Диспергирующие волны взаимодействия нелинейны

Резонансное взаимодействие волн — наиболее характерное проявление нелинейных свойств разнообразных сред. Как мы знаем (см. гл. 20), возникающие при таком взаимодействии нелинейные явления (генерация гармоник и субгармоник, самомодуляция и самофокусировка волн, различного рода параметрические процессы) обнаруживаются в диспергирующих средах даже при весьма малой нелинейности, если выполнены условия синхронизма = О, = = О, где u i — частоты, а к(сс г) — волновые векторы взаимодействующих волн. Амплитуды этих волн являются медленно изменяющимися функциями пространственных координат и времени. Нелинейное взаимодействие квазигармонических волн, как мы уже говорили, играет большую роль в физике плазмы, гидродинамике, нелинейной оптике, физике конденсированного состояния и других областях. Если число элементарных возбуждений в среде очень велико, то, как правило, устанавливается нерегулярное поведение волнового поля. [c.480]

Вообще говоря, солитонные решения присущи не только уравнению Кортевега — де Вриза, но и целому классу нелинейных уравнений для диспергирующих систем. Взаимодействия солитонов, описываемые некоторыми другими уравнениями, обнаруживают новые интересные свойства уединенных волн, напоминающие свойства частиц. Например, так называемое уравнение синус-Гордона в модифицированной форме [c.215]

В случае среды с дисперсией фазовые скорости волн на различных частотах различны, вследствие чего соотношения между фазами гармоник изменяются в пространстве весьма быстро. При нарушении фазового синхронизма нелинейные эффекты не накапливаются и перекачка энергии очень незначительна. Иными словами, в диспергирующих средах заметных искажений формы волны не происходит. В диспергирующих средах только в специально подобранных условиях удается согласовать фазовые скорости нескольких волн (обычно не более трех-четырех). Изучение синхронных взаимодействий волн наибольшее значение имеет в электродинамике, в таких ее разделах, как нелинейная оптика и физика плазмы. [c.158]

Если условие синхронизма заведомо не выполнено, то множитель ехр (г kj — ftp, j) г) сильно осциллирует и нелинейная поляризация слабо влияет на распространение волн эффект взаимодействия может быть малым. В диспергирующей среде условию синхронизма (1.37) может удовлетворять небольшое число волн, обычно не более трех-четырех, которые и участвуют во взаимодействии. Амплитуды остальных волн на комбинационных частотах настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.165]

Последнее неравенство имеет фундаментальное значение, так как оно позволяет дать количественную характеристику сильно диспергирующей нелинейной среды (по отношению к взаимодействию волн). Если выполняется обратное неравенство, ког [c.168]

В нелинейных средах могут проявляться эффекты самовоздействия и взаимодействия волн. Эти процессы были рассмотрены в гл. V при распространении в диспергирующей среде плоских монохроматических волн. Однако плоские волны — это идеализация на самом деле мы имеем дело с волнами, ограниченными в пространстве и во времени. Поэтому, вообще говоря, нелинейные эффекты протекают совместно с дифракционными и дисперсионными явлениями и встает задача выявить их конкуренцию и взаимное влияние. [c.279]

Другим характерным следствием нелинейности является существование уединенных волн. Волны с такими профилями в линейной теории диспергируют, но нелинейность уравновешивает дисперсию и приводит к волнам неизменной формы. Уединенные волны были обнаружены сначала как предельные случаи периодических волновых пакетов недавние исследования их взаимодействия и образования из произвольных начальных распределений показали, что их особая структура имеет самостоятельное значение. Мы вернемся к этим вопросам в гл. 17. [c.466]

Представления о когерентности процессов используются также при анализе распространения волн в нелинейных средах, когда иеобходимо учитывать про-страиственную эволюцию фазовых соотношений. В это.ч случае процесс может быть когерентен локально, а при распространении в среде может произойти полная или частичная потеря когерентности. Подобная ситуация реализуется, нанр., при параметрическом взаимодействии случайно модулированных вола в диспергирующих средах. [c.396]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Л, п. у. применяют в разл. задачах асимптотич. теории дифракции при медленной изменении параметров среды, при расчётах квазиоптич. линий передачи и резонаторов. Возможно также обобщение Л. п. у. на диспергирующие и нелинейные среды, в частности, с его помощью исследованы пространственные структуры в нелинейной оптике, рассчитаны аффекты самофокусировки, параметрич. взаимодействия волн, обращения волнового фронта и т. д. [c.582]

Компрессия импульсов в нелинейных диспергирующих средах. Освоение субпикосекундного и фемтосекундного диапазонов длительности имиульсов во многом связано с развитием методов сжатия импульсов лазерного излучения в нелинейных диспергирующих средах [72]. В качестве таких сред чаще всего применяются стеклянные или кварцевые световоды, большая длина которых при малых неактивных потерях позволяет создавать условия эффективного протекания нелинейных процессов при малых мощностях лазерного излучения. В качестве таких эффектов могут использоваться различные нелинейные процессы ВКР, четырехволновое взаимодействие, фазовая модуляция [72—74]. Наиболее исследованным и часто применяемым является последний эффект. Его сущность легко понять из рассмотрения из.менения фазы мощной световой волны (с волновым числом к) в нелинейной кубичной среде длиной [c.224]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...