Условия на свободной границе

Как записываются статические граничные условия на свободной границе [c.100]

Недавно было предложено вычислять волновое сопротивление корабля теоретически, а сопротивление трения (и формы) рассматривать как некий остаток. Такие вычисления пока не проведены нелинейность краевых условий на свободной границе делает их устрашающими. [c.153]

Последний шаг заключается в подстановке второго равенства в граничное условие на свободной границе (8.526). Если это сделать, то получается уравнение [c.262]

Переходя к нормальным возмущениям и вводя безразмерные переменные, получим условие на свободной границе для безразмерных амплитуд возмущений [c.287]

Хотя амплитудные уравнения (36.9) были предложены в [1] для конвекции в слое с обеими свободными границами, в действительности этот случай (кроме предела Рг °о) системой (36.9) не описывается. Дело в том, что условия на свободных границах допускают двумерное движение [c.268]

B. Условия на свободных границах. Последние в данной работе не обсуждаются. [c.11]

Граничные условия на свободной границе полосы (3.4.9) имеют вид [c.544]

Предположим, что жидкость безгранична. Тогда мы имеем классическую задачу о капиллярно-гравитационных волнах. Она хорошо изучена. Во всех остальных случаях мы получаем новый класс задач. Так же как и в линейной теории гравитационных волн, основная проблема состоит в исследовании некоторой спектральной задачи для эллиптического оператора. Однако в отличие от теории гравитационных волн эти задачи имеют одну существенную особенность краевые условия (условия на свободной границе) содержат некоторый эллиптический оператор второго порядка. Кроме того, добавляется еще одно граничное условие требование постоянства краевого угла на контуре свободной поверхности. [c.67]

Условия на свободной границе (5.10), как это было отмечено С. Г. Лехницким (1938) и И. Н. Векуа (1942), приводят после их надлежащего преобразования к граничной задаче теории функций, вполне аналогичной [c.44]

Подробно условия на свободных границах применительно к рассматриваемым в монографии задачам будут расписаны во И и П1 главах. [c.12]

В некоторых случаях, например при жестких закреплениях в точках границы S, граничные условия сводятся к требованию совпадения границ с узлами в других случаях условия на свободных границах могут сводиться к требованию совладения участков границ с пучностями. Граничные условия накладывают, вообще говоря, ограничения на допустимые значения частот со. Если ю = действительно, то зависимость [c.351]

В частности, таким путем можно получить граничные условия на свободных границах жидкости, на границах твердых тел и т. п. [c.367]

Существует много способов формулировки граничных условий на свободных границах, пригодных для получения численных рещений. Такими условиями могут, в частности, быть [c.185]

Будем рассматривать течение пленки вязкой жидкости, свободно стекающей по внешней поверхности вертикального цилиндра под действием силы тяжести. В случае больших цилиндров, у которых радиус много больше характерной толщины пленки, при малых расходах решение можно искать в виде рядов по малому параметру. Тогда все величины удается представить в виде полиномов от поперечной координаты с коэффициентами, зависящими от толщины пленки и ее производных. В итоге, используя кинематическое условие на свободной границе, задачу удается свести к одному нелинейному уравнению, описывающему эволюцию возмущений толщины пленки [1]. Некоторые аксиально-симметричные волновые режимы этого модельного уравнения были рассмотрены в [2]. В настоящей работе излагаются результаты численных исследований пространственных стационарно бегущих решений такого уравнения. [c.176]

Процесс отражения плоской волны сдвига также связан с возникновением отраженных волн расширения и сдвига. Рассмотрим отражение волны сдвига, распространяющейся параллельно плоскости хОу и падающей на свободную границу (плоскость yOz) под углом (рис. 32) с направлением колебаний, перпендикулярных оси Oz. В этом случае движения в направлении оси Oz нет, на границе имеем условия ст = 0, 012 = 0> которым можно удовлетворить только в предположении, что отражается не только волна сдвига, но и волна расширения, причем первая отражается под углом Рз) равным углу падения Pi, а вторая — под углом 2, для которого [c.76]

Граничные условия определяют скорость при г = О в виде i (0, t) = Vp t) и нормальное напряжение о = О на свободной границе г = Ъ. [c.266]

В вязкой жидкости поверхностные силы не совершают работы на неподвижных твердых границах (21, 22,..., и, возможно, всей или части поверхности 2 о) при условии прилипания жидкости к обтекаемым стенкам. Однако на свободной границе (всей или части поверхности 2 о) поверхностные вязкие силы внутренних напряжений совершают работу и поэтому 1Р =5 0. Кроме этого, в вязкой и, например, теплопроводной жидкости значение IV зависит еще от эффектов теплообмена в потоке. В связи с этим в вязкой жидкости вдоль элементарной трубки тока справа в (8.10) будет присутствовать в общем случае член вида IV /С, причем -V 0, если расход через данную трубку тока стремится к нулю. [c.67]

