Положительно регулярная точка

Нормальная производная от скалярной функции f r) в регулярной точке поверхности S есть производная по направлению положительной нормали, т. е. S. Если поверхность S замкнута, то обычно берут внешнюю нормаль. Нормальная производная обозначается df/dn, или Vnf, так что [c.223]

Имеется насыщение аппроксимации . Если-функ-ция D задана, то разность уменьшается с ростом регулярности функции объекта. Но это уменьшение не беспредельно в этом и заключается насыщение. Насыщение уменьшают, увеличивая число производных функции d(u), равных нулю при и = 0. Не насыщаются только функции d, имеющие постоянное значение вокруг точек =0, —это, впрочем, случай частичной когерентности при слабых контрастах (см. гл. 7, 9). Для этих функций не существует нижнего предела разности. При этом объект и изображение идентичны. Здесь мы вновь находим результат, который получили, исходя из средней квадратичной разности. Необходимо отметить, что если функцию D искусственно поддерживать на положительном уровне, то нельзя получить d"(0)=0. Для классических оптических приборов всегда имеется насыщение аппроксимации. Или, точнее, на изображении всегда существует точка, где разность объект—изображение достигает величины порядка при наилучших условиях. [c.260]

Теперь мы покажем, что определение 8.2.7 эквивалентно определению 8.2.9, так что, в частности, число из определения 8.2.7 не зависит от выбора регулярной точки и число из определения 8.2.9 является целым и не зависит от выбора положительной нормированной формы объема на М. [c.319]

Регулярная точка называется положительно регулярной, если Яж>0. [c.215]

Если начальные условия таковы, что выражение в квадратных скобках отрицательно, то движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, неустойчиво по теореме III 118. Имеет место лишь условная устойчивость (теорема II 118). Если выражение в квадратных скобках положительно, то теоремы первого метода А. М. Ляпунова не позволяют сказать что-либо определенное об устойчивости движения. Мы не исследуем этот вопрос подробно, ограничившись лишь замечанием, что движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, устойчиво, когда выражение в квадратных скобках будет положительно. [c.434]

Здесь суммы модулей коэффициентов (при достаточно малых А и I все они положительны) меньше единицы. Если же в граничных узлах краевые условия определять посредством линейной экстраполяции, то получаем еще уравнение (14.6), в котором сумма модулей коэффициентов также меньше единицы. Система (14.16) оказывается вполне регулярной (о чем речь пойдет в следующем параграфе). [c.177]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

В общем случае начальные условия требуют задания величин 0, ф, ij), 0, ф и ф при / = 0. Но так как две из них, ф и ф, являются циклическими, то начальные значения их являются для нас несущественными, и дело сводится к заданию четырех остальных величин. Но так как мы требуем, чтобы движение волчка представляло регулярную прецессию, то выбор этих четырех начальных значений не может быть произвольным, ибо они должны удовлетворять равенству (5.70). Выбрав, например, начальные значения 0 и, скажем, 0 и ij) почти произвольно, мы найдем соответствующее значение ф. Мы говорим почти произвольно , потому что уравнение (5.70) является квадратным, и для того, чтобы ф было вещественным, дискриминант уравнения должен быть положительным. Следовательно, должно выполняться неравенство [c.195]

Располагаются положительные ионы в тех позициях, на строго определенных расстояниях друг от друга, в которых силы, действующие на них как со стороны других ионов, так и электронного газа, уравновешиваются. Именно поэтому получается регулярное расположение ионов в пространстве и образование так называемой кристаллической решетки — системы мысленных регулярно расположенных в пространстве линий, пересекающихся в точках, именуемых узлами. Кристаллическая решетка является математической абстракцией. Вследствие того, что электронный газ дискретен по природе — состоит из электронов, число которых колоссально, — а движение, при отсутствии разности электрических потенциалов, хаотично, силы, действующие с его стороны на ионы, имеют статистический характер — они не постоянны, а характеризуются наиболее вероятной величиной. Поэтому положительные ионы не неподвижны, а находятся в непрерывном высокочастотном колебательном движении (частота порядка 10 колебаний в секунду) около точек, которые собственно и принимаются в качестве узлов кристаллической решетки. Таким образом, узел кристаллической решетки металла — это наиболее вероятное расположение положительного иона в пространстве. Положительные ионы в кристаллической решетке находятся в динамическом, в статистическом смысле слова, равновесии ). [c.226]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Положительное число т играет центральную роль в теории регулярного режима. Оно характеризует быстроту регулярного охлаждения (или нагревания) тела в целом независимо от скоростей изменения температур отдельных точек эти скорости могут сильно меняться от точки к точке и, кроме того, зависят от времени чтобы подчеркнуть это свойство числа иг, мы его называем темпом охлаждения (нагревания) тела. Чем больше т, тем быстрее происходит охлаждение тела. Обратная величина е = - , имеющая размерность времени, [c.27]

