оболочек они совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности (возможное влияние различия в типе граничных условий на окончательные выводы будет обсуждено ниже). [c.499]

Таким образом, можно записать ГИУ и в том случае, когда область ограничена несколькими поверхностями 5о, Si,. ... .., Sk или тело кусочно однородно (см., например, [1—3]). Если известна функция Грина краевой задачи типа Дирихле или Неймана для области, внешней по отношению к поверхности 5j (пусть 5] — внутренняя граница), и в исходной краевой задаче на Si заданы нулевые условия, то, используя при выводе ГИУ не фундаментальное решение дифференциальных уравнений (как обычно делается), а функцию Грина, можно получить ГИУ, в котором интегралы по Si отсутствуют. Именно так в [4] преобразовано ГИУ двумерной задачи теории упругости для тела с трещиной. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...