МЕТОД ПОЛНОЙ ГРУППЫ

Система с обесценивающими отказами рассматривалась в [11 и 25]. В [25] методом полной группы событий получены выражения для среднего значения и дисперсии [c.82]

Коэффициенты приведения ДЛЯ пространственных групп. Метод ПОЛНОЙ группы - [c.134]

В гл. 6 рассматривается математическая задача нахождения коэффициентов приведения для пространственных групп так называемым методом полной группы [42, 44]. В следующей, гл. 7 излагается метод подгруппы [34,. 45—47]. [c.134]

В гл. 6 и 7 анализируется математическая задача определения представлений, содержащихся в приводимом представлении и имеющих вид прямого произведения двух неприводимых представлений. Следовательно, математическая задача в точности совпадает с задачей, рассмотренной в общем виде для конечных групп в 17. Название метод полной группы просто отражает то обстоятельство, что на всех стадиях рассматриваются неприводимые представления полной группы и, соот- [c.134]

Коэффициенты приведения. Метод полной группы 135 [c.135]

Применяя метод полной группы и используя полный набор базисных функций для одной звезды, можно частично определить коэффициенты приведения для представлений, соответствующих этой звезде. Иначе говоря, предположим теперь, что мы определим для рассматриваемого произведения, которое [c.152]

Основное различие между методом полной группы и методом подгруппы касается той наиболее существенной части преобразований, которая необходима для нахождения коэффициентов приведения. В методе полной группы, обсуждаемом в 52—60, рассматривается полная пространственная группа и ее неприводимые представления )( Эти представления и используются для нахождения соответствующих коэффициентов приведения. Метод подгруппы сводится, насколько это возможно, к изучению только одной подгруппы ( ) и ее допустимых неприводимых представлений Поскольку представления можно найти методом индукции из представлений )( )(т) оба метода должны приводить, если они используются правильно, к эквивалентным результатам. [c.161]

В последующих параграфах мы детально исследуем метод подгруппы и сравниваем его затем с методом полной группы. [c.161]

Обозначение к + к тт к"т" должно отражать то обстоятельство, что для получения заданного вектора к мы составляем комбинации всех векторов ко и ко. Как и в методе полной группы, можно непосредственно решить уравнение (63.1), рассматривая соответствуюш,ую систему линейных неоднородных уравнений (по одному уравнению для каждого элемента) и находя ее решение. С другой стороны, мы можем использовать условия ортонормированности и полноты системы характеров для группы (В [к") или 1г")1Х к"). Тогда получим [c.165]

Сравнение метода полной группы и метода подгруппы [c.167]

При определении коэффициентов приведения методом полной группы следует предварительно построить таблицы характеров полной группы. Таким образом, мы будем располагать характерами ( Фр р ) каждого элемента пространственной группы для любого неприводимого представления. Тогда разложение прямого произведения двух неприводимых представлений полной пространственной группы на неприводимые составляющие можно выполнить так же, как для любой конечной группы. Коэффициенты приведения для полной группы можно получить прямо из соотношений (55.4) или [c.167]

В методе полной группы все состояния физической системы классифицируются по неприводимым представлениям полной пространственной группы, которые они осуществляют, т. е. все [c.167]

Выполнение расчета методом полной группы включает построение по формулам (37.3) или (49.3) набора таблиц характеров полной группы. Это предполагает, что выполнено приведение в каждой группе к) канонического вектора к каждой звезды. После того как построены таблицы и выполнено разложение, мы получим все неприводимые представления, содержащиеся в прямом произведении 0 < > В общем случае конечный результат содержит полные представления, относящиеся к нескольким разным звездам. [c.168]

Методы полной группы и подгруппы можно сопоставить другим способом, сравнивая соответствующие векторные пространства. Метод полной группы использует полные неэквивалентные неприводимые векторные пространства и их произведения, например [c.169]

Наконец, можно сравнить методы полной группы и подгруппы, демонстрируя очевидную связь между совокупностью коэффициентов приведения для подгруппы и коэффициентами приведения для полной группы. Ясно, что при фиксированных к"т" коэффициенты кт к т к"т") показывают, сколько раз представление )( ") (т") входит в разложение. Однако если в разложении содержится полное представление, то столько же раз входит и представление О ) подгруппы к"). Поэтому коэффициент для подгруппы, связывающий все возможные представления )( о) " и )( о ) которые могут дать для выбранного к" все результирующие представления )( "> должен быть равен соответствующему коэффициенту для полной группы. Таким образом, истолковывая каждый из коэффициентов соответствующим образом (как коэффициент приведения для подгруппы или для полной группы), можно записать [c.170]