Если равенство (2.9) рассматривать как уравнение относительно считая С заданным, то оно имеет бесчисленное множество корней, образующих ряд возрастающих чисел регулярному режиму соответствует наименьший из них, который мы. и обозначим р. Этот корень лежит между нулем и наименьшим положительным корнем 2,4048 [c.49]

Линия отделяет друг от друга области устойчивого существования льда и воды. Это отнюдь не означает, будто лед не может существовать в водной области. Разумеется, может. Мы регулярно это наблюдаем весной, когда при положительной температуре реки еще полны льдин. Но такое состояние не является устойчивым — лед в реке тает. Этот процесс происходит не мгновенно, а с какой-то конечной скоростью. Через несколько дней (если вновь не ударят морозы) лед обязательно растает весь до конца. А вот вода при тех же условиях улсе никогда снова не станет льдом... Если состояние системы перестает меняться во времени, говорят, что в ней установилось равновесие. [c.30]

Именно эти условия гарантируют, что преобразование является допустимым. Если мы потребуем также, чтобы после преобразования правая система координат оставалась правой, т. е. наше преобразование было бы также соответственным, то для этого / должен быть всюду положительным (например, для простейших преобразований между ортогональными декартовыми системами координат / = + 1). Далее мы регулярно будем использовать лишь несколько основных операторов преобразований они приведены ниже, причем символы со штрихами относятся к функциям в пространстве Z, а без штрихов — в X. [c.208]

Эти неравенства указывают на то, что система (7.2.34) регулярная [191 и имеет положительные коэффициенты. Условие существования ограниченного решения регулярных бесконечных систем налагает определенные ограничения на их свободные члены они должны иметь такой же порядок убывания на бесконечности, как и функции Ф/ и "фл. Для системы (7.2.34) это требование выполняется, если справедливы оценки [c.232]

Такое поведение отвечает расходящейся волне. Поскольку волновая функция регулярна в начале, единственная возможность компенсации потерь вероятности (так как Е вещественно, то состояние стационарно) состоит во введении какого-либо источника. Такой источник может быть здесь обусловлен только комплексным центробежным барьером, а условие того, что он является испускающим, как раз и состоит в выполнении неравенства 5>0 или Im Я>0. Подобные рассуждения оправданы только тогда, когда потенциал (как это здесь предполагается) не зависит от скорости. Если бы потенциал V(x) являлся также функцией Я. [например, при комплексных Я потенциал V(х. Я) становился бы комплексным и в зависимости от конкретного выбора его сам действовал как положительный или отрицательный источник], предыдущий анализ оказался бы невозможным. [c.108]

Положим 1 1<4т2. В этом случае функция /( , ) регулярна на всей плоскости Е, кроме точек спектра, заполняющих положительную действительную полуось, и конечного числа простых полюсов на отрицательной оси, соответствующих связанным состояниям. Применим теорему Коши к интегралу [c.166]

Так как на 5 функция V равна постоянной величине, то второй интеграл равен нулю. Рассмотрим третий интеграл. Так как V н И регулярны на бесконечности, то можно указать две такие положительные постоянные, что при достаточно большом / будем иметь неравенства [c.92]

Но в получившемся интеграле, очевидно, можно считать частоту комплексной величиной, имеющей положительную мнимую часть. Так как производная по (В существует также и при 1т и > О, то каждая компонента поля пад ( ) является граничным значением аналитической функции комплексного переменного (В, регулярной в верхней полуплоскости комплексной и-плоскости 1). [c.106]

Там, где у У (Е) простые полюсы, Я имеет дискретные собственные значения ( 3). То обстоятельство, что как Я, так и Яо имеют непрерывный спектр, простирающийся от == О до = оо, приводит к тому, что О ( ) и (Е) в этой области имеют разрезы (гл. 9, 4). Другими словами, так как Яо не имеет никаких других собственных значений, кроме собственных значений, принадлежащих непрерывному спектру, простирающемуся от = Одо = оо, то О ( ) является аналитической функцией Е, регулярной всюду в любой конечной области плоскости Е с разрезом от = О до = оо. Если Я не имеет связанных состояний, то такими же свойствами обладает и ( ) если Я имеет связанные состояния с энергиями то при Е = Е функция Ц/ (Е) имеет простые полюсы ( 3). Поскольку как С (Е), так и ( ) имеют разрезы от = О до = оо, то их значения на положительной части действительной оси Е различны в зависимости от того, откуда мы подходим к действительной оси — сверху или снизу. В первом случае мы находимся на верхнем, а во втором случае — на нижнем береге разреза. Эти два различных предельных значения равны (Е) и С ( ) или (Е) и, 9 ( ). Таким образом, для 1гп Е — = 0 и Re > О имеем [c.172]

