Обобщенное плоское деформированное состояние

Обобщенное плоское деформированное состояние 19 Обратимая нелинейность 185 Одномерная волка 389 Однородности условия 104 Однородность композитов 65 Онзагера принцип 108 [c.555]

Неоднородность характеристик материала в поперечном сечении лопатки может быть вызвана и неоднородным распределением температуры по сечению. Использование допущения об обобщенном плоском деформированном состоянии лопатки позволяет учесть также и влияние изгиба лопатки за счет действия газодинамических нагрузок и эксцентриситета центробежных сил [48]. [c.200]

В более строгой постановке задача для обобщенного плоского деформированного состояния рассмотрена в 6.1 и 6.2. [c.201]

В более общем случае обобщенное плоское деформированное состояние возможно и при зависимости 33 3,3 от Xi и х . Так как деформации по-прежнему не должны зависеть от х , из условий совместности деформаций (1.14) следует [c.233]

Сферическое деформированное состояние является непосредственным обобщением плоского деформированного состояния. В этом случае достаточно рассмотреть напряженное состояние на некоторой сферической поверхности. Плоское деформированное состояние является предельным для сферического деформированного состояния. Сферическое деформированное состояние реализуется в телах конической формы, когда нагрузки, приложенные на боковой поверхности, постоянны вдоль образующих конуса. [c.240]

Получите матричные уравнения для анализа обобщенного плоского деформированного состояния, используя описанный в конце разд. 11.1 подход. [c.342]

Выше дано полное решение задачи в напряжениях для обобщенного плоского напряженного состояния в случае плоского деформированного состояния решение в напряжениях для Рв и Ррв будет тем же самым, однако ргг будет отлично от нуля. При этом на контуре выреза, так как для обычных материалов о < (т < (1/2), будет верно неравенство р ргг /> = 0 [c.507]

К плоской задаче термоупругости, как и в теории упругости, обычно относят случаи обобщенного плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Первое из состояний характерно для элементов конструкций в виде достаточно длинных тел с постоянным поперечным сечением (цилиндрических тел, но не обязательно с круговым контуром поперечного сечения), когда температурное поле и нагрузки не изменяются вдоль образующей. В этом случае поперечное сечение тела, достаточно удаленное от его торцов, остается плоским после приложения силового и теплового воздействий, а относительное удлинение вдоль образующей тела постоянно. Лишь около торцов такого тела деформированное состояние существенно зависит от условий их закрепления. Плоское напряженное состоя- [c.226]

Плоская гармоническая волна сдвига движется в направлении оси Ох. Встречая на своем пути круговое отверстие в пластине (см. рис. 4.1), падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Их совокупность обусловливает напряженно-деформированное состояние пластины, которое требуется определить. Предполагается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии. Потенциал падающей волны сдвига имеет вид [c.80]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

В соответствии с [65, 105] выберем декартову систему координат (ж1,ж2,жз) таким образом, чтобы плоскость Х Х2 была параллельна плоскости деформирования (в случае плоской деформации) или совпадала со средней плоскостью пластины (для обобщенного плоского напряженного состояния), а оси х и Х2 совпадали с главными осями начальной деформации. Пусть ei i = 1,2,3) — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей. Обозначим через S тензор, определенный следующим образом для сжимаемого материала S = Li[u], а для несжимаемого S = Ь2[и р] (этот тензор соответствует тензору напряжений линейной упругости). Тогда в случае плоской деформации или плоского напряженного состояния векторы и, f, Q, N и тензор S могут быть представлены в координатной форме следующим образом [c.67]

Примером обобщенного плоского напряженного состояния может служить напряженно-деформированное состояние тонкой пластины, в случае, когда внешние нагрузки приложены по ее контуру и равномерно распределены по толщине пластины рис. 10.5. [c.199]

За последние десятилетия XIX века крупных успехов удалось достигнуть в решении двумерных задач теории упругости. Существуют два типа таких задач. Если тонкая пластинка подвергается действию сил, приложенных по ее краю, в ее срединной плоскости (которую мы совмещаем с плоскостью ху), то компоненты о., и Ху, напряжения по обеим граням пластинки обращаются в hj jil, и тогда, не делая большой погрешности, мы вправе допустить, что эти компоненты равны нулю также и по всей толщине пластинки. В подобных случаях мы имеем дело с (обобщенным) плоским напряженным состоянием. Другого рода двумерная задача возникает, если длинное цилиндрическое или призматическое тело нагружено распределенными силами, интенсивность которых не меняется по длине цилиндра. В такой системе участок тела, отстоящий на значительном расстоянии от концов цилиндра, испытывает, по существу, плоскую деформацию, т. с. перемещения при деформировании происходят лишь в плоскостях, перпендикулярных к оси цилиндра (которую мы совмещаем с осью z). В этом случае обращаются в нуль компоненты деформации г., и Ууг нам достаточно рассматривать лишь три компоненты деформации s , и Такое состояние упругого тела называется плоской деформацией. [c.418]

Переходя к пределу при ->-0, можно убедиться, что соотношения сферического деформированного состояния переходят в соотношения плоского деформированного состояния. В приведенном решении конические поверхности переходят в цилиндрические, а само это решение переходит в обобщение решения Прандтля, данное Падай [2] для течения слоя между шероховатыми искривленными плитами в виде двух круговых концентрических цилиндров. [c.311]

Как легко было заметить, дифференциальные уравнения для плоского деформированного состояния и обобщенного плоского напряженного состояния (при наличии массовых сил) различаются только коэффициентами. Можно также легко показать, что в случае обобщенного плоского напряженного состояния получаются те же граничные условия, что и для плоского те-формированного состояния. На границе 5 диска имеем [c.316]

Таким образом, для заданной силовой функции IV (г, г) распределение перемещений и напряжений полностью определяется комплексными потенциалами ф(г), ф(2) с помощью уравнений (32.15), (32.16) и (32.17). В 27 было показано, что решения, справедливые для плоского деформированного состояния, имеют место также и для обобщенного плоского напряженного состояния, если вместо коэффициента V ввести приведенный коэффициент Пуассона a = v/(l-fv). Здесь, как показывает Стивенсон ), необходимо наложить дополнительное условие, а именно, что потенциал массовых сил V (х, у) должен удовлетворять бигармоническому уравнению [c.90]

В любой задаче, где рассматривается плоское напряжение, средние значения смещений не зависят от величин и F 145 и будут такими же, как и в задаче, где мы имеем дело с обобщенным плоским напряжением. Из этого вытекает, что исследование плоского деформированного состояния позволяет судить о случаях, когда действующие силы вызывают деформацию более общего характера. Этот метод применим в задачах о равновесии тонких пластинок, которые деформируются силами, лежащими в их плоскости. Истинное значение напряжения и смещения в пластинке при этом не определяются (за исключением случая, когда силы действуют так, что мы имеем плоское напряженное состояние), а определяются только средние значения этих величин по толщине пластинки. Каждую такую задачу можно решить, рассматривая соответствующую задачу о плоской деформации и заменяя в результатах постоянную X на X. [c.219]

При обычном плоском деформированном состоянии 8 =1) и а. определяется из равенства (4.8). При обобщенном плоском деформи рованном состоянии напряжение находим из соотношения (4.7) однако значения и в обоих случаях (е = О и Ф 0).одинаковы [c.322]

Опыт использования теории течения для решения конкретных задач и сопоставление результатов с опытными данными показали, что при получении точных количественных данных в теории пластичности небезразличным является выбор связи между обобщенными критериями напряжений и деформаций при использовании диаграммы деформирования. Часто используют теорию в виде связи между интенсивностью напряжений о, и соответствующими деформациями. Однако в некоторых случаях наблюдаются заметные отклонения в поведении металлов от этой теории. Например, при исследовании изгиба толстого надрезанного бруса, что соответствовало работе соединения встык с непроваром, задача решалась как для плоского деформированного состояния. [c.111]

Расчет наибольшего истинного удлинения из условного сдвига см. [9], [40]. Расчет напряжений по замеренным пластическим деформациям производится иа основании диаграммы деформация -напряжение из опытов на кручение (при плоской деформации для металлов, подчиняющихся закону обобщенной кривой течения). При определении концентрации напряжений в материалах, не подчиняющихся закону обобщенной кривой, снимается диаграмма деформация—напряжение на плоском образце, имеющем бли )-кое к рассматриваемому деформированное состояние. [c.518]

Такое деформированное состояние тела иногда называют обобщенной плоской деформацией. [c.345]

Для вывода основных соотношений в случае обобщенного плоского напряженно-деформированного состояния при заданном распределении [c.215]

Рассмотрим плоскую задачу по определению напряженно-деформированного состояния при осадке [86, 87, 90]. Воспользуемся вариационным принципом [83—85, 88]. Так как в литературе имеется мало публикаций, разъясняющих практику применения принципа возможных изменений напряженного состояния и обобщенного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, выводы сделаем подробно. Рассмотрим сначала плоскую задачу. [c.108]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

Таким образом, во втором случае поле скоростей пластических де формаций является весьма стеспеппым, приводящим к некоторому обобщенному плоскому деформированному состоянию. [c.7]

НИИ ничто не препятствует, поэтому предположение, что 6 =0, не выполняется. В этих случаях обычно полагают 8г=сопз1 (случай обобщенного плоского деформированного состояния). Чтобы построить конечно-элементное представление для этого случая, можно использовать соотношения трехмерной теории упругости (10 3), связывающие напряжения с деформациями, полагая Ухх=Уцх=0 и Бг=соп51. Деформации Ех, Ву и Уху выражаются через предполагаемые поля перемещений ы и и обычным образом. Результирующие глобальные уравнения жесткости формулируются затем в терминах узловых значений величин ы и и и одной константы е . [c.328]

Ее иногда называют трещинодвин ущей обобщенной силой. Выше указывалось, что для плоского деформированного состояния (п.д.с.) X = 3 — 4 х, а для плоского напряженного состояния (п.н.с.) X = (3 — х)/(1 + ц). Соответственно имеем. [c.379]

Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В слу- чае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуг существенными аргументами для искомых функций являются только координаты X ж у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты г или зависят от нее известным простым образом. Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. [c.481]

Трехосностью напряженного состояния у вершины. Так как радиус вершины намного меньше, чем толщина модели, здесь возникает значительное сжатие, которое вызывает возникновение плоского деформированного состояния. Однако уже на расстоянии, превышающем толщину пластины, имеет место обобщенное плоское напряженное состояние. [c.325]

Если в теле возможно существование плоско-деформированного, плоско-напряженного или обобщенного плоско-напряженного состояний, то естественно сформулировать двумерную задачу МДТТ. Сделаем это на примере задачи теории упругости. [c.138]

Рассмотрим теперь плоскую задачу теории упругости. В этом случае необходимо ввести приведенные упругие характеристики (6 независимых приведенных упругих постоянных в общем случае вместо 21-й в трехмерном случае). Эти характеристики будут различными в зависимости от того, рассматривается ли бесконечная слоистая труба (плоское деформированное состояние) или составное тонкое кольцо (обобщенное плоское напряженное состояние) см. приложение V. Чтобы сохранить в прежнем виде эффективные характеристики плоского случая, необходимо переобозначить координаты, а именно полагаем [c.170]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

В [ ] исследована осесимметричная задача теории пластичности в пред-положепии выполнения условия полной пластичности доказана формальная статическая определимость и гиперболичность основных уравнений и найдены характеристические кривые. Позднее в работах [ ], [ ] было показано, что именно состояние полной пластичности и только оно позволяет сформулировать общую теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, соответствующим сдвиговой природе идеально пластического деформирования. Таким образом стала очевидной возможность обобщения (но крайней мере частичного) теории пластического плоского деформированного состояния на пространственный случай. [c.105]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

Ст 2 = -3 Р / дх дх2. (4.4.23) Уравнения равновесия при использовании соотношений (4.4.23) удовлетворяются тождественно. Из одного (для обобщенного плоского напрд-женно-деформированного состояния) условия совместности деформаций следует бигармони-ческое уравнение для функции напряжений [c.215]

Далее изложено содержание работы Снеддона [2] по определению напряженно-деформированного состояния окрестности вершины трещины в плоской задаче и обобщение Ирвина [3] результатов Снеддона на осесимметричный случай. Рассмотрен также подход Ривлина и Томаса [4] к исследованию процесса разрушения резин, опирающийся на законы термодинамики. [c.10]

Tji (xi, Х2) и 02а = (- 1. лга) распределение температурной деформации в теле также не должно зависеть от лгд. При решении прикладных задач с некоторой степенью приближения деформированное состояние тела можно считать соответствующим обобщенному плоскому и в случае слабой зависимости от Хд, а также при нарушении цилиндрической формы тела, когда размеры и форма его поперечного сечения несколько изменяются вдоль оси Xg. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...