ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ ВОЛНЫ Линейные диспергирующие волны

ЛИНЕЙНЫЕ ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ ВОЛНЫ [c.348]

Гл. И. Линейные диспергирующие волны 350 [c.350]

Гл. 11. Линейные диспергирующие волны 352 [c.352]

Гд. И. Линейные диспергирующие волны 358 [c.358]

Линейные диспергирующие волны, решение в виде интегралов Фурье 354 [c.609]

Из этого уравнения определяется фазовая скорость с. Отметим, что волновое число в уравнение (57) не входит это означает, что в неограниченной однородной изотропной линейно упругой среде плоские волны не диспергируют. [c.394]

Естественное обобщение этой теории на случай анизотропных диспергирующих волн, скорость которых с зависит и от направления распространения, и от длины волны, будет дано в гл. 4. Существенную роль снова будет играть групповая скорость, которая будет отличаться теперь от скорости гребней и впадин как по величине, так и по направлению. Это понятие вектора групповой скорости оказывается основным в обобщенной теории трубок лучей и их свойств, которая позволяет распространить результаты, полученные в гл. 1 и 2 в пределе геометрической акустики, на случай общих линейных систем и сделать их более обоснованными. [c.255]

Полученные результаты строго справедливы при линейном законе дисперсии (8.4) (или (8.5)). Однако, если возмущение занимает небольшую спектральную область, то эти результаты остаются приближенно верными и в диспергирующих непоглощающих средах. Возмущение такого типа называется группой волн. Точнее, группой волн называется волновое образование, занимающее столь узкую спектральную область, что в пределах этой области приращение фазовой скорости V с достаточной точностью может считаться пропорциональным соответствующему приращению длины волны Х, а следовательно, приращение частоты со — пропорциональным соответствующему приращению волнового числа к. Это значит, что в пределах рассматриваемой спектральной области обе зависимости V = V (К) и со = со ( ) могут быть аппроксимированы линейными функциями X я к, а именно [c.58]

Уравнениями (2.3), (2.4) описываются волны в однородных изотропных средах. Задачи, связанные с распространением волн в линейных диспергирующих и недиспергирующих средах, с определением поля по заданным источникам, с отражением и преломлением волн на границах раздела однородных сред, с распространением волн в волноводах, длинных линиях, других направляющих систел ах и т. д., сводятся к решению уравнений типа (2.1), [c.13]

Тем не менее можно выделить два основных класса волн. Первый класс описывается математически (гиперболическими уравнениями в частных производных) водны этого класса будут называться гиперболическими. Второй класс столь просто характеризовать нельзя, но, поскольку простейшими его представителями являются диспергирующие волны в линейных задачах, мы будем называть все волны этого класса диспергирующими и лишь постепенно разовьем более полное его описание. Наше деление на классы не является исчерпывающим. С одной стороны, эти классы пересекаются, так как в некоторых волновых движениях проявляются оба типа поведения, а с другой существуют исключения, не соответствующие ни одному из них. [c.9]

Это на самом деле общий результат геометрической оптики для недиспергирующих волн, и он часто используется непосредственно для определения изменения амплитуды без проведения каждый раз подробных выкладок. Недавние исследования по диспергирующим волнам позволили высказать общие соображения по данному кругу вопросов в то же время они привели к изменению точки зрения. Появились более общие понятие волнового действия (которое в простейших линейных случаях представляет собой поток энергии, деленный на подходящую частоту) и закон сохранения этого действия. В нашем случае частота постоянна, так что оба закона совпадают. Эти общие вопросы буд т обсуждаться в ч. П. [c.238]

В первых двух главах данной части развиваются общие идеи для линейных систем. В главе 13 изучаются волны на воде мало того, что эта тема сама по себе захватывающа, ей обязаны своим происхождением многие идеи диспергирующих волн. В этой главе впервые речь идет о нелинейных диспергирующих волнах в соответствующем конкретном плане полученные здесь результаты служат основой для построения общей нелинейной теории в главах 14 и 15. Глава 16 посвящается различным приложениям этой теории. В главе 17 освещаются недавние работы по уединенным волнам (солитонам) и уравнениям специального вида. [c.348]

В линейных задачах диспергирующие волны обычно распознают по существованию элементарных решений в виде синусоидальных волновых пакетов [c.349]

Важность условия (х) О в определении диспергирующих волн для линейных систем теперь очевидна. Если производная W (х) постоянна, то при любом значении отношения х 1 стационарных точек нет и весь асимптотический анализ меняется. Конечно, он и не нужен, поскольку интегралы Фурье немедленно упрощаются. Важность условия Ш" к) ф О связана и с тем, что Ш" стоит в знаменателе выражений (11.24) и (11.23). Если 1 " (х) не равна тождественно нулю, но обращается в нуль для некоторой стационарной точки к, то правильное асимптотическое поведение определяется с помощью дальнейших членов ряда Тейлора для %. Если х" = 0 но х" ( ) = О, то вклад в (11.20) равен [c.359]

Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн, В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования. [c.22]

Угловая и линейная дисперсия. Диспергирующая система спектрального прибора характеризуется угловой дисперсией, т. е. скоростью изменения угла отклонения 0 при изменении длины волны X, т. е. Ов = йв/йХ, где 0 — угловое расстояние между двумя близкими длинами волн, отличающимися на ИХ. Угловая дисперсия может зависеть от длины волны. [c.423]

В качестве примера другого рода в эту общую схему можно включить понятие групповой скорости. Как было уже указано в связи с формулой (1.26), для линейных диспергирующих волн существуют осциллирующие решения с локальным волновым числом к (ж, I) и локальной частотой со (ж, (). В этом случае к — плотность волн, т. е. число волновых гребней на единицу длины, а со — расход, т. е. число волновых гребней, проходящих через точку х за единицу времени. Если предположить, что чис.ло во.лновых гребней в процессе распространения сохраняется, то имеем дифференциальное уравнение сохранения [c.34]

Бегущая гармони ч. волна — частный случай стационарных бегущих В., представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания. Во мн. отношениях — это простейшее волновое движение его выделенность связана с особыми свойствами гармо-нич. осцилляторов и ротаторов, обусловленными налв-чием определ. видов симметрии однородного, изотропного пространства. Если в линейной среде без дисперсии остаётся стационарной плоская В. любой формы, то в линейной диспергирующей среде таковой является плоская гармонии, (монохроматич.) В. вида [c.316]

Система называется диспергирующей, если фазовая скорость волны с зависит от частоты СО (или волнового числа к Это эквивалентно условию Ф 0. Если зависимость СО (А ) отличается от линейной в области низких частот (см., например, (П. 10)), то дисперсию называют низкочастотной, если СО (А ) отлична от линейной в области высоких частот, то и дисерсия называется высокочастотной. [c.297]

В силу упомянутой выше специ([щки использования зеркальной оптики при наклонном падении пучков зеркальный камерный объектив располагается достаточно далеко от диспергирующей системы. Поэтому для устранения виньетирования зеркалом расходящегося из диспергирующей системы веера параллельных пучков различных длин волн линейные размеры камерпого зеркала в направлении дисперсии должны быть больше действующей высоты зеркала. [c.122]

Линейная дисперсия характеризует прибор в целом. Если диспергирующим элементом лучи длин волн X и Х+йХ разведены на угол 0, то линейное расстояние между эими линиями в спектре будет й1 = с1в1г/5т е (рис. 7,1.2). Линейная дисперсия [c.423]

Изложению придает единство использование понятия волнового действия, которое, как впервые показал Дж. Б. Уизем, имеет общую значимость для нелинейных диспергирующих волн. Исследование хода трубок лучей нри ветре (разд. 4.6) уже подтвердило важность понятия волнового действия для ограниченной совокупности линейных систем, однако мы обнаружим, что оно имеет намного более широкую значимость. [c.543]

Поясним, почему солитон является устойчивым возмущением. Введем безразмерный параметр а = Д Итах/(12/3). Этот параметр характеризует отношение нелинейности к дисперсии в системе, так как чем больше амплитуда Итах тем сильнее сказывается нелинейность, а 3 характеризует высокочастотную дисперсию. Для солитона ст = 1, т. е. эффекты нелинейной эволюции н дисперсионного расплывания как раз уравновешивают друг друга. При ст 1 (рис. 19.8а) возмущение с резким фронтом ведет себя, как в линейной диспергирующей среде. Для него основной эффект — появление сравнительно длинноволновых осцилляций, что приводит к увеличению Д и, следовательно, ст, т. е. к установлению волны с ст = 1. При ст > 1 дисперсионные эффекты несущественны основную роль играет нелинейность, приводящая к формированию коротких импульсов, и лишь потом сказывается дисперсия, уравновешивающая процесс (рис. 19.86). Именно так начальное возмущение большей амплитуды распадается на последовательность солитонов, вершины которых лежат на одной прямой (на рис. 19.8в приведены результаты численных расчетов, взятые из работы [15]). [c.403]

Как мы увидим, существует четкое определение пшерболических уравнений, зависящее только от вида уравнений и не зависящее от возможности пол5гчеш1я решений в явном виде. С другой стороны, понятие диспергирующих волн связано скорее с характерным видом решений, чем с типом уравнения. Линейная диспергирующая система —это любая система, имеющая решения вида [c.9]

