Дискретный спектр представления

Действуя правой и левой частью этого равенства на вектор Ф и учитывая, что Уф( ) Ф = Ф = СФ, мы получаем равенство Си,1, д)С=и д), выполняющееся для всех элементов д группы С. Тем самым доказана первая часть утверждения теоремы. Напомним теперь одно определение. Мы говорим, что характер х на С (т. е. унитарное одномерное непрерывное представление группы О в С) является дискретной точкой спектра представления Уф (С) или принадлежит дискретному спектру представления Уф (С), если в существует вектор Ч , для которого /ф(0) = х( ) 1 при всех элементах д группы О. Предположим, что характер % принадлежит дискретному спектру представления /ф(0). Тогда [c.269]

Представление Э. к. в виде суперпозиции мод с дискретным или непрерывным спектром допустимо для любой сложной системы проводников и диэлектриков, если поля, токи, заряды в них связаны между собой линейными соотношениями. В квазистационарных системах, размеры к-рых Л, области, где преобладают электрич. или магн. поля, могут быть пространственно разделены и сосредоточены в отд. элементах Е—в ёмкостях С, Н—в индуктивностях L. Типичный пример системы с сосредоточенными параметрами—колебат. контур, где происходят колебания зарядов на обкладках конденсаторов и токов в катушках самоиндукции. Э. к. в огранич. консервативных системах с распределёнными параметрами С и L имеют дискретный спектр собств. частот. [c.544]

На рис. 45 показан дискретный спектр функции, имеющий в своем составе конечное число гармоник с частотами (о , 2. > (Одг- Такой спектр характерен для собственных колебаний упругих конструкций. В большинстве практических задач (пульсации, акустические колебания, вынужденные колебания конструкций) спектр имеет непрерывный характер, иногда с дискретными выбросами. Естественно, что для случайной функции спектральное представление не дает зависимости между амплитудой [c.176]

Здесь ft — комплексные коэффициенты Фурье. Частоты оз , оза,. .. в отличие от ряда Фурье (19) для периодических функций не находятся между собой в простом кратном отношении. Представление (27) соответствует колебаниям с дискретным спектром. Спектр почти периодических функций может быть также и непрерывным. [c.27]

Соотношение п-то порядка в частотном представлении выражается п — 1-кратным интегралом, в отличие от временного представления, где кратность соответствующего интеграла равна п (см. (1.9)). Это обстоятельство дает определенные преимущества при описании нелинейных процессов в частотном представлении, особенно при рассмотрении дискретного спектра частот. [c.12]

Акустический сигнал от каждого из первичных источников звука, используемых в системе вещания, связи, телевидения и т. п., как правило, имеет непрерывно изменяющиеся форму и состав спектра. Эти спектры могут быть дискретными, сплошными и смешанными, высокочастотными и низкочастотными. Дискретные спектры могут быть гармоническими, т. е. представляющими спектр сложного тона, и тональными, т. е. представляющими суммарный спектр ряда сложных тонов, некратных по частоте. Сигнал с гармоническим спектром может быть представлен в виде ряда Фурье [c.39]

Что касается дискретного спектра, то анализ условия (10.11) показывает [37], что решение качественно такое же, как для модельного уравнения БГК, т. е. существует такая кривая у, что имеются две точки /о дискретного спектра, когда 5 находится внутри у, и нет ни одной такой точки, когда 5 находится вне у. Можно найти параметрическое представление кривой у и показать, что она симметрична относительно вещественной оси. Эта кривая пересекает вещественную ось в двух точках абсцисса одной из них равна —л О), другая имеет положительную абсциссу (О в предельном случае к — оо). [c.361]

Использование обобщенных аналитических функций, кратко описанное в разд. 10, приводит к интересному явному представлению непрерывного спектра, заполняющего двумерную область. Однако непрерывные спектры обычно не дают четкой информации о результатах, которые следует ждать из эксперимента. Фактически может оказаться, что из экспериментальных данных вытекает отчетливо выраженное собственное значение даже в том случае, когда теория предсказывает непрерывный спектр. Мы уже сталкивались с подобной ситуацией в разд. 7 при исследовании плоских волн сдвига с помощью модельного уравнения БГК- Там было показано, что дискретные собственные значения могут быть получены посредством аналитического продолжения соотношения, определяющего дискретный спектр (так называемого дисперсионного соотношения ). Для модели, рассмотренной в разд. 10, дисперсионное соотношение дается формулой (10.9), или формулой [c.367]

Под скалярным произведением мы понимаем (как обычно) суммирование и интегрирование по всем индексам, от которых зависит волновая функция — х (индексам представления) Jmn — сокращенная запись произведения 8-функций от квантовых чисел с непрерывным спектром и символов Кронекера от квантовых чисел с дискретным спектром. Соотношение (19.2) сохраняется с течением времени ) [c.115]