В общем случае такого типа интеграл имеет при k = — точку ветвления с естественным положением разреза вдоль положительной мнимой полуоси, где должны были бы лежать отдельные полюсы, если бы интеграл (12.22) был заменен дискретной суммой. Предполагая только, что р а) убывает достаточно быстро при а- оо, мы можем повторить приведенные выше рассуждения и показать, что функция /+ к, г) регулярна на всей -плоскости с разрезом от /г = — . 210-0 ДО — [c.315]

Множество положительно регулярных точек имеет положительную меру Лебега тогда и только тогда, когда существует абсолютно непрерывная инв ариантная мера с положительной энтропией. [c.215]

Полином Эрмита— Ито 43 Положительно регулярная точка 215 Положительное (отрицательное) предельное решение 15в Полупоток )9 [c.309]

В предыдущем параграфе мы видели, что из топологической сложности , измеряемой степенью, не всегда следует появление большой динамической сложности. Причиной этого является всего лишь отсутствие гладкости в рассмотренном нами примере. Для С-отображений, как мы сейчас покажем, положительность топологической энтропии следует из нетриви-альности степени. Мы будем использовать определение степени через число прообразов регулярной точки. [c.323]

Мы будем предполагать, что для почти каждой (в смысле меры (х) точки J бIntЛi геодезическая, проведенная по направлению X, пересекается с границей дО . Это свойство выполняется во всех известных в настоящее время интересных примерах биллиардов. Пусть 5 — наименьшее положительное число такое, что геодезический сегмент длины 5, проведенный по направлению X, оканчивается в регулярной точке границы дQ. (Можно показать, что мера ц, множества точек, через которые проходят геодезические сегменты, оканчивающиеся в особых точках дQ, равна нулю). Обозначим через у касательный к Q вектор, полученный из х при помощи параллельного перенесения вдоль геодезической до конца сегмента длины 5. Отразим у в точке я = к у) по закону угол падения равен углу отражения , т. е. построим новый касательный вектор у =у—2(п д), у)п д). Выпустим по направлению у геодезический сегмент до следующего пересечения с границей и т. д. Можно показать, что множество точек х, для которых описанный процесс приводит к бесконечному числу отражений за конечное время, имеет меру 0. Будем считать также, что для почти всех точек все получающиеся при этом геодезические сегменты имеют конечную длину. [c.175]

Через всякую регулярную точку фазовой плоскости (т. е. не особую точку) проходит одна и только одна фазовая траектория. Изображающие точки, лежащие в верхней полуплоскости, определяют состояния системы с положительными значениями обобщенной скорости, т. е. состояния, которым соответствует возрастание обобщенной координаты, поэтому такая пзобрансающая точка движется вдоль фазовой траектории слева направо. Соответственно, изображающая точка, находящаяся в нижней полуплоскости, движется вдоль фазовой траектории справа налево. Отсюда также следует, что касательная к фа-ЗОВ011 траектории в точках пересечения траектории с осью д перпендикулярна этой оси. [c.21]

Теорема ([86], [94]). Пусть (л , у) = р — точка складки медленной поверхности быстро-медленной системы (2) типа 1 (то есть системы с не более чем одномерными центральными многообразиями положений равновесия быстрых движений). Пусть вектор С х, у, 0) трансверсален проекции складки на базу вдоль слоев (то есть проекции складки на пространство-медленных переменных вдоль пространства быстрых). Пусть, кроме того, этот вектор направлен наружу по отношению к проекции медленной поверхности на плоскость медленных переменных. Тогда существует такая окрестность U точки р в фазовом пространстве, что для любой точки qW связная компонента пересечения окрестности U с положительной полутра-екторией системы (2) с началом q при е->0 стремится к регулярной фазовой кривой вырожденной системы. [c.184]