Ясно, что проблема, с которой мы здесь сталкиваемся, связана с полнотой процедуры приведения в методе подгруппы. Можно рекомендовать читателю вспомнить сопоставление методов полной группы и подгруппы и при решении конкретной задачи убедиться в полноте любых базисных функций, полученных нашим способом. Может оказаться, что такая процедура потребует решения всей задачи методом полной группы. При этом нужно начать с построения полного набора функций, относящегося к представлениям полной пространственной группы [c.306]

Что же касается метода линейных алгебраических уравнений, то мы видим, что для данной задачи приведения в рамках метода полной группы он представляет экономную процедуру для выполнения разложения. Иначе говоря, необходимо вычислить минимальный независимый набор характеров неприводимых представлений полной группы. Число необходимых характеров строго ограничено числом неизвестных коэффициентов приведения, т. е. конечным, малым числом. Например, в рассматриваемом случае нужно найти 20 коэффициентов. Все они полностью определяются не более чем пятнадцатью независимыми характерами для каждого из неприводимых представлений. Используя таблицы характеров для тех же 15 элементов, но с включением несобственных поворотов, т. е. комбинируя повороты с операцией инверсии , можно осуществить приведение любых произведений ( ) )( Л-) (тО, [c.121]

Рассмотрим второй пример процесса приведения. Мы снова воспользуемся методом полной группы и техникой линейных алгебраических уравнений. Займемся разложением произведения (11.2) — второго случая из 11. Вследствие двукратного вырождения представлений < +) и )(1,) (з-) правило длр волновых векторов принимает вид [c.122]

Клейнман [125] привел некоторые примеры расчетов деполяризации комбинационного рассеяния. Его результаты основываются на коэффициентах приведения, полученных методами, эквивалентными методу частичных линейных векторных пространств. Но в некоторых случаях выводы Клейнмана расходятся с результатами, получаемыми с использованием полного базиса (метод полной группы). По-видимому, Клейнман не проверил полноту используемого им базиса, так что его работа ошибочна. Напомним о необходимой осторожности, обсуждавшейся в связи с уравнением (П.бЦ. [c.221]

Точность сборки может быть обеспечена методами полной взаимозаменяемости, неполной (частичной) взаимозаменяемости, группой взаимозаменяемости, регулирования и пригонки. [c.188]

Сборку деталей каждой группы ведут по методу полной взаимозаменяемости. [c.190]

Существует пять методов достижения заданной точности замыкающего звена а) метод полной взаимозаменяемости, б) метод неполной (частичной) взаимозаменяемости в) метод групповой взаимозаменяемости (сборка подбором групп деталей) г) метод пригонки, д) метод регулировки [6, 21, 66]. [c.144]

Обобщенная суть методов состоит в том, что, выбрав тип волн, углы ввода, число преобразователей, частоты колебаний, измеряют абсолютные или относительные значения временных, амплитудных или спектральных характеристик принимаемых сигналов, формируют из них признаки, наиболее полно характеризующие дефекты, и по конкретным значениям этих признаков относят реальные дефекты к тому или иному классу. Затем, если необходимо, определяют тем или иным методом реальные размеры дефектов. Следует отметить, что ни один из существующих методов распознавания не является универсальным и абсолютно достоверным. Каждый метод имеет свою область применения, преимущества и недостатки. Поэтому в каждом конкретном случае в зависимости от параметров контролируемого изделия (типа сварного соединения, толщины, марки стали, наиболее характерных дефектов, их ориентации и др.) следует выбирать тот или иной метод или группу методов. Некоторые рекомендации по применению методов распознавания, указанных в табл. 5.7, приведены ниже. [c.258]

До сих пор метод полной группы успешно применялся для получения полного набора коэффициентов для ряда различных симморфных и несимморфных групп. Следует отметить, лто он использовался также для анализа значительно более сложных случаев, чем те, к которым применялся метод подгруппы. Чтобы понимать в равной степени и теорию конечных групп, и общую теорию пространственных групп в целом, необходимо полностью разобраться в методе полной группы, и только тогда применять в специальных случаях метод подгруппы, соблюдая во избежание ошибок известную осторожность. В 53—60 обсуждается структура представлений прямого произведения, полученных вычислением обычного и симметризованного прямого произведения неприводимых представлений пространственной группы. Затем излагается основной принцип построения правил отбора для волновых векторов и звезд. Используя эти правила, можно определить все коэффициенты приведения и тем самым осуществить приведение. [c.134]

