Представления эквивалентность, пространственная

Реальные трещиноподобные дефекты в конструкциях могут иметь произвольную пространственную форму. Поэтому существует потребность в методах расчета параметров механики разрушения на фронте произвольной трещины. В настоящее время широко распространенным параметром механики разрушения является энергетический интеграл Эшелби — Черепанова— Райса [1—3]. Е.му уделено значительное внимание в данной книге, тем не менее не освещены конкретные вычислительные приемы расчета значений интеграла. Здесь представлен метод эквивалентного объемного интегрирования, который может служить универсальным эффективным средством расчета энергетического интеграла, и его конечно-элементная реализация. [c.365]

Осевая плоскость сечения червяка, перпендикулярная к оси колеса, называется главной плоскостью. В сечении этой плоскостью профиль витков червяка такой же, как и профиль зубьев рейки эвольвентного зацепления, т. е. трапецеидальный. Этим пользуются для того, чтобы, ограничиваясь представлением о, зацеплении лишь в главной плоскости, целиком перенести на червячную передачу все геометрические соотношения, которыми характеризуется зацепление рейки с зубчатым колесом. Эквивалентность червячного и реечного зацеплений справедлива лишь для главного сечения. В других сечениях червяка плоскостями, параллельными главной плоскости, будут тоже получаться зубчатые рейки, но с зубьями не прямолинейного, а криволинейного очертания. Таким образом, заменяя червячное зацепление реечным, сводят пространственный механизм к плоскому. [c.142]

Основное различие между методом полной группы и методом подгруппы касается той наиболее существенной части преобразований, которая необходима для нахождения коэффициентов приведения. В методе полной группы, обсуждаемом в 52—60, рассматривается полная пространственная группа и ее неприводимые представления )( Эти представления и используются для нахождения соответствующих коэффициентов приведения. Метод подгруппы сводится, насколько это возможно, к изучению только одной подгруппы ( ) и ее допустимых неприводимых представлений Поскольку представления можно найти методом индукции из представлений )( )(т) оба метода должны приводить, если они используются правильно, к эквивалентным результатам. [c.161]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

Б этой книге сделана удачная попытка изложить процесс образования изображения, начиная с объекта и кончая приемником, с единой точки зрения частотно-контрастных представлений. Автор при рассмотрении прохождения света через оптическую систему рассматривает саму систему как фильтр пространственных частот с ограниченной полосой пропускания, и при этом стремится найти в оптике понятия, эквивалентные соответствующим [c.7]

Очевидно, что можно было бы не выписывать (4.39), а найти непосредственно из эквивалентной схемы Z = го Ь/(1 — ш ЬСх) и = шС, что с учетом (4.38) сразу даст (4.40). Однако мы хотели лишний раз продемонстрировать, как появляется дисперсия из-за нелокальной связи переменных (см. материальное уравнение Ф = Ф(/) в (4.39)). Интересно, что дисперсия в данной среде-модели такая же, как и в случае длинной линии с индуктивной связью между ячейками (см. рис. 4.13). Дисперсионная кривая, представленная на рис. 4.18, определялась в обычном для таких целей эксперименте [7], когда один конец линии нагружен на сопротивление, не равное характеристическому сопротивлению Zo линии Zo = л/Ь/С/ 1 - /и>о) (Ь/Су/ 1 Ом). Из-за отражений в линии устанавливается картина стоячих волн. Длину волны находят с помощью зонда и лампового вольтметра, измеряя расстояние между минимумами стоячих волн. Самой высокой частоте соответствует длина волны приблизительно 2Дж. Как показано в работе [7], данная среда-модель количественно описывает распространение ионных акустических волн (ионный звук) в плазме. Эта линия моделирует также распространение звука в твердом теле (звуковая волна распространяется без дисперсии, пока ее волновое число к много меньше обратного вектора решетки д = 2тт/а а — расстояние между ионами решетки), в противном случае становится уже существенной пространственная дисперсия, связанная с дискретностью среды ), спиновые волны в ферромагнетике и т. д. [c.79]