Известно, что для многокомпонентных систем одним из условий устойчивости фаз к дифференциации является то, что производная химического потенциала по концентрации больше или равна нулю [2, 3]. В рамках модели регулярных растворов в [4] получен критерий устойчивости фаз, согласно которому анализируется величина энергии смешения, т. е. энергия образования стеклообразного покрытия из исходных компонент (ДРГем)- Для АИ см О, т. е. при экзотермическом характере взаимодействия компонент, система не склонна к дифференциации. При положительных значениях энергии смешения система нестабильна. [c.14]

Построим теперь мажоранту для ряда G. Функции Хг (xi, Х2,. . ., Хт) предполагаются регулярными в окрестности точки а =0, и, следовательно, т функций gh (г/i, г/2,. . ., г/ ) также регулярны в окрестности точки = 0. То же самое относится к функциям G% jji, г/2,. . ., у ), получающимся из функций (i/i, г/2,. . ., Ут) заменой коэффициентов в их разлон<ениях по степеням i/i, г/2,. . ., Ут соответствующими абсолютными значениями. Ряды для функций G% начинаются с квадратичных членов отсюда следует, что существует положительная постоянная а такая, что [c.610]

Другое приближение заключено в допущении, что молярные объемы обоих веществ одинаковы. Если это допущение не соблюдается, то параметр решетки изменяется с составом и следует ожидать зависимости 22 и 12 от концентрации. Этот вопрос был рассмотрен Лоусоном [206], который ввел понятие об энергии натяжений и дал соответствующие приближенные соотношения. Если атомные объемы или радиусы двух металлов различаются значительно, растворимость в твердом состоянии очень мала и большая положительная величина, даже у систем, образующих практически идеальные жидкие растворы, например К—Na. Лоусон, кроме того, указал, что энтропия колебаний твердого раствора не является в точности линейной функцией состава, в связи с чем относительная интггральная молярная энтропия отличается от позиционной энтропии. В таких случаях раствор не является регулярным. Зинер [416] дал дальнейшие теоретические и экспериментальные доказательства того, что относительная парциальная молярная энтропия легирующего элемента в разбавленном растворе может значительно отличаться от величины для идеального или регулярного раствора, так как энтропия колебаний не является аддитивным свойством, в особенности у первичных твердых растворов с узкой областью гомогенности. [c.47]

Применяя акалориметр, мы ставим образец испытываемого материала в такие условия, при которых его регулярный режим изобразится дальними точками кривой рис. 8, т. е. теми точками, в которых кривая практически совпадяет со своей асимптотой, точнее говоря, подбираем столь большое С > С, при котором р — р будет весьма малым — меньше наперед заданного весьма малого положительного числа, или, [c.328]

При I а I > р (табл. 1) возможны ускоренные движения частицы. Все регулярные режимы имеют период переключений, со задающий с периодом колебаний по-верхносп Т и, если исключить тривиальный случай абсолютного покоя, могут быть всего четырех видов (с двумя подвидами А и Б, отвечающими режимам 3 и 4). В режимах 1, 3 и 4 имеются осгаиовки частицы конечной продолжительности, а режим 2 характеризуется попеременным скольжением частицы вперед и назад с мгновенными остановками. В режимах 4А и 4Б частица скользит только в одном направлении, в то время как при прочих режимах имеются этапы скольжения как в положительном, гак и в отрицагельиом направлениях. [c.17]

Для регулярности у (х) функция U х) не должна иметь нулей на интервале 0sSx О, поэтому задача о леднике разрешима при любой интенсивности квадруполя. Поскольку и V (х) > О при ж > О, то во всей области течения у х)<0 и, как следует из представления (2), Уе 0. Это означает, что поток направлен вблизи оси вниз и далее растекается на плоскости от начала координат (рис. 61, ниже штриховой линии). [c.165]

Первый и основной вопрос касается возможности активации данным ионом данной основы. Широко известный принцип изоморфизма Гольдшмидта, устанавливающий количественную меру различия размеров замещающего и замещаемого ионов, допустимого для изоморфного замещения, приводящего к активации, оказывается слишком грубым и безусловно нуждается в уточнениях. При этом, по-видимому, целесообразно различать потенциальную возможность активации и практически осуществимую в монокристаллах. Так, например, хорошо известно, что активация порошкообразной окиси алюминия редкоземельными элементами приводит к образованию ярких люминофоров с характерными спектрами, свидетельствующими о регулярности внедрения активирующих иопои. В то же время активация теми же ионами монокристаллов корунда, выращиваемых, например, по методу Вернейля, пе дает положительных результатов, поскольку различие в ионных радиусах ЛР и ТН + оказывается слишком большим для получеР1ия равномерно активированных монокристаллов. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...