С важным частным случаем дискретного спектра частот мы встречаемся при пренебрежении временной зависимостью волновых амплитуд в уравнении (1.32-10). В этом приближении общее представление [c.95]

Общепринято,, что представление функции д ( ) 6 Ю, < ) множеством произвольных ортогональных функций называется обобщенным рядом Фурье функции х (t). Отсюда соответствующий дискретный спектр коэффициентов называется обобщенным спектром. [c.153]

Итак, согласно (7)—(10) вся индивидуальность образца заключена в иерархической последовательности матриц которые являются фурье-образами функций корреляции для дипольных моментов ф("р), усеченных с помощью 0-функций. Это усечение обеспечивает причинную последовательность взаимодействий во времени и формально эквивалентно замене преобразования Фурье на преобразование Лапласа. В спектральном представлении умножению на 0-функцию соответствует свертка с 0 (ш) (см. 2.4.7а). Для краткости эту операцию будем называть преобразованием Гильберта (хотя последнему отвечает лишь 1-е слагаемое в (2.4.7а)). При и > 3 в (10) имеется п — 0-функций, чему соответствует многомерное преобразование Гильберта (случай п = 3 см. в [152]). В результате моменты поля (т. е. его спектральные функции) оказываются пропорциональными гильберт-образам спектральных функций молекул, что и приводит к превращению дискретного спектра молекул в сплошной спектр многофотонного спонтанного излучения. [c.154]

Соответственно функция Я (А) ограничена 1-й зоной Бриллюэна (оис. 22,а). Это представление Е к) в А-пространстве называют приведенной зонной схемой. Тогда для каждого вектора к в зоне Бриллюэна Е к) дает дискретный спектр энергий (п = 1, 2, 3,. ..). Для постоян-Зона значения п Е (к) внутри зоны [c.84]

В этом случае оператор Q ограничен и, кроме того, оператор Р обладает дискретным спектром. То и другое свидетельствует о том, что это представление канонического перестановочного соотношения не является унитарно-эквивалентным представлению Шредингера, рассмотренному в п. 1. [c.294]

Здесь уместно подчеркнуть, что наличие в приведенном выше представлении перестановочного соотношения [Р, р] Е — И дискретного спектра Р позволяет нам указать весьма простые век- [c.294]

Эта теорема решает полностью проблему описания динамических систем со временем О, имеющих дискретный спектр. Отличие от коммутативного случая в том, что представление не определяет однозначно систему, поскольку легко привести пример группы (даже конечной) и двух ее не сопряженных подгрупп Н, Яг, для которых представления К в К/Нх) и Ь (К/Н2) тем не менее эквивалентны. Сама же группа определяется по представлению однозначно это замыкание группы [c.84]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

С использованием этой формулы по у-спектрам определены а-спектры, представленные кривой 2 на фиг. 4. у-Спектры получены с помощью дискретного преобразования Фурье приведенных на фиг. 3 данных. Несмотря на то, что при этом не учитывалось изменение амплитуды возмущений при удалении от источника, кривые / и 2 хорошо совпали. Это подтверждает акустическую природу искусственных возмущений свободного потока. [c.92]

При обсуждении принципа цикличности в начале 228 было выяснено, что изменение того или иного параметра волны на протяжении цикла означает периодическую модуляцию излучения, выходящего из резонатора. Пользуясь представлением о типах колебаний, этот факт можно интерпретировать следующим образом в резонаторе возбуждается не один тип колебаний, а несколько (два, три и т. д.) с различными собственными частотами, и модуляция поля в целом происходит с периодами, определяемыми разностями собственных частот возбужденных типов колебаний. Периодичность модуляции полного поля означает, что его спектр содержит дискретный набор частот. Поэтому собственные частоты резонаторов не могут принимать непрерывный ряд значений и должны быть дискретны, в чем мы убедились на примерах резонаторов с плоскими и сферическими зеркалами. Интересный и практически важный случай одновременного возбуждения многих типов колебаний будет рассмотрен в 230. [c.810]

К случаю воздействия на резонатор непериодической внешней силы можно применять те же спектральные представления, которыми мы пользовались выше для периодической внешней силы при этом, однако, нужно учитывать указанное различие между дискретным и сплошным спектром. Так как всякий резонатор отзывается на некоторую полосу частот, то в результате непериодического воздействия, имеющего сплошной спектр, в резонаторе возникают гармонические колебания множества частот, лежащих бесконечно близко друг к другу и сплошь заполняющих полосу частот, на которые отзывается резонатор. Таким образом, если внешняя сила является непериодической и име( т сплошной спектр, то и вынужденные колебания в системе также имеют сплошной спектр, т. е, являются непериодическими. [c.623]