Введение. В этом параграфе мы дадим определения основных понятий теории представлений и подробно остановимся на свойствах представлений ГНС, поскольку конструкция ГНС играет важную роль в физических приложениях. Затем мы проиллюстрируем введенные понятия на примере свободного бозе-газа, рассматриваемого в термодинамическом пределе. Разработка подхода, основанного на теории С -алгебр, была в известной мере стимулирована исследованиями понятия физической эквивалентности (отличного от понятия пространственной эквивалентности). Мы рассматриваем это понятие в п. 4. Наконец, мы приводим сводку результатов из теории алгебр Неймана и 2 -алгебр. Это необходимо для того, чтобы включить в рамки С -алгебраического подхода некоторые мощные средства функционального анализа, например спектральную теорему и теорию типов. [c.106]

Р, я (7 )Ф ) для всех У = Я, пространственно эквивалентно представлению я . [c.109]

Помимо понятия пространственной (или унитарной) эквивалентности, рассмотренного в п. 1 (см., в частности, критерии, содержащиеся в теореме 2 и в теореме 4 из п. 2), в математической литературе много внимания уделялось другому понятию эквивалентности представлений, так называемой слабой эквивалентности . В физической литературе этот тип эквивалентности представлений принято называть физической эквивалентностью, поскольку здесь речь идет по существу об эквивалентности представлений, которые мы сопоставляем одному и тому же множеству состояний. [c.129]

Предположим, что представление D пространственной группы разложено на неприводимые представления подгруппы трансляций, т. е. что матрицы представлений, соответствующие трансляциям, диаго-нальны. Выберем в пространстве <т представления D те орты, на которых реализуется одно и то же представление группы Т . Обозначим через линейное подпространство, образованное этими ортами. Если к любому вектору подпространства применить преобразование из группы Я, , то мы опять должны получшъ вектор, принадлежащий представления группы соответствующего вектора. Каждое из подпространств <Т]с, может быть получено из подпространства с помощью операций г. Ясно также, что в каждом из подпространств г, , реализуются эквивалентные представления изоморфных групп Я., . [c.102]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Выведены алгебраические уравнения геометрического синтеза пространственного направляющего четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, содержащие лишь независимые постоянные параметры схемы механизма и пригодные для решения задач синтеза любыми методами. Вывод основан на гиперком-пленсном представлении векторов в декартовой косоугольной и эквивалентной сферической системах координат. Установлено, что при синтезе рассматриваемого механизма по методу точечного интерполирования количество заданных точек шатунной траектории но должно превышать 9 в общем случае и 7 при расположении точки шатуна па его продольной оси. При этом развитый в статье метод дает возможность получить минимальное количество уравнений системы — 27 в первом случае и 21 во втором случае. [c.307]

Однако отмеченные вьппе аналогии остаются справедливыми, есхш их относить к проекщ1ям сил и скоростей на каждую пространственную ось, а при графическом представлении моделей использовать шесть эквивалентных схем — три для поступательных составляющих и три для вращательных. [c.92]

Многие задачи теории когерентности упрощаются, если комплексная степень когерентности рассматриваемого излучения может быть представлена в виде произведения компоненты, зависящей только от пространственных координат, и компоненты, зависящей только от временной задержки. Такая функция когерентности называется приводимой. Это условие, как мы увидим, эквивалентно некоторому условию в спектральном представлении, называемому условием взаимной спектральной чистоты. Данное понятие было введено Манделем [5.25]. Для большей ясности мы сначала (п. А) рассмотрим общую задачу какова форма полной спектральной плотности мощности при наложении двух разных световых пучков с одинаковой нормированной [c.181]