Специальные исследования показали, что при пленочном кипении на вертикальной поверхности нагрева коэффициент теплообмена а не зависит от ее линейного размера [4]. В качестве линейного размера для длинных поверхностей нагрева в формулу (1) целесообразно подставлять величину, определяемую из условия равновесия свободной границы раздела фаз под действием силы тяжести и поверхностного натяжения [c.129]

Оплавлением тонкой стенки занимался в SO-x годах X. Г. Ландау [Л. 3]. Путем преобразования координат ему удалось отнести условия на подвижной границе оплавления и на неподвижной свободной границе к постоянным значениям новых координат Х = [c.189]

Поскольку в области 5 Р = О, то и рз = ро, сз = со. Значение скорости в области 3, в том числе и на свободной границе АП, определяется из. условия постоянства инварианта / вдоль а-характеристик, [c.94]

Перемещение границы происходит вследствие непрерывного разрушения тела и удаления частиц тела потоком газа. Напряженное состояние тела описывается формулами (8.86). Примем на свободной границе полупространства следующее дополнительное граничное условие разрушения (ст — прочность тела на двустороннее сжатие) [c.483]

На рис. 76 показана выявляемость дефектов (плоскодонных отверстий диаметром 4 мм) эхо-методом с помощью РС-искателя, излучающего головные волны в зависимости от глубины их залегания (р=27°30 /=2 МГц 2а=18 мм). Одновременно с сигналом от отверстия фиксировался сигнал от торца (показан штриховой линией). Как видно из графика, максимум потока энергии волны находится на некоторой глубине. Дефекты на самой поверхности изделия не выявляются. Это объясняется тем, что продольная волна не может обеспечить граничного условия — равенства нулю нормальных и тангенциальных напряжений на свободной границе (с воздухом), и потому она не выходит на свободную поверхность твердого тела. [c.124]

Так как k = io/Сл, то это выражение и определяет скорость волн Лява как функцию толщины слоя и соотношения между плотностями и скоростями распространения обычных сдвиговых волн в материале слоя и подложки . Поскольку энергия волн Лява концентрируется вблизи поверхности подложки , то эти волны, как и волны Рэлея, являются слабозатухающими и люгут распространяться на большие расстояния. Однако скорость их распространения согласно соотношению (Х.72) зависит от частоты, т. е. волны Лява в отличие от волн Рэлея являются дисперсионными. Другое отличие состоит в том, что волны Лява — чисто поперечные, в них отсутствуют продольные смещения. Поэтому при наличии жидкости иа свободной границе слоя она (в отличие от рэлеев-ских волн) не должна влиять на распространение воли Лява (еслк эту жидкость считать идеальной). Однако в реальной жидкости, как мы знаем, при сдвиговых смещениях возникают вязкие напряжения в пограничном слое, что должно привести к изменению граничных условий на свободной границе. Поскольку же волпы Лява весьма чувствительны к условиям на границах, то наличие контакта с жидкостью должно привести к изменению скорости их распространения. Поэтому волны Лява могут быть использованы для исследования сдвиговых характеристик жидкостей, что является важной задачей молекулярной акустики. [c.233]

Поверхностная волна Ралея. Условия на свободной границе полупр странства z = О могут быть удовлетворены также одночленными выражениями для ф и 1 ), получающимися из (6.1) при ф" = = 0. Система (6.3) при этом вырождается в соотношения [c.30]

На свободной границе пласта (г = h) должно быть а у = О, т. е. duyjdz = 0. На границе же между обеими средами (г = 0) имеем условия [c.137]

Во многих случаях граничные условия для переменной которые требуются для построения такой мембраны, могут быть получены из картины фотоупругих полос. Как известно, эта картина дает величины О — Оу. На свободной границе одно из главных напряжений, скажем Оу, равно нулю, и сумма + становится равной —Сту. Кроме того, в точках границы, где нагрузка нормальна к ней и имеет известную величину, сама нагрузка равна одному из главных напряжений, и фотоупругие измерения разности достаточны для определения суммы главных напряжений. Тому же самому дифференциальному уравнению удовлетворяет электрический потенциал тока, проходящего через пластинку, что может служить основой для применения метода электроаналогии ). Помимо этих экспериментальных процедур, развиты и эффективные численные методы, которые обсуждаются в Приложении. Главные напряжения можно также определять чисто фотоупругим методом, более сложным, чем те, которые описаны в 48 и 49. [c.174]

Граничные условия могут быть выражены и через функции тока. Так как в идеальной жидкости любая твердая поверхность является поверхностью тока (векторы скорости касательны к ней), то условие ф = onst на поверхности также является граничным. Наконец, граничным условием на свободной поверхности жидкости является постоянство давления на этой границе. [c.287]

Общая задача о распространении упругих волн в ограниченном пространстве довольно сложна. Рассмотрим постановку частной плоской задачи (в плоскости ху) о распространении упругих волн в упругой среде, занимающей все полубеско-нечное пространство г/ > 0, когда на границе у = 0 напряжения обращаются в нуль. Граничные условия на свободной [c.403]

Уравнения (1.25) можно рассматривать как граничные условия для решения гидродинамической задачи о развитии по оси z течения, созданного завихрителем, если, конечно, постоянные j исг определяют именно то распределение локальных моментов количества движения г, которое задает завихритель. Если при зтом принимается во внимание прилипание жидкости к стенке, то должно учитываться развитие пограничного слоя у твердой границы. Его можно и не учитьтать. Но принимается во внимание нарастание пограничного слоя на стенке или нет, в обоих случаях необходимо учитывать развитие пограничного слоя на свободной внутренней границе. Неизбежность нарастания пограничного слоя на свободной границе вскрыта Дж. Бэтчелором [14, с. 454]. На свободной цилиндрической границе должен существовать разрыв непрерывности в значении составляющей тензора напряжений (1.23). А именно, с внутренней стороны этой границы (изнутри вращающегося слоя) О, а с внешней стороны этой границы = 0. Это приведет к резкому торможению прилегающего к границе тонкого слоя в направлении и приближению зависимости скорости от радиуса к прямой пропорциональности. [c.24]

Падающая волна вызывает движение границы раздела сред, в результате к-рого и возникают отражённые и преломлённые волны. Их структура и интенсивность должны быть таковы, чтобы по обе стороны от границы раздела скорости частиц и упругие напряжения, действующие на границу раздела, были равны. Граничные условия на свободной поверхности состоят в равенстве нулю упругих напряжений, действующих на эту поверхность. [c.504]

Условия однозначности в магнитной гидродинамике. Для гидродинамических величин — скорости и давления — граничные условия задаются обычным способом. СпецификаМГД заключается в необходимости задания граничных условий для электромагнитных переменных — Е, D, Н, В. На свободных границах области течения ( на бесконечности ) значения этих величин должны быть заданы. На твердых границах [c.53]

На поверхности пластин граничные условия устанавливают зависимость рп и Р2 от г, вид которой определяется свойствами жидкости любые такие условия будут автоматически удовлетворяться за счет осевого давления и крутящего момента, приложенных к пластинам. На свободной границе жидкости условие равенства нулю тангенциальной компоненты поверхностной силы удовлетворяется только в том случае, если свободная поверхность имеет форму цилиндра / = onst. Тогда оказываются справедливыми соотношения (9.4) и тангенциальные компоненты поверхностной силы совпадают с Рз1 и Рз2 и становятся равными нулю. Обычно для достаточно вязких жидкостей и узких зазоров удается создать свободную поверхность жидкости на краю пластин. Невозможно, однако, форму этой границы сохранить цилиндрической из-за наличия сил тяжести, поверхностного натяжения, краевого угла смачивания. Поэтому требуемые граничные условия на свободной поверхности нельзя точно реализовать. Это, по-видимому, приводит к некоторым нарушениям сдвигового характера течения вблизи свободной поверхности, но еще не известно, насколько они существенны. [c.256]

Кинематические условия на границах жидкости хорошо известны. Если жидкость идеальная, то на неподвижной твердой стенке нормальная составляюгцая скорости должна обрагцаться в нуль. Если жидкость вязкая, то полная скорость на неподвижной твердой стенке должна быть равной нулю. Эти условия сохраняются и в нашей задаче. Сохраняются также условия на свободных поверхностях, если таковые имеются. [c.309]

В сплошном цилиндре диаметром 3 с постоянной теплопроводностью к = 2 во внутренней цилиндрической части диаметром 1 происходит выделение тепла с 5 = 500 (рис. 8.21). Одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью сТ = 15. Коэффициент теплоотдачи (который может являться результатом свободной конвекции у внешней поверхности) зависит от локальной температуры внешней поверхности следующим образом h = 2,5(7, .- Т ). Подготовьте подпрограмму ADAPT и рассчитайте стационарное распределение температуры. В дополнение к стандартному выводу результатов на печать сделайте распечатку локальных значений теплового потока через внешнюю поверхность цилиндра. Выведите также на печать невязку теплового баланса. Для реализации нелинейных фаничных условий на внешней границе используйте приемлемую линеаризацию. [c.172]

Решение контактной задачи состоит из двух этапов. Первый этап - определение формы д[г) деформированной поверхности свободной от нагрузки круговой области О г а верхней границы слоя при действии вне её в области а г < +оо д<1вления рс г) Рс г) —> О при г —> +оо), т. е. решение задачи с условиями на верхней границе слоя (z = h) вида [c.229]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Наличие пьезоэффекта существенно влияет и на условия распространения поверхьюстных волн на свободной границе пьезоэлектрика [74, 75]. При этом оказывается, что на поверхности пьезоэлектрического кристалла в определенных направлениях могут распространяться особые, чисто сдвиговые поверхностные волны, называемые волнами Гуляева — Блюстейна [ 1091, играющие важную роль в акустоэлектронике. Этот вопрос, однако, также выходит за рамки данной книги. [c.269]

Предостережение. Заметим, что преобразование теоремы 1 не сохраняет обычного краевого условия на свободной поверхности р = onst для границы газ—жидкость. Следовательно, оно бесполезно при изучении волн на поверхности и кавитации (гл. П1). [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...