Прежде всего следует обсудить вопрос о том, как развить далее подтверждаемый многими примерами общий результат Стокса существование периодических волновых пакетов является типичным свойством нелинейных диспергирующих систем. Эти решения являются аналогом решений вида (1.3) в линейной теории, но теперь уже не действует принцип суперпозиции. Однако, как уже было указано в связи с формулой (1.26), многие важные результаты линейной теории основываются на использовашш групповой скорости модулированных волновых пакетов. При этом переход к интегралу Фурье несуществен, так что можно построить теорию нелинейной групповой скорости. Соответствующие рассуждения проводятся в гл. 14 на основе уже упоминавшихся вариационных принципов. Зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды приводит к ряду новых эффектов (например, к наличию двух групповых скоростей), которые обсуждаются в общем виде в гл. 15. Кроме исходных задач о поведении волн на воде, одной из главных областей приложения теории является нелинейная оптика, новая быстро развивающаяся область. Ряд приложений к обеим областям дается в гл. 16. [c.21]

Уизем [5] развил общий подход к исследованию диспергирующих волн в неподвижной среде с использованием лагранжиана. Применяя эту теорию к линейному случаю, он получил уравнение (см. уравнение (41) предыдущей статьи) [c.40]

ДИСПЕРГИРУЮЩАЯ СРЕДА — распределённая среда, параметры к-рой зависят от частот m и волновых векторов к возбуждаемых в ней гармопич. полей. Понятие Д. с. чётко устанавливается только для линейных однородных сред, где гармонич. поля могут существовать самостоятельно (см. Нормальные волна). При описании Д. с. принято говорить о дисперсии того или иного конкретного параметра проводимости, показателя преломления, модуля упругости и т. д. Различают дисперсию временную (зависимость параметра от ш) и пространственную (зависимость от к), однако в тех случаях, когда со и А в гармонич. процессах связаны дисперсионным уравнением, такое разделение видов дисперсии является условным. [c.639]

Диспергирующими элементами М. служат дисперсионные призмы и дифракц. решётки. Их угл. дисперсия D — Лф/ДЯ вместе с фокусцым расстоянием / объектива 4 определяют линейную дисперсию Al/Af = Df (Аф — угл. разность направлений лучей, длины волн к-рых отличаются на ДЯ AI — расстояние в плоскости выходной щели, разделяющее эти лучи). Призмы дешевле решёток в изготовлении и обладают большой дисперсией в УФ-области. Однако их дисперсия существенно уменьшается с ростом Я и для разных областей спектра нужны призмы из разных материалов. Решётки свободны от этих недостатков, имеют постоянную высокую дисперсию во всём оптич. диапазоне и при заданном пределе разрешения позволяют построить М. с существенно большим выходящим световым потоком, чем призменный М. [c.210]

Рис. 3. Схема спектрального прибора с прос 1ранственньш разделением длин волн с помощью угловой дисперсии 1 — коллиматор с входной щелью Щ и объективом О1 с фокусным рас-сюннием 2 — диспергирующий элемент, обладающий угловой дисперсией Аф/ДА. 3 — фокусирующая система (камера) с объективом 0 создающим в фокальной плоскости Ф изобра-и еиия входной щели в ивлучении разных длин волн с линейной дисперсией Лх/АЯ.

Для съемки отдельных частей снектра диспергирующая система снабжена поворотным механизмом, с помощью которого необходимая область спектра приводится на оптическую ось прибора. Длины волн этой области соответствуют установке призм вблизи минимума отклонения. Весь спектр общей длины 750 мм можно получить при пяти последовательных установках диспергирующей системы. В таблице приведены данные для линейной диснер- [c.142]

Нормальная ширина щели, как известно, рассчитывается по формуле aн = Xf/D, где X —длина волны й//— относительное отверстие коллиматора, освещающего диспергирующий элемент. С другой стороны, угловая ширина главного дифракционного максимума, соответствующего дифракции света на щели шириной а, равна Я/а. Приравняв его линейную величину, равную /Я/а, диаметру объектива, получим размер нормальной ширины щели. Этот результат является следствием теоремы Ван Циттерта—Цернике, которая определяет размер области когерентности как область, лежащую в пределах центрального дифракционного максимума, так как в этой области все составляющие излучения действуют синфазно. Другими словами величина пространственной когерентности определяется эффективной угловой шириной спектра пространственных частот источника излучения. Чем меньше геометрические размеры источника, тем шире его пространственный спектр и тем более он когерентен. Однако существуют источники специальной структуры, имеющие широкий спектр пространственных частот при больших геометрических размерах. Примером такого источника является щелевая решетка шириной 1 и с периодом й, равным нормальной ширине щели. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...