Существуют два основных подхода, которые можно использовать для выполнения оптическими методами сложения в ССОК по своей сути это оптические аналоговые и оптические цифровые методы. Аналоговые оптическое кодирование и операции с символами остатков чисел используют периодические величины, такие как пространственная или временная фаза оптического поля. В оптическом цифровом кодировании любой/из его видов, включая пространственное (обычно являющееся оптической модуляцией координаты), угловое, временное, частотное п амплитудное кодирование, может быть использован для представления необходимых символов остатков чисел. Эти символы в свою очередь включаются в работу с помощью специально сконструированных оптических систем. Эти системы обладают либо пространственной, либо временной периодичностью, которая помогает свести арифметические операции к периодическим величинам. Тогда арифметические операции, например для оптической координатной модуляции, эквивалентны сдвигу световых пятен с одного места на другое. Эта операция сдвига в свою очередь может быть визуализирована двумя способами. В первом способе подготавливают определенные наборы смещенных друг относительно друга элементов, также называемых картами. В зависимости от требуемого режима световое пятно перемещают на определенную карту. Эти карты являются эквивалентными оптическим поисковым таблицам. Во втором режиме работы перемещают сами карты. [c.125]

Вычисление симметризованного квадрата и других степеней неприводимых представлений пространственных групп методом малой группы исследовали Брэдли и Дэвис [ПО]. Вследствие эквивалентности методов подгруппы и полной группы для получения и приведения произведения представлений ( 64) метод малой группы можно применить для приведения любой обычной или симметризованной степени представлений. Чисто практические сображения могут заставить отдать предпочтение тому или иному методу. Однако на сегодняшний день, по-видимому, лишь метод полной группы уже применялся для приведения симметризованного куба представлений. [c.375]

Как видно из соотношения (21.50), корреляционная функция зависит только от разностей ха и yd, так что при выполнении предположения (21.48а) шероховатая поверхность оказывается статистически однородной. Отметим, что (21.48а) эквивалентно спектральному представлению однородной случайной функции (см. приложение А). Физический смысл спектральной плотности W p, q) следующий W p, q)dpdq есть количество спектральных компонент шероховатой поверхности с пространственными волновыми числами от /7 до р + в направлении х yi от q до q dq в направлении у. [c.230]

Итак, выше нам встретились три типа эквивалентности представлений С -алгебры, а именно унитарная (т. е. пространственная) эквивалентность, квазиэквивалентность и физическая эквивалентность. Они перечислены в таком порядке, что каждая из них следует из предыдущей. В случае неприводимых представлений унитарная эквивалентность совпадает с квазиэквивалентностью, в случае алгебр фон Неймана совпадают понятия квазиэквивалентности и физической эквивалентности. Мы указали физические критерии каждого из перечисленных типов эквивалентности, относящиеся к состояниям, ассоциированным с рассматриваемыми представлениями. [c.164]

Эквивалентная схема в окончательном виде и значения параметров представлены на фиг. 57. Здесь следует подчеркнуть снова, что эквивалентная схема является точным представлением пьезоэлектрического стержня в рамках тех ограничений, которые определяются справедливостью исходных предположений о характере граничных условий (постоянство Т и Е). Различия между Э1чвива-лентными схемами для случаев, когда постоянно В и когда постоянно Ё, можно усмотреть из сопоставления фиг. 50 и 57. Следует отметить, что эти две эквивалентные схемы справедливы для всех пьезоэлектрических тол, уравнения движения которых могут быть записаны с исиользованиом лишь одной пространственной координаты (одномерный случай), при совпадении электрических граничных условий. Помимо функциональной связи с параметрами Со, о, V и N, выражения для механического импеданса отражают также характер пространственной зависимости решения уравнения движения (синусоида, функции Бесселя и т. д.), зависящий от формы пьезоэлектрического тела. [c.289]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Vx — Пространственная частота по оси х при разложении МФП в ряд Фурье Л(ух)—МФП, представленная в виде разложения в ряд Фурье по пространственным частотам Vet n — эквивалентная по шуму полоса пропускания при измерении МФП по временной оси К — пороговая контрастность, выраженная отношением сигнал/шум Л т(vx) —МФП всей системы визуализации рентгеновского изображения, представленная в виде изложения в ряд Фурье по пространственным частотам Vs Мп — средняя удельная интенсивность потока световых квантов, фотон мм сек. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...