Разумеется, если бы все вычисления выполнялись безошибочно, об этом не стоило бы и упоминать. В методе полной группы сделать такую ошибку, т. е. пропустить часть векторных пространств, абсолютно невозможно. На каждой стадии вычислений соотношения полноты и ортонормированности для полных неприводимых представлений одной и той же группы обеспечивают проверку правильности построения таблицы характеров и правильности разложенияГ Дело обстоит таким же образом, как и для широко известных конечных групп. [c.170]

Вычисление симметризованного квадрата и других степеней неприводимых представлений пространственных групп методом малой группы исследовали Брэдли и Дэвис [ПО]. Вследствие эквивалентности методов подгруппы и полной группы для получения и приведения произведения представлений ( 64) метод малой группы можно применить для приведения любой обычной или симметризованной степени представлений. Чисто практические сображения могут заставить отдать предпочтение тому или иному методу. Однако на сегодняшний день, по-видимому, лишь метод полной группы уже применялся для приведения симметризованного куба представлений. [c.375]

В индивидуальных экспертных оценках фактор субъективности частично преодолевается за счет того, что эксперт располагает достаточно полной информацией об опыте развития в различных взаимосвязях прогнозируемого объекта. Наиболее известным из методов этой группы является так называемый морфологический анализ. Автор его швейцарский астроном Цвикки на первый план выдвигает требование полноты учета при прогнозировании всех известных возможностей и свойств данного объекта. Морфологический анализ представляет собой, по определению Цвикки, упорядоченный взгляд на вещи . Цель его — дать систематический анализ и обзор исследуемой многоплановой проблемы и тем самым способствовать более успешному использованию индивидуальной интуиции эксперта. [c.70]

Точность замыкающего звена размерной цепи обеспечивается методами полной, неполной или групповой взаимозаменяемости, пригонкой или регулировкой. Аналитическому рассмотрению этих методов посвящены работы Б. С. Балакшина, Н. А. Бородачева, П. Ф. Дунаева и др. Необходимо отметить, что использование различных путей для достижения точности должно обосновываться в каждом конкретном случае экономическими расчетами. В частности, для сборки в автоматизированном производстве большие преимущества имеет метод полной взаимозаменяемости, однако сфера применения этого метода серьезно огра ничивается, так как он достаточно экономичен, когда высокая точность достигается посредством размерных цепей с небольшим числом звеньев, а также при значительной программе производства. В ряде случаев целесообразно применять метод групповой взаимозаменяемости. При известных условиях, когда можно ограничиться минимальным числом групп, экономический эффект от использования этого метода будет повышаться. [c.34]

Те или иные методы достижения точности сборки в конкретных условиях должны быть экономически обоснованы. В частности, для сборки в автоматизированном производстве большие преимущества имеет метод полной взаимозаменяемости, однако сфера применения этого метода ограничивается, так как он экономичен, когда высокая точность достигается посредством размерных цепей с небольщим числом звеньев, а также при значительной программе производства. В ряде случаев удобно применение метода групповой взаимозаменяемости при известных условиях, когда можно ограничиться минимальным числом групп, экономический эффект от-использования этого метода будет повышаться. [c.522]

Метод количественного регулирования (регулирование сопловое). При этом методе устанавливается группа парораспределительных клл-панов, подъемы которых служат для той же цели, что и в первом методе, но при втором методе сопла регулирующей ступени разбивают на группы по числу установленных клапанов. При переменных режимах работы турбины по первому методу давление изменяется перед всеми соплами, находящимися в общей сопловой камере, от холостого хода до расчетной мощности, когда имеется уже полное открытие одного или нескольких распределительных клапанов по второму методу изменение давления перед соплами ограничивается в основном только соплами одного из групповых клапанов. Вследствие этого процесс дросселирования протекает при первом методе от расхода пара, соответствующего покрытию мощности холостого хода, до максимального расхода, соответствующего расчетной мощ-ноеги при втором методе процесс дросселирования соответствует изменению расхода только для одного клапана. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...