После составления структурной схемы объекта проектирования проектант должен задаться ориентированными значениями параметров звеньев модели объекта проектирования, уточнить конкретный вид входных сигналов и характер шумов. При этом пользователь пакета прикладных программ должен учесть ряд особенностей, возникающих при дискретном представлении сигналов, их спектров, г также параметров звеньев модели. Большинство указанных особенностей обусловлено тем, что ядром [c.145]

Переизлучение энергии в квантовой теории сводится к представлению о рассеянии как о поглощении падающего на систему фотона с последующим испусканием рассеянного фотона. Энергетический спектр молекулы образуется электронным спектром входящих в нее атомов и колебательными и вращательными уровнями энергии молекулы. Колебательные движения и вращательные движения молекулы квантованы и соответствующие энергетические уровни дискретны. Комбинационное рассеяние образуется в результате переходов между колебательными уровнями. Разность энергий между соседними уровнями равна Ш. Если молекула поглощает падающий фотон с энергией й(о, то может случиться, что энергия Ш будет затрачена для перехода молекулы на более высокой энергетический уровень. Оставшаяся энергия Н(й — Ш) = Н ( > — Q) испускается в виде рассеянного фотона частоты со — Q. При переходе из возбужденного по колебательным уровням энергии состояния на более низкий энергетический уровень молекула может освободившуюся при этом энергию Ш передать рассеиваемому фотону, энергия которого при этом равна Н(й + h l = й(со -Ь Q), т. е. частота фотона увеличивается. В спектре комбинационного рассеяния линии излучения с уменьшением частоты называются стоксовыми, а с увеличением частоты-антистоксовыми. При не очень высоких температурах молекулы по энергиям распределены в соответствии с распределением Больцмана и число молекул, способных принять участие в образовании стоксовых компонент комбинационного рассеяния, больше, чем в образовании [c.266]

Рис. 50. Дискретные представлении спектров

Известно, что демпфирующие покрытия наиболее эффективны при снижении вибрации пластин, в спектре которых наблюдаются колебания на собственных частотах. Но спектры вибрации двигателя внутреннего сгорания являются более сложными, поэтому требуется установить более общие представления о количественном эффекте демпфирования в том случае, когда в спектре не наблюдается ярко выраженных дискретных частот, а спектр является сплошным. [c.224]

Как видно из рис. 3.15, спектр собственных колебаний цилиндра имеет характерный для оболочек вид, при котором существует область сгущения и нижним частотам соответствуют формы с несколькими полуволнами по окружности. Точность вычисления частот и форм собственных колебаний существенным образом зависит от подробности конечноэлементного представления расчетной области. Как и в предыдущем случае, правильно определяются те из форм, которые могут быть реализованы на данной дискретной (составленной из элементов) схеме. Сложные формы с большим числом полуволн 2п при этом отфильтровываются, надежно определяется лишь нижняя часть спектра, которая и представляет обычно практический интерес в сопоставлении с исходным (т = 1). Это обстоятельство важно с точки зрения обоснованного выбора числа р < п в приведенном выше алгоритме решения частной проблемы собственных значений. [c.111]

Анализ показывает, что при использовании дискретных значений рассматриваемых переменных надежность рассчитанного спектра вполне удовлетворительна, и можно ожидать, что ошибки, связанные с появлением ложных максимумов, будут пренебрежимо малы. Указанные значения переменных использовались для представления всех спектральных данных, приведенных ниже. Однако следует отметить, что при использовании этой методики для других режимов течения необходимо проводить анализ, аналогичный приведенному выше, чтобы убедиться в том, что выбранные значения переменных обеспечивают достаточную надежность и не приводят к заметным искажениям. [c.21]

Тогда существует инволютивный антиунитарный оператор С, действующий на и такой, что Си ( ) С = и ) для всех причем дискретный спектр представления и (0) симметричен. Если, кроме того, операторы (С) образуют абелеву локально компактную п-параметрическую группу, то весь спектр представления и 0) симметричен. [c.269]

Детерминистское множество состояний 58 Диагональный оператор 279 Динамическая система (по Кадисону) 2 3 Дискретная алгебра фон Неймаиа 169 Дискретный спектр представления 269 Длина элементарная 61 Доминирующее состояние 83 [c.416]

Сказанное позволяет упростить решение, ограничиваясь двумя членами спектра времен релаксации, первым — с минимальным временем релаксации и вторым — с наибольшим временем релаксации для рассматриваемых условий опыта, и в то же время получить представление о наиболее характерных чертах процесса растяжения с — сопз1 при наличии дискретного спектра времен релаксации. [c.71]

Начиная с 70-х годов, преимущества широкого изучения действия общих групп стали очевидными и соответствующая теория интенсивно развивалась в тесном взаимодействии с теорией представлений, теорией групп Ли и дифференциальной геометрией. При этом, в свою очередь, эргодические методы дали много нового и для теории групп Ли (например, в теории арифметических подгрупп Мостова—Маргулиса) и теории представлений. Особенно важно, что метрические задачи для групп R , групп движений и др. стали широко использоваться в математической физике. В самое последнее время активно изучаются действия бесконечномерных ( больших ) групп (например, групп диффеоморфизмов, токов и др.). Различие между локально к01мпактными группами и остальными в эргодической теории очень существенно, а именно, орбиты действия не локально компактной группы могут не иметь даже квазиинвариантной меры поэтому разбиение на орбиты, разложение на эргодические компоненты могут быть не определены корректно. Для локально компактных групп эти вопросы решаются так же, как и для групп Z и R. Здесь мы будем рассматривать лишь локально компактные группы. Остановимся на немногих общих вопросах определение действия групп, эргодические теоремы, характеризация дискретного спектра. [c.79]

Унитарное представление группы О имеет по определению чисто точечный, или дискретный, спектр, если оно есть прямая сумма конечномерных неприводимых представлений. Для группы 2 это определение совпадает с обычным определением чисто точечного спектра (ограничение на конечность кратности отсутствует). Теорема Неймана утверждает, что для 0 = 2 и эргодического действия собственные числа (спектр) образуют счетную подгруппу в 5, кроме того, по спектру действие восстанавливается однозначно с точностью до метрического изоморфизма и может быть реализовано сдвигом на коммутативной компактной группе, а именно, на группе характеров спектра. Тем самьш любая счетная подгруппа может быть спектром некоторой динамической системы (см. гл. 2, 2). Обобщение Макки состоит в следующем. [c.84]

Столь полная аналогия теории дискретных спектров не продолжается на общий случай. Не ясно даже, какие представления могут встречаться в спектрах действия. Эта проблема очень интересна уже для группы 8Ь(2, К) и вообще для групп с дополнительными сериями (не входящими в регулярное представление, т. е. для неаменабельных групп). [c.85]

Ясно, что в первом случае (рис. 11.5,6) представление о запрещенной зоне сохраняет точный смысл имеется область энергий, где плотность, состояний тождественно равна нулю. Предполагается, что таким энергетическим спектром обладают прозрачные некристаллические вещества. Во втором случае весь энергетический интервал Еу<Е<Ес заполнен дискретными уровнями, т. е. запрещенная зона в том смысле, как мы обсуждали ранее, здесь не существует. Тем не менее указанная область Ес—Е принципиально отличается от разрешенных зон. Так, электроны, локали- зованные здесь на дискретных уровнях, могут участвовать в переносе заряда только путем перескоков. При Т->0 К вероятность последних стремится к нулю, так что их вклад в электропроводимость полностью исчезает. В силу этого область энергий, занятую локализованными состояниями, также можно называть запрещенной зоной. [c.358]

До настоящего времени практически единственной приемлемой основой аппаратурного анализа являлась оценка спектра путем фильтрации сигнала гребенкой полосовых фильтров или системой перестраиваемых фильтров. Однако современные достижения микроэлектроники, предоставившие в руки экспериментаторов компактные универсальные средства цифровой обработки сигналов на базе микропроцессоров, открывают широкую перспективу построения анализаторов спектра на основе эффективных алгоритмов дискретных преобразований. К ним относятся алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритмы дискретного спектрального анализа в различных ортогональных базисах (Уолша, Хаара и т. д.), а также разработанные на их основе алгоритмы быстрых преобразований [3]. При этом в качестве признаков сигнала х (t), представленного временным рядом дискретных отсчетов X [п] объемом N, выступает N-мернъш вектор Sx спектральных отсчетов [c.123]

Частотные функции. При теоретических и экспери.ментальных исследованиях динамических свойств различных упругих систем,а также при анализе влияния на иих различных факторов, практически важна обозримость представления спектрой собственных частот, состоящих из дискретных мвожеств некоторых чисел, которые совокупно изменяются вместе с изменением тех или иных параметров исследуемых систем. [c.11]

Графическое представление спектров частот. Использование частотных кривых с дискретным выделением на них собственных частот, когда они нанесены на. изображающую цилиндрическую поверхность, облегчает восприятие спектра частот поворотно-сим-метричной системы как органически целого, претерпевшего те или иные изменения, при изменении факторов, влияющих на него. Это особенно важно при -расчетно-теоретических и экспериментальных иса, едованнях сложных поворотно-симметричных систем, к которым, в частности, относятся рабочие олеса современных турбома-шнн. [c.15]

Таким представлением спектров поворотно-симметричных систем будем пользоваться и далее с отражением дискретного изменения т в интервале целых положительных чисел 0собственных частот для всех 0[c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...