Распространение волн в диспергирующих средах

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ [c.55]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ [c.157]

Наглядную картину проявления характерных черт при распространении плоской нелинейной волны в диспергирующей среде можно проследить, изучая капиллярные волны конечной амплитуды на поверхности жидкости [231. и волны, о которых речь шла в гл. 1, имеют скорость распространения с = Уак р, т. е. эти волны диспергирующие. С другой стороны, для таких волн сильно выражены нелинейные явления благодаря нелинейности уравнений движения. Например, на рис. 3.7 показана форма профиля капиллярной волны, полученная теоретически [24] при различных отношениях амплитуды волны а к ее длине к. [c.80]

Если среда не обладает дисперсией, т. е. все монохроматические волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, то совокупность колебаний в любой точке среды, складываясь, дает импульс первоначальной формы. В такой среде любой импульс распространяется без изменения формы, как целое, так что фазовая скорость является в то же время и скоростью импульса. Если же среда обладает дисперсией, то отдельные синусоидальные колебания приходят в какую-либо точку к данному мо.мен-ту /i с различным изменением в фазах и, складываясь, дают импульс измененной формы. Импульс, распространяясь в диспергирующей среде, деформируется, и понятие о скорости его распространения становится гораздо более сложным. К этому вопросу мы вернемся в гл. XX. [c.33]

Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн, В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования. [c.22]

Таким образом, можно выбрать такие правила обхода особенностей, которые отвечают выполнению условия причинности, но соответствуют нарастанию поля и описывают нестабильную систему. При этом рассмотрение функции Г рина общего вида (7( , Х1 — Х2), аналогичное проведенному выше, привело бы при выборе контура К2 к исчезновению этой функции всюду, кроме верхней полости светового конуса, т. е. к выполнению условия причинности общего вида. Остается вопрос о сверхсветовой скорости тахиона (см. выше). Отсылая за подробностями к обзору [2], где детально обсуждаются электродинамические примеры (волна в среде с инверсной заселенностью, волна в диспергирующей поглощающей среде), ограничимся здесь указанием на то, что групповая скорость сигнала перестает характеризовать скорость передачи энергии и информации при деформации волнового пакета в процессе его распространения. Такая деформация возникает в случае поглощающей или, напротив, нестабильной среды. Однако в случае тахиона можно построить волновой пакет только из гармоник с к > Т / С для которых инкремент нарастания равен нулю, хотя групповая скорость и больше С. И в этом случае пет сверхсветовой передачи информации, а возникает нечто аналогичное бегущей световой рекламе. Уже в начальный момент времени волновой пакет не локализован [c.103]

Рис. 2.2.1. Распространение двух монохроматических волн Я] и Лг в диспергирующей среде

В области оптических частот уравнения Максвелла, достаточные для описания распространения волны на одной частоте в диспергирующей среде в отсутствие внешних зарядов и токов, записываются в виде [c.31]

Чтобы понять, как распространяется сигнал, рассмотрим бегущую волну, которая образуется передатчиком, расположенным в точке 2=0. Смещение на выходе передатчика не будет больше иметь простую гармоническую форму D t)=A os at, а определяется более сложной временной зависимостью D(t)=f f). Оказывается, что широкий класс функций f t) может быть представлен линейной суперпозицией функций вида А (со) os [(oi+ф ( )], где амплитуда А (со) и фаза ф (со) зависят от частоты. Несколько позже мы увидим, как определить А (со) и ф(со) с помощью фурье-анализа. Сперва рассмотрим простой случай, когда смещение f f) представляет собой сумму всего лишь двух колебаний. Мы получим при этом ряд интересных результатов, которые в конце концов позволят понять, как происходит распространение волновой группы или импульса в диспергирующей среде (т. е. в среде, где фазовая скорость зависит от длины волны). [c.248]

Более сложным является случай распространения волн в неоднородной нестационарной диспергирующей среде, когда и> = о (к, х, t). В этих случаях групповая скорость выступает как так называемая лучевая скорость. Мы не касаемся этого и более сложных вопросов, отсылая читателя к работам [3, 8, 11]. [c.189]

Уравнениями (2.3), (2.4) описываются волны в однородных изотропных средах. Задачи, связанные с распространением волн в линейных диспергирующих и недиспергирующих средах, с определением поля по заданным источникам, с отражением и преломлением волн на границах раздела однородных сред, с распространением волн в волноводах, длинных линиях, других направляющих систел ах и т. д., сводятся к решению уравнений типа (2.1), [c.13]

Проявление дисперсии приводит к изменению закономерностей распространения немонохроматических волн. Действительно, различные спектральные компоненты распространяются в диспергирующей среде с отличающимися фазовыми скоростями и коэффициентами затухания [c.55]

Если условие синхронизма заведомо не выполнено, то множитель ехр (г kj — ftp, j) г) сильно осциллирует и нелинейная поляризация слабо влияет на распространение волн эффект взаимодействия может быть малым. В диспергирующей среде условию синхронизма (1.37) может удовлетворять небольшое число волн, обычно не более трех-четырех, которые и участвуют во взаимодействии. Амплитуды остальных волн на комбинационных частотах настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.165]

В нелинейных средах могут проявляться эффекты самовоздействия и взаимодействия волн. Эти процессы были рассмотрены в гл. V при распространении в диспергирующей среде плоских монохроматических волн. Однако плоские волны — это идеализация на самом деле мы имеем дело с волнами, ограниченными в пространстве и во времени. Поэтому, вообще говоря, нелинейные эффекты протекают совместно с дифракционными и дисперсионными явлениями и встает задача выявить их конкуренцию и взаимное влияние. [c.279]

Представления о когерентности процессов используются также при анализе распространения волн в нелинейных средах, когда иеобходимо учитывать про-страиственную эволюцию фазовых соотношений. В это.ч случае процесс может быть когерентен локально, а при распространении в среде может произойти полная или частичная потеря когерентности. Подобная ситуация реализуется, нанр., при параметрическом взаимодействии случайно модулированных вола в диспергирующих средах. [c.396]

Распространение фронта немонохроматической волны в диспергирующей среде было предметом подробного обсуждения в работах Зоммерфельда [72], Бриллю-эна [73], Леонтовича [74, 75]. Сделан вывод, что прн вступлении сигнала в среду с любым показателем преломления п, но диспергирующую, возникает предвестник очень высокой частоты, движущийся со скоростью с за ним следует область переходного процесса, где колебания затухают, а частота их падает. За ней следует второй предвестник, имеющий малую частоту (почти апериодический), но возрастающую амплитуду и [c.140]

В XIX в. появилась возможность точного измерен[ия скорости света и в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить с/и = пи сравнить его с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из основанных на использовании закона преломления измерений, которые можно провести с большой точностью. Обычно значения п ---- sin ф/.sin ср2 хорошо согласуются со значениями, найденными из измерений скорости света, но в некоторых случаях возникают расхождения. Так, например, для показателя преломления сероуглерода вместо п = 1,64 было получено значение 1,76, что выходит за пределы допустимой погрешности измерений. Это является следствием значительных трудностей, неизбежно возникаюпхих при описании движения импульса в среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, т. е. в диспергирующей среде. В таком случае кроме фазовой скорости нужно ввести euie групповую скорость, характеризующую скорость распространения всей группы волн, к рассмотрению которой мы переходим. [c.46]

СПОСОБНОСТЬ [вращательная — отношение угла поворота плоскости поляризации света к расстоянию, пройденному светом в оптически активной среде излучательная — отношение светового потока, испускаемого светящейся поверхностью, к площади этой поверхности и к интервалу частот, в котором содержится излучение отражательная — отношение отраженной телом энергии к полной энергии падающих на него электромагнитных волн в единичном интервале частот поглощательная— отношение поглощенного телом потока энергии электромагнитного излучения в некотором интервале частот к потоку энергии падающего на него электромагнит-, ного излучения в том же интервале частот разрешающая прибора — характеристика способности прибора (оптического давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта спектрального давать раздельные изображения двух близких друг к другу по длинам волн спектральных линий) тормозная — отношение энергии, теряемой ионизирующей частицей на некотором участке пути в веществе, к длине этого участка пути] СРЕДА [есть общее наименование физических объектов, в которых движутся тела или частицы и распространяются волны активная — вещество, в котором осуществлена инверсия населенностей уровней энергии и в результате чего может быть достигнуто усиление электромагнитных волн при их прохождении через вещество анизотропная — вещество, физические свойства которого неодинаковы по различным направлениям гнротронная — среда, в которой существует естественная или искусственная оптическая активность диспергирующая — вещество, фазовая скорость распространения волн в котором зависит от их частоты изотропная — вещество, физические свойства которого одинаковы по всем выбранным в нем направлениям конденсированная—твердая или жидкая среда] [c.279]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

Это в точности составляет среднюю энергию, заключенную в объеме юс пространства, занятого волной (И). Па первый взгляд такой результат может показаться тривиальным. Можно аргументировать тем, что за каждую единицу времени образуются новые волны, занимающие в трубе участок длины с, и тем, что поршень, разумеется, должен предоставить соответственное количество энергии. Однако следует помнить, что для образования бесконечно длинной волны типа (11) потребуется бесконечно долгое время, а в случае конечного ряда волн представленное соображение приведет к необходимости исследовать, что происходит вблизи фронта волны. В данном случае результат действительно не изменится, но если скорость движения волн будет различной для волн различной длины, как, например, в диспергирующей среде и оптике, для волн па поверхности бесконечно глубокой жидкости в гидродинамике и для изгибных волн на длинном прямом стержне ( 45), результат будет другим. Таким образом, существует различие между скоростью гармонической волпы (для одной определеннон длины волны) и грун-повоп скоростью , определяющей скорость распространения энергии. [c.214]

Из (19.19) видно, что скорость волны в проводящей среде зависит от частоты, т. е. наблюдается явление дисперсии. Поэтому распространение немонохроматических волн в ней происх Ь-дит, как в диспергирующей среде [c.111]

Наиболее просто работу призмы можно проанализировать, когда падающий на нее импульс представляет группу волн, т. е. заполняет узкую область частот. Этого предположения достаточно для анализа наиболее важного вопроса — о разрешающей способности призмы. Как известно (см. 8), при распространении в диспергирующей среде группа непрерывно деформируется, периодически восстанавливая свою форму через время восстановления т = dkldv. Разобьем падающий пучок на ряд пучков /, II, III,. .. равноотстоящими плоскостями, параллельными лучам самого пучка.. Разбиение произведем так, чтобы каждый пучок приходил в фокус F с запаздыванием т по отношению к предыдущему пучку. Тогда волновые импульсы, связанные с рассматриваемыми пучками, по выходе из призмы будут иметь одну и ту же форму. Через фокус F последовательно будут проходить тождественные световые импульсы, следующие друг за другом через одно и то же время т. Призма [c.330]

Фазовая скорость v зависит в общем случае как от величины /с, так и от нанравления распространения п. Среда, в которой v = v(k), называется изотропной диспергирующей средой. Если для всех /сип величина v = onst, говорят о среде без дисперсии. Только в такой среде сигнал, имеющий в момент t = О вид а г) ехр ikr, распространяется со скоростью и, ие изменяя своей формы. В диспергирующей среде кагкдая фурье-гармоника а(г) распространяется со своей скоростью, поэтому форма сигнала искажается и сигнал расплывается . Однако если амплитуда сигнала a(i) иа расстоянии порядка характерной длины волны ка = 2п/ка изменяется мало, то можно говорить о скорости распространения сигнала как целого. Эта величина называется групповой скоростью Vg. По определению, [c.16]

Понятие Г. с. позволяет также выяснить основные черты изменения широкополосного сигнала при его распространении в диспергирующей среде. В этом случае огибающая сигнала не сохраняется группы квазимонохроматич. волн, соответствующие различным узким участкам суммарного широкого спектра, распространяются каждая со своей Г. с., и сигнал расползается , образуя синусоиду , вдоль к-рой хменяются не только амплитуды и фазы, но и несущие частоты, причём последние следуют в порядке соответственных Г. с. и в голове сигнала бежит квазимонохроматич. волна с наибольшей Г. с. (к-рая может и не соответствовать наибольшей фазовой скорости). [c.98]

В отсутствие дисперсии весь набор гармоник просто сместится на одно и то же расстояние как одно целое, и в результате профиль волны также сдвинется на то же расстояние, сохранив свою форму. Но в диспергирующей среде смещения отдельных синусоид различны, так как различны их фазовые скорости. Синусоиды расфа-зируются друг с другом по мере распространения, и их суперпозиция по истечении некоторого времени даст уже новую интерференционную картину — новый профиль, другой формы, чем исходный. Сигнал, распространяясь, меняет свою форму. Поэтому понятие скорости к такому сигналу неприменимо. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...