Краевые условия к уравнениям гидродинамики

Краевые условия к уравнениям гидродинамики [c.41]

Краевые условия для уравнений гидродинамики разделяются на кинематические условия, налагаемые на скорость, и динамические условия, налагаемые на силы к последним относятся касательные напряжения и давление (в общем случае — нормальные напряжения, куда давление входит составной частью), при необходимости могут учитываться силы поверхностного натяжения. Поток жидкости может быть ограничен поверхностями твердых тел (стенкой) или поверхностью раздела фаз пар — жидкость, газ — жидкость. [c.280]

Для того чтобы получить вполне определенные, или корректно поставленные ), задачи для таких дифференциальных уравнений, необходимо еще задать соответствующие краевые условия, относящиеся либо к начальному состоянию движения, либо к движению стенок и препятствий, ограничивающих течение жидкости, либо и к тому, и к другому. Теоретическая гидродинамика включает в себя изучение краевых задач, которые получаются в результате сочетания этих краевых условий [c.15]

Начнем с простейшего случая таких течений неравномерно нагретой жидкости, при которых температура может рассматриваться как пассивная примесь. В этом случае течение будет описываться обычными уравнениями (1.5) — (1.6) гидродинамики несжимаемой жидкости (с постоянным р), к которым надо добавить уравнение теплопроводности (1.72). Будем для простоты рассматривать только стационарные движения, т. е. считать, что все поля м,, р и не зависят от времени. В уравнения входят два постоянных коэффициента V и х. имеющие одинаковую размерность где Ь и Т — размерности длины и времени. Кроме того, краевые условия при сохранении геометрического подобия будут характеризоваться некоторой длиной Ь, типичной скоростью V и типичной разностью температур Ач — до (например, типичной разностью температур между твердыми границами и жидкостью). Поскольку, однако, температура рассматривается как пассивная примесь, единица для измерения температуры может быть выбрана произвольным образом поэтому мы должны считать, что [c.54]

Из сравнения уравнений (П1.31), (П1.33), (П1.35) видно, что относительно небольшое изменение в характере деформирования исходных координат сильно влияет на представление волнового уравнения в переменных Р -. Поэтому необходимо задавать координаты так, чтобы введение их не приводило к существенному усложнению используемых уравнений гидродинамики и вместе с тем не затрудняло формулировку специальных краевых условий в жидкости. [c.69]

Доказательство сходимости и обоснование применимости метода Галеркина к различным задачам математической физики, как правило, являются весьма трудными вопросами, требующими в ряде случаев специального рассмотрения с учетом конкретных условий в постановке задачи. Здесь мы не будем касаться их, отсылая читателя к специальной литературе, упомянутой выше. Отметим только, что наиболее полно критерии применимости и сходимости метода сформулированы для линейных уравнений, в том числе для широкого круга нестационарных краевых задач [35]. Обоснование указанной процедуры к нелинейным задачам обсуждается в [220]. В отношении уравнений гидродинамики эти вопросы достаточно полно исследованы в (44, 122, 253]. [c.11]

Обратившись к общим уравнениям магнитной гидродинамики, можно убедиться в том, что сделанные предположения непротиворечивы (положенные в их основу соображения тесно связаны с условиями существования полностью развитых течений [1]) и приводят к следующей краевой задаче относительно г , -г, и 1 [c.629]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

При теоретическом анализе вопроса о возникновении турбулентности следует исходить из того, что функции, описывающие поля скорости и давления в любом потоке жидкости, как ламинарном, так и турбулентном, являются решениями уравнений гидродинамики при надлежащих начальных и краевых условиях. Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой индивидуальной реализации потока соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления, ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют стационарное решение при любом Ке, ясно показывает, что не всякому решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальньТх условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-дибудь длительное время. [c.91]

Алгебраическое исследование уравнений (3.329) весьма затруднительно. Численное исследование их для полного интервала изменения параметров С, й( и 0 приводит к условию устойчивости 1 ограничения на с1 здесь нет. Для рещения задач гидродинамики с ненулевыми конвективными членами ни схема (3.328), ни какая-либо другая явная схема метода чередующихся направлений на практике не использовалась. Единственное исключение составляет рассчитанное Сакураи и Ивасаки [1970] рещение задачи о структуре одномерной ударной волны, в которой не ставятся краевые